知识点集合与常用逻辑用语

1、集合与常用逻辑用语【知识梳理】一、集合及其运算1. 集合与元素(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性 元素与集合的关系是属于或不属于两种，用符号或?表示.(3) 集合的表示法：列举法、描述法、图示 (4) 常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或 N +)ZQR2. 集合间的基本关系关系自然语言付号语言Venn 图子集集合A中所有兀素都在集合B中(即右x Ax B)A? B(或 B? A)或真子集集合A是集合B的子集，且集合 B中至少有一个兀素不在集合A中A?B(或 B?A)集合相等集合A, B中的兀素相冋或集合 A, B 互为子集A = B3集合的基本

2、运算运算自然语言付号语言Venn 图交集由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合A A B= x|x A 且 x B并集由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合A U B= x|x A 或 x B补集由全集U中不属于集合A的所有兀素组成的集合?uA= x|x U 且 x?A【知识拓展】1 .若有限集A中有n个元素，则集合 A的子集个数为 艺，真子集的个数为2n 12. A? B? A A B = A? AU B = B.3. A A (?uA) = ?; AU (?uA)= U; ?u(?uA)= A.、命题及其关系、充分条件与必要条件1. 四种命题及相互关系432逆倫题(环晒)互互Z

3、_、逆凸命题-f ； J 尸，则-*71岳q2. 四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性;(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系.3. 充分条件与必要条件(1)如果p? q,则p是q的充分条件，同时q是p的必要条件:如果p? q,但q p，贝U p是q的充分不必要条件:如果p? q,且q? p，则p是q的充要条件;如果q? p,且p q，则p是q的必要不充分条件;(5) 如果p q，且qTdp，则p是q的既不充分也不必要条件.【知识拓展】1两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性.2. 若 A = x|p(x) , B = x|q(x)，贝V(1)若A

4、? B，则p是q的充分条件；若A? B，则p是q的必要条件；若A= B，贝U p是q的充要条件；(4) 若A?B,则p是q的充分不必要条件；(5) 若A?B,则p是q的必要不充分条件；若A仝且A?B,则p是q的既不充分也不必要条件.【易错提醒】1. 描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义一一抓住集合的代表元素.如：xy = lg x函数的定义域；y|y= lg x函数的值域；(x, y)|y= lg x函数图象上的点集.2. 易混淆0, ?, 0 : 0是一个实数；？是一个集合，它含有 0个元素；0是以0为元素的单元素集合， 但是 0?,而? 0.3. 集合的元素具有确定性、无序性和互异性，

5、在解决有关集合的问题时，尤其要注意元素的互异性.4. 空集是任何集合的子集.由条件A? B, AA B= A, A U B= B求解集合A时，务必分析研究 A = ?的情况.5. 区分命题的否定与否命题，已知命题为“若p，则q”则该命题的否定为“若 p,贝U q”其否命题 为“若 p，则q ”.6. 对充分、必要条件问题，首先要弄清谁是条件，谁是结论.【必会习题】1 已知集合 A = 1,3 , . m, B= 1 , m, A U B = A,则 m 等于（）A . 0 或3B . 0 或 3C. 1 或3D. 1 或 3答案 B解析-AUB = A,/-B? A ,mqi,3 , m ,m

6、= 1 或 m= 3 或 m= m,由集合中元素的互异性易知m= 0或m= 3.2.设集合 A = x|1x2 , B = x|x2B. a|a 1D . a|a 2,故选A.3. 已知集合 M = x| 3xw 5, N = x|x5，贝U M U N 等于（）A. x| 3x5答案 CB. x| 5x5C. x|x 3D . x|x5解析在数轴上表示集合M、N,贝U M LN= x|x 3，故选 C.4. 满足条件a? A? a, b,）c的所有集合A的个数是(B . 2C . 3答案 D 解析 满足题意的集合 A可以为a , a, b, a, c , a, b, c，共4个.5. 已知集

7、合 U = R（R 是实数集），A= x| 1 w xw 1 , B=xf 2x0，则 A U （?uB）等于（）A . 1,0答案 DB . 1,2C. 0, 1D . （ 3 1U 2 ,+s ）解析B= x|x2 2x0 = （0,2）,AL(?uB) = 1,1 U 3, 0 U2 , +3 )= (3, 1 L2 ,+s)，故选 D.6. “x0”是 “ In(x+ 1)0”的()A .充分不必要条件B .必要不充分条件C.充分必要条件D .既不充分也不必要条件答案 B解析ln(x+ 1)0，解得 0x + 11,/1x0,所以“x0”是1xb，则 am2bm2; 在 ABC 中，若

8、 sin A = sin B,贝U A= B; 在一元二次方程 ax2 + bx+ c= 0中，若b2 4ac0,则方程有实数根.其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是()A .B .C .D .答案 C&设U为全集，对集合 A, B定义运算“ *”，A*B = ?u(AQ B)，若X, Y, Z为三个集合，则(X*Y)*Z等于( )A . (X U Y) n ?UZB . (Xn Y)U ?uZC. (?UX U ?uY)n ZD . (?UX n ?uY)U Z答案 B解析-.X*Y= ?U(X nY) ,对于任意集合X, Y, Z,(x*y )*z = ?u(x cy)*z

9、= ?u ?u(x nY) nZ = (x n) u?uz.ax k 109.已知 M是不等式 w 0的解集且5?M，贝V a的取值范围是 .ax 25答案(一a, 2) U 5 ,+s )5a+ 10解析若5创，贝Uw 0,5a 25( a+ 2)( a 5) w 0 且 a5 , 2w av 5,5?M 时，a5.10设命题p：实数x满足x2 4ax+ 3a20，其中a0，若q是p的必 要不充分条件，则实数a的取值范围是 .答案(一a, 4解析 由命题q：实数x满足x2 + 2x 80 ,得x2,由命题 p :实数 x 满足 x2 4ax+ 3a20，其中 a0,得(x 3a)(x a)0 ,a0 ,3axa,q是p的必要不充分条件， aw 4, /a( a,4.x+ 111.已知命题p：1 厂 w 1命题q : x2 2x+ 1 m20)，若p是q的充分不必要条件，则实数 m的取值范围是.答案 (2,+a )