ANSYS结构动力学分析2

1、模态叠加第7章第7章模态叠加a. 定义模态叠加b. 学习如何使用模态叠加的方法c. 模态叠加实例toc-2模态叠加a. 定义和目的模态叠加是用于瞬态分析和谐响应分析的一种求解技术，它是将从模态分析获得的各个振形分别乘以响应系数后叠加起来计算动力学总响应是一个用来求解线性动力学问题的快速、有效的方法另一种可选用的方法是直接积分方法，这种方法需要较多的时间。下面来比较这两种方法toc-3模态叠加 定义和目的总体运动方程：toc-4) t (fkuucum 模态叠加是假设模态叠加是假设u(t)能用结构模态形状的线性叠加来表示。能用结构模态形状的线性叠加来表示。)(ytu这里这里 是模态形状是模态形状

2、f f1 1, f, f2 2, f, f3 3,. f,. fm m, ,矩阵矩阵模态叠加 定义和目的) t (fykycymtttt toc-5总体运动方程两边乘以总体运动方程两边乘以t，如下式：如下式：自然模态的正交性如下所示：自然模态的正交性如下所示：2k1mjjtjjtj如果有比例阻尼，如下：如果有比例阻尼，如下：jjjtj2c模态叠加 定义和目的定义m为模态数，这样就简化成求解m的单自由度非耦合方程的问题该方程可以用非阻尼求解器（如：波前求解器）求解如果规定了非比例阻尼，那么m个单自由度方程系统就和阻尼矩阵发生耦合。该方程系统一定要用qr阻尼求解器求解最后的解（不考虑阻尼）是：to

3、c-6) t (fyy2y2tjjjjjjj )(.)()()(2211ytytytytummfff模态叠加 定义和目的模态叠加法+无论运动方程是非耦合的（仅比例阻尼）或耦合的（非比例阻尼），求解速度很快+仅当需要少量模态来描述响应时才有效需要使用模态解中的特征向量只用于线性分析，不能有非线性选项决定要需要使用多少阶模态是比较困难的，很少几个模态就可能得到良好的位移结果，但只能得到很差的应力结果直接积分法完全耦合的运动方程，求解很费时间+对大多数问题都有效不需要特征向量然而大多数动力分析是从模态求解开始的+在瞬态分析中允许有非线性性质+决定积分时间步长 dt比决定要叠加的模态个数更为容易toc

4、-7模态叠加b. 步骤五个主要步骤：建模获得模态解转换成谐响应分析和瞬态分析加载并求解查看结果toc-8模态叠加建模模型与模态分析所考虑的问题相同只能用线性单元和材料，忽略各种非线性性质注意密度! 此外,若有与材料相关的阻尼,必须在这一步中定义参见第一章中建模要考虑的问题toc-9模态叠加获得模态解3建模获得模态解与模态分析步骤相同有少量差别,将在后面讨论toc-10模态叠加 获得模态解模态提取：只有分块lanczos法、子空间法、缩减法、powerdynamics或qr阻尼法有效提取对动力学响应有影响的所有模态在查看模态振形时模态扩展是必要的,但在进行模态叠加求解时并不需要如果要使用qr阻尼

5、模态提取法，一定要在前处理或在模态分析中定义阻尼。在模态叠加、瞬态或谐响应分析中定义的阻尼将被忽略。toc-11模态叠加 获得模态解载荷和约束条件：该步中必须施加所有的位移约束,位移约束值只能为零,非零值是不允许的如果谐响应分析和瞬态分析中要施加单元载荷（如压力温度和加速度等）时,它们必须在这一步中定义。toc-12求解器忽略模态求解器忽略模态求解中的载荷求解中的载荷, ,但但是将载荷向量写是将载荷向量写入入 . .modemode文件文件模态叠加切换到谐响应分析或瞬态分析3建模3获得模态解切换到谐响应分析或瞬态分析退出并重新进入求解器新分析：谐响应分析或瞬态分析分析选项： 下面讨论阻尼：下面

6、讨论toc-13模态叠加 切换到谐响应分析或瞬态分析分析选项 除以下几点外均与完全谐响应分析或瞬态分析相似：求解方法： 模态叠加法最大模态号： 用于求解的最大模态号,缺省值为扩展的最高模态序号最小模态号： 最低模态号,缺省值为1对于谐响应分析还有下列选项：求解的频率分布选项用以形成平滑的响应曲线用于打印每个频率的模态参与系数选项 toc-14模态叠加 切换到谐响应分析或瞬态分析阻尼规定不要使用qr阻尼模态提取法大多数情况下应该规定某种形式的阻尼对模态叠加可有四种形式：alpha （质量） 阻尼beta （刚度） 阻尼均依赖整体和材料恒定阻尼比依赖于频率的阻尼比 （模态阻尼）toc-15模态叠加

7、施加载荷与求解3建模3获得模态解3转换成谐响应分析和瞬态分析施加载荷并求解只能施加力和加速度载荷，不能施加位移载荷来自模态分析的载荷矢量 （后面讨论）在瞬态分析中用于初始静态求解的条件 （后面讨论）在整个瞬态分析中的积分时间步长是恒定的开始求解计算 （solve）toc-16模态叠加 施加载荷与求解载荷矢量在模态叠加分析中，载荷矢量是施加单元载荷（压力、加速度和温度）的一种方法 它是根据模态分析所规定的载荷由模态求解计算出来的施加载荷矢量时可以带有比例因子 （缺省值为 1.0）toc-17模态叠加 施加载荷与求解瞬态分析中的初始静态解在模态叠加法瞬态分析中的初始静态解（时间=0）通常是一个静态

8、解（使用波前求解器）对大模型需花很长的时间和磁盘空间为了避免发生这种情况（并且得到 ut=0 = 0）, 在时间步 = 0时不要施加任何载荷toc-18模态叠加 施加载荷与求解求解与全瞬态分析和谐响应分析步骤相同在求解过程中仅计算出位移结果（没有应力和反作用力），位移结果被写入：jobnamerdsp 瞬态分析jobnamerfrq 谐响应分析下一步是察看结果toc-19模态叠加察看结果3建模3获得模态3转换成谐响应分析或瞬态分析3施加载荷并求解察看结果，有如下三步：察看位移解扩展位移解察看扩展后的解toc-20模态叠加 察看结果察看位移结果进入post26, 时间历程后处理器首先确定结果文件

9、 - jobnamerdsp 或jobnamerfrqtimehist postpro settings file 或文件命令对模型上的特殊点定义位移变量，然后得出位移对时间（或频率）曲线图toc-21使用图和表来确定各使用图和表来确定各临界时间点（或频率临界时间点（或频率和相角）和相角）模态叠加 察看结果扩展解在这个过程中，衍生数据（应力、反作用力等等）可根据基本数据（位移解）计算而得有如下三步：1 进入求解器，并激活扩展项solution expansion pass 或 expass , ontoc-22模态叠加 察看结果2. 规定被扩展的解或解的范围。对于谐响应分析，记住：要规定相角或

10、者要求扩展实部和虚部两部分（这些结果然后可以采用 hrcplx 命令在post1中进行组合）solution expansion pass 3. 开始扩展位移解solution -solve-current ls 或 solve结果写入 . rst文件中 （jobnamerst）， 并且能够用通用后处理器 post1来查看toc-23模态叠加 察看结果察看扩展解使用通用后处理器post1步骤与完全瞬态和谐响应分析相同从结果文件中读入所需要的结果，然后画出变形的形状以及应力等值图等对谐响应分析如果选择扩展实部和虚部，使用hrcplx命令在特定的相角下对两者进行组合（如果选择在特定的相角下扩展位移

11、解，就不需要这样做）toc-24模态叠加察看结果3建模3获得模态解3转换成谐响应分析或瞬态分析3施加载荷并求解3察看结果toc-25c. 实例 模态叠加在这个实里例中，将再次运行“格蒂抖振”例子，但这次运行过程中要理解逐步进行的每一步详情请参看动力学实例分析（格蒂抖振，w-3.).toc-26模态分析的高级主题第8章第八节模态分析-高级主题a. 有预应力的模态分析b. 循环对称的模态分析 c. 具有大位移变形结构的模态分析toc-28a. 有预应力的模态分析什么是有预应力的模态分析？ 为什么要做有预应力的模态分析?具有预应力结构的模态分析同样的结构在不同的应力状态下表现出不同的动力特性例如，一

12、根琴弦随着拉力的增加，它的振动频率也随之增大涡轮叶片旋转时，由于离心力引起的预应力的作用，它的自然频率逐渐具有增大的趋势为了恰当地设计这些结构，必须要做具有预应力和无预应力的模型的模态分析toc-29有预应力的模态分析步骤三个主要步骤：建模通过静态分析获得模型的预应力做具有预应力的模态分析建模：与普通模态分析要考虑的问题一样必须定义密度toc-30有预应力的模态分析步骤3建模在静态分析中给模型施加预应力选择分析类型和选项： 必须激活预应力选项载荷： 施加引起预应力的载荷，并观察确认已经施加了合适的载荷toc-31solution unabridged menu analysis options

13、 有预应力的模态分析步骤toc-32单元图单元图-有预应力模态的静态分析有预应力模态的静态分析应力图应力图-有预应力模态的静态分析有预应力模态的静态分析有预应力的模态分析步骤3建模3在静态分析中给模型施加预应力做具有预应力的模态分析：除了在分析选项中必须激活预应力效果选项外，其它步骤与普通模态分析的步骤一样toc-33有预应力的模态分析步骤比较:toc-34具有预应力的平板具有预应力的平板无预应力的平板无预应力的平板有预应力的模态分析步骤3建模3在静态分析中给模型施加预应力3做具有预应力的模态分析toc-35b.实例在以下的实例中，学员给如图所示的盘片施加预应力，然后计算它的自然频率。如果时间

14、允许，计算没有预应力的盘片的自然频率和振型并且比较它们的结果详细情况参考动力学分析实例（预应力圆盘，w-46)toc-36c.循环对称结构的模态分析什么是循环对称结构的模态分析?利用循环对称的模态分析可以只模拟结构的一个扇形区，然后观察整个结构的振型!节省了建模时间 - 不需要模拟整个结构节省了计算时间和硬盘空间 - 只需要较少的单元和自由度应用：可用于任何具有循环对称的结构：如涡轮、叶轮、转子、风扇等toc-37循环对称结构的模态分析步骤七个主要步骤：基本扇区的建模确定循环对称平面复制一个基本扇区在两个扇区上施加边界条件指定分析类型和选项用cycsol命令求解将求解结果扩展到3600，对结果

15、进行评价toc-38循环对称结构的模态分析基本扇区的建模基本扇区： 必须在全局柱坐标系中：x为径向， y 沿着 向， z 为轴向循环对称面 （或边）：必须要有相匹配的节点分布，可以通过规定线的分布来保证这一点可以是弯曲的只要360/是整数，扇区角 可以是任何值toc-39循环对称结构的模态分析指定循环对称面基本扇区的建模指定循环对称面： 沿着最小的 角选择节点创建节点组: utility menu select comp/assembly create component尽管不需要建立对应边上的节点组，但这样做可能有用确认在确定循环对称面时选择了所有有关项toc-40组元组元 nd0 和和 n

16、d36循环对称结构的模态分析复制一个基本扇区3基本扇区的建模3指定循环对称面复制一个基本扇区： 循环对称结构的模态分析需要两个相同的基本扇区确认选择了基本扇区中的全部节点和单元运行宏 cycgen preprocessor cyclic sector仅仅复制有限元元素实体，并不复制实体模型toc-41循环对称结构的模态分析在两个扇区上施加边界条件基本扇区的建模指定循环对称面复制一个基本扇区在两个扇区上施加边界条件：主要是位移约束仅在各节点上施加约束 （因为第二个扇区只包括节点和单元）根据位置选择节点，而不是根据编号不需要施加对称边界条件 （除非是进行静态分析以施加预应力toc-42循环对称结构

17、的模态分析选择分析类型和选项3基本扇区的建模3指定循环对称面3复制一个基本扇区3在两个扇区上施加边界条件指定分析类型分析类型- 模态toc-43main menu solution new analysis .循环对称结构的模态分析指定分析类型和选项选项：建议使用block lanczos 法提取的节点数目 （nmode） 是节径数 （以后解释）约束方程处理 - 以后讨论扩展的模态数目应和提取的模态数目一样多toc-44循环对称结构的模态分析指定分析类型和选项处理约束方程方法:在循环对称面上自动产生大约有几百个甚至几千个约束方程约束方程缺省处理方法是直接消去法，但这种方法的效果可能并不理想建议

18、使用拉格朗日乘子法（缺省选项），有两个选项：快速求解法是快速的，但对于高阶频率可能给不出精确的特征值精确求解法是精确的（缺省选项），但是要慢一些toc-45循环对称结构的模态分析用cycsol命令求解3基本扇区的建模3指定循环对称面3复制一个基本扇区3在两个扇区上施加边界条件3指定分析类型和选项用cycsol命令求解cycsol 是一个生成所需的约束方程并获得模态解的宏菜单路径是：solution modal cyclic symtoc-46提取每个节径的提取每个节径的nmode模态，以后模态，以后解释解释循环对称结构的模态分析用cycsol命令求解 节径振动中沿周向的位移为零的径向线（如余弦

19、波）提供由基本扇区结果计算整个模型振型的关系一条节径通常在周向引起一个振动波，两条节径引起的两个振动波，如此类推每条节径有许多振型toc-47循环对称结构的模态分析用cycsol命令求解 一条节径注意，下面的位移uz等值线图中有一条零位移的径向线，右图表示的是振型的侧视图toc-48循环对称结构的模态分析用cycsol命令求解 两条节径toc-49循环对称结构的模态分析用cycsol命令求解 三条节径toc-50循环对称结构的模态分析用cycsol命令求解 四条节径toc-51循环对称结构的模态分析用cycsol命令求解 零节径 （轴对称模型）toc-52循环对称结构的模态分析 用cycsol

20、命令求解 为什么节径范围很重要?对于每个节径，ansys将提取一个指定的模态用户可以控制提取模态的节径的范围最小的节径号为0（“瞬间模态”）对于偶数扇区最大的节径值为nsector/2，奇数扇区最大的节径值为( nsector-1)/2 通常，只需提取整个节径范围中的少数几条节径的模态来覆盖所有低阶频率模态toc-53循环对称结构的模态分析查看整个模型的结果3基本扇区的建模3指定循环对称面3复制一个基本扇区3在两个扇区上施加边界条件3指定分析类型和选项3用cycsol命令求解查看整个模型的结果进入后处理器 （post1）四个主要步骤：列出自然频率说明扩展到 360所需的扇区数量读入所需振型的结

21、果对此振型做动画toc-54循环对称结构的模态分析观察结果列出频率： general postproc results summary每一条节径都作为一个单独的载荷步进行保存toc-55节径节径 0， 模态模态 1-5节径节径1， 模态模态1-5 节径节径2， 模态模态1-5 节径节径3， 模态模态1-5节径节径4， 模态模态1-5 拖动滚动条可以查看更多结果拖动滚动条可以查看更多结果循环对称结构的模态分析观察结果说明为了扩展至 360所需的扇区数量： 输入命令 expand，n ，其中n是扇区数量在读入结果时，实际扩展即已完成使用set命令或菜单中的 “by load step”，可以读入所

22、需振型toc-56节径。节径。 lstep=1 意味着零节径意味着零节径振型数目振型数目循环对称结构的模态分析观察结果制作振型动画：plotctrls animate mode shape.toc-57循环对称结构的模态分析观察结果toc-58循环对称结构的模态分析观察结果toc-59循环对称结构的模态分析观察结果 toc-60循环对称结构的模态分析观察结果 toc-61循环对称结构的模态分析观察结果 比较循环对称解和完整模型解:两种求解法频率吻合得很好注意，频率较低的振型是每条节径的前几阶振型左表采用36对称循环的模型，具有560个单元，1960个自由度。右表对应完整模型，具有2800个单元

23、，18560个自由度对称模型求解所需要的计算时间不到完整模型的一半结果文件大小分别为1.3mb和4.2mbtoc-6236 对称模型对称模型完整模型完整模型循环对称结构模态分析d.实例toc-63在这个实例中，只需模拟螺旋锥形齿轮的一个齿，用来确定其自然频率详细情况请参考动力学分析实例(圆锥斜角齿轮,w-51. ).e. 具有大变形的模态分析什么是具有大变形的模态分析?在载荷的作用下，对于具有大变形的结构进行模态分析主要应用于：在相对细薄的汽轮机刀片上作用压力或旋转载荷时，此载荷易于使影响自然频率的螺旋桨松开海平面下安装的管道由于接触海底导致频率的改变压力载荷下的膜分析toc-64具有大变形的

24、模态分析具有大变形的模态分析与有预应力的模态分析有什么不同？有预应力的模态分析中，应力会影响其自然频率但变形较小；也就是说几何形状不改变大变形的模态分析中，由于大变形而导致结构的几何形状改变很大，校正后的几何形状（除了应力）又会影响其自然频率和振型toc-65接触和大变形接触和大变形具有大变形的模态分析步骤五个主要步骤:建模考虑大变形的静态分析校正几何形状为变形后的几何形状使用分步求解过程进行模态分析查看结果建模:与普通模态分析要考虑的问题一样注意输入密度toc-66具有大变形的模态分析静态分析3建模静态分析 选择分析类型和选项：一定要激活预应力和大变形的影响载荷：施加静态载荷。参看第八节，结

25、构的分析指南。求解toc-67solution unabridged menu analysis options 具有大变形的模态分析校正几何形状到变形后的形状3建模3考虑大变形的静态分析校正几何形状在初始的几何结构中添加来自静态分析后的位移add利用新创建的几何结构进行模态分析toc-68具有大变形的模态分析进行模态分析3建模3考虑大变形的模态分析3校正几何形状到变形后的几何形状利用分步求解过程进行模态分析 步骤1、选择分析类型和选项步骤2、矩阵对角化( psolve,triang)步骤3、计算特征值( psolve,eiglanb) 步骤4、扩展振型( psolve,eigexp)toc-

26、69具有大变形的模态分析 进行模态分析步骤1、选择分析类型和选项设置分析类型为模态选择模态提取的方法（建议使用block lanczos）选择模态提取的数量toc-70具有大变形的模态分析 进行模态分析步骤2、矩阵对角化 (psolve,triang)solution -solve- partial solu toc-71具有大变形的模态分析 进行模态分析步骤3、计算特征值 (psolve,eiglanb)toc-72具有大变形的模态分析 进行模态分析步骤4、扩展振型扩展模态作为单独的部分来执行（以前各步完成后回到求解状态）打开模态扩展开关 toc-73具有大变形的模态分析 进行模态分析步骤4

27、、扩展模态（接上页）选择扩展模态的数量toc-74具有大变形的模态分析 进行模态分析步骤4、扩展振型（接上页）执行分步求解来扩展模态toc-75此时，用户可以得到模态分析的标准的结果文件此时，用户可以得到模态分析的标准的结果文件具有大变形的模态分析查看结果toc-76模态模态4、频率、频率=585.631hz模态模态2、频率、频率=154.584hz模态模态6、频率、频率=881.08hz具有大变形的模态分析查看结果具有大变形的模态分析振型基于变形后的几何形状模态分析的初始时刻，非线性无效而且接触单元保持其初始的状态例如，本节的实例仅提取了相互接触梁的模态摩擦系数的大小决定了接触单元是否可以滑

28、动使用“粗糙接触”（ keyopt(12)=1)来防止滑动toc-77几何不稳定性第九章几何不稳定性本章综述本章阐述几何不稳定性问题, 即关于屈曲的问题，将介绍以下技术:特征值屈曲载荷控制位移控制弧长法toc-79几何不稳定性 . 本章综述本章包括以下主题:a. 结构稳定性背景b. 线性(特征值)屈曲过程 c. 非线性屈曲技术背景d. 非线性前屈曲过程e. 非线性后屈曲过程toc-80几何不稳定性a. 结构稳定性背景很多结构需要评价它们的结构稳定性，细柱体、压杆和真空罐都是稳定性非常重要的结构的例子。在不稳定性(屈曲)的开始, 在载荷没有实质性变化的情况下(除了一个小的载荷扰动), 结构的位移

29、将有一个非常大的变化u。toc-81ff稳定稳定不稳定不稳定几何不稳定性 . 结构稳定性背景当增加轴向载荷(f)时, 一个理想化的端部固定的柱体将呈现下述行为。toc-82uf 分叉点分叉点稳定平衡稳定平衡中性平衡中性平衡不稳定平衡不稳定平衡fcrffu几何不稳定性 . 结构稳定性背景分叉点分叉点 是载荷历程中的一点, 该点可能存在两个分支解。在理想化的端部固定柱体的情况下, 在临界载荷(fcr)下, 柱体可向左或向右屈曲，因此可能存在两个载荷路径。 在实际结构中, 几何缺陷的存在或力的扰动(p 0) 将决定载荷路径的方向。toc-83ffup几何不稳定性 . 结构稳定性背景稳定、不稳定及中性

30、平衡考虑下图所示球的平衡，若表面向上凹, 平衡是稳定的, 扰动时, 球返回初始位置。若表面向下凹, 平衡是不稳定的, 扰动时, 球将滚开。若表面是平的, 球处于中性平衡, 扰动时, 钢球将保持在新的位置。toc-84 稳定稳定 不稳定不稳定 中性中性几何不稳定性 . 结构稳定性背景临界载荷当 f fcr 时, 柱体处于不稳定平衡状态, 任何扰动力将引起坍塌。 当 f = fcr 时, 柱体处于中性平衡状态，把这个力定义为临界载荷。toc-85几何不稳定性 . 结构稳定性背景极限载荷在实际结构中, 很难达到临界载荷，因为扰动和非线性行为, 低于临界载荷时结构通常变得不稳定。toc-86uf 分叉

31、点分叉点fcr实际的结构响应实际的结构响应, 低于临界载低于临界载荷时出现不稳定性。荷时出现不稳定性。几何不稳定性b. 线性特征值屈曲前屈曲和坍塌载荷分析的分析技术包括:线性特征值屈曲非线性屈曲分析本节主要讨论第一种方法-线性特征值屈曲。toc-87fu理想载荷路径理想载荷路径有缺陷结构的载荷路径有缺陷结构的载荷路径 前屈曲前屈曲线性特征线性特征 值屈曲值屈曲非线性屈曲非线性屈曲几何不稳定性 . 线性特征值屈曲特征值屈曲分析 预测一个理想线弹性 结构的理论屈曲强度(分叉点)特征值公式决定结构的分叉点，该方法与线弹性屈曲分析的教科书所述方法一致。euler 柱体的特征值屈曲解与经典euler 解

32、吻合。toc-88几何不稳定性 . 线性特征值屈曲然而, 缺陷和非线性行为阻止大多数实际结构达到理想的弹性屈曲强度，特征值屈曲一般产生非保守 解, 使用时应谨慎。toc-89理想载荷路径理想载荷路径有缺陷结构的载荷路径有缺陷结构的载荷路径fu 前屈曲前屈曲 分叉点分叉点极限载荷极限载荷几何不稳定性 . 线性特征值屈曲尽管特征值屈曲一般产生非保守的结果, 线性屈曲分析仍有两个优点:相对不费时(快捷)的分析。为了提供更真实的结果, 屈曲模态形状可用作非线性屈曲分析的初始几何缺陷。toc-90几何不稳定性 . 线性特征值屈曲线性屈曲分析基于经典的特征值问题。为推导特征值问题, 首先求解线弹性前屈曲载

33、荷状态 p0 的载荷-位移关系，即给定 p0 求解p0 = keu0得到u0 = 施加载荷 p0 的位移结果s = 与u0对应的应力toc-91几何不稳定性 . 线性特征值屈曲假设前屈曲位移很小, 在任意 状态下(p, u, s) 增量平衡方程由下式给出p = ke + ks(s)u式中ke = 弹性刚度矩阵ks(s) = 某应力状态 s 下计算的初始应力矩阵toc-92几何不稳定性 . 线性特征值屈曲假设前屈曲行为是一个外加载荷 p0 的线性函数,p = lp0u = lu0s = ls0 则可得ks(s) = lks(s0)因此, 整个前屈曲范围 内的增量平衡方程变为p = ke + lk

34、s(s0)utoc-93几何不稳定性 . 线性特征值屈曲在不稳定性开始 (屈曲载荷pcr) 时, 在 p 0 的情况下, 结构会出现一个变形 u。把上述表达式 (p 0) 代入前面的前屈曲范围内 的增量平衡方程, 则有ke + lks(s0)u = 0上述关系代表经典的特征值问题。toc-94几何不稳定性 . 线性特征值屈曲为了满足前面的关系, 必须有:detke + lks(s0) = 0在 n 个自由度的有限元模型中, 上述方程产生 l (特征值) 的 n阶多项式，这种情况下特征向量 un 表示屈曲时叠加到系统上的变形，由计算出的 l 最小值给定弹性临界载荷pcr。toc-95几何不稳定性

35、 . 特征值屈曲过程特征值屈曲分析包括以下四个主要步骤: 1. 建模2. 获得带有预应力的静力解3. 获得特征值屈曲解4. 查看结果toc-96几何不稳定性 . 特征值屈曲过程建模该任务与大多数其它分析类似, 除了下面两点:只有线性行为有效，非线性单元处理为线性，它们的刚度基于初始状态, 且不能改变。 必须定义杨氏模量，材料特性可能是线性、各向同性或各向异性, 忽略非线性特性。toc-97几何不稳定性 . 特征值屈曲过程获得带有预应力的静力解当获得静力解时, 必须 设置预应力标识, 以进行后面的特征值屈曲分析。main menu preprocessor loads analysis opti

36、ons 或键入命令: pstres,ontoc-98几何不稳定性 . 特征值屈曲过程获得带有预应力的静力解通常单位载荷就足够了，计算出的特征值代表施加载荷上的屈曲载荷因子。注意特征值代表所有载荷的比例因子，若某载荷是常数，而其它载荷是变量, 则需确保常载荷的应力刚度矩阵没有被乘以因子(后面讨论)求解模型main menu solution -solve- current ls 或键入命令: solvetoc-99几何不稳定性 . 特征值屈曲过程获得特征值屈曲解完成静态求解后, 退出并重新进入求解器, 并指定分析类型为特征值屈曲:main menu finishmain menu solutio

37、n -analysis type- new analysis 或键入命令: finish/soluantype,buckletoc-100几何不稳定性 . 特征值屈曲过程获得特征值屈曲解指定特征值提取方法和要提取的屈曲模态数目:main menu solution analysis options 或键入命令: bucopt,lanb,3,0toc-101block lanczos 是推荐的特是推荐的特征值提取方法。本例中征值提取方法。本例中, 要要求求 3 个模态。个模态。几何不稳定性 . 特征值屈曲过程获得特征值屈曲解指定要写入结果文件模态数。main menu solution -loa

38、d step opts - expansion pass expand modes .或键入命令: bucopt,lanb,3,0toc-102也可计算出相应的应力也可计算出相应的应力分布。分布。几何不稳定性 . 特征值屈曲过程常量和变量载荷的注释可以对特征值进行迭代, 调整变量载荷直到特征值变为1.0 或接近于 1.0。考虑一个自重为 wo 和外加载荷 a 的杆的例子，可以迭代，调整 a 的值直到 l = 1.0。toc-103几何不稳定性 . 特征值屈曲过程查看结果可以在通用后处理器中查看特征值屈曲分析的结果，结果包括载荷因子、屈曲模态和相对应力分布。main menu general p

39、ostproc results summary .或键入命令: set,listtoc-104“set” 列表明屈曲模态列表明屈曲模态数数, “time” 值表示相应值表示相应的载荷因子。的载荷因子。几何不稳定性 . 特征值屈曲过程查看结果屈曲模态的最大位移归一化为1.0，因此, 位移不能代表真实的变形，且应力是相对于屈曲模态。通常查看最初少数的屈曲模态是有益的，在随后的非线性屈曲分析中, 结构的高阶屈曲模态可能是重要的。若存在密排的特征值, 这表明该结构对缺陷敏感，应执行具有适当的缺陷或扰动的非线性屈曲分析。toc-105几何不稳定性 . 特征值屈曲过程其它考虑事项:有些情况下, 在特征值屈

40、曲分析中计算出负的特征值，在特征值提取过程中遇到数值困难时会发生这种情况。 在这种情况下，可指定特征值提取的偏移点 (bucopt)， 在偏移点附近提取特征值最精确，这需要对临界载荷值有一定的了解。toc-106几何不稳定性 . 特征值屈曲过程其它考虑事项:在屈曲分析中, 压力-载荷刚度矩阵对精确地计算载荷因子通常是重要的。缺省时, 对特征值屈曲分析 ansys自动 包括压力-载荷刚度矩阵。尽管不是推荐的, 用户仍可手动激活或停用压力-载荷刚度的使用, 通过:main menu solution unabridged menumain menu solution -load step opts

41、- solution ctrl 或键入命令: solcontrol,incptoc-107几何不稳定性c. 非线性屈曲背景下图为一般的非线性载荷变形曲线，该图说明理想载荷路径、有缺陷结构的载荷路径和该结构的实际动态响应。toc-108fu理想载荷路径理想载荷路径有缺陷结构的载荷路径有缺陷结构的载荷路径 实际动态响应实际动态响应前屈曲前屈曲后屈曲后屈曲理想静态行理想静态行为为 分叉点分叉点极限点极限点几何不稳定性 . 非线性屈曲背景前面 b 节中讨论了线性 特征值屈曲过程(前面幻灯片中的理想载荷路径)。有几种分析技术用于计算结构的非线性 静力变形响应，这些技术包括:载荷控制位移控制弧长法toc-

42、109几何不稳定性 . 非线性屈曲背景载荷控制:如下图所示, 考虑浅拱的快速通过分析，当以增量载荷 (f) 求解该问题时, 求解采用载荷控制来完成。toc-110ffffappu用载荷控制能达到用载荷控制能达到fapp吗？吗？几何不稳定性 . 非线性屈曲背景载荷控制:使用 newton-raphson 载荷控制的困难是求解不能通过不稳定点。在不稳定点 (fcr), 切线刚度矩阵 kt 是奇异的，使用载荷控制, newton-raphson 法不收敛。然而, 该类型的分析对描述结构的前屈曲 行为是有用的。toc-111fappufcrkt = 0使用载荷控制只有使用载荷控制只有fcr 可达到。可

43、达到。kt 0几何不稳定性 . 非线性屈曲背景位移控制:当拱由增量位移加载时, 与力相反, 采用位移控制 进行求解。位移控制的优点是, 除 fcr外, 它产生一个稳定的解。(强加的位移在不稳定点提供一个附加约束。)toc-112fappuuyuyuy用位移控制用位移控制 能够达到能够达到 fapp. ( 此时此时 fapp是强是强加的位移加的位移 uy处的反作处的反作用力。用力。)几何不稳定性 . 非线性屈曲背景位移控制:位移控制的缺点是只有在知道施加什么位移时才适用! 如果拱上施加压力载荷, 而不是集中力, 位移控制不可能使用。toc-113p对于较复杂的载荷状态对于较复杂的载荷状态, 一般

44、一般也不清楚施加什么位移。也不清楚施加什么位移。几何不稳定性 . 非线性屈曲背景弧长法:弧长法 是一种求解方法, 用于获得不稳定性问题 (kt 0) 或负的切线刚度 (kt 0) 的数值稳定解。弧长法可用于比例载荷 的静态 问题。尽管弧长法能求解复杂的力-变形响应问题, 但它最适合求解没有突然分叉点的平滑响应问题。toc-114fu几何不稳定性 . 非线性屈曲背景弧长法:弧长法同时求解载荷和位移, 与 newton-raphson 法相似，然而,引入了一个附加的未知项-载荷因子l (-1 l preprocessor -modeling- update geom 或键入命令: upgeomto

45、c-124施加到原始几何形状上施加到原始几何形状上的位移的乘子的位移的乘子模态数模态数特征值屈曲分析的结果特征值屈曲分析的结果文件。文件。几何不稳定性 . 非线性前屈曲过程建模 - 初始缺陷初始缺陷的量级将影响非线性屈曲分析的结果，初始缺陷将去除载荷- 变形响应中的明显不连续性。缺陷的值相对于结构的总体尺寸是小的，该值应该与实际结构中的缺陷(真实的或假设的)的尺寸匹配，制造公差可用于估计不完整性的量级。toc-125几何不稳定性 . 非线性前屈曲过程求解非线性屈曲分析是具有几何非线性效应的静态分析, 分析延伸至结构的极限载荷点，确保激活几何非线性(nlgeom,on)。推荐使用求解控制(缺省)

46、。使用全 newton-raphson 选项, 不打开自适应下降(求解控制的缺省项)。toc-126几何不稳定性 . 非线性前屈曲过程求解激活自动时间步长(求解控制的缺省项)，打开自动时间步长时, 程序自动 搜索屈曲载荷，若在给定载荷下求解不收敛, 则程序二分并在一个更小的载荷下尝试新的求解，同样地, 最小时间步长 将影响结果的精度。toc-127ufapp“time”1,3,524子步数子步数flimitfapp67几何不稳定性 . 非线性前屈曲过程求解若时间步较大, 则可能（虽然未必）“跳过”不稳定点获得一个“快速通过”的求解，务必在时间历程后处理器中画出载荷位移曲线。toc-128fap

47、pufff稳定的稳定的不稳定的不稳定的稳定的稳定的几何不稳定性 . 非线性前屈曲过程求解务必设置小的最小时间步长 以允许二分。对于外加载荷值, 采用比特征值屈曲载荷高 1020% 的值通常是好的选择。前已述及, 为便于后处理, 可设定“时间”等于外加载荷值。务必写出足够的子步数的结果(outres), 以便于在通用后处理器中能查看载荷位移曲线。toc-129几何不稳定性 . 非线性前屈曲过程查看结果在时间历程后处理器中查看载荷位移曲线，在面内载荷的情况下, 需要画出面外(侧向的)位移与载荷。toc-130ffuxxy画出力画出力 (f) 和和 x方向方向(ux)的位移。的位移。几何不稳定性 .

48、 非线性前屈曲过程其它考虑事项:载荷位移曲线能帮助确定求解发散的原因是物理不稳定性还是数值不稳定性。要认识到不收敛的解未必意味着结构达到其最大载荷!toc-131几何不稳定性 . 非线性前屈曲过程其它考虑事项:当结构在其屈曲载荷附近时, 切线刚度将接近于 0，从载荷-位移曲线的斜率可以确定是数值或物理不稳定。toc-132数值不稳定性数值不稳定性物理不稳定性物理不稳定性(屈曲屈曲)ufapp不收敛解不收敛解最后收敛解最后收敛解kt 0ufapp不收敛解不收敛解最后收敛解最后收敛解kt 0几何不稳定性 . 练习请参考附加练习题:练习12: 拱的屈曲toc-133几何不稳定性e. 非线性后屈曲过程

49、后屈曲分析技术包括:位移控制动力学弧长法toc-134fu有缺陷结构的静态载荷有缺陷结构的静态载荷路径路径实际动态响应实际动态响应后屈曲后屈曲理想静态行理想静态行为为极限点极限点几何不稳定性 . 非线性后屈曲过程位移控制:如前所述, 位移控制可用于预测简单载荷条件下的后屈曲响应，位移控制的主要缺点是对于复杂载荷, 一般不清楚应施加什么位移。toc-135fappuuyuyuy用位移控制可达到用位移控制可达到 fapp. 几何不稳定性 . 非线性后屈曲过程动力学:使用载荷控制的静态稳定性问题能够通过非线性瞬态动力学分析来求解。动力学分析中, 当结构“快速通过”(动态跃变)时, 不计算软化响应，动

50、力学的主要缺点是它不易衰减不希望的动态效应(振铃)。toc-136fappufff动态响应动态响应几何不稳定性 . 非线性后屈曲过程弧长法:弧长法 是一种求解方法，用于获得在比例 载荷下经历不稳定性 (kt 0) 或负的切线刚度 (kt solution -analysis type- soln control solution control advanced nl tab或键入命令: arclentoc-143几何不稳定性 . 非线性后屈曲过程求解 - 弧长参数因子maxarc 和minarc 是弧长半径乘子, 用于定义弧长半径的极限。(类似于自动时间步长的子步数的设定。)maxarc 缺

51、省值为 10minarc 缺省值为 0.001toc-144几何不稳定性 . 非线性后屈曲过程求解 - 弧长终止准则弧长求解通过载荷因子(l) 达到 1.0 或设定求解极限来终止。弧长求解可以通过达到第一个极限点或达到指定节点的最大位移准则来终止。toc-145几何不稳定性 . 非线性后屈曲过程查看结果弧长分析中时间与载荷因子有关，因此当后处理弧长分析时, 不要 参照 “time” 值结果，应该总是参照载荷步和子步数结果。弧长分析中 “time” 不总是增加, 在某些分析中它可能是负值。在时间历程后处理器中, 总的弧长载荷因子(allf) 和弧长载荷因子增量 (aldl) 可通过使用求解摘要

52、(solu) 来存储。toc-146几何不稳定性 . 非线性后屈曲过程查看结果在非线性屈曲分析情况下, 务必在时间历程后处理器中查看载荷位移曲线。注意载荷因子(time) 能增加或减少, 甚至能变为负的。toc-147几何不稳定性 . 非线性后屈曲过程其它考虑事项:若弧长法收敛失败, 减小初始弧长半径 (nsubst) 可提高收敛性，减小最小弧长半径乘子(minarc) 也能改善收敛性。“向后漂移” 是由于使用太大或太小的弧长半径而引起的一个难点, 在“向后漂移”中分析沿载荷位移曲线向后折回。 可用子步数(nsubst) 和弧长半径乘子(maxarc和 minarc)来调整弧长半径。toc-1

53、48几何不稳定性 . 非线性后屈曲过程其它考虑事项:需要通过尝试来确定弧长半径的最佳设置。若弧长半径太小, 则求解效率非常低， 若太大, 求解可能错过屈曲点或“快速通过” ， 需要小心地设定弧长半径乘子。务必画出载荷位移曲线，在调试一个分析时, 确定结构在载荷历程中何时变得不稳定是非常有用的。toc-149几何不稳定性 . 非线性后屈曲过程其它考虑事项:某些情况下, 弧长法过程需要初始几何缺陷以启动非线性屈曲模态。 这种情况下, 使用特征值屈曲分析以确定该模态, 并添加几何缺陷。 例如, 悬臂梁的侧向扭转屈曲将需要几何缺陷, 而浅拱的突然折弯分析不需要几何缺陷。toc-150几何不稳定性 .

54、练习请参考附加练习题:练习13: 构架的后屈曲响应toc-151拱的屈曲练习 12参考参考: 培训手册培训手册几何不稳定性几何不稳定性 (9-56)练习 12: 拱的屈曲 几何不稳定性(屈曲)目的运行拱的线性和非线性屈曲分析。目标熟悉特征值屈曲分析过程, 施加几何缺陷, 运行非线性屈曲分析。toc-153练习 12:拱的屈曲 几何不稳定性(屈曲)1.读入输入文件“anl_w12_archbuck.inp”使用 gui 菜单方法:utility menu file read input from选择文件 “anl_w12_archbuck.inp”点击 ok或命令输入方法:/input, anl

55、_w12_archbuck, inp提示:这将读入输入文件, 产生当前练习的几何体、载荷和边界条件，得到 shell181 单元划分网格的拱模型。当前数据库被删除, 工作名改为 “exercise_12”。图形和其它设置将与这些幻灯片一致。toc-154练习 12:拱的屈曲 几何不稳定性(屈曲)继续该练习前, 也可检查模型的网格和边界条件, 以便更熟悉它。模型含有shell181单元，1 单位的压力施加在拱顶部，端部被固定, 沿边部施加对称边界条件。首先进行线性特征值屈曲分析, 以确定临界载荷, 并采用第一阶模态作为初始几何缺陷施加给模型，然后在该模型上将进行一个非线性静态屈曲分析。toc-1

56、55外部压力外部压力端部固定边界条件端部固定边界条件练习 12:拱的屈曲 几何不稳定性(屈曲)2.验证 shell181的单元选项使用 gui 菜单方法:main menu preprocessor element type add/edit/delete 选择 “type 1 shell181”点击 options验证单元选项, 然后点击 ok选择 close或命令输入方法:/prep7etlist提示:单元类型 1采用 shell181单元，采用缺省的单元选项。若平面内响应占优势, 推荐使用“integration option” (keyopt(1) 的“full integration

57、 w/ incompatible modes” 选项，因为该模型不呈现任何大的平面内响应, 最好采用“reduced integration”。toc-156练习 12:拱的屈曲 几何不稳定性(屈曲)3.指定预应力静态分析使用 gui 菜单方法:main menu preprocessor loads analysis options 从“stress stiffness or prestress”菜单中选择 “prestress on”。选择 ok或命令输入方法:pstres, on提示:为了进行线性特征值屈曲分析, 必须首先进行打开预应力效应的静态线性分析。 预应力标记告诉ansys 存储

58、特征值屈曲问题所需的应力- 刚度矩阵。toc-157练习 12:拱的屈曲 几何不稳定性(屈曲)4.求解线性静态分析使用 gui 菜单方法:main menu solution -solve- current ls查看状态窗口后, 选择“file close”关闭它点击 ok 启动分析或命令输入方法:/solusolvetoc-158练习 12:拱的屈曲 几何不稳定性(屈曲)5.指定特征值屈曲分析使用 gui 菜单方法:main menu finishmain menu solution -analysis type- new analysis 选择 “eigen buckling”点击 ok,

59、 关闭对话框或命令输入方法:finish/soluantype, buckle提示:当完成线性静态分析后, 现在进行线性特征值屈曲分析。注意指定一个新的分析类型时, 首先必须退出求解器。toc-159练习 12:拱的屈曲 几何不稳定性(屈曲)6.指定模态提取方法使用 gui 菜单方法:main menu solution analysis options 为“mode extraction method”指定“block lanczos”“no. of modes to extract” 输入“3”点击 ok, 关闭对话框或命令输入方法:bucopt, lanb, 3提示:由于效率高, blo

60、ck lanczos 方法是首选的特征值提取方法。尽管通常仅对第一阶屈曲模态感兴趣, 但提取一些模态也是很好的主意。这可以确证有没有很多模态相互接近，若这是事实, 结构可能对缺陷较敏感, 因而需要几个非线性求解来确定临界载荷。toc-160练习 12:拱的屈曲 几何不稳定性(屈曲)7.指定扩展模态数使用 gui 菜单方法:main menu solution -load step opts-expansion pass expand modes “no. of modes to expand”输入“3”若想查看相对应力结果, “calculate elem results” 选择 “yes”。