外弹道学第七章

1、1 2 3 4 二、稳定性概念二、稳定性概念 非扰动弹道非扰动弹道 扰动弹道扰动弹道 质心沿弹道运动的稳定性质心沿弹道运动的稳定性 绕质心运动的稳定性绕质心运动的稳定性 5 7-2 7-2 旋转弹丸绕质心运动方程的建立与分析旋转弹丸绕质心运动方程的建立与分析 一、坐标系一、坐标系 铅直参考平面铅直参考平面：O-xyO-xy 阻力面：阻力面： O- O- 进动角进动角：弹轴：弹轴所在的阻力面与含速度轴的铅直参考面的夹所在的阻力面与含速度轴的铅直参考面的夹 角角 章动角章动角：在阻力面内弹轴与速度轴的夹角：在阻力面内弹轴与速度轴的夹角 进动进动: : 阻力面以速度轴为轴的转动称为进动阻力面以速度轴

2、为轴的转动称为进动 章动章动: : 弹轴相对速度轴的摆动称为章动弹轴相对速度轴的摆动称为章动 自转角自转角：弹丸绕弹轴旋转的角度：弹丸绕弹轴旋转的角度 广义坐标广义坐标 广义速度广义速度 6 引入基本假设：引入基本假设： （1）弹丸是一个外形及质量分布均为轴对称的刚体；）弹丸是一个外形及质量分布均为轴对称的刚体； n、为弹丸的惯性主轴为弹丸的惯性主轴 n弹丸对任一赤道轴的转动惯量相等，为弹丸对任一赤道轴的转动惯量相等，为A A （2）只考虑翻转力矩；）只考虑翻转力矩； （3）章动角很小。）章动角很小。 222 1 () 2 TA pqCr转动动能转动动能: 7 二、拉氏方程及应用二、拉氏方程及

3、应用 广义坐标：广义坐标：、 1 1、对、对的积分（的积分（gammagamma）- -转动转动 2 2、对、对的积分（的积分（niuniu）- -进动进动 3 3、对、对的积分的积分（deltadelta）- -章动章动 8 9 一、急螺稳定因子一、急螺稳定因子 2 1 2 1 g S 1 1 g S 急螺稳定因子急螺稳定因子 10 二、急螺稳定条件二、急螺稳定条件 稳定条件：稳定条件： 设计注意设计注意：一般只要保证在炮口满足：一般只要保证在炮口满足Sg1即可，只即可，只 有对远程榴弹，可能出现在落点附近有对远程榴弹，可能出现在落点附近Sg1的情况，需的情况，需 要校核落点处的急螺稳定性。

4、要校核落点处的急螺稳定性。 1 g S 2 4 d Cm质量分布系数 0 0 2 () m mz C A h H y K C d 上 膛线缠度上限 0 00 2 v r d 膛线缠度上限决定了弹丸 出炮口的最低转速 极转动惯量极转动惯量 11 7-4 7-4 追随稳定性追随稳定性 追随稳定性研究的内容：当弹速追随稳定性研究的内容：当弹速V V受重力影响不断下降受重力影响不断下降 时，具有急螺稳定性的弹丸，为什么弹轴能追随速度矢量的时，具有急螺稳定性的弹丸，为什么弹轴能追随速度矢量的 下降而下降。下降而下降。 一、动力平衡轴和动力平衡角一、动力平衡轴和动力平衡角 忽略起始扰动，零时刻弹轴方向与速

5、度共线同向，由于忽略起始扰动，零时刻弹轴方向与速度共线同向，由于V V 在重力作用下方向不断低头，而弹丸的急螺稳定性使弹轴方在重力作用下方向不断低头，而弹丸的急螺稳定性使弹轴方 向保持不变，形成章动角向保持不变，形成章动角，由此引起翻转力矩，由此引起翻转力矩MzMz，该矢量，该矢量 垂直于阻力面向外，随着阻力面位置的不断变化，翻转力矩垂直于阻力面向外，随着阻力面位置的不断变化，翻转力矩 的指向也不断变化，形成了弹轴的锥形进动。的指向也不断变化，形成了弹轴的锥形进动。 如果如果V V的方向不再变化，则锥形进动一直进行。（的方向不再变化，则锥形进动一直进行。（b b图）图） 12 右旋弹丸：右旋弹

6、丸： AM 上 上 AM 下 下 MM 下上 指向右侧指向右侧 指向左侧指向左侧 弹轴右偏弹轴右偏 结论：在弹速方向不断低头的情况下，右旋弹弹轴向右偏，结论：在弹速方向不断低头的情况下，右旋弹弹轴向右偏， 弹轴的平均位置称为动力平衡轴，与速度方向的夹角称为动弹轴的平均位置称为动力平衡轴，与速度方向的夹角称为动 力平衡角（平均章动角）。力平衡角（平均章动角）。 13 z dK uM dt P 1zp uKMA P 如果平均弹轴向下转动的角速度如果平均弹轴向下转动的角速度1 1，与，与V V下降的角速度下降的角速度 不相等，则认为弹轴不满足追随运动，因为弹轴与速度之不相等，则认为弹轴不满足追随运动

7、，因为弹轴与速度之 间的夹角过大。间的夹角过大。 追随运动必须满足条件：追随运动必须满足条件： 1 1pp Cr A 侧向动力平衡角侧向动力平衡角: : 21pp Cr A 14 考虑极阻尼力矩考虑极阻尼力矩 的影响：的影响： xz M xz dr CM dt 0 t rr e 0 t e 0 3 cos 2( )() t m p mz C V dg e h H y V KM d 表达式：表达式： 15 三、影响动力平衡角的因素三、影响动力平衡角的因素 s 0 3 1 2( ) s(s) t m p mz C V dg e h H y V KM d （2）弹丸外形及质量分布情况 气动外形、质量

8、分布、极转动惯量、弹长、阻力臂等 （3）转速比 V 越大，动力平衡角越大。 16 四、追随稳定性四、追随稳定性 过大的动力平衡角不良后果：过大的动力平衡角不良后果： （1 1）射程减小，偏流增大；）射程减小，偏流增大； （2 2）使马格努斯力矩出现较严重的非线性，破坏弹丸的动）使马格努斯力矩出现较严重的非线性，破坏弹丸的动 态稳定性，使章动角沿弹道发散；态稳定性，使章动角沿弹道发散； （3 3）增加各种散布因素的影响效果。）增加各种散布因素的影响效果。 0 3 p 1 2( )() t m mz C V dg e h H y V KM d 下 pmaxp 17 7-5 7-5 动态稳定性简介动

9、态稳定性简介 一、坐标系及坐标变换一、坐标系及坐标变换 1 1、坐标系、坐标系 18 分别为弹道倾角和弹道偏角分别为弹道倾角和弹道偏角 （2）弹轴系与速度系）弹轴系与速度系 （3）弹轴系与弹体系）弹轴系与弹体系 为弹丸的滚转角为弹丸的滚转角 19 21 i 21 i 21 i 20 二、作用在弹上的力和力矩二、作用在弹上的力和力矩 1、空气动力和力矩、空气动力和力矩 阻力、升力、马氏力、俯仰力矩、赤道阻尼力矩、阻力、升力、马氏力、俯仰力矩、赤道阻尼力矩、 极阻尼力矩、马氏力矩极阻尼力矩、马氏力矩 2、重力、重力 3、陀螺效应力矩、陀螺效应力矩 4、尾翼导转力矩、尾翼导转力矩 21 三、弹丸一般

10、运动微分方程组三、弹丸一般运动微分方程组 2 sin x vb vg cos yz g b vib v 2、围绕质心运动方程、围绕质心运动方程 （1）自转运动方程：）自转运动方程： （2）摆动运动方程：）摆动运动方程： xz kv zzzyt AMMMM 2 111 1 (2)(2)2() cos ()cos ( 2) zzyzzyy zz kbivkbikbv v dg gik dtv 22 四、运动稳定性分析四、运动稳定性分析 1 1、方程的变量变换、方程的变量变换 0 t svdt s v 111 2 1 2 sin (2)(2)2() 1cos ()cos ( 2) szzyxszzy

11、y zz g kbbikbikb vv dg gik vdtv sxz d k ds 23 111 2 sin (2)(2)2()0 szzyxszzyy g kbbikbikb vv 1112 (22)(4)0 ssz BikiB 1122 ()() 12 iusius C eC e 动态稳定条件：特征根的实部小于零，攻角沿全弹道衰减。动态稳定条件：特征根的实部小于零，攻角沿全弹道衰减。 22*2 1 1 1,211 2 () 2 d B ppS B 22*2 1 1 1,21 2 () (1) 2 d B ppS u 24 动态稳定条件：动态稳定条件：1 0 2 *2 1 2 1 d B

12、Sp *2 1 1 d g S S 1 (2) dd g SS S 保证动态稳定的充要条件：保证动态稳定的充要条件： d S 动态稳定因子动态稳定因子 25 1 20 ssz ik 1 1 g S 1 g S 翻转力矩，旋转弹高速旋转，陀螺稳定性翻转力矩，旋转弹高速旋转，陀螺稳定性 0 g S 稳定力矩，尾翼弹静态稳定稳定力矩，尾翼弹静态稳定 2 22 2() 2sin yy c d zzyz A dl Cm R S dlmg mCC RSV 动态稳定因子动态稳定因子 26 27 2 (2) m dd M SS 当当M Mm m与与 同号时，转速在一定范围内保证同号时，转速在一定范围内保证 动

13、态稳定；动态稳定； 当两者异号时，静态稳定的弹丸必动态稳定，静态当两者异号时，静态稳定的弹丸必动态稳定，静态 不稳定的弹丸必动态不稳定，且与转速无关。不稳定的弹丸必动态不稳定，且与转速无关。 (2) dd SS 28 7-6 7-6 尾翼弹丸运动方程组的建立与分析尾翼弹丸运动方程组的建立与分析 尾翼弹主要特点：压心在质心与尾翼之间，空气力矩是稳尾翼弹主要特点：压心在质心与尾翼之间，空气力矩是稳 定力矩，弹丸为静态稳定弹丸。定力矩，弹丸为静态稳定弹丸。 静稳定储备量：阻力臂静稳定储备量：阻力臂h h与全弹长与全弹长l l之比的百分数。之比的百分数。 1 1、坐标系、坐标系 铅直面铅直面 水平面水

14、平面 攻角攻角 偏角偏角 摆动角摆动角 29 2 sin x vb vg y b v 摆动方程： 2 zzz K VK V 2 ()0 zzyz kb vk v 2 cos ()()cos zzyzzz dg kb vk vgk dtv 齐次方程: 非齐次方程: cos/ y b vgv 30 3 3、方程的求解、方程的求解 20 z bk 12 sin()cos() bs zz eCK SCK S 解为：解为： 00 00 sin()sin() bsbs zz zz eK SeK Vt VKVK 起始最大振幅：起始最大振幅： 0 0 0 m z VK 周期：周期： 2 z T VK 波长：波

15、长： 2 z VT K 起始条件：起始条件：s=0， 0 0 0 v 31 0 0 0 1 cos() y z z b K s K V 平均偏角：平均偏角： 0 2 00 00 y A z b R K Vh V 几点结论：几点结论： （1 1）不管哪种起始条件均将引起平均偏角；）不管哪种起始条件均将引起平均偏角； （2 2）平均偏角与起始章动角成正比；）平均偏角与起始章动角成正比； （3 3）平均偏角与阻质心距）平均偏角与阻质心距h h成反比。成反比。 32 2 xwxw MCK V 2 xwxw s Klm C C为极转动惯量，为极转动惯量， 为斜置角为斜置角 33 xzxz MCK V 转

16、动方程：转动方程： xwxz CMM 2 xwxz CCK VCK V 2 xzxw d K VK V dt xzxw d KK V ds 齐次方程：齐次方程：0 xz d K ds xzxzxzxz k sk sk sk s xw xw xz k v ek v edsceec k 解为：解为： 由积分起始条件，由积分起始条件，s=0s=0， 0 0 xw xz k v c k 00 xw L xz k v c k 34 0 () xz k s LL e xwxw L xzxz k vm v km d （极限转速）平衡转速与速度成正比（极限转速）平衡转速与速度成正比 物理意义：平衡转速为力矩之

17、和为物理意义：平衡转速为力矩之和为0 0时的转速时的转速 35 2 2、共振不稳定性及其避免方法、共振不稳定性及其避免方法 尾翼弹的不对称性综合反映在攻角尾翼弹的不对称性综合反映在攻角=0=0时稳定力矩和升力时稳定力矩和升力 不为不为0 0，当攻角等于，当攻角等于 和和 时，稳定力矩和升力才分别为时，稳定力矩和升力才分别为0 0。 m y 尾翼弹低速旋转时，如果转速选择不当，会引起弹丸不尾翼弹低速旋转时，如果转速选择不当，会引起弹丸不 稳定飞行，使散布增大，两方面原因稳定飞行，使散布增大，两方面原因：（：（1 1）共振现象；）共振现象； （2 2）马格努斯效应引起的不稳定现象。）马格努斯效应引起的不稳定现象。 共振条件：摆动周期等于旋转周期。共振条件：摆动周期等于旋转周期。 36 二、静态稳定性、动态稳定性二、静态稳定性、动态稳定性 1 1、静态稳定性、静态稳定性 静态稳定储备量保证弹丸不翻到。静态稳定储备量保证弹丸不翻到。 静态稳定储备量静态稳定储备量：（：（1 1）在各种条件下确保弹丸）在各种条件下确保弹丸 的静态稳定性；（的静态稳定性；（2 2）在全弹道上要保证攻角均较小。）在全弹道