力矩分配法对连续梁和无结点线位移刚架的计算特别方便ppt课件

1、 力矩分配法对延续梁和无结点线位移刚架的计算特别方便，下面先引见几个常用的名词。 1转动刚度(也称为劲度系数)S第第9 9章章 渐近法渐近法9-1 9-1 概概 述述9-2 9-2 力矩分配法的根本原理力矩分配法的根本原理 渐近法有力矩分配法、无剪力分配法、迭代法等，它们都是位移法的变体，其共同的特点是防止了组成和解算典型方程，也不需求计算结点位移，而是以逐次渐近的方法来计算杆端弯矩，计算结果的精度随计算轮次的添加而提高，最后收敛于准确解。这些方法的法物理概念生动笼统，每轮计算都是按一样步骤进展，易于掌握，适宜手算，并可不经过计算结点位移而直接求得杆端弯矩。因此，在构造设计中得到广泛运用。在延

2、续梁及无侧移刚架中运用非常广泛。BAA = 1A = 1ABMA B= 4 i = SA BMA B= 2 iMA B= - iSA B= iBAA = 1A = 1ABSA B= 3 iMA B= 0llMA B= 2 iSA B= 4 iBAA = 1( d )( e )( f )( c )( b )( a )远端定向SA B= i远端铰支SA B= 3 i远端固定SA B= 4 iA = 1MA B= i = SA BABMA B= - iMA B= 0MA B= 3 i = SA B图9-1 它表示杆端对转动的抵抗才干，在数值上等于使杆端产生单位转角时需求施加的力矩。如图9-1(a)所

3、示单跨梁，A端为铰结，B端为固定端，当A端(又称近端)产生单位转角 时，需求施加的力矩为4i ，即转动刚度 ,假设把A端也改为固定端如图9-1(d)所示，当A支座发生单位转角 时，引起A端的杆端弯矩仍为 4i1AiSAB41A由此可以看出，转动刚度SAB的数值不但与杆件的线刚度i有关，而且与B端(又称远端)的支承情况有关。图9-1给出了远端为不同支承时转动刚度SAB的值，远端的杆端弯矩也标在相应的图上。2传送系数C 由图9-1知，当近端发生单位转角jA=1时，远端也产生杆端弯矩MBA，远端杆端弯矩MBA与近端杆端弯矩MAB之比称为传送系数，用C表示，即 。对于等截面杆件，传送系数C与远端的支承

4、情况有关，详细数值如下： 远端固定 C=1/2 远端铰结 C=0 远端定向 C=-1 ABBAMMC 远端弯矩 ABBACMM，也称为传送弯矩，用MC表示 3分配系数分配系数 图图9-2所示刚架，所示刚架，A为刚结点，为刚结点，B、C、D端分别为固定、定向端分别为固定、定向及铰结。设在及铰结。设在A结点作用一集中力偶结点作用一集中力偶M，刚架产生图中虚线所示变，刚架产生图中虚线所示变形，汇交于形，汇交于A结点的各杆端产生的转角均为结点的各杆端产生的转角均为jA，各杆杆端弯矩由，各杆杆端弯矩由转动刚度定义可知转动刚度定义可知 AABAABABiSM4AACAACACiSMAADAADADiSM3

5、(a) 取结点A为隔离体，见图9-2(b)， 由平衡方程 可得0AM M-MAB-MAC-MAD=0 M=MAB+MAC+MAD=(SAB+SAC+SAD) =M/(SAB+SAC+SAD)= M/ AS(c) 式中 表示汇交于A结点各杆端转动刚度的总和。将(b)式代入(a)式ASMMSSMMMSSMMMSSMADAADADACAACACABAABAB(b) 式中mAB、mAC、 mAD称为分配系数,就相当于把结点力矩M按各杆转动刚度的大小比例分配给各杆的近端,所得的近端弯矩称为分配弯矩，用Mm表示。其中汇交于A结点各杆端分配系数之和为1,即 。远端杆端弯矩MBA=MAB/2、MCA=-MAC

6、、MDA=0，是由分配弯矩乘传送系数而得,即为传送弯矩。 1ADACABAj 4力矩分配法的根本原理力矩分配法的根本原理 以图以图9-3(a)为例进展阐明为例进展阐明: 1想象在想象在B结点加上一个刚臂阻止结点加上一个刚臂阻止B结点转动如图结点转动如图9-3(b)所示。所示。此时只需此时只需AB跨受荷载作用产生变形跨受荷载作用产生变形,相应的杆端弯矩相应的杆端弯矩MFAB、 MFAB即为固端弯矩、即为固端弯矩、,附加刚臂的反力矩可取附加刚臂的反力矩可取B结点为隔离体而结点为隔离体而得：得： MB=0 ,FBABMM MB是汇交于B结点各杆端固端弯矩代数和,它是未被平衡的各杆固端弯矩的差值,故称

7、为B结点上的不平衡力矩,以顺时针方向为正。FFFFFFABCCBAFMA BMB AMB C= 0MC B= 0MC BMB CMB AMA BFABCMB AMB C= 0BM BRBM B(a)(b)(c)FCC图9-32 原延续梁B结点并无附加刚臂,取消刚臂的作用让B结点转动, 就相当于在B结点加上一个反向的不平衡力矩如图9-3(c)所示。这时汇交于B结点的各杆端产生的弯矩 , ,即前面所述的分配弯矩。在远端产生的杆端弯矩即传送弯矩MC，它是由各近端的分配弯矩乘以传送系数得到的。 3将图9-3(b)、(c)两种情况叠加,就得到图9-3(a)所示延续梁的受力及变形。如杆端弯矩 以上就是力矩

8、分配法的根本思绪,概括来说:先在B结点加上附加刚臂阻止B结点转动,把延续梁看作两个单跨粱,求出各杆的固端弯矩MF,此时刚臂接受不平衡力矩MB(各杆固端弯矩的代数和),然后去掉BABADBAMMM)(BCBBCBCMMM)(等。ABFABABBAFBABAMMMMMM,附加刚臂,即相当于在B结点作用一个反向的不平衡力矩(-MB)，求出各杆端的分配弯矩及传送弯矩MC，叠加各杆端弯矩即得原延续梁各杆端的最后弯矩。延续梁的M、FS图及支座反力那么不难求出。用力矩分配法作题时,不用绘图9-3(b)、(c)所示图,而是按一定的格式进展计算,即可非常明晰地阐明整个计算过程,举例如下。 例9-1 用力矩分配法

9、计算图9-4(a)所示延续梁的M图。EI=常数。1 2 k N /m(b )(a )5 7 .5-7 7+ 7 7-5 7 .500+ 1 3+ 1 3-6 .50-9 0+ 6 4-6 4MMCMFM1212M图 （k Nm）8 1 .57 72 93 .7 9 7 m3 m3 m8 m8 0 k NABC图9-4 解: (1) 计算分配系数 m，设i=EI/24，那么 iAB=EI/8=3i iBC=EI/6=4i 2/1)4(3)3(4/)3(4iiiBA2/1)4(3)3(4/)4(3,iiiBC将分配系数写在B结点下方的方框内。 (2) 计算各杆端的固端弯矩MF(查表8-1)。 mk

10、NqlMFAB64128121222mkNqlMFBA64128121222mkNFlMFBC901668031630FCBM 写在各杆端下方MF一行。 (3) B结点的不平衡力矩为：MB=64-90=-26kNm，将其反号进展分配,得各杆端的分配弯矩 。 MmkNMBA13262/1mkNMBC13262/1 写在B结点下方 一行,并画一横线表示B结点已放松获得平衡。M (4) 各杆远端的传送弯矩MC的计算。mkNMCAB5 . 6132/10CCBM写在对应的杆端下方MC一行,并用箭头表示弯矩的传送方向。(5) 最后杆端弯矩的计算。 mkNMMMCABFABAB5 .575 . 664mk

11、NMMMBAFBABA771364mkNMMMBCFBCBC7713900CBM将其写在各杆端下方M一行,并用双横线表示计算的最后结果。由于在计算分配弯矩时,已使结点坚持平衡,在最后M图校核中,利用MB=0只能校核分配过程有无错误,而对分配系数、固端弯矩MF计算能否有误那么必需思索变形条件的校核。最后弯矩图见图9-4(b)所示 。为了计算更加简单起见,分配弯矩M,及传送弯矩MC的详细算式可不用另写,而直接在图9-4表格上进展即可.例例9-2 计算图计算图9-5(a)所示刚架的所示刚架的M图。图。解解: (1) 计算分配系数计算分配系数 m 。 设i=EI/4, iAB=EI/4=i, iAC=

12、EI/4=i, iAD=2EI/4=2i。9/4)2(134/4iiiiAB9/3)2(134/3iiiiAC9/2)2(134/21iiiiAD(2) 计算固端弯矩M mkNqlMFBA40124301222mkNqlMFAB40124301222mkNFlMFAD758450383mkNFlMFDA25845080FCAFACMM(c)(b)(a)30kN /mMMCMMF杆 端+ 7.78-40-32.22BD-32.78-7.78-25-75+ 7.78-67.22+ 11.67+ 55.55+ 40+ 15.55+ 11.67A0C00MMCFM杆 端C A0D AB A293949

13、A DB CA B1.81m16.811.6732.7867.2255.5532.22M图 （kNm）2m2m4m4mCABDE I2E IE I50kN图9-5 (3) 分配、传送均在图9-5(b)上进展。 (4) 绘M图，如图9-5(c)所示。A结点满足 MA=55.55+11.67-67.22=0 9-2 9-2 用力矩分配计算延续梁和无侧移刚架用力矩分配计算延续梁和无侧移刚架 上节以只需一个结点转角阐明了力矩分配法的根本原理。对于有多个结点转角但无结点线位移(如两跨以上延续梁、无侧移刚架),只需依次对各结点运用上节方法便可求解。 下面用图9-6(a)所示三跨延续梁来阐明用逐次渐近的方法

14、计算杆端弯矩的过程。 首先将B、C两结点同时固定,计算分配系数：由于各跨及EI均为常数,故线刚度均为 ,那么 。分配系数为: iiiiCDBCAB8EIi B结点：mBA=4i/(4i+4i)=1/2, m BC=4i/(4i+4i)=1/2C结点：mCB=4i/(4i+3i)=4/7, mCD=3i/(4i+3i)=3/7再计算各杆的固端弯矩MF：mkNFlMFAB8088808mkNFlMFBA8088808mkNFlMFBC6088608mkNFlMFCB6088608mkNqlMFCD8888118220FDCM将以上数据填到图9-6相应栏中,此时B、C结点均有不平衡力矩,为消除这两个

15、不平衡力矩,位移法中是令B、C同时产生和原构造一样的转角,即同时放松B、C结点让它们一次转到实践的平衡位置,在计算中就是意味着解联立方程,而在力矩分配法中,为了防止解联立方程,只能将各结点轮番放松,用逐次渐近的方法使B、C结点到达平衡位置。 第一步放松C结点。C结点的不平衡力矩MC=60-88=-28kNm，将其反号分配： mkNMCD127/328mkNMCB127/428(a)(b)M图 （kNm）C-64.930+ 0.220+ 30+ 12-1+ 0.14+ 2+ 8+ 16+ 4+ 0.28-0.07-0.5-7-14B结 点 第 二 次 分 配 、 传 递C结 点 第 三 次 分

16、配 、 传 递B结 点 第 三 次 分 配 、 传 递C结 点 第 二 次 分 配 、 传 递B结 点 第 一 次 分 配 、 传 递C结 点 第 一 次 分 配 、 传 递-0.5+ 60-60-80FM47371212+ 80-880-7-14-1最 后 杆 端 弯 矩M+ 64.93-87.5-0.07+ 72.780-72.7855.3872.7851.1564.9387.583.794.83mE IE I4m4m4mE I80kN60kNDBA11kN /m4m8m 图9-6 将它们填入图中对应位置,C结点暂时获得平衡,在分配弯矩下面画一横线表示平衡(C结点虽然转动了一个角度,但还未

17、到最后位置),将C结点暂时再固定。分配弯矩应向各自的远端进展传送,传送弯矩为：填入图中相应位置。再看B结点，它的不平衡力矩应为原固端弯矩再加上由结点C传送过来的传送弯矩之和：MB=80-60+8=+28kNm。放松B结点，即将上述不平衡力矩反号进展分配。并同时向远端传送0CDCMmkNMCBC8162/ 1mkNMAB14)28(2/1mkNMBC14)28(2/1mkNMCAB7)14(2/ 1mkNMCCB7)14(2/1将上述各数据填入图中相应位置，B结点此时亦暂告平衡，仍在分配弯矩数值下面画一横线。将B结点暂时固定(B结点此时也未转到最后位置)。C、B两结点各放松一次称为第一轮计算。

18、第二步再放松C结点。C结点由于传送弯矩 =-7kNm又产生了不平衡力矩，放松C结点，即在C结点加上一个反向的不平衡力矩进展分配、传送，暂时再将C结点固定。此时B结点由于 也产生了不平衡力矩，再放松B结点进展分配、传送。 CCBMmkNMCBC 2如此反复将各结点轮番进展放松、固定，不断进展分配、传送，直到传送弯矩的数值小到按计算精度要求可以不计时，即可停顿计算(最后应停顿在分配弯矩这一步，而不再向远端传送)。最后弯矩图见图9-6(b)所示。 由于分配系数m及传送系数C均不大于1，故在上述计算中，随计算轮次的添加，数值愈来愈小。为使计算收敛的更快，普通首先从不平衡力矩(绝对值)数值最大的结点开场

19、分配、传送。当结点多于2个时，可同时放松不相邻的各结点，也同样可加快收敛的速度。E I2 E I6 m3 mE IF1= 1 6 k NDBA3 m6 m7 .8 53 .6 92 8 .6 23 6 .3 51 2 .8 8Cm = 6 k Nmq = 1 2 k N /mF2= 4 k NE1 m4 k Nq = 1 2 k N /mm = 6 k NmCABDF1= 1 6 k N4 k Nm3 .1 3 5 m42 2 .6 2M图 （k Nm）+ 0 .8 9+ 3 6-3 6-1 2FM81 131 12313+ 1 2+ 2+ 4分配、传递+ 7 .3 1+ 0 .1 1+ 0

20、.2 1+ 1 4 .6 1+ 1 .7 7+ 1 .7 7+ 1 4 .6 1+ 0 .2 2+ 0 .4 3+ 2 9 .2 1+ 3 .5 5-1 3 .8 2-2 7 .6 4-5 .3 2-1 0 .6 3-0 .6 4-1 .2 9-0 .0 8-0 .1 6+ 0 .0 50-1 0 .3 6-3 .9 8-0 .4 8-0 .0 600M+ 2 8 .6 2-3 .6 9+ 0 .0 3+ 2 2 .6 2+ 1 2 .8 8+ 4-1 2 .8 8(a )(b )(c ) 图9-7 例例9-3 用力矩分配法计算图用力矩分配法计算图9-7(a)所示延续梁的所示延续梁的M图。图。

21、 解：此题的特点是解：此题的特点是DE为悬臂部分；为悬臂部分；B结点有一集中力偶结点有一集中力偶m=6kNm。如何处置分述如下：。如何处置分述如下：右端悬臂部分右端悬臂部分DE内力为静定，可由静力平衡条件求出，假设将内力为静定，可由静力平衡条件求出，假设将其切去以截面的弯矩和剪力作为外力施加于结点其切去以截面的弯矩和剪力作为外力施加于结点D上，那么上，那么D结结点便可作为铰支端进展处置，如图点便可作为铰支端进展处置，如图9-7(b)所示。所示。(1) 计算分配系数m ：设 ， 那么 ， B结点：6EIi iiiCDABiiBC23/1)2(44/4iiiBA3/2)2(44/)2(4iiiBC

22、C结点：11/8)2(43/)2(4iiiCB11/3)2(43/3iiiCB(2) 固端弯矩 。 FMmkNMFBC3612/6122mkNMFCA3612/6122mkNMFCD242/1mkNMFCD 4 (3) 进展分配、传送。结点B有集中力偶m作用，在计算B结点的不平衡力矩时，除了固端弯矩 、 及传送弯矩外，还应加上结点荷载集中力偶m(m是作用在结点上的荷载，其方向应以逆时针方向为正)，即 mkNMFBC 36mkNMFAB 12mkNMFBC82.13 MB=+12-36-13.82-6=-43.82kNm将上述不平衡力矩反号进展分配。在图9-7中用括号将m值写在B结点下方，加括号

23、是防止在计算最后弯矩时，把这个结点荷载m加到某根杆的杆端弯矩中。 分配、传送的过程为CBCBCBCB。 (4) 最后M图，见图9-7(c)所示。例9-4 用力矩分配法作图9-8(a)所示刚架M图。EI=常数。(b)(a)M图 （kNm）9.6521.2117.6113.7014.352.6021.074.811.30DECBA3m3m3m6m(i)(i)(i)(i)24kN20kN3m图9-8 解： 用力矩分配法计算刚架的杆端弯矩时，对于简单的刚架，可直接在计算简图上进展，如例9-2。但当构造杆件比较多时，采用表格的方式比较方便。表格的格式有多种，现引荐下面的格式供读者参考。 (1) 计算分配

24、系数。 B结点： 同理， mBD=1/3, mBC=1/3 C结点： 同理， mCB=1/2 3/1)444/(4iiiiBA2/1)44/(4iiiCB(2) 固端弯矩 。 FM0,188/624158/620,158/620FBCFCBFBCFBAFABMMmkNMmkNMmkNM (3) 分配传送过程CBCBC，见表9-1。 (4) 最后M图，如图9-8(b)所示。表9-1 杆端弯矩的计算 本章引见的力矩分配法只顺应于无结点结线位移且各结点均为刚结点的构造。 9-4 无剪力分配法无剪力分配法1适用范围适用范围无剪力分配法适宜计算某些特定条件下的有侧移刚架，即刚无剪力分配法适宜计算某些特定

25、条件下的有侧移刚架，即刚架是由两类杆件组成：架是由两类杆件组成：1无侧移杆，两杆端无相对线位无侧移杆，两杆端无相对线位移，移，2剪力静定杆。剪力静定杆。2计算步骤计算步骤1固定结点。只加刚臂阻止结点的转动，而不加链杆阻固定结点。只加刚臂阻止结点的转动，而不加链杆阻止结点的挪动，如图止结点的挪动，如图9-9b所示。对剪力静定杆来说，相当于所示。对剪力静定杆来说，相当于一端固定、一端滑动的梁，计算固端弯矩一端固定、一端滑动的梁，计算固端弯矩23FABqlM 26FBAqlM 9-6结点B的不平衡力矩暂时由刚臂接受。2放松结点。为了消除刚臂上的不平衡力矩，如今来放松结点，进展力矩的分配和传送。此时，

26、结点B不仅转动Z1角，同时也发生程度位移。柱AB为下端固定上端滑动，当上端转动时，柱的剪力为零因此处于纯弯曲受力形状，这实践上与上端固定下端滑动而上端转动同样角度时的受力和变外形状完全一样。故可知其劲度系数为i，而传送系数为-1。于是， ( c)( a)q CA2iBB2iA Cq( b)qABBA C( d)Z1BA( e)Z1( f )ABZ1( g)M图ql 7225ql 14图9-9 结点B的分配系数为13 27BAiii 3 263 27BAiii 9-8 其它计算如图9-10。在整个力矩的分配和传送过程中，柱中原有剪力将坚持不变而不添加新的剪力，故这种方法称为无剪力力矩分配法，简称

27、无剪力分配法。以上计算方法可以推行到多层刚架的情况。不论有多少层，每一层的柱子均可视为上端Cq l 6BF6717B AB C2M2q l4 2q l 72分 配2q l 7q l 72MMF2q l 3传 递q l4 22MA25 q l1 4图9-10 滑动下端固定的梁，计算固端弯矩时，除了柱身接受本层荷载外，柱顶还接受剪力，其值等于柱顶以上各层所以程度荷载的代数和。计算时，各柱的劲度系数应取各自的线刚度i，而传送系数为-1指等截面杆。例9-5 试用无剪力分配法计算图9-11所示刚架。解：计算分配系数时留意各柱端的劲度系数应等于其柱的线刚度。各柱的固端弯矩，对于AC柱为10458FACkN

28、mMkN m 3 104158FCAkNmMkN m 对于CE柱，除受本层荷载外，还受有柱顶剪力10kN,故有1041042582FCEkNmkNmMkN m 3 1041043582FECkNmkNmMkN m 对于EG柱，除受本层荷载外，还受有柱顶剪力20kN,故有1042044582FEGkNmkNmMkN m 3 1042045582FGEkNmkNmMkN m 其他计算如图9-11b所示，M图如图9-11b所示。(a )2mA1 0 k N2 i2mBCEFDG1 0 k N1 0 k N i i3 i3 i3 i2 m2m2m2m2m8 .48 .41 1 .52 7 .73 9

29、.27 .73 2 .26 3 .29 .06 9 .03 1 .0 M图( 单 位 k N m )(c )GDFECBA(b ) 21 2 11 2 91 2 91 1 11 1 11 1 11 0 91 0-5 .0+ 4 .5-4 .3+ 3 .9+ 0 .4-8 .4 + 8 .4(-1 )-2 7 .7-1 1 .5-0 .4+ 4 .3-6 .7-0 .5-1 5 .0 -2 5 .0+ 4 .3+ 3 8 .6-0 .4+ 0 .1 + 0 .1 + 0 .6+ 3 9 .2(-1 )+ 6 3 .2+ 3 .2+ 0 .4+ 0 .7-4 .3+ 6 0 .0+ 6 .7-3

30、5 .0-4 5 .0+ 1 3 .3-3 1 .0 -3 2 .2(-1 )-5 5 .0-1 3 .3-0 .7-6 9 .0+ 0 .5图9-11NeTztHa6Bz6prg)V5ik5ENrEc9s!Ag)KeFNy#Wf0aDa#Kt7K-2Q0U1JCN0u!lHRKhwfx9bw)Io5SlJPwVL+OR2-rR8Fd2cMG10J)40ZNEDP9Fw#T5PIQ-lHY*XvU*ERC1imjd9c5J!TfaAggwXfSo3)8IA#Oe3avZnTo87r15IQ+Eqosz*+fMxIg6r0&2l#Cj9e&hbHAO6gd2IV!WBFC&Wj5jNiF!iQ3

31、9$in(b3Vr7!YaFgk0lr8xB9z)1Dcyw86h%btVtoALFhVGQeeL-VpQyeuPlJMa!nC7BulK28!JvEwLVoj7PgN8Zf7fL*HTj05cW3uUMMj0gBjeIeEQEoywM&u5F0OfFRH0e%p-kN%$IZFmK4&9#HcYAHWUkVG3j5Sc7gNVo)pBaII8vCLV3Xo0)PM+fELA*X2vF#tXH8-(6N1uVjdTLxL%KZsk6mwu12pJ-KxCoSbSx+W&S+XKFpD(aV5g9WS6vH$DU&kt(1b&DpbG5yOfNjKA5$5zplK2yNwtSwav#XYFJSs

32、N1dcyUfx3-4XJ&)eebo2Ta$z-x1lvJ65T1xvG0C0C)M6fbifh8UjeCbXFdCVRSOU2ziaI#wMHfNiZ2Gml%h8xg7Q9tHWu1tBlME%WSx+sTbKkco!#os6zMOKECJ%wmEkBq!8kqAJNHlOQ5&np4%HsgxUi-03eY$eAH!09kpHnxe1lcPudd9qmrWCYocRAHE6*Ds(ST1PGFYO3$h0R3(fa1corwye%sHrzSPwNT6F4)i2C#R)48nF0$E!1fq3zX*1i4-uMD#$8%-3-SNAWT5I+51N#vi#bzlROqF15)I93Wrn

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