巧用图像法解运动学类题(1)6页

1、巧用图像法解运动学类题郑卫锋 （广东惠东高级中学 516321） 学生进入高中阶段一开始物理的学习，先接触到的是运动学部分，而这一部分对于提升学生对物理的兴趣，深化、活化物理思维有着最直接的影响。运动学类题解法多样，如果能较好地掌握图像法不只可以体会到“柳暗花明又一村”激动，也可以感受到学物理也可以如此地简单、直观、“有形”！下面结合例题就巧用图像法与大家一起分享、探讨。一、速度图像速度时间（）图像描述物体运动的速度随时间的变化规律。其横坐标表示速度、纵坐标表示时间，其斜率表示速度变化的快慢程度即加速度，而图线与坐标轴所围成的面积表示位移。1一物体做匀加速直线运动，一次通过A、B、C三个位置，

2、B为A、C的中点，物体在AB段的加速度恒为，在B、C段的加速度恒为，现测得则、的大小为（ ） A B= C D无法确定解析：此题若用计算法：由，得到，因B为AC的中点，所以，为了比较、的大小将其求差： ，再将代入整理得到：0，故选Ctv0vAvBvCCCs1s2若用图像法如下：由题意做出图像，因B为AC的中点，所以，由图可知，得到，而，所以。2某人用手表估测火车的加速度，现观察3min，发现火车前进540m，隔3min后又观察1min，发现火车前进360m，若火车在这7min内做匀加速直线运动，则火车的加速度为（ ）A0.03 B0.01 C0.5 D0.6v1v2v00376t/minv/m

3、s-1此题给的条件较为模糊，想用套公式法直接计算又无从下手，那么，不妨画速度图像试试，设开始观察时火车速度为，以任意斜率画出火车匀加速的速度图像。这时观察两段时间内的位移（阴影面积），即可想到两段时间内的平均速度，又由某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度，可知： 由图亦可知、所对应的两时刻之间的时间间隔，所以，加速度 v/(m/s)10.00t/s12.00S2100mS13我们可以将百米赛跑的过程近似地看成与两段运动组成：先是匀加速直线运动，后是匀速直线运动。如果某同学在校运会上百米赛跑的成绩为12.00s，他在匀速运动时的速度为10.0m/s。试计算出他的加速度。解析：此题若

4、不画图很难着手，依题意画出速度图像后，解题思路才会恍然呈现。图中阴影面积为运动员的位移，图中空白部分面积，又由速度位移公式可知，所以。4物体做直线运动，在时间内通过的路程为，它在中间位置/2处的速度为，在中间时刻/2时刻的速度为，则和的关系为（ ） A当物体做匀加速直线运动时， B当物体做匀减速直线运动时， C当物体做匀速直线运动时，D当物体做匀减速直线运动时，解析：若是匀速直线运动，则，C正确。若是匀变速直线运动为了比较中点位置和中间时刻的速度，则需想到、，再由，得到，故A、B正确。若用图像法则更为直观快捷！从图中可直接看出。 5甲、乙、丙三辆车沿直线行驶经过某一路标时速度相等，甲车先匀加速

5、再匀减速，乙车匀速，丙车先匀减速再匀加速，结果它们到达下一个路标的速度又一次相同，试分析它们通过下一个路标的先后次序解析：此题一只条件模糊难以用公式进行计算，若能依题意画出速度图像，则结论一看便知。甲乙丙三车的速度时间图像如图所示，要三者位移相等，必有，所以到达下一路标的次序为先甲再乙后丙。6如图所示，两个质量完全一样的小球，从光滑的管和管由静止滑下，设转弯处无能量损失，比较两球所用时间的长短。（B、D两点在同一水平面上）ABDC管管vt0v0解析：沿管下滑的小球，在AB段的加速度比BC段的小，则在图像中所表示的小球的斜率先小后大；同理，沿管下滑的小球在图像中的斜率先大后小。由机械能守恒定律可

6、知两球滑到底端时的速度相同，又由管道形状知两球经过的总路程相等，即在速度图像上的面积相等，则必有。二、位移图像 位移时间图像（）描述运动物体的位移随时间的变化规律，其纵坐标表示位移（直接看出），横坐标表示时间，其斜率表示速度。7如图是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接受超声波脉冲信号，根据发出和接收到的信号间的时间差，便可测出被测车辆的速度。图中P1 、P2是测速仪发出的超声波信号，n1、n2分别是P1 、P2由汽车反射回来的信号。已知P1 、P2之间的时间间隔，超声波在空气中传播速度是。若汽车是匀速行驶的，则根据图可知，汽车在接收到两个信号之间的时间间隔内前进的距离是

7、多少？汽车的速度是多少？(a) 01234P1P2n1n2(b)解析：设超声波在第一次和第二次到达汽车时，汽车距测速仪的距离分别为、，两次距离之差即为汽车在接收到两个信号之间的时间间隔内前进的距离，画出图像可直观地看出（图线的斜率表示超声波的波速，用两个小矩形块表示汽车）。由P1、P2间的时间间隔在b图标尺上对应30个小格，说明每小格相当于时间。、之间相差12个格子，说明第1个超声波信号从发出到返回历时 ， 则 ；同理，、之间相差9个格子，即第2个信号从发出到返回历时 ， 则 ；所以，汽车在接收到两个信号之间的时间间隔内前进的距离。此距离除以汽车两次接收到信号的时间间隔就是汽车的速度。汽车第1

8、次接收到信号的时刻应是、之间的中间时刻；第2次接收到信号的时刻是、之间的中间时刻。对应标尺上的小格线有：。因此，汽车的速度。S0t1t2tt/ss/ms1s28某公司每天专派一辆汽车准时接一位工程师上班。有一天，工程师比平时提前1h出门步行上班，在途中遇到来接他的汽车，就再乘车到工厂，结果比平时提前10min到达公司，求：该工程师在与汽车相遇前已经步行了多长时间？汽车的速率是工程师步行速率的几倍？（假设工程师的家与公司位于同一长直公路上）ABCDGFts0EH分析：这是一道运动学中的相遇问题，若用公式法方程较多且它们之间的关系不易确定，改用图像可直接看出相关关系。解析：根据题意画出图像如下，其

9、中折线EDF是平时接送时汽车的位移图像，其斜率表示汽车的速率，折线AHG表示工程师提早步行上班的位移图像。因为汽车速率一定，所以HGDF。图中AD=1h，BD=GF=10min，而HC平分BD，可知在与汽车相遇前工程师已经步行了55min，根据AH与BH的斜率可得：汽车速率是工程师步行速率的11倍。三、轨迹图像轨迹图就是反映物体实际运动的轨迹。画轨迹图也就是平时常说的对运动过程“画草图”，此方法在解决追击、相遇类，抛体运动类、自由落体类题目时都较为常用。9一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔为，两次经过一个较高点B的时间间隔为，则A、B之间的距离为多少？解析：此题必须画出

10、草图才能找到关系AB由竖直上抛运动的对称性可知，从A点到最高点的时间为，从B点到最高点的时间为，故 A点到最高间的距离：B点到最高间的距离： 所以A、B两点距离。10甲球在乙球的正上方h高度处，现将甲乙两球分别以大小为和的初速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使两球相撞的是（ ）A同时抛出，且 B甲迟抛出，且 C甲早抛出，且 D甲早抛出，且解析：画出两球做平抛的轨迹图（抛物线），假设两球相撞于P处。甲乙P观察可知两球从抛出到相撞的下落高度,又由平抛运动高度决定（）知，要同时相遇则必须甲早抛出。由图又可知从抛出到相撞两球水平位移相等，又根据平抛运动水平位移，可知 。 11如图所

11、示，两小球、从直角三角形斜面的顶端以相同大小的水平速率向左、向右水平抛出，分别落在两个斜面上，三角形的两底角分别为和，则两小球、的运动时间之比为 ( )A、1： B、1：3 c、：1 D、3：1xyv0解析：为了找到解题的突破口，我们先画出在任一斜面上将小球平抛后的轨迹，小球撞斜面时的速度方向不可知，但运动结束后两个分位移的关系很明朗：，整理得即（小球的运动时间与其所在斜面倾角的正切成正比）所以，。四、矢量图法 运动物体的速度、位移、加速度均为矢量，是矢量就可以用矢量的加减法则，比如常见的平行四边形定则，或三角形法则。12一只小船在静水中的速度为，若水速为，且要使之以最短航线渡过宽度为L的河，

12、试分析应如何行驶？最短航线由多长？L解析：若要航线最短，则小船合速度应尽可能向垂直于岸的方向靠拢（即角应尽量小），由图可知：当和垂直时，小船航线最短，此时即船身应以偏向上游行驶，最短航线长度为。(A)Pv0B13如图所示A船从港口P出发去拦截正以速度沿直线匀速航行的B船，P点与B所在的航线的垂直距离为，A船启航时与B船的距离为（），忽略A船启动时间，认为它一启航就匀速运动，求A船能拦截到B船所需的最小速率。解析：这是两物体追赶的运动学求极值的问题。一条思路是以河岸为参考系由正弦定理来求；另一条思路是巧选B船参考系，画矢量图利用相对运动的矢v0v0vAv量三角形来求。解析：选取B船为参考系，只要

13、A船相对B船的速度的方向沿PB指向B船，A船就可以拦到B船，如图所示，根据相对速度的关系即，它们组成的矢量三角形中，要让最小，则应有，所以，这就是A船的最小速率。 说明：当然，解决运动学类问题的图像法也不尽局限于上面的几项，有时还需根据实际情况灵活运用。不妨看看下面这道题。14一个有趣的竞赛题：一只老鼠离开洞穴沿一直线运动，其速度大小与其离开洞口的距离成反比，当其到达距洞口为的A点时速度为，若B点离洞口的距离为，()求老鼠由A运动至B所需的时间。分析: 老鼠的运动即不是匀速直线运动也不是匀变速直线运动，不能直接用方程计算由A到B的时间。老鼠运动速度，图像是一条双曲线，且不便于观察图像所反映的物理规律，而若灵活点改为画图像，则其图像为一过原点的直线，且图像与横轴所围成的面积（）为时间，因而求出面积便可得到时间。d1/v21/v10d1d2解析