传输线理论与阻抗匹配(201512)

1、传输线理论与阻抗匹配湖南理工学院信息学院 粟向军TEL:mail: su_xiang_ 一、传输线方程（特解、通解、物理意义）二、工作特性参量（传播常数、反射系数、阻抗）三、工作状态分析（行波、驻波、行驻波）四、阻抗匹配类型（源、负载、共轭）五、阻抗匹配方法一、传输线方程发射机或发射机或接收机接收机天线天线传输线传输线传输射频或微波能量的装置传输射频或微波能量的装置(Transmission line)馈线馈线 什么是传输线？ 传输线有哪些类型？TEM波TE/TM波表面波 平行双导线 同轴线 带状线 微带线 长线与分布参数效应l l波长跟频率的关系：fcl如如 f =

2、 300MHz时，时，=1m 传输线的长度一般都是几米甚至几十米（它是长线），因此传输线上的电压和电流振幅是沿线变化的。这与低频状态完全不同！或者说，传输线是一种分布参数电路。若若 f = 3GHz时，时，=0.1m 长线与分布参数效应分布电容：导线间有电压，导线间有电场。分布电容：导线间有电压，导线间有电场。 C0为传输线上单位长度的分布电容。为传输线上单位长度的分布电容。高频信号通过传输线时将产生如下分布参数效应：高频信号通过传输线时将产生如下分布参数效应：分布电阻分布电阻: 电流流过导线将使导线发热产生电阻；电流流过导线将使导线发热产生电阻； R0为传输线上单位长度的分布电阻。为传输线上

3、单位长度的分布电阻。分布电导分布电导 ：导线间绝缘不完善而存在漏电流；：导线间绝缘不完善而存在漏电流； G0为传输线上单位长度的分布电导。为传输线上单位长度的分布电导。分布电感：导线中有电流，周围有磁场；分布电感：导线中有电流，周围有磁场； L0为传输线上单位长度的分布电感。为传输线上单位长度的分布电感。平行双线和同轴线的分布参数同轴线同轴线平行双线平行双线 传输线物理模型传输线元模型有耗传输线模型无耗传输线模型 传输线方程传输线上任意一点处的瞬时电压和瞬时电流： Re, Re, tjtjezItziezUtzu 其中，复振幅U(z)、I(z)又称相电压和相电流，简称电压和电流。 传输线方程

4、zYUdzzdIzZIdzzdU 根据基尔霍夫电压定律和电流定律，可推得，传输线上的电压和电流之间满足关系： 0 0222222zIdzzIdzUdzzUd其中Rj LGj Cj0000称为传输线的传播常数，称为衰减常数，称为相移常数。 传输线方程的通解 1 2 10 2 1zzzzeAeAZzIeAeAzUZRj LGj C00000其中称为传输线的特性阻抗。 物理意义：传输线方程的解表明，传输线上的电压和电流均以波动的型式存在，一般情况下由向+z方向的入射波和向-z方向的反射波叠加而成。 传输线方程的特解1、已知终端电压U2和电流I2，沿线电压电流表达式 chshshch202022zIZ

5、zUzIzZIzUzU2、已知始端电压U1和电流I1，沿线电压电流表达式 chshshch101011zIZzUzIzZIzUzU二、传输线的工作特性参量1、传播常数、传播常数传播常数一般为复数，可表示为jCjGLjR0000dcCLGLCR00000022L C00对无耗线000 L C对低耗线2、特性阻抗、特性阻抗Z0对无耗线 00000CjGLjRzIzUzIzUZrriiZLC000 与频率无关，无色散对低耗线 0000000000000010000000000021212111CLCGLRjCLCGjLRjCLCjGLjRCLCjGLjRZ0000 ,CGLR均匀传输线的特性阻抗只与

6、其截面尺寸和填充材料有关。均匀传输线的特性阻抗只与其截面尺寸和填充材料有关。dDdDdDZ2ln1201ln12020式中d为线直径，D为线间距，常见270700, 600, 400, 250 双导线的特性阻抗： 为相对介电常数，b为外径，a为内径， 常见有50，75。rabZrln600同轴线的特性阻抗：WdZ 0W 为平板宽度，d为两板之间的距离。平行板传输线的特性阻抗3、相速度和相波长、相速度和相波长 相速是指波的等相位面向前移动的速度。入射波的相速为 vdzdtp对于TEM波传输线vL Cp100 相波长定义为波在一个周期T内等相位面沿传输线移动的距离。即 l pppv Tvff24、

7、输入阻抗、输入阻抗 ZzU zI zin对均匀无耗传输线，输入阻抗计算式为 ZzUzjI ZzjUzZIzZZjZzZjZzinLL220202000cos sin sin cos tgtg 对给定的传输线和负载阻抗，输入阻抗随坐标z 的不同而作周期变化，且在一些特殊点上，有如下简单阻抗关系： LL, 2 , 1 , 0 412 , 2 , 1 , 0 2 20nnzZZzZnnzZzZLinLinll （1） 距负载为半波长整数倍的各点处输入阻抗等于负载阻抗； （2）距负载为1/4波长奇数倍的各点处输入阻抗等于特性阻抗的平方与负载阻抗的比值； （3）当Z0为实数，ZL为复数负载时，四分之一波

8、长的传输线具有变换阻抗性质的作用。 5、反射系数、反射系数 urij zj zjzzUzU zA eA eAAe21212 终端（负载）反射系数 LjLjAAAAeeL212121传输线上任一点处反射系数与终端反射系数的关系： zeeeLjzLjzLjL22 irijzuzIzI zAAez 212 输入阻抗与反射系数间的关系 ZzU zI zUzzI zzZzzinii11110特别地，z=0时，得负载阻抗与终端反射系数的关系 ZZLLL011 zZzZZzZinin00LLLZZZZ00UUIImaxminmaxmin11minmaxiriiriUUUUUUUU 11minmaxUU11K

9、UUIIminmaxminmax1116、电压驻波比（驻波系数）和行波系数、电压驻波比（驻波系数）和行波系数电压驻波比定义电压驻波比计算：行波系数反射系数模的变化范围为驻波比的变化范围为 011 行波系数的变化范围为 01K 传输线上反射波的大小，可用反射系数的模、驻波比和行波系数三个参量来描述。 ZL电压（电流）振幅电压（电流）振幅minmaxminmaxIIUU|U|min|U|max7、传输功率、传输功率 zIzUzPeR21 )()(1R21202ezPzPzZzUrii 为了简便起见，一般在电压波腹点(最大值点)或电压波节点(最小值点)处计算传输功率，即 P zUIUZK121220

10、maxminmax 在不发生击穿情况下，传输线允许传输的最大功率称为传输线的功率容量 PUZKbrbr1220三、传输线的三种工作状态分析1 1、行波状态、行波状态( (无反射状态无反射状态) )u z tu z tAtzi z ti z tAZtzii,cos,cos110 电压电流分布：阻抗分布：0)(ZzZin 工作条件由此可得行波状态下的分布规律： (1) 线上电压和电流的振幅恒定不变； (2) 电压行波与电流行波同相，它们的相位是位置z和时间t的函数 ； (3) 线上的输入阻抗处处相等，且均等于特性阻抗。 2 2、驻波状态、驻波状态( (全反射状态全反射状态) ) 当传输线终端短路、

11、开路或接纯电抗负载时，终端的入射波将被全反射，沿线入射波与反射波迭加形成驻波分布。驻波状态意味着入射波功率一点也没有被负载所吸收，即负载与传输线完全失配。 以终端短路为例分析：以终端短路为例分析：传输线上电压与电流分布为 zUjeeUeUeUzUizjzjizjrzji sin22 2 2 2 zIeeIeIeIzIizjzjizjrzji cos22 2 2 2 ZzjZzjZzjXinin002tg tgl阻抗分布为3 3、行驻波状态、行驻波状态( (部分反射状态部分反射状态) )传输线上电压与电流分布为 U zUzzI zIzziLLLiLLL2222122122cos cos 沿线电压

12、电流振幅分布具有如下特点： (2) 当 时，出现电压波腹/电流波节，即 (3) 当 时，出现电压波节/电流波腹，即(1) 沿线电压电流呈非正弦周期分布；znL ll42UUIIiLiLmaxmin2211 znL ll4214UUIIiLiLminmax2211 (4)电压或电流的波腹点与波节点相距 。 (5) 当负载为纯电阻RL，且RLZ0时，第一个电压波腹点在终端。 当负载为纯电阻RL，且RLZ0时，第一个电压波腹点的位置为 。 当负载为感性阻抗时，第一个电压波腹点在 范围内。 当负载为容性阻抗时，第一个电压波腹点在 范围内。4/ll404zlll42 z沿线阻抗分布为 ZzZZjZzZj

13、ZzRzjXzinLLinin000tgtg 它具有如下特点： (1) 阻抗的数值周期性变化，在电压的波腹点和波节点，阻抗分别为最大值和最小值。 (波腹) (波节) UIZZmaxmin0011UIZZminmax0011 (2) 每隔 ，阻抗性质变换一次；每隔 ，阻抗值重复一次。l4l2 反射系数、驻波系数和行波系数是表征反射波大小的参量。其数值大小和工作状态的关系如下表：工作状态工作状态行行 波波驻驻 波波行驻波行驻波010 110 K100 K 1四、阻抗匹配及其分类 在微波传输系统中，阻抗匹配极其重要，它关系到系统的传输效率、功率容量与系统工作稳定性，还关系到微波测量的系统误差和测量精

14、度，以及微波元器件的质量等一系列问题。 传输线与负载不匹配，则传输线上有驻波存在； 如果信号源与传输线不匹配，不仅会影响信号源的频率和输出的稳定性，而且信号源不能给出最大功率。 阻抗匹配定义：使微波电路或系统无反射，使传输线工作阻抗匹配定义：使微波电路或系统无反射，使传输线工作在行波或尽量接近行波状态的技术措施。在行波或尽量接近行波状态的技术措施。阻抗匹配的作用：阻抗匹配的作用：提高传输效率，保证功率容量保证信号源工作的稳定性改善系统信噪比，减少系统测量误差降低信号的幅度和相位误差 阻抗匹配的类型：阻抗匹配的类型：信号源与传输线间的匹配（共轭匹配）负载与传输线间的匹配（无反射匹配） 共轭匹配要

15、求传输线输入阻抗与信号源内阻互为共轭值。1 1、 共轭匹配共轭匹配信号源的内阻为 传输线的输入阻抗为 ZRjXgggZRjXinininZZgin则：即 RRginXXgin 信号源输出的最大功率为ggingingingingingREXXRRREZZREP4222222max 无反射匹配是指传输线两端阻抗与传输线的特性阻抗相等，线上无反射波存在，即工作于行波状态。 无反射匹配包括传输线始端与信号源内阻匹配和传输线终端与负载阻抗匹配。 信号源内阻为实数且等于传输线特性阻抗时，传输线的始端无反射波，这种信号源称为匹配信号源。 当传输线终端所接的负载阻抗为纯电阻且等于传输线特性阻抗时，则传输线的终

16、端无反射波，此负载称为匹配负载。 2 2、 无反射匹配无反射匹配 当传输系统满足： 时，可同时实现共轭匹配和无反射匹配。RRZgL0五、阻抗匹配方法将阻抗匹配网络放在负载和传输线之间，使从传将阻抗匹配网络放在负载和传输线之间，使从传输线向匹配网络看去的输入阻抗与传输线特征阻抗输线向匹配网络看去的输入阻抗与传输线特征阻抗相等相等或或接近接近，达到消除或减小反射损耗的目的。，达到消除或减小反射损耗的目的。1、 用集总元件匹配用集总元件匹配（形或形或L L形网络）形网络） 111LLinLLRjXjBZRjXjB 101(1)LLinLLRjXZZjXjR BX B 220022(5.3 )LLLL

17、LLLXRZRXZ RBaRX 0011(5.3 )LLLX ZZXXbBRBR 2、 /4阻抗变换器阻抗变换器由一段长度为/4、特性阻抗为Z01的传输线组成。当这段传输线终端接纯电阻负载RL时，则输入阻抗为ZZRjZZjRZRinLLL01010101244tg 2tg 2 l l l l为了使实现阻抗匹配，必须使ZZ RL010纯阻性负载的匹配复数负载的匹配3、 枝节调配器枝节调配器 并联短截线（单枝节）并联短截线（单枝节） 在输入导纳的实部等于传输线特征导纳的参考面并联在输入导纳的实部等于传输线特征导纳的参考面并联一短截线。使短截线提供的电纳与输入导纳的电纳抵消。一短截线。使短截线提供的

18、电纳与输入导纳的电纳抵消。在输入阻抗的实部等于传输线特征阻抗位置串联一短在输入阻抗的实部等于传输线特征阻抗位置串联一短截线。使截线。使短截线提供的电抗短截线提供的电抗与与输入阻抗的电抗输入阻抗的电抗抵消。抵消。 串联短截线（单枝节）串联短截线（单枝节） 并联双枝节并联双枝节【例】已知晶体管在2GHz频率点的输出阻抗是ZT=150+j75欧姆，设计一个如图所示的L形匹配网络，使输入阻抗为ZA=75+j15欧姆的天线能够得到最大输出功率。【解】要使天线获取最大功率，要求匹配网络的输出阻抗ZM与天线的输入阻抗ZA互为共轭，即1575jZZAM又LTTCTTLCTMjXjXRjBjXRjXjBZZ)(1/其中BC=C是电容器C的电纳，XL=L是电感器L的电抗联立以上二式，将实