统计学原理：第7章 假设检验与方差分析

1、第七章第七章 假设检验与方差分析假设检验与方差分析目录目录假设检验的意义及程序1总体均值的假设检验2总体成数的假设检验3总体方差的假设检验4单因素方差分析5双因素方差分析6一、假设检验的意义一、假设检验的意义l假设检验假设检验也称显著性检验，是指对未知的总体某也称显著性检验，是指对未知的总体某一数量特征提出某种假设，再根据样本的实际资料来验一数量特征提出某种假设，再根据样本的实际资料来验证该假设是否成立的一种统计分析方法证该假设是否成立的一种统计分析方法l假设检验的思想假设检验的思想进行假设检验时，在总体分布已进行假设检验时，在总体分布已知的条件下，首先确定一个比较标准即假设的总体参数，知的条

2、件下，首先确定一个比较标准即假设的总体参数，然后通过样本统计量与假设的总体参数的比较判断，检然后通过样本统计量与假设的总体参数的比较判断，检验其差异是否显著。验其差异是否显著。 二、假设检验的基本原理二、假设检验的基本原理（一）假设检验的基本思想与小概率原则1 1基本思想基本思想假设检验的基本思想是先对所研究的命题提出一种假假设检验的基本思想是先对所研究的命题提出一种假设设无显著性差异的假设，并假定这一假设成立，无显著性差异的假设，并假定这一假设成立，然后由此导出其必然结果。然后由此导出其必然结果。2 2小概率原则小概率原则在假设检验中，依据显著性水平的大小把概率分布划在假设检验中，依据显著性

3、水平的大小把概率分布划分为两个区间：小于给定标准的概率区间称为拒绝区分为两个区间：小于给定标准的概率区间称为拒绝区间，大于这个标准则为接受区间间，大于这个标准则为接受区间二、假设检验的基本原理二、假设检验的基本原理（二）假设检验中命题的基本形式1 1原假设。它常常是根据已有的资料或经过周密考虑后原假设。它常常是根据已有的资料或经过周密考虑后确定的，需要通过样本去推断其正确与否的命题，一般确定的，需要通过样本去推断其正确与否的命题，一般用用H0H0表示。表示。2 2备择假设。是与原假设相对立的假设，即原假设被否备择假设。是与原假设相对立的假设，即原假设被否定之后而决定选择的假设，一般用定之后而决

4、定选择的假设，一般用H1H1表示。表示。例二、假设检验的基本原理二、假设检验的基本原理二、假设检验的基本原理二、假设检验的基本原理（三）双侧检验与单侧检验1 1双侧检验双侧检验2 2单侧检验单侧检验 二、假设检验的基本原理二、假设检验的基本原理（四）假设检验的两类错误原假设为真却被我们拒绝了，即否定了未知的真实原假设为真却被我们拒绝了，即否定了未知的真实状况，把真当成假，犯这种错误的概率取决于显著性状况，把真当成假，犯这种错误的概率取决于显著性水平的大小，我们用来表示，所以也称错误或弃真错水平的大小，我们用来表示，所以也称错误或弃真错误；误；原假设为伪，却被我们接受了，即接受了未知的不原假设为

5、伪，却被我们接受了，即接受了未知的不真实状态。真实状态。 三、假设检验的基本程序三、假设检验的基本程序（一）建立统计假设（一）建立统计假设（二）规定显著性水平值（二）规定显著性水平值（三）确定假设检验的样本统计量及其分布（三）确定假设检验的样本统计量及其分布（四）根据显著性水平确定统计量的否定域及临（四）根据显著性水平确定统计量的否定域及临界值否定域，接受域界值否定域，接受域（五）作出统计决策（五）作出统计决策一、一个总体均值的假设检验一、一个总体均值的假设检验（一）双侧检验 一、一个总体均值的假设检验一、一个总体均值的假设检验例7-1某地区有某地区有3000030000户居民，根据历史资料，

6、其家庭每月收入服户居民，根据历史资料，其家庭每月收入服从正态分布。每月户均收入为从正态分布。每月户均收入为750750元，标准差为元，标准差为150150元，今年元，今年该区域市社会经济调查队随机抽取该区域市社会经济调查队随机抽取100100户居民，计算出户均户居民，计算出户均收入为收入为780780元，据此抽样结果，是否可以认为该区居民户的元，据此抽样结果，是否可以认为该区居民户的月均收入水平没有发生显著的变化。（显著性水平月均收入水平没有发生显著的变化。（显著性水平0.050.05） 一、一个总体均值的假设检验一、一个总体均值的假设检验2.双侧T检验法一、一个总体均值的假设检验一、一个总体

7、均值的假设检验例7-2例例2 2 某糖厂用自动打包装糖，每包糖的重量均服从正态分某糖厂用自动打包装糖，每包糖的重量均服从正态分布，其标准重量为布，其标准重量为100100千克，某日开工后测得千克，某日开工后测得9 9包重量如下：包重量如下：93.3 98.7 100.5 101.2 98.393.3 98.7 100.5 101.2 98.399.7 99.5 102.1 100.599.7 99.5 102.1 100.5现以现以95%95%的把握程度判断该日打包机工作的正常状况。的把握程度判断该日打包机工作的正常状况。 例7-2一、一个总体均值的假设检验一、一个总体均值的假设检验一、一个总

8、体均值的假设检验一、一个总体均值的假设检验（二）单侧假设检验单侧检验，是指假设检验中只注意假设值是否偏高单侧检验，是指假设检验中只注意假设值是否偏高（或偏低）的单方向检验。（或偏低）的单方向检验。1.1.单侧检验法单侧检验法例例7-37-3假日饭店有假日饭店有500500张客床，正常时间每床月租金为张客床，正常时间每床月租金为100100美元，美元，平均定位率平均定位率70%70%。现在经理进行一项试验，采取优惠措施把。现在经理进行一项试验，采取优惠措施把房价降低房价降低15%15%，经过，经过3636天，平均每天出租床位天，平均每天出租床位406406张，其标张，其标准差张，试以准差张，试以

9、0.050.05的显著性水平评估优惠措施是否有明显的显著性水平评估优惠措施是否有明显的效果。的效果。一、一个总体均值的假设检验一、一个总体均值的假设检验一、一个总体均值的假设检验一、一个总体均值的假设检验2.单侧T检验单侧单侧T T检验是指正态总体分布的平均数已知，方差未知，检验是指正态总体分布的平均数已知，方差未知，且为小样本时的检验。且为小样本时的检验。例例7-47-4 某制造厂生产某装置，规定其平均工作温度为某制造厂生产某装置，规定其平均工作温度为190190，今从一个由，今从一个由1616台装置构成的随机样本，台装置构成的随机样本，求得工作温度的平均数和修正标准差分别是求得工作温度的平

10、均数和修正标准差分别是194194和和88，假设工作温度服从正态分布，能否，假设工作温度服从正态分布，能否说明平均温度比规定的要高？说明平均温度比规定的要高？( (置信水平置信水平0.050.05） 二、两个总体均值之差的假设检验二、两个总体均值之差的假设检验二、两个总体均值之差的假设检验二、两个总体均值之差的假设检验例7-5某机器制造厂原用甲、乙两条生产线生产同一产品，其月产某机器制造厂原用甲、乙两条生产线生产同一产品，其月产量均服从正态分布，月产量分别为量均服从正态分布，月产量分别为5050台和台和3535台，标准差为台，标准差为7 7台和台和9 9台，现改造甲生产线，使其月产量比乙生产线

11、多台，现改造甲生产线，使其月产量比乙生产线多3 3台，台，为验证改造效果，在两条生产线上各抽取一个样本，甲生产为验证改造效果，在两条生产线上各抽取一个样本，甲生产线随机抽取线随机抽取3030天，得平均月产量为天，得平均月产量为6060台；乙生产线随机抽取台；乙生产线随机抽取2525天，得平均月产量天，得平均月产量5555台，现以的显著性水平检验甲比乙是台，现以的显著性水平检验甲比乙是否多生产否多生产3 3台。台。 二、两个总体均值之差的假设检验二、两个总体均值之差的假设检验二、两个总体均值之差的假设检验二、两个总体均值之差的假设检验例7-6二、两个总体均值之差的假设检验二、两个总体均值之差的假

12、设检验一、一个总体成数的假设检验一、一个总体成数的假设检验成数亦称比例或比率，是指有某种性质的个体数目占全成数亦称比例或比率，是指有某种性质的个体数目占全部总体单位中的比率或者在一定条件下某事件发生的概部总体单位中的比率或者在一定条件下某事件发生的概率。率。注意：总体成数所用的检验方法都是基于二项分布注意：总体成数所用的检验方法都是基于二项分布. .例7-7某公司生产一种饮料，随机抽取某公司生产一种饮料，随机抽取100100名消费者进行名消费者进行调查，其中男性饮用者调查，其中男性饮用者5555人，女性人，女性4545人，现要求人，现要求在在0.050.05的显著性水平下检验饮用者的性别比例是

13、的显著性水平下检验饮用者的性别比例是否各占否各占50%50%。例7-8某省估计大中型商业企业商品销售利润增长的企业比例数某省估计大中型商业企业商品销售利润增长的企业比例数不低于不低于75%75%，为检查其结果，现对该省大中型商业企业进行，为检查其结果，现对该省大中型商业企业进行随机抽样，抽取随机抽样，抽取6060家进行调查，其中有家进行调查，其中有5151家企业实现了销家企业实现了销售利润增长。要求在显著性水平售利润增长。要求在显著性水平0.050.05下检验估计结果的正下检验估计结果的正确性。确性。 二、两个总体成数之差的假设检验二、两个总体成数之差的假设检验 1,0112221112121

14、NnPPnPPPPppU例7-9现对两个地区使用某种产品的情况进行抽样调查，结果是现对两个地区使用某种产品的情况进行抽样调查，结果是甲地区调查甲地区调查6060户，其中有户，其中有1818户使用该产品，乙地区调查户使用该产品，乙地区调查4040户，其中有户，其中有1414户使用该产品，根据调查结果判断乙地区使户使用该产品，根据调查结果判断乙地区使用该产品的户数比例是否高于甲地区？用该产品的户数比例是否高于甲地区？ a=0.05a=0.05一、一个总体方差的假设检验一、一个总体方差的假设检验例7-10某炼铁厂的铁水含碳量在正常情况下服从正态分布，现就某炼铁厂的铁水含碳量在正常情况下服从正态分布，

15、现就操作工艺进行了某些改进，从中抽取操作工艺进行了某些改进，从中抽取5 5炉铁水进行调查，炉铁水进行调查，测得其含碳量（计量单位：测得其含碳量（计量单位：% %）分别为：）分别为：4.4124.412，4.0524.052，4.2874.287，4.6834.683，4.3574.357，据此是否可以认为新工艺炼出的，据此是否可以认为新工艺炼出的铁水含碳量方差仍为铁水含碳量方差仍为0.10820.1082。 （a=0.05a=0.05）例7-11机器包装食盐，假设每袋食盐的净重服从正态分布，规定标准机器包装食盐，假设每袋食盐的净重服从正态分布，规定标准为每袋误差不能超过为每袋误差不能超过0.0

16、20.02千克。某天开工后为检查其机器工作千克。某天开工后为检查其机器工作是否正常，从包装好的食盐袋中随机抽取是否正常，从包装好的食盐袋中随机抽取9 9袋，测得其净重为袋，测得其净重为0.994 1.014 1.02 0.95 1.030.994 1.014 1.02 0.95 1.030.968 0.976 1.048 0.9820.968 0.976 1.048 0.982现要求在显著性水平的条件下，检验这天包装机工作是否正常。现要求在显著性水平的条件下，检验这天包装机工作是否正常。 二、两个总体方差的假设检验二、两个总体方差的假设检验二、两个总体方差的假设检验二、两个总体方差的假设检验例

17、7-12 用两种激励方法（用两种激励方法（A A与与B B），分别对同样工种的两个班组进行激），分别对同样工种的两个班组进行激励，每个班组都是励，每个班组都是7 7个人，但实际上两个班组的人数即使有所不个人，但实际上两个班组的人数即使有所不同，也不妨碍对两种激励方法的效果的考察，测得激励后业绩同，也不妨碍对两种激励方法的效果的考察，测得激励后业绩增长率分别为增长率分别为激励法激励法A 16.10 17.00 16.50 17.50 18.00 17.20 16.80A 16.10 17.00 16.50 17.50 18.00 17.20 16.80激励法激励法B 17.00 16.40 15

18、.80 16.40 16.00 17.10 16.90 B 17.00 16.40 15.80 16.40 16.00 17.10 16.90 要求在显著性水平的条件下，检验两种激励方法的效果的方差有没有明要求在显著性水平的条件下，检验两种激励方法的效果的方差有没有明显的差异。显的差异。一、方差分析的含义及方法一、方差分析的含义及方法方差分析的具体做法是：在试验中固定其他因素，方差分析的具体做法是：在试验中固定其他因素，观察所研究因素的变异对试验的结果是否产生影观察所研究因素的变异对试验的结果是否产生影响以及影响的程度。试验的因素变化所引起的试响以及影响的程度。试验的因素变化所引起的试验结果的

19、数量差异称为验结果的数量差异称为“条件误差条件误差”或或“系统误系统误差差”，在试验中，许许多多不能控制的，在试验中，许许多多不能控制的“偶然因偶然因素素”会引起试验结果的差异，这种差异称为会引起试验结果的差异，这种差异称为“试试验误差验误差”或或“随机误差随机误差”。二、单因素方差分析二、单因素方差分析（一）单因素方差分析的含义（一）单因素方差分析的含义只有一个因素在改变，而其他因素保持不变，称之为只有一个因素在改变，而其他因素保持不变，称之为单因素试验。对单个因素试验的数据所进行的分析叫单因素试验。对单个因素试验的数据所进行的分析叫做单因素方差分析做单因素方差分析 （二）单因素方差分析的步骤（二）单因素方差分析的步骤二、单因素方差分析二、单因素方差分析二、单因素方差分析二、单因素方差分析例7-13要求在显著性水平要求在显著性水平=0.05=0.05的条件下，分析不同班次工人的劳的条件下，分析不同班次工人的劳