简单的逻辑联结词

1、1.31.3简单的逻辑联结词：简单的逻辑联结词：或且非或且非思考思考? ?下列三个命题间有什么关系下列三个命题间有什么关系? ?(1)12(1)12能被能被3 3整除整除; ;(2)12(2)12能被能被4 4整除整除; ;(3)12(3)12能被能被3 3整除且能被整除且能被4 4整除整除. .1、“且且”（and） 一般地一般地,用逻辑联结词用逻辑联结词“且且”把命题把命题p和命题和命题q联结起来联结起来,就得到一个新命题就得到一个新命题,记作记作 pq 规定规定:当当p,q都是真命题时都是真命题时, pq是真命题是真命题;当当p,q两个命题中有一个两个命题中有一个命题是假命题时命题是假命

2、题时, pq是假命题是假命题.全真为真全真为真, ,有假即假有假即假. .pqp pq qp pq q真真真真真真假假假假真真假假假假真真假假假假假假例例1 1、将下列命题用、将下列命题用“且且”联结成新命题，并联结成新命题，并判断它们的真假：判断它们的真假：（1 1）p:p:平行四边形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分， q: q:平行四边形的对角线相等；平行四边形的对角线相等；（2 2）p:p:菱形的对角线互相垂直，菱形的对角线互相垂直， q: q:菱形的对角线互相平分；菱形的对角线互相平分；（3 3）p:35p:35是是1515的倍数，的倍数，q:35q:35是是7 7的倍数的

3、倍数. .例例2 2 用逻辑联结词用逻辑联结词“且且”改写下列命题，并改写下列命题，并判断它们的真假：判断它们的真假：（1 1）1 1既是奇数，又是素数；既是奇数，又是素数；（2 2）2 2和和3 3都是素数都是素数. .思考思考? ?下列三个命题间有什么关系下列三个命题间有什么关系?(1)27是是7的倍数；的倍数；(2)27是是9的倍数；的倍数；(3)27是是7的倍数或是的倍数或是9的倍数的倍数.2 2、“或或”（oror） 一般地一般地, ,用逻辑联结词用逻辑联结词“或或”把命把命题题p p和命题和命题q q联结起来联结起来. .就得到一个新命就得到一个新命题题, ,记作记作 pqpq 规

4、定：当规定：当p,qp,q两个命题中有一个是两个命题中有一个是真命题时真命题时, ,pVqpVq是真命题是真命题; ;当当p,qp,q两个命两个命题都是假命题时题都是假命题时, ,pVqpVq是假命题是假命题. .p pq qp pVqVq真真真真真真假假假假真真假假假假真真真真真真假假有真即真，全假为假有真即真，全假为假例例3 判断下列命题的真假：判断下列命题的真假：(1)22;(2)集合集合A是是AB的子集或是的子集或是AUB的子集；的子集；(3)周长相等的两个三角形全等或面积相等的周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等两个三角形全等. 如果如果p pq q为真命题为真命题,

5、,那么那么pVqpVq一定是真一定是真命题吗命题吗? ? 反之反之, ,如果如果pVqpVq为真命题为真命题, ,那么那么p pq q一一定是真命题吗定是真命题吗? ?思考思考? ?含有逻辑联结词含有逻辑联结词“或或”、“且且”的命题的真假判断的命题的真假判断p pq qpVqpVqp pq q真真真真真真假假假假真真假假假假真真真真真真真真假假假假假假假假思考思考? ?下列两个命题间有什么关系下列两个命题间有什么关系? ?(1)35(1)35能被能被5 5整除；整除；(2)35(2)35不能被不能被5 5整除整除. . 一般地一般地, ,对一个命题对一个命题p p全盘否定全盘否定, ,就就得

6、到一个新命题得到一个新命题, ,记作记作p读作读作“非非p”p”或或“p“p的否定的否定” 若若p p是真命题是真命题, ,则则pp必是假命题必是假命题; ;若若p p是假命题是假命题, ,则则pp必是真命题必是真命题. .pp 3 3、“非非”（notnot）例例4 4 写出下列命题的否定，并判断它们的真假：写出下列命题的否定，并判断它们的真假：(1)p:y=sinx(1)p:y=sinx是周期函数是周期函数; ;(2)p:32;(2)p:3 是是 都是都是至多至多有一有一个个 至少至少有一有一个个任任意意的的所所有有的的且且 不不是是不都不都是是至少至少有两有两个个没有没有一个一个某某个个

7、某某些些思考？思考？一个命题的否定与它的否命题一样吗？一个命题的否定与它的否命题一样吗？（1 1）从结构上看，一个命题的否定只对结论一次性否定，）从结构上看，一个命题的否定只对结论一次性否定，而它的否命题要对条件和结论都否定，即两次否定；而它的否命题要对条件和结论都否定，即两次否定；（2 2）从真假关系上看，一个命题和它的否命题之间的真）从真假关系上看，一个命题和它的否命题之间的真假性一定相反，而一个命题和它的否命题之间的真假没有假性一定相反，而一个命题和它的否命题之间的真假没有任何关系。任何关系。我们先来看几个命题我们先来看几个命题: :(1)10(1)10可以被可以被2 2或或5 5整除整除. .(2)(2)菱形的对角线互相垂直菱形的对角线互相垂直且且平分平分. .(3)0.5(3)0.5非非整数整数. . “ “或或”,“,“且且”, “, “非非”称为逻辑联结词称为逻辑联结词. .含有逻辑联结词的命题称为含有逻辑联结词的命题称为复合命题复合命题, ,不含逻不含逻辑联结词的命题称为辑联结词的命题称为简单命题简单命题. .复合命题有以下三种形式复合命题有以下三种形式: :(1)(1)p pq. (2)q. (2)p pVq q. (3). (3) p.p.逻辑联结词逻辑联结词“或或”“”“且且”“”“非非”的含义的含义或或：就是两者