23一元二次方程根的判别式

1、2.3 一元二次方程根的判别式03642 xx2463,xx233,24xx解:移项，得：配方，得：配方，得：由此得由此得: :二次项系数化为二次项系数化为1 1，得，得2223333,2444xx2321,44x321,42x 1321,42x 2321.42x 温故知新用配方法解一般形式的一元二次方程用配方法解一般形式的一元二次方程20axbxc 方程两边都除以方程两边都除以 解解: :a移项，得移项，得配方，得配方，得22222bbcbxxaaaa 即即222424bbacxaa cbxax2acxabx2)0( a用配方法解一般形式的一元二次方程用配方法解一般形式的一元二次方程20ax

2、bxc242bbacxa 2422bbacxaa 即即一元二次方程一元二次方程的求根公式的求根公式特别提醒特别提醒221244,.22bbacbbacxxaa 04 , 02aa042 acb当)0( a由上可知，一元二次方程由上可知，一元二次方程20 0axbxca（）.的根由方程的系数的根由方程的系数a a，b b，c c确定因此，解一确定因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式元二次方程时，可以先将方程化为一般形式 ，当，当 240bac20 axbxc242bbacxa 就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的的求根公式求根公式，利用它

3、解一元二次方程的方法叫，利用它解一元二次方程的方法叫做做公式法公式法，由求根公式可知，一元二次方程，由求根公式可知，一元二次方程最最多多有两个实数根。有两个实数根。 时，将时，将a a，b b，c c 代入式子代入式子 解方程解方程：27180 xx解：解：71217112 12x 即即 ：1292xx 242bbacxa 1718abc 121)18(14)7(422 acb242bbacxa 解方程解方程：232 3xx化简为一般式化简为一般式：22 330 xx1a 、 b=-2 3、b=-2 3、 c=3c=3解：解：2242 34 1 30032 12bacx （）（-2 3 ）-2

4、 3 ）2 32 3即即 ：123xx解：去括号，化简为一般式解：去括号，化简为一般式：242bbacxa 解方程解方程： 2136xx23780 xx3a 、 b=-7、b=-7、 c=8c=822474 3 84996470bac - -（） 方程没有实数解方程没有实数解。（2）当当 时，有两个时，有两个相等相等的实数根。的实数根。（1）当当 时，有两个时，有两个不等不等的实数根。的实数根。042 acb221244,;22bbacbbacxxaa 042 acb12;2bxxa （3）当 时，没有实数根。042 acb）（0 02acbxax一元二次方程的根的情况一元二次方程的根的情况用

5、公式法解一元二次方程的一般步骤：用公式法解一元二次方程的一般步骤：242bbacxa 3 3、代入求根公式、代入求根公式: :2 2、求出、求出 的的值值，24bac 1 1、把方程化成一般形式，并写出、把方程化成一般形式，并写出 的值。的值。a b、 c c4 4、写出方程的解：、写出方程的解：12xx、注意：当注意：当 时，方程无解。时，方程无解。240bac 026312 xx解：解：3,6,2.abc 22464 3260.bac 66062 15315,663x12315315,.33xx师生互动 巩固新知 06422 xx解解：4,6,0.abc 22464 4 0 36.bac

6、63666,2 48x 1230,.2xx 1148432xxx解：解：化为一般式化为一般式1,0,3.abc 22404 1312.bac 0122 3,2 12x230 x .32x31xxxx8542)4(2,4,5.abc 22444 2556.bac 42 1442 14,2 24x 12214214,.22xx 解：解：化为一般式化为一般式22450 xx .求本章引言中的问题，雕像下部高度求本章引言中的问题，雕像下部高度x x(m)(m)满足方程满足方程0422 xx, 51220212414222x解：得解：得51,5121xx精确到精确到0.0010.001，x x1 1 1

7、.236 1.236，x x2 2 3.2363.236但是其中只有但是其中只有x x1 11.2361.236符合问题的符合问题的实际意义，所以雕像下部高度应设实际意义，所以雕像下部高度应设计为约计为约1.236m1.236m。 学以致用学以致用1、关于x的一元二次方程 有两个实根，则m的取值范围是 . 注意：一元二次方程有实根，说明方程可能有两个不等实根或两个相等实根的两种情况。拓展延伸022mxx04414)2(422mmacb解：1m2、关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不等的实根，则k的取值范围是 （ ） A.k-1 B. k-1 且k 0 C. k1 D. k1 且k0解: 0k-1 又k0 k-1且