郑州市高三第一次模拟考试理科数学(含答案)

1、河南省郑州市20xx年高三第一次模拟考试、选择题:1.设全集ua. 1,2,32.设 z 1a. i3.在a.理科数学（时间120分钟满分150分）第i卷（选择题本大题共 12个小题，每小题b. 1,2,41,4c.（i是虚数单位），则b. 2 i2 zc.abc中，角a,b,c所对的边分别为a,b, c ,共60分）共60分.1,4,3d.0 ba1bd.2,4,3b.c 3 c.2d.,则sin a在2cosb4.函数f xcosx在点0, f 0处的切线方程为（a. x y 1b.c.d. x5.已知函数cosx ,x在0,2上的零点的个数为（a.1b.2c.3d.46.按如下的程序框图

2、，若输出结果为273,则判断框？处应补充的条件为)a. i 7c. i9d. i 9b.2x7.设双曲线-2 ai 72y2b1的一条渐近线为2x,且一个焦点与抛物线 y的焦点相同,则此双曲线的方程为（.5 22a. 一 x 5y 1425 2b. 5y - x 14c.25xd. %2425x8.正项等比数列an中的a1,a4031是函数3, 24x 6x3的极值点，则a.1b.2c. 2d. 19.右图是一个四面体的三视图，这三个视图均是腰长为2的等腰log、*2016直角三角形，正视图和俯视图的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为（a. 2b.c.10.已知函数f x x 4, g x

3、 x则实数a的取值范围是（）2x a ,若 xia. a 1211.已知椭圆勺 ab. a 1c. a2与1 a b 0的左右焦点分别为 b2d. 21 .,1 ,x22,3 使得 f x g x2 ,22d. a 2f1、f2 ,过点f2的直线与椭圆交于a, b两点，若 rab是以a为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（a.b. 23c. 5 2d. 6312.已知函数f x2x2 x2x,x2x,x若关于x的不等式af xb20恰有1个整数解，则实数a的最大值是（）d.8a.2b.3c.5第ii卷（非选择题共90分）本卷包含必考题和选考题两部分，第13-第21题为必考题，每个题目考

4、生都必须作答.第22-24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共 4个小题，每小题 5分，共20分.66213 .二项式 x - 的展开式中，x的系数是.x y 014 .若不等式x2 y2 2所表示的平面区域为 m ,不等式组 x y 0表示的平面区域为 n,y 2x 6现随机向区域n内抛一粒豆子，则豆子落在区域m内的概率为15 . abc的三个内角为 a,b,c,若3 cos a sin a.3sin a cos atan,贝u 2cosb sin2c 的最大 12值为16 .已知点 a0, 1 , b3,0 , c 1,2 ,平面区域p是由所有满足am abac (2m,2

5、n）的点m组成的区域，若区域 p的面积为16,则m n的最小值为 三、解答题：本大题共 6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明及演算步骤 17.(本小题满分12分)已知数列an的首项为ai 1 ,前n项和sn ,且数列 sn是公差为2的等差数列. n(i)求数列 an的通项公式；n(n )若bn1 an ,求数列bn的前n项和tn .18 .(本小题满分12分)某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、下周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘.由于下雨会影响药材品质，基地收益如下表所示：mb-无雨无雨扃两扃两周二无雨扃两无雨扃两收益20万元15万元10力兀7.5万

6、元若基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务.无雨时收益为20万元；有雨时，收益为10万元.额外聘请工人的成本为 a万元.已知下周一和下周二有雨的概率相同，两天是否下雨互不影响，基地收益为20万元的概率为 0.36.(i )若不额外聘请工人，写出基地收益x的分布列及基地的预期收益；(n)该基地是否应该外聘工人，请说明理由 19 .(本小题满分12分)如图，矩形cdef和梯形abcd所在的平面互相垂直， bad adc 90：| ,1-ab ad -cd , be df . 2(i )若m为ea中点，求证：ac /平面mdf ； (n)求平面ead与平面ebc所成二面角的大小20 .(本小

7、题满分12分)已知点m 1,0 , n 1,0 ,曲线e上任意一点到点 m的距离均是到点 n的距离的j3倍.(i )求曲线e的方程；(n)已知 m 0,设直线11 ：x my 1 0交曲线e于a,c两点，直线l2 :mx y m 0交曲线e于b,d两点，c,d两点均在x轴下方.当cd的斜率为 1时，求线段 ab的长.21 .(本小题满分12分)1 22.设函数 f x-x mln x, g x x m 1 x.2(i)求函数f x的单调区间；(n)当m 0时，讨论函数f x与g x图象的交点个数d和e ,延长ac交过d,e,c的23.(本小题满分10分)选修4-4:已知曲线ci的参数方程为坐标

8、系与参数方程工2 ，曲线c2的极坐标方程为2j2 cos.以极请考生在22-24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.把答案填在答题卡上.22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图， bac的平分线与bc和 abc的外接圆分别相交于三点的圆于点f .(i )求证：ec ef ;(n )若 ed 2 , ef 3,求 ac af 的值.点为坐标原点，极轴为 x轴正半轴建立平面直角坐标系(i )求曲线c2的直角坐标方程;(n)求曲线c2上的动点m到曲线ci的距离的最大值24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数

9、f x x 2 x 1(i )解不等式 f x 1 ;ax2 x 1 .一 ,.(n)当x 0时，函数g x a a 0的最小值总大于函数 f x，试求实数a的取值范围一、选择题adbcc bda a 二、填空题13.60;14.；24三、解答题(共70受 17.解:由已知条件当 n 2时，an sn当 n 1 时，a1 s1解：由可得bn当n为偶数时，tn当n为奇数时，n2n,(n综上，工 八2n-2分3.分2n, -9 分2n 1. -11 分理科数学a dd15. 3；16.42)sn:1 (n 1) 2n2sn 1=2nn 21,而 4 1 3 1,(1)nan ( 1)n 4n1 5

10、 9 13 171为偶数tn tn 1 bn2k,k n ), 1,(n 2k 1,k n ).参考答案2.2.22n 1, sn 2n n2n 1 n 1 4nan 4n 3,63 , -7 分4n 34 n212(n 1) (4n 1)12 分2 一一一一18 .解：设下周一有雨的概率为p,由题意，p 0.36, p 0.6,基地收益x的可能取值为20,15,10,7.5, 则 p(x 20) 0.36, p(x 15) 0.24,p(x 10) 0.24,p(x 7.5) 0.16,所以基地收益x的分布列为:基地的预期收益x2015107.5p0.360.240.240.16e(x) 2

11、0 0.36 15 0.24 10 0.24 7.5 0.16 14.4,所以，基地的预期收益为 14.4万元.8 分设基地额外聘请工人时的收益为y万元，则其预期收益 e(y) 20 0.6 10 0.4 a 16 a (万元)，10 分1.6万元时，不外聘工人；成本低于1.6万元时，外聘工设 da a, de b ,e(y) e(x) 1.6 a,综上，当额外聘请工人的成本高于人；成本恰为1.6万元时，是否外聘工人均可以.-12分19 .证明：设ec与df交于点n ,连结mn ,在矩形cdef 中，点n为ec中点，因为m为ea中点，所以mn / ac ,又因为ac 平面mdf ,mn 平面m

12、df ,所以ac /平面mdf .-4 分解：因为平面cdef 平面abcd ,平面cdef。平面abcd cd , de 平面 cdef , de cd ,所以de 平面abcd，-6 分以d为坐标原点，建立如图空间直角坐标系，b(a,a,0), e(0,0,b),c(0,2a,0), f(0,2a,b)be ( a, a,b), df (0,2a,b), bc ( a ii所以 be df (a, a,b) (0,2a,b) b2设平面ebc的法向量m (x, y,z),由mm为i (1,1,扬，注意到平面 ead的法向量而女工i 1所以干面e 而cos m,n w宁一，所以，平面e|m|

13、 |n| 2,a,0),因为 be df ,2a2 0 , b &a , -8 分beax ay2az 0,小小t人无二日得到m的一个解bcax ayn (0,1,0),-10 分ad与ebc所成锐二面角的大小为 60 .12分20 .解：设曲线 e上任意一点坐标为(x, y),由题意， j(x 1)2y2 瓜/(x 1)2y2 ,整理得 x2y2 4x 1 0,即(x 2)2y23 ,为所求.-4解：由题知|112,且两条直线均恒过点n(1,0),设曲线e的圆心为e,则e(2,0),线段cd的中点为p ,则直线ep ： y x 2,设直线cd： y x t ,v x 2.t 2 t 2由y

14、, ,解得点p(,j), -6 分y x t22由圆的几何性质，|np| 1|cd| | ed |2|ep|2 ,而 |np|2 (t2 1)2 ct2)2 ,2222_2|ed| 3,|ep|0或t 3,又c,d两点均在x轴下方，直线cd：x2 y2 4x 1 0,x.由 ,解得y x, y1j2.21 ,x 1 -,2或2,2 1211 y1.2 2不失一般性，设c(1.22.2三3 1)，d(1 t1)-9 分22.x y 4x 1由y u(x 1)0，消 y 得：(u2 1)x2 2(u22)x u2 1 0,方程的两根之积为1,所以点a的横坐标xa2 72,又因为点c(1,2 .2,

15、221)在直线11: xmy0上，解得ma，30, f(4) ln4 02直线 hy(42 1)(x 1),所以 a(2 72,1), -11 分同理可得，b(2 j2,1),所以线段 ab的长为2j2.-12 分21.解：函数f(x)的定义域为(0,), f (x)当m 0时，f (x) 0,所以函数f(x)的单调增区间是(0,)，无减区间；-2分当m 0时，f (x) (x而)(x洞；当0 x jm时，f (x) 0,函数f(x)的单调递减； x当x jm时，f (x) 0 ,函数f (x)的单调递增.综上：当m 0时，函数f(x)的单调增区间是(0,),无减区间；当m 0时，函数f (x

16、)的单调增区间是(jm,)，减区间是(0,而).-4 分解：令 f(x) f(x) g(x)零点个数，51 2x (m 1)x mln x,x 0 ,问题等价于求函数 f(x)的 2分当 m 0时，f(x)(x 1)(x m)x1 2-x x,x 0,有唯一零点；当m 0时，f(x) 2f(1)当m 1时，f (x) 0 ,函数f(x)为减函数，注意到所以f(x)有唯一零点；-7分 当m 1时，0 x 1或x m时f(x) 0,1 x m时f (x) 0 ,所以函数 f(x)在一、八二，、八、1(0,1)和(m,)单调递减，在(1,m)单调递增，注意到 f(1) m - 0, 2f(2m 2)

17、 mln(2m 2) 0 ,所以 f(x)有唯一零点；-9 分m或 x 1 时 f (x) 0 , m x 1 时 f (x)所以函数f(x)在(0, m)和(1,)单调递减，在(m,1)单调递增，意到ln m 0,所以 f (m) m (m 2 2ln m) 2一零点.-11 分0 ,而 f(2m 2)mln(2m 2)0 ,所以f(x)有唯综上，函数f(x)有唯一零点,即两函数图象总有一个交点1222.证明：因为 ecfbae cba ,解：因为 ecdae平分baecae cea caebac ,所以 ecfeac, ceacba,efc ,所以dec ,efc cdaec ef .-4 分所以 cea1dec即生三eaea ceec2de-6分由知，ecef3 ,所以ea所以ac afadae(aede)ae4541023.解:2 2 cos2 cossin2 2 cossin,可得x2y2 2x2y一22故c2的直角坐标方程为x 1 y 12.解：g的直角坐标方程为x j3y 2 0,由知曲线c2是以(1,1)为圆心的圆,1