等可能情形下的概率计算

1、课题：等可能情形下的概率计算知识梳理等可能事件的概率：，其中是试验中所有等可能出现的结果（基本事件）的个数，是所研究事件中所包含的等可能出现的结果（基本事件）个数。注：正确区分并计算的关键是抓住“等可能”，即个基本事件及个基本事件都必须是等可能的；1. 分类计数原理 做一件事，完成它可以有类办法，在第一类办法中有1种不同的方法，在第二类办法中有2种不同的方法，在第类办法中有n种不同的方法。无论通过哪一类的哪一种方法，都可以完成这件事，那么完成这件事共有N1+2+n种不同的方法。2 . 分步计数原理 做一件事，完成它需要分成个步骤，做第一步有1种不同的方法，做第二步有2种不同的方法，做第步有n种

2、不同的方法。必须经过每一个步骤，才能完成这件事，那么完成这件事共有N=12n种不同的方法。 随机试验具有下述两个特征： 有限性：只有有限个不同的基本事件； 等可能性：每个基本事件出现的机会是等可能的。 等可能事件的概率的方法：(1) 画树状图(2) 直接分类列举(3) 列表例： 从1 , 2 , 3这三个数字中，取出两个组成没有重复数字的两位数，其结果只有哪几种可能，哪个数被组成的可能性大些？ (1) 画树状图 开始 1 2 3 2 3 1 3 1 2(2) 列表法 第1次第2次1231无2131212无3231323无中考在线1、有个数字，其中一半是奇数，一半是偶数，从中任取两个数，则所取的

3、两个数之和为偶数的概率为（C）2、在10张奖券中，有4张有奖，从中任抽两张，能中奖的概率为（C）3、（11天水）在a24a4的空格中，任意填上“”或“”，在所得到的代数式中，可以构成完全平方式的概率是4、（2011?北京）一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（）ABCD5、 （2011?德州）在4张卡片上分别写有14的整数，随机抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是6、（11贺州）在4张完全相同的卡片上分别画上图、在看不见图形的情况下随机抽取一张，卡片

4、上的图形是中心对称图形的概率是 _常见题型课堂演练1、在1，2，3，4这四个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第二、四象限的概率是（）ABCD2、在数-1，1，2中任取两个数作为点坐标，那么该点刚好在一次函数图象上的概率是（）ABCD3、 在半径为2的圆中有一个内接正方形，现随机地往圆内投一粒米，落在正方形内的概率为（）（注：取3）4、在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3、，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标（1）写出点M坐标的所有可能的结果；（2）求

5、点M在直线yx上的概率；（3）求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率5、 “一方有难，八方支援”今年11月2日，某县出现洪涝灾害，牵动着全县人民的心，县人民医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士支援防汛救灾工作（1）若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果（2）求恰好选中医生甲和护士A的概率6、 一个袋中有3张形状大小完全相同的卡片，编号为1,2,3，先任取一张，将其编号记为m，再从剩下的两张中任取一张，将其编号记为n.（1）请用树状图或者列表法，表示事件发生的所有可能情况；（2）求关于x的方程有两个不相等实数根的概率.7、“校园手机

6、”现象越来越受到社会的关注“春节”期间，小记者刘凯随机调查了我区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：图图（1）求这次调查的家长人数，并补全图；（2）求图中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多少？8、某学校七年级数学兴趣小组组织一次数学活动在一座有三道环形路的数字迷宫的每进口处都标记着一个数，要求进入者把自己当做数“1”，进入时必须乘进口处的数，并将结果带到下一个进口，依次累乘下去，在通过最后一个进口时，只有乘积是5的倍数，才可以进入迷宫中心，现让一名5岁小朋友小军从最外环任一个进口进

7、入（1）小军能进入迷宫中心的概率是多少？请画出树状图进行说明（2）小组两位组员小张和小李商量做一个小游戏，以猜测小军进迷宫的结果比胜负游戏规则规完：小军如果能进入迷宫中心，小张和小李各得1分；小军如果不能进入迷宫中心，则他在最后一个进口处所得乘积是奇数时，小张得3分，所得乘积是偶数时，小李得3分，你认为这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请在第二道环进口处的两个数中改变其中一个数使游戏公平（3）在（2）的游戏规则下，让小军从最外环进口任意进入10次，最终小张和小李的总得分之和不超过28分，请问小军至少几次进入迷宫中心？课后练习1、如图所示，电路图上有A、B、C三个开关和一个小灯泡

8、，闭合开关C或者同时闭合开关A、B，都可使小灯泡发光现在任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于ABCD2、 盒中装有3个外形相同的球，其中白球2个，黑球1个，从盒中随机抽取2个球，就下列三种不同的抽法，分别计算出其中一个是白球，一个是黑球的概率。 一次从盒中抽取2个球； 从盒中每次抽取1个球，抽后不放回，连续抽2次； 从盒中每次抽取1个球，抽后放回去，连续抽2次。 解： 我们将球编号：白球1，白球2，黑球3，并记“随机抽取2个球，其中一个是白球，一个是黑球”为事件A。 试验中的所有基本事件是（1,2），（1,3），（2,3）（这里n3） 显然它们的发生是等可能的。 事件A包含的基本事件是

9、（1,3），（2,3）（这里m2） 故 P(A)= ； 试验中的所有基本事件是（1, 2）（1, 3）（2, 1）（2, 3）（3, 1）（3, 2），（这里n6）。 显然它们的发生是等可能的。 事件A包含的基本事件是 （1, 3）（2, 3）（3, 1）（3, 2），（这里m4）。 故 P(A) = ； 试验中的所有基本事件是 （1, 1）（1, 2）(1, 3) (2, 1) (2, 2) (2, 3) (3, 1) (3, 2) (3, 3)，(这里n9) 事件A包含的基本事件是（1,3）（2,3）（3,1）（3,2），（这里m4）。 故 P(A) = 。 现在初中课本里所学习的概率计算

10、问题只有以下类型：3、第一类是可以列举有限个等可能发生的结果的概率计算问题（一步试验直接列举，两步以上的试验可以借助树状图或表格列举），比如掷一枚均匀硬币的试验；第二类是用试验或者模拟试验的数据计算频率，并用频率估计概率的概率计算问题，比如掷图钉的试验；解决概率计算问题，可以直接利用模型，也可以转化后再利用模型；请解决以下问题（1）如图，类似课本的一个寻宝游戏，若宝物随机藏在某一块砖下（图中每一块砖除颜色外完全相同），则宝物藏在阴影砖下的概率是多少？（2）在中随机选取3个整数，若以这3个整数为边长构成三角形的情况如下表：请你根据表中数据，估计构成钝角三角形的概率是多少？（精确到百分位）4、在A

11、BC和DEF中，C=F=90.有如下五张背面完全相同的纸牌、，其正面分别写有五个不同的等式，小民将这五张纸牌背面朝上洗匀后先随机摸出一张（不放回），再随机摸出一张请结合以上条件，解答下列问题（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用、表示）；（2）用两次摸牌的结果和C=F=90作为条件，求能满足ABC和DEF全等的概率5、如图11，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有关1，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，鞭个扇形恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形）.若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；小宇和小静分别转动一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋