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文档简介

1、江苏省苏北四市2011届高三第一次调研数学参考答案一填空题:1. 2, 2., 3., 4. , 5. , 6. 36, 7. , 8., 9., 10. , 11. , 12. , 13., 14. 2012.二、解答题15.(1)在中,由正弦定理得,在中,由正弦定理得, 2分又平分,所以,由得,所以.6分(2)因为,所以.在中,因为, 10分所以(第16题图)pabcefo.14分16(1)因为e,f分别是bc,cd的中点,所以efbd,2分d因为ef平面pbd,bd平面pbd,所以ef平面pbd.6分(2)设bd交ac于点o,连结po,因为abcd是菱形,所以bdac,o是bd中点,又,

2、所以bdpo, 又efbd,所以efac,efpo. 10分又,平面pac,平面pac,所以ef平面pac.12分因为ef平面pef,所以平面pef平面pac.14分17(1)设公比为q,由题意得,且即 2分解之得或(舍去),4分所以数列的通项公式为,.6分(2)由(1)可得,所以.8分所以,所以,两式相减得,10分, 所以数列的前n项和为. 14分18(1)由椭圆e:,得:,又圆c过原点,所以圆c的方程为4分(2)由题意,得,代入,得,所以的斜率为,的方程为, 8分(注意:若点g或fg方程只写一种情况扣1分)所以到的距离为,直线被圆c截得弦长为故直线被圆c截得弦长为710分(3)设,则由,得

3、,整理得,12分又在圆c:上,所以,代入得, 14分又由为圆c 上任意一点可知,解得所以在平面上存在一点p,其坐标为 16分19(1)由题意,得, ,又因为在线段cd:上,所以,4分由,得,当且仅当,时等号成立.6分令,则,.又,故在上单调递减,(注意:若在上单调递减未证明扣1分)所以,此时,.所以三角形mgk面积的最小值为225平方米. 10分(2)由题意得,当,解得或(舍去),由(1)知, 14分即,解之得.所以的范围是16分20(1),1分当时,在上是单调增函数3分当时,由,得,在上是单调增函数;由,得,在上是单调减函数综上,时,的单调增区间是时,的单调增区间是,单调减区间是6分(2)由

4、(1)知,当,时,最小,即,由方程只有一解,得,又考虑到,所以,解得10分(3)当时,恒成立,即得恒成立,即得恒成立,令(),即当时,恒成立又,且,当时等号成立12分当时,所以在上是增函数,故恒成立当时,若,若,所以在上是增函数,故恒成立14分当时,方程的正根为,此时,若,则,故在该区间为减函数所以,时,与时,恒成立矛盾综上,满足条件的的取值范围是16分数学(附加题)参考答案efdabco(第21a题图)21【选做题】a选修4-1:几何证明选讲证明:(1)连结因为为圆的直径,所以又,则四点共圆,5分(2)由(1)知,连结,显然,即, .10分b选修4-2:矩阵与变换解:, 4分设是曲线上任意一

5、点,点在矩阵mn对应的变换下变为点,则有于是,8分代入得,所以曲线在mn对应的变换作用下得到的曲线方程为10分c选修4-4:坐标系与参数方程解:直线l的直角坐标方程为,曲线c的普通方程为,6分两者联立解得a和b的坐标为和,8分 10分d选修4-5:不等式选讲解:, 2分由柯西不等式得,8分所以,当且仅当时取“=”,于是,常数的取值范围是 10分【必做题】22解:(1)以为原点,分别为x轴,y轴,z轴的正向建立空间直角坐标系,则有于是3分设与所成角为,则xzyadecbd1c1b1a1fg异面直线与所成角的余弦值为5分(2)因点在平面上,故可设,7分由得解得.故当点在面上,且到距离均为时,.10

6、分23解:(1)因为,所以,所以; 2分又,其整数部分,小数部分,所以.4分(2)因为而得:8分而,所以,所以10分(注:若猜想出而未给出证明只给2分)2011届高三第一次调研考试数学命题意图与讲评建议各位老师:此次数学命题是全部高中学数学学习内容,在学校做教师时,我也不赞同全部考查,认为未复习考什么,考查当学意义比较实在,但近几年的认识有所转变。未复习考查的是最基本的基础知识、基本方法、基本思想、基本经验,是学生在头脑中留下最本源东西。大家知道,高考必定有些内容是高三复习不到的内容,所以我个人已接受此时考试的价值。对于附加题主要是出于两个方面考虑,一是高二刚学习过的内容,学生忘的不多,且高二

7、时又没有统考,另一方面是附加题部分很多学校都在平时顺带复习的,既然是考试总有学生看一看,考后老师讲一讲,所以附加题考虑再三还是坚持考查。但由于学生并未复习多少内容,理科主要是复习函数、导数、三角函数,三角函数复习也不多,所以命题内容侧重一点函数内容,相对公平,如最后两题都是函数与导数内容,填空题中也考查了三道函数题,第一题考了解三角形。其它内容重在基础知识、基本方法、基本思想的考查,没有涉及到解题技巧,注重考查数学的本质,同时对数学运算量也作了控制,从命之初到打磨成题,对运算量一降再降,但从高考角度,运算总是回避不了的,所以运算能力也许依法是学生首先要解决的问题,没有运算能力数学考试无从谈起。

8、有些试题现在的成题,与当初命思想已有很大差别,现从命题的设想及试题演变角度思考,给出试题讲评建议(仅是个人考虑),供大家讲评时参考,不当之处,请批评。1.若复数,其中i是虚数单位,则复数的虚部是 .讲评建议:求解过程,体现复数的虚部形成过程,抓住解决问题的本质思维,因此并不需要全部乘开,引导学生做题,小题也要体现思维的简捷性,当然,两复数相除,积模,模积,其模大小,几何意义,若能涉及也要涉及,扩大试题的功能,到复习复数时可以节省时间,复习本身就是一个整合的过程,是一个联系过程,需将每一个知识点放在整个高中数学体系中思考,思考其可能出现情况。2.已知集合,若,则实数a的取值范围是 .讲评建议:此

9、题当初是求自然数a的范围,但又怕学生不注意“自然数”出错,背离考查集合交集概念的初衷,所以改成求实数a的取值范围。一种集合是区间形式,一种是集合形式,一种是连续,一种是有限三个数,放在一起有的学生可能不习惯。变式思考,改成,求其范围,又增加难度,但更有意思。3.若函数为奇函数,则实数 . 讲评建议:函数是奇函数,且在有意义,即有,很多同学都知道,讲评中要反复强调函数在一定要有意义,且要讲解“,若函数为奇函数,求”,同时考虑讲解“”。此题对我们教学冲击很大,也说明教学研究是无此境的,教师教学要加强研究,不能停留在原有思维层次上,要研究方法不可用情况,特殊情况,越是定势思维,越要注意进行全面研究。

10、2009年南通考了一题用出问题的,大家不妨查一下,对照讲解。4.若抛物线的焦点坐标为,则抛物线的标准方程是 (第6题图)结束开始输出syn5.从某项综合能力测试中抽取10人的成绩,统计如下表,则这10人成绩的方差为 . 分数54321人数31132 6.如图是一个算法的流程图,则最后输出的 .7.已知直线:,:,若,则实数a的值是 讲评建议:教材课后有结论,对应成比例,先求后证,这与向量的平行垂直是一致的,联系讲解,让学生构成统一系统,易于应用时调取,容于易混时比较。8.一个质地均匀的正四面体(侧棱长与底面边长相等的正三棱锥)玩具的四个面上分别标有1,2,3,4这四个数字.若连续两次抛掷这个玩

11、具,则两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是 .9.已知,则 讲评建议:此题重在变角公式的应用,当然很简单,这也是学生必须学会的解题技巧,三角函数变换要求在新课标中已有很大的降低,但这样的要注还是需的,若对已知展开用方程思想求解,也应是好方法,也要给予鼓励,从方程角度思考,问题就是解个方程,在差的学生也能会,也许这就是通法。考试时学生可能首先想到的就是“笨”方法,巧方法在那样紧张的环境下很难想出来。10.已知函数及其导函数的图象如图所示,xyo1(第10题图)则曲线在点p处的切线方程是 讲评建议:此题也体现着解决问题的本质思想,求一个函数在某点处的切线方程的关键是什么,当然是某点的坐标及此点的

12、导数值,有了这样的分析此题就太简单了,也许这就是高考想要的思相方法。此题可能出现的问题是由于导函数是一次函数,原函数是二次函数,学生会求两个函数,再求切线方程,既走了回路。放在第10题也正是这种用意。11.在abc中,点m满足,若 ,则实数m的值为 讲评建议:一种思维是对已知向量向目标向量分解,一种思维是理解已知向量条件的几何意义,既点m是三角形abc的重心,再结合,三角形向量的中线形式,此问题观察即可解决,所以掌握相关结论,有了结论便利于联想。12.设m,n是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列命题: 若,则;若,则;若,则;若,则上面命题中,真命题的序号是 (写出所有真命题的序号).

13、w.w.k.s13.若关于x的不等式的解集中的整数恰有2个,则实数a的取值范围是 讲评建议:解决此题最好的方法是观察,故对条件两边开方,化为,再转化为函数数形结合解决,当然其它的方法也还是有的,教学中有必要展示学生解法,以体现学生的创造性。绝对值函数教学中要引起重视,绝对值函数即是分段函数。从二次函数角度也可以解决,主要是让学生了解决抛物线开口大小的是二次项系数绝对值的大小。若硬解二次不等式,会者也可解之,或直接解一次不等式,等等。14.已知数列,满足,且对任意的正整数,当时,都有,则的值是 讲评建议:遇到这样一个新问题,学生首先应是先去归纳,找规律,这就是一种数学意识,解题意识,教学中要注意

14、培养,如什么时候类比,什么时候归纳。二、解答题:本大题共6小题,共计90分请在答题卡指定位置内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.(本小题满分14分)如图,在abc中,已知,是平分线.abcd(1)求证:; (2)求的值.讲评建议:此题第一问题是关于角平分线性质定理内容,但又是正弦定理的下接应用,考查时主要考虑到学生只有及少数知道角平分线,但教材没有给出角平分线定理,而且用平面几何知识证明,也不容易,题目中也没提及角平分线,主要是让大家重视教材中的例习题,(2)要注重两向量的夹角问题,这常是学生易犯的错误,借此引起学生的重视。当初命制此题是已知,且知的值,第一求,第二求,第三求

15、,这样再求时,除直接用余弦定理求夹角,还可以考虑用向量分解方法求解,而且运算比较简单,但第二问运算量又太大了,为了让学生尽可能得分,所以改成考试试题形式。因此此题求解给教师的教学留出了较大空间,希望各位教师尽时挖掘。(刚才学生考试,我恰好看了一下,当初怕学生第一题做不好,果然很多学生不会,教师反映,复习只用教辅,不用课本,书上的题不讲,教学必将走入误区,借此因起教师的高度重视,教学复习要教给学生什么,而不仅仅是做题。)16.(本小题满分14分)p(第16题图)abcef如图,在四棱锥中,四边形是菱形,且e,f分别是bc, cd的中点. 求证:(1)ef平面;(2)平面平面.dp(第16题图)a

16、bcdefg讲评建议:此题当初是如图情景,最后主要是考虑辅助线太多,而且两问题之间辅助线滑有联系,同时考虑第二问题难度较大,所以改成现在形式,希望各位教师讲评时还原本题的原来面目,同时对第二问题要给予高度重视,主要平面几何的转化思想,但对高一的求高复习中也要重视,高是教材中要求的。17.(本小题满分14分)在各项均为正数的等比数列中,已知,且,成等差数列.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前n项和.此题当初是:是考查学生最基础知识。当初是改变数字,求的前项的和。但考虑到分类讨论,可能比现在还繁,故改为现在情况,重点考查,等差数列、等比数列的基础知识。18.(本小题满分16分)已知椭圆e

17、:的左焦点为f,左准线与x轴的交点是圆c的圆心,圆c恰好经过坐标原点o,设g是圆c上任意一点.(1)求圆c的方程;(2)若直线fg与直线交于点t,且g为线段ft的中点,求直线fg被圆c所截得的弦长;(3)在平面上是否存在定点p,使得?若存在,求出点p坐标;若不存在,请说明理由.讲评建议:对于第二问题当初是仿照2004年江苏高考题命制,用,考查两解情况,后改为,但综合全题还是有一线教师认为运算量较大,后改为现在情况,改成中点后,命题思想完全发生了变化,改成中点,学生用中点坐标公式,是代数方法,而原来思维是方程思想,这一点引起各位注意,对于第三问,也是教材的习题,逆向思维,同时是对两个参量求最值,

18、学生一般接触较少,当然此题也可转化成一个参数,即对平方法,两次用圆方程消元,达到目的,建议教师讲解。同时注意到,此圆是以椭圆的左准线的与x轴的交点为圆心,两个定点恰是椭圆的左右焦点,三问题之间非常和谐,融为一体。19.(本小题满分16分)如图1,oa,ob是某地一个湖泊的两条垂直的湖堤,线段cd和曲线ef分别是湖泊中的一条栈桥和防波堤.为观光旅游需要,拟过栈桥cd上某点分别修建与oa,ob平行的栈桥mg,mk,且以mg,mk为边建一个跨越水面的三角形观光平台mgk建立如图2所示的直角坐标系,测得cd的方程是,曲线ef的方程是,设点的坐标为(题中所涉及长度单位均为米,栈桥及防波堤都不计宽度)(1)求三角形观光平台mgk面积的最小值;(2)若要使的面积不小于320平方米,求的范围 图1图2讲评建议:此题当初(1)是求的最小值,图2st但两问题过于孤单,且不好设问题,另外量太大了,两个模型。后只保留现在的(1),但作为倒数第二题,份量又轻了,最后设计成现在的形式。对于(2)可以解两次不等式,也可以利用(1)中的单调性,解一次方程,解一次不等式,建议大家解一次方程,解一次不等式,因为(1)中提供条件、得出的结论要考虑(2)是否需要。讲评中求的最小值最好加上去。20.(本小题满分

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