第一章 流体力学基础

1、第一章 流体力学基础 流体力学是研究流体平衡和运动规律的一门学科 第一节 工作介质 第二节 流体静力学 第三节 流体运动学与流体动力学 第四节 气体状态方程 第五节 充、放气参数的计算 第六节 管道流动 第七节 孔口流动 第八节 缝隙流动 第九节 瞬变流动 第十节 穿透多孔物质的液流 第一节 工作介质 工作介质起传递能量和信号的作用 一、液压传动介质 （一）、基本要求与种类 液压油或合成液体 功能：传动，润滑，冷却，去污，防锈 要求：可压缩性，粘性，润滑性，安定性，防锈和抗腐蚀性，抗泡沫性， 抗乳化性，洁净性，相容性，阻燃性，其他。 石油基液压油液 基油：精制的石油润滑油馏分。 添加剂： 1）

2、改善油液化学性质，抗氧化剂，防腐剂，防锈剂。 2）改善油液物理性质，增粘剂，抗磨剂，防爬剂。 （二）、物理性质： 1、密度 工作介质密度工作介质密度 抗磨液压液L-HM32870水乙二醇液压液L-HFC1060 抗磨液压液L-HM46875通用磷酸酯液压液L- HFDR 1150 油包水乳化液L-HFB932飞机用磷酸酯液压液L- HFDR 1050 水包油乳化液L- HFAE 997.710号航空液压油850 表1-2 常用液压传动工作介质的密度（20） 3 /mkg 3 /mkg 2、可压缩性 当液体压力增高，体积缩小的性质称为可压缩性 液体的压缩率 （1-2） 体积压缩率的倒数，称为体积

3、模量K。 ) 31 ( 1 0 V V p K 0 1 V V p 何时考虑工作介质的可压缩性： 1）高压下或研究系统动态性能 2）远距离操纵的液压机构。 石油基液压油的体积模量与温度、压力有关： 温度升高，K值减小 压力增加， K值增大 工作介质含有游离气泡时， K值大大减小。 设封闭容器中压力为p,液体所占容积为Vl,气体所占容积 为Vg，其总容积为Vt,即Vt=Vl+Vg。当压力由p增加到p+dp以 后，其容积由Vt变为Vt- Vt。这时液体缩小了Vl，气体缩 小了Vg，容器体积则增大了Vc，于是Vt = -Vg - Vl+Vc。 根据弹性模量定义，等效弹性模量为： 液压弹簧刚度： 当作

4、用在封闭液体上 的力F变化为F，液 柱长度l变化l，体积 V变化V，体积变化 V=A l,压力变化 p=F/A,体积模量 K=-V p/ V=-V F/A2 l， Ks=- F/ l=A2K/V l F K s 3、粘性 )41( dy du AF f （1）粘性的表现 液体在外力作用下流动时，分子间内聚力的存在要阻止分子相对 运动而产生的一种内摩擦力，这种现象叫做液体的粘性。 流动液体相邻液层间的内摩擦力 牛顿内摩擦定律： 单位面积上的内摩擦力 （2）粘性的度量 1）动力粘度 表征流动液体内摩擦力大小的粘性系数，量值等于液体以单位速度梯度 流动时，单位面积上的内摩擦力 绝对粘度。单位：Pa.

5、s 2）运动粘度 液体动力粘度与其密度之比称为运动粘度。 单位： f F sm / 2 dy du (1-6) (1-7) )51 ( dy du A Ff 图1-1 质点剪切变形 剪切变形为 单位时间的剪切变形为 表示液体质点的剪切变形速度，称为 速度梯度。 d ddtan dy dudt d dy du dt d dy du 3）相对粘度 恩氏粘度用恩氏粘度计测定：将200mL温度为t 的被测液体装入粘度计的容器内，使其由下部直径为 2.8mm的小孔流出，测出液体流尽所需的时间t1；再 测出200mL温度为20的蒸馏水在同一粘度计中流尽 所需的时间t2。这两个时间的比值为被测液体在t下 的

6、恩氏粘度。 恩氏粘度与运动粘度间的换算关系为： （3）温度对粘度的影响 粘度指数表示该液体的粘度随温度变化的程度 与标准液的粘度变化程度之比。 1 t )92( 21 ttE )/(10 31. 6 31. 7 26 sm E E （4）压力对粘度的影响 当压力大于50MPa时 压力为p时液体的运动粘度 大气压力下液体的运动粘度 （5）气泡对粘度的影响 b为混入空气的体积分数 混入b空气时液体的运动粘度 不含空气时液体的运动粘度 p a b 0 )1 (cpe a cp ap （1-8） )91 ()015. 01 ( 0 b b （三）、选用与维护 1、工作介质的选择 品种、粘度 2、工作介

7、质的使用和维护 1）污染物种类及其危害 固体颗粒、水、空气、化学物质、微生物 污染能量。 2）污染原因 3）污染物等级 指单位体积工作介质中固体颗粒污染物的含 量，即工作介质中固体颗粒的浓度。 ISO4406:1987,1999 GB/T14039-1993 二、气压传动介质 （一）、空气的组成 湿空气 饱和湿空气 干空气 空气的全压力：各组成气体压力的总和。 分压力：各组成气体的压力。 1、密度 干空气密度计算式 ：基准状态下干空气的密度 ：基准状态下干空气的压力 湿空气密度计算式 ：湿空气密度 ：湿空气绝对全压力 3 0 /293. 1mkg 0 0 p MPap1013. 0 0 s p

8、 （二）、空气的性质 0 0 16.273 p p T g （1-10） 1013. 0 0378. 016.273 0 b s pp T （1-11） 2 、粘性 表1-14 空气的运动粘度与温度的关系 3 。压缩性和膨胀性 t/05102030406080100 0.13 3 0.14 2 0.14 7 0.15 7 0.16 6 0.17 6 0.19 6 0.21 0 0.23 8 )10/( 124 sm )121 ( V ms )131 ( TR p s s s 4湿空气 （1）绝对湿度 每一立方米的湿空气中所含水蒸气的质 量称为湿空气的 绝对湿度，用 （单位为 ）表示，即 或 分

9、别为水蒸气的密度、分压力、 气体常数， 3 /mkg sss Rp , )./(05.462KkgJRs （2）饱和绝对湿度 一定温度下，1m3饱和湿空气中所含水蒸气的质量。用 表示， 即 （3）相对湿度 在一定温度和压力下，湿空气的绝对湿度和饱和绝对湿度之比，称 为该温度下的相对湿度，用 表示，即 （4）含湿量 质量含湿量 容积含湿量 在含有1kg质量干空气的湿空气中所混合的水蒸气的质量，称为该 湿空气的质量含湿量 ，用d表示，即 在含有1m3体积干空气的湿空气中所混合的水蒸气的质量，称为该 湿空气的容积含湿量 ，用d表示，即 b )141 ( TR p s b bb )151 (%100%

10、100%100 b s b s b p p )161 (622 b b g s pp p m m d )171 ( g dd （5）露点温度 在保持压力不变的条件下，降低未饱和湿空气的 温度，使其达到饱和状态时的温度称为露点温度。露点 温度是与未饱和湿空气中水蒸气分压力相对应的饱和水 蒸气的温度。采用降温法去除湿空气中的水分。 （6）析水量 湿空气被压缩后，压力、温度、绝对湿度都增加， 当压缩空气冷却降温时，其相对湿度增加，温度降低到 露点温度后，有水滴析出。每小时从压缩空气析出水的 质量称为析水量。析水量计算： ：每小时的析水量；kg/h ：从外界吸入空压机的空气流量（m3/min）； 、

11、分别为压缩前空气的温度和绝对全压力； 、 分别为压缩后空气的温度和绝对全压力； 、 分别为温度为 时饱和空气中水蒸气的绝对分压力和饱和容 积含湿量； 、 分别为温度为 时饱和空气中水蒸气的绝对分压力和饱和容 积含湿量； m Q z q 1 T 1 p 2 T2 p 1b d 1b p 2b p 2b d 1 T 2 T )181 ( )( )( 60 2 122 211 1 b b b bzm d Tpp Tpp dqQ 例1-1 将20的空气压缩到0.8Mpa（绝对压力），压缩后 的空气温度为50，已知空气压缩机吸入空气流量为 6 m3/min,空气相对湿度为85%，试求每小时的析水量。 解

12、：已知： 查表1-15，20时 50时 由1-18得 = KTKTMPapMPapmqz323,293,8 . 0,1 . 0,85. 0min,/6 2121 3 ;0023. 0,/3 .17 1 3 1 MPapmgd bb ;0123. 0,/2 .83 2 3 2 MPapmgd bb )181( )( )( 60 2 122 211 1 b b b bzm d Tpp Tpp dqQ hkg hkg /18. 1 /0832. 0 293)0123. 08 . 0( 323)0023. 085. 01 . 0( 0173. 085. 0 660 第二节 流体静力学 液体静力学是研究

13、液体的平衡规律及其应用。 一、静压力及其性质 静止液体在单位面积上所受的法向力称为静压力。 静止液体在微小面积上所受的内法线方向的法向力， 该点的压力为。 静压力性质： 静压力垂直于承压面，其方向和该面的内法线方向一致。 静止液体内任意一点所受到的压力在各个方向上都相等。 压力及其性质： A F p A lim 0 （1-19） 质量力：力的作用反映在液体内 部每一个质点上。如重力、惯性 力、离心力等。质量力的大小和 液体的质量成正比。 表面力：力的作用反映在外部表 面或内部截面上。表面力的大小 和作用面积成正比。如液体边界 上的大气压力，液体内部各部分 之间相互作用的压力、内摩擦力 等。 单

14、位质量力数值上等于加速度。 单位面积上作用的表面力称为应 力。 法向应力和切向应力 液体在单位面积上所受的内法线 方向的法向应力称为压力。 二、重力作用下静止液体中的压力分布 图1-3 重力作用下的静止液体 由上式可知： a)静止液体内任一点处的压力由两部分组成。 b)静止液体内的压力随液体深度呈直线规律分布。 c)离液面深度相同处各点的压力相等。 压力相等的所有点组成的面叫做等压面。 ghpp AghApAp 0 0 （1-22） 静压力方程的物理意义: 静止液体内任何一点具有压力能和 位能两种能量形式，且其总和保持 不变，即能量守恒，但两种能量形 式之间可以相互转换。 constz g p

15、 z g p z)g(zpghpp 0 0 000 三、压力的表示方法及单位 液体压力有绝对压力和相对压力 四、帕斯卡原理 五、液体静压力作用在固体壁面上的力 平面：不计重力，F=pA,方向垂直于壁面 曲面：液压作用力在某一方向上的分力=压力和曲面 在该方向的垂直面内投影面积的乘积。 lrdldsdA 水平分力： dplrpdAdFdFxcoscoscos 2 2 2 2 2cos lrpdplrdFF xx 图1-7 静压力作用在液压缸内壁面上的力 第三节 流体运动学与流体动力学 流体运动学研究流体的运动规律，流体动力学研究作 用于流体上的力与流体运动之间的关系。 主要内容：液体流动时的运动

16、规律、能量转换和流动 液体对固体壁面的作用力。 四个基本方程：连续方程、运动方程、能量方程和动 量方程。 当气体流速比较低（v0.528） 1 2 p p 1 1 3 16.273 109 . 3 T ppSq z （1-107） 超声速（ 0.528） 1 2 p p 1 1 3 16.273 1088. 1 T Spq z （1-108） ：自由空气流量， z q sm / 3 ：有效截面积， S 2 mm 例1-11 已知某气动阀在环境温度为20，气源压力为0.5MPa （表压）的条件下进行实验，测得气动阀进、出口 压差 ，额定流量 。试求该阀 有效截面积S的值。 MPap02. 0hm

17、q/5 . 2 3 解：由式（1-106）求出自由空气流量 sm p qqz/1012. 4 1013. 0 1013. 05 . 0 3600 5 . 2 1013. 0 1013. 0 33 MPappp5813. 002. 0)1013. 05 . 0( 12 由于 528. 0967. 0 1013. 05 . 0 5813. 0 1 2 p p 属于亚声速流动，由（1-107）有 16.273109.3 1 1 3 T pp q S z 2 3 3 10 16.273 2016.273 )1013. 05 . 0(02. 0109 . 3 1012. 4 mm 第八节 缝隙流动 一、

18、平行平板缝隙 取微元体 dxdy (宽度方向取单位长)，它的受力平衡方程为： dxdydppdxdpdy)()( dpdydxd dx dp dy d 由 dy du 2 2 dy ud dy d 代入中 得 dx dp dy ud 1 2 2 对积分两次得 21 2 2 CyC dx dpy u 边界条件： 0 , 0, 0 uuhy uy （1-109） 4 8 R q l p 其他条件：液体作层流运动时 p只是x的线性函数 l p l pp dx dp 12 将和代入（1-109） y h u p l yhy u 0 2 )( （1-110） 通过平行平板缝隙的流量为： bh u l p

19、bh bdyy h u l yhy ubdyq hh 212 2 )( 0 3 00 0 （1-111） 当平行平板间没有相对运动时，通过的液流纯由压差引起， 称为压差流动。其值为 l pbh q 12 3 （1-112） 当平行平板间不存在压差时，通过的液流纯由平板相对运动 引起，称为剪切流动。其值为 bh u q 2 0 （1-113） 泄漏功率损失： ) 212 ( 0 3 bh u p bh ppqP l （二）环形缝隙 1。流经同心环形缝隙的流量 db dh u l pdh q 212 0 3 )1161 ( ln )( )( 8 1 2 22 1 2 2 4 1 4 20 p r

20、r rr rr l q 1）缝隙较小 代入（1-111） 2）缝隙较大 2。流经偏心环形缝隙的流量 rrr 21 rddb rd u h l phrd dq 212 0 3 0 00 );cos1(cos h e hehh 0 h )1171 ( 2 )5 . 11 ( 12 00 2 3 0 udh l pdh q ，微元圆弧db对应的环形缝隙间的 流动近似看作平行平板缝隙流动。 代入（1-111） 几何关系： ； ：内外圆同心时的缝隙。 （三）圆环平面缝隙的流量 0 0 u r u dr dp zzhur)( 2 1 h r dr dprh rdzuq 0 3 6 2 3 6 rh q d

21、r dp Cr h q pln 6 3 由（1-110） ，得半径为r，离下平面z处的径向速度为 ，流量为： 即 y h u p l yhy u 0 2 )( 2 rr 2 pp 2 2 3 ln 6 p r r h q p 1 rr 1 pp )1191 ( ln6 1 2 3 r r ph q 当时， ，求出C,得 当时， ，得 第九节 瞬变流动 一、液压冲击 当管道中的阀门突然关闭或开启时，管内液体压力发生 急剧交替升降的波动过程称为液压冲击。 直接液压冲击：阀门突然关闭，阀门处的压力急剧上 升，出现峰值，可能使液压元件和管道损坏。阀门突然 开启，压力突然下降，由突然开闭所引起的冲击。

22、间接液压冲击:阀门开闭时间t大于(为从阀门到较大容腔 处管长，c为压力波在管中的传播速度)，则峰值压力较 小，危害性较小的冲击。 一、由管内液流流速突变引起的液压冲击 当管道末端突然关闭，液体停止运动，由能量转化和守恒定 律。液体的动能 转化为液体的压力能 ， 即 所以 2 2 1 Alv 2 max 2 1 r p K Al 2 max 2 2 1 2 1 r p K Al Alv cvv K pr max （1-121） 式中 为液压冲击时压力的升高值； 为液体的等效体积 模量； 为冲击波在管中的传播速度， maxr p K cKc 冲击波在管中的传播速度 ，按下式计算c （二）、直接液压

23、冲击的最大压力 式中，K为液压油的体积模量；d为管道的内径； 为管道的 壁厚；E为管壁材料的弹性模量。 等径直管末端阀门突然开启时，压力下降值为 p为正常工作压力。 冲击时管道的最大压力： maxmaxr ppp （1-125） p p p p pp rr rd 2 ) 4 1 ( 2 max 2 2 max 2 maxmax E Kd K K c 1 （1-122） （二）、间接液压冲击压力 等径直管末端阀门“慢”关时，管中的压力升高值为 2 1 2 ppppp xxr p t l c vp 2 ) 2 ( 2 22 2 阀门“慢”开时，管中压力下降值为 22 2 )( 2 )( 1 1 2 t vlp pt vlp pt vlp pd 21 pppx； max1r ppp； 二、由运动部件制动所产生的液压冲击 总质量为 的运动部件在制动时的减速时间为 ，速度的减 小值为 ，动量定律， 式中A为液压缸的有效工作面积。 mt v vmtpA tA vm p （1-126） a) 尽可能延长执行元件的换向时间。 b)正确设计阀口，使运动部件制动时速度变化均匀。 c) 液压缸两腔油路在中位时互通。 d)适当加大管径，使流速小于或等于推荐流速。 e) 采用橡胶软管。 f) 在易