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文档简介

1、会计学1二分图的对集二分图的对集 设二分图为 ，本节求饱和 中每个点的对集的一个充分必要条件，这是Hall在1935年给出的，称为Hall定理。 );,(EYXG X定义定义5.3.1 中 的邻域 ，即与 中顶点相邻的所有顶点全体。GGVS),(SuGGuNSN)()(SS例 1v6v5v4v3v2v145 ,Sv v v2456( ) ,GNSv v v v第1页/共15页SX( )GSS|N|(, ;)GX Y E),(21mAAAA, 2 , 1mJJAJii第2页/共15页M);,(EYXG XX,21rxxxSYrriiiyyy,21Mrxxx,21SSNG)(第3页/共15页 充分

2、性：充分性：假设 满足条件， 是 的一个最大对集。下证 饱和 中所有点。 反证法。假设 是一个非饱和点。令记 为 中在 下与 配对的顶点集合。 下证 ，其中 。 否则，设 ，记 ，使 ，则 。下分两种情况讨论：,|交错路的到中存在从MxuGuXxxABSNG)(uAS);,(EYXG MGXuBYMAMBSNyG)(Sx)(GEyxMyx第4页/共15页yMGMyMXx 0uASxMyx0Sx 0By第5页/共15页推论推论5.3.25.3.2 二分图 有完美对集的充分必要条件是 ，并且对一切 ,均有(, ;)GX Y EXYSX( )GSS|N|第6页/共15页 推论推论5.3.3 是 正则

3、二分图，则 有完美对集。 证证： 是 正则二分图，则 ，分别用 表示与 中顶点相关联的边子集。而 是 正则二分图，故 。由推论5.3.2， 有完美对集。 XSYX. |21, EE)(,SNSG12EE| )(| )(|21SNSSNkESkEGG);,(EYXG );,(EYXG (0)k k (0)k k G(0)k k GGS( )GNSXY2E1E第7页/共15页推论推论5.3.45.3.4 设 是连通的二分图，则G的每一条边都含在一个完美对集中的充分必要条件是 ，且对X的每一个非空真子集S,均有G （X,Y;E）XY( )1GSS|N|第8页/共15页XSG)(SNyGySX xGxyMxyM ,yxG 1)( SSNG第9页/共15页对集。xy , Gx y , |( )| |Gx yNSS XxMxyMxy充分性：充分性：S,yxG xX G第10页/共15页nn, 2 , 1n, 2 , 1第11页/共15页则只要将纸牌中的1朝上； 中的2朝上，中的朝上等等。);,(EYXG , 2 , 1nX,21nyyyYnnijyijyG,2 ,121nnyyyM1y2ynyn第12页/共15页1y2y3y4y5y6y7y第13页/共15页1y2y3

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