7.新定义与阅读理解问题

1、专题一新定义问题11点A在函数yi= (x0)的图像上，点 B在直线y2=kx+1+k(k为常数，且k 0)上，假设A, B两点关于原点对x称，那么称点A, B为函数yi, y2图像上的一对“友好点 请问这两个函数图像上的“友好点对数的情况为()A 有1对或2对 B 只有1对C.只有2对D 有2对或3对答案：A解析： K=0 时，y2=1 , y1= 1 (x0)，那么“友好点，坐标为 A (1, -1), B (-1,1)x1K工O时，设A点坐标为(x,丄)，由于A, B关于原点对称，那么可设B点坐标为x1(x, kx+1 + k). A、B两点纵坐标互为相反数，因此一 =kx+1 + k,

2、将其化为一元二次方程，得到kx2(1 + k)x+1=O,x =(k 1)20,因此，当k=1时，有1对“友好点，坐标为A (1, -1), B (-1,1 )当k0且kz 1时，有两对“友 好点.2对于实数a, b,定义运算“*: a*b=2 aabab(ab2(ab)，例如:b)4*2，因为 42，所以 4*2=42 4X2=8.假设 X1, X2是5元二次方程x2 5x+6=0的两个根，那么X1*x2=.答案：3或3解析：因为x2 5x+6=0 的两个根为X1=2,x2=3或 X1=3,X2=2.当X1=2 ,X2=3 时，X1*X2=2 X332= 3;当X1=3,X2=2时，X1*X

3、2=32 2X3=3.3.两条平行线中一条直线上的点到另一条直线的垂线段的长度叫做两条平行线间的距离定义：平面内的直线|1与12相交于点0,对于该平面内任意一点M，点M至煩线11,12的距离分别为a、b，那么称有序非负实数对(a, b)是点M的距离坐标.根据上述定义，距离坐标为(2, 3)的点的个数是.答案：4个解析：到x轴的距离是2, y轴的距离是3的点每一个象限都有 1个，距离坐标为(2, 3)的点的个数是(2, 3) (-2, 3) (-2, -3) (2, -3)共4个.4. 电脑系统中有个 扫雷游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规那么：一个方块下面最多埋一个雷，掀开方块下面就标有数字

4、，提醒游戏者此数字周围方块(最多八个)中雷的个数(0常省略不标)，如图甲中的“3表示它的周围八个方块中有且只有3个埋有雷，图乙是张三玩游戏的局部，图中有4个方块已确定是雷(方块上标有旗子)，那么图乙第-行从左数起的七个方块中(方块上标有字母)，能够确定一定是雷的有 .(请填入方块上的字母)A B C dIIEIFIg图甲答案：D F、1丨 I 1H1G刃图乙G.解析：根据B下方2下方的1，判断A下方的方块一定是雷，再根据B CD E、F下方的数字判断 A、B C中只有1个雷，B、CD中有2个雷，C、D、E中只有1个雷，DE、F中有2个雷，EF、G中有2个雷.(1) 如果A是雷，那么B、C都不是

5、雷，而 B C D中有2个雷，相矛盾，那么 A不可能是雷.(2) 如果B是雷，那么A、C都不是雷，那么 D是雷，E不是雷，F、G是雷，即B是雷时，B DF、G定是雷；(3) 如果C是雷，那么A、B都不是雷，那么 D是雷，E不是雷，F、G是雷，即C是雷时，CDF、G定是雷；所以图乙第一行从左数起的七个方块中，能够确定一定是雷的有D F、G.专题二与教材相关的代数阅读材料题1、人教版教科书对分式方程验根的归纳如下：“解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原分式的分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0,那么整式方程的解是原分式方程的解；否那么，这个解

6、不是原分式方程的解请你根据对这段话的理解，解决下面问题：，关于x的方程mY-_L = 0无解，方程x2+kx+6=0的一个根是 m.x- 1 x- 1(1) 求m和k的值；(2) 求方程x2+kx+6=0的另一个根.解：(1)T将分式方程 巴二_亠=0去分母化成整式方程得(m-1) -x=0,x- 1 x- 1解得：x= m-1.又关于x的方程巴二_丄=0无解，x-1 x-1/ x=m-1是增根./ m-1-1=0,解得 m=2.方程x2+ kx+6=0的一个根是 m,即x=2.二 22+2k+6=0. 解得：k=-5.(2)解 x2-5x+6=0 得 X1=2 , X2=3.2、阅读材料：小

7、明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+_ 匸(1+_ ) 2善于思考的小明进行了以下探索：设 a+b . = (m+n；：打)2 (其中 a、b、m、n 均为整数)，那么有 a+b .,匕m2+2n2+2mn_二a=m2+2n2, b=2mn.这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决以下问题:(1)当a、b、m、n均为正整数时，假设a+血咅(耐门2 ,用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=b=(2)禾U用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n 填空：_ += (_ + 恋二)2;(3) 假设a+4后=(盼口廳)J且a、

8、m、n均为正整数，求a的值?解：(1 )T a+bg:., a+b 一 =m2+3n2+2mn .；, a=m2+3n2, b=2mn.故答案为m2+3 n2, 2mn.(2)设 m=1, n=1 , a=m2+3n2=4, b=2mn=2.故答案为4、2、1、1.(3)由题意，得：a=m2+3n2, b=2mn / 4=2mn,且 m、n为正整数,/ m=2, n=1 或者 m=1, n=2, a=22+3 X12=7,或 a=12+3 X22=13 .(1)写出x28x4的两种不同形式的配方;(2)x2yxy 3y 30 ,求x的值。2选取二次三项式 ax bxc a0中的两项，配成完全平

9、方式的过程叫配方。选取二次项和一次项配方:2 x4x2x22 2;选取二次项和常数项配方:2 x4x2x222 2 4 x ,或x24x2x224 2 2 x选取一次项和常数项配方:2 x4x22x .22 2x根据上述材料，解决下面问题:例如3、解：(1) x2-8x+4=x2-8x+16-16+4= (x-4) 2-12;x2-8x+4= ( x-2) 2+4x-8x= (x-2) 2-4x;(2) x2+y2+xy-3y+3=0 ,(X+ -y) 2+3 ( -1 ) 2=02 2那么 X+S=0 , 丫-1=02 2解得 x=-1 , y=2 , 所以 xy= (-1) 2=14、阅读

10、材料：善于思考的小军在解方程组f 2筑十 5y = 3_蚣时，采用了一种“整体代换的解法：lly = 5解：将方程变形：4x+10y+y=5 即 2 (2x+5y) +y=5把方程带入得：2X 3+y=5,. y=-1把y=-1代入得x=4，方程组的解为,rx = 4, y 二-1.请你解决以下问题：(1 )模仿小军的“整体代换法解方程组(2)x, y满足方程组卩/-旳4吗5灯. .2xz4-xy + 8y2 = 36(i )求 x2+4y2 的值；(ii )求 的值.x 2y解：(1)把方程变形：3 (3x-2y ) +2y=19,把代入得：15+2y=19,即y=2，把y=2代入得：x=3

11、，= 3那么方程组的解为一叮；(2)( i )由得：3(x2+4y2) =47+2xy，即 x2+4y2=,把代入得：2X =36-xy,解得xy=2,那么 x2+4y2=17;(ii ) v x2+4y2=17,( x+2y) 2=x2+4y2+4xy=17+8=25, x+2y=5 或 x+2y=-5 ,那么= 一.M23C5?45、假设xi, x2是关于x的方程x2+ bx+ C= 0的两个实数根，且|xi| +| X2=2|k| ( k是整数)，那么称方程x2 + bx+ c= 0为“偶系二次方程.如方程x2 6x 27 = 0,27x2 2x 8 = 0, x2 + 3x 27= 0

12、, x2+ 6x 27= 0, x2+ 4x+ 4= 0 都是“偶系二次方程.4(1 )判断方程x2+ x 12= 0是否是“偶系二次方程，并说明理由；,并说明理由(2)对于任意一个整数 b,是否存在实数c,使得关于x的方程x2+ bx+ c = 0是“偶系二次方程(1)解： 不是解方程 x2+ x 12 = 0 得，冷=4, x2= 3.|X11 + | X2 = 4 + 3= 2 X I 3.5|./ 不是整数，方程x2+ x 12 = 0不是“偶系二次方程.(2)存在v方程 x2 6x 27= 0, x2 + 6x 27= 0 是“偶系二次方程，假设 c= mb2+ n.当 b= 6,

13、c= 27 时，有 27= 36m+ n.3 n = 0，m=-.即有c=-023_ 4又 x2+ 3x-= 0也是“偶系二次方程4当 b = 3 时，c=- 3x 32=-孚.443 2可设 c = ;b2.43对任意一个整数 b,当c= 4b2时，/= b2- 4c=4b2.x=b 2b_231X1 = 2b, X2= ?b.|xi| + Ix2| = 2 b| + 2 b| = 2|b|.3 b是整数，.对任意一个整数b,当c=- 話2时，关于x的方程x2 + bx+ c= 0是“偶系二次方程.专题三与高中知识有关的代数阅读理解题1、阅读材料：假设a,b都是非负实数，那么 a+b2-,

14、ab.当且仅当a=b时，“=成立.证明：. 、a b 2?o, a-2 ab+b 0. a+b 2 . ab.当且仅当a=b时，“=成立.举例应用：2x0,求函数y=2x+ 的最小值.x解：y=2x+ 2?2J2X =4.当且仅当2x=,即x=1时，“=成立.X Y Xx当x=1时，函数取得最小值，y最小=4.2、f Xf 11X611 f 1 f 2 f 3 Lf n 14，求n的值。15解：原方程可变形为:114 p11 111，又=1- nn 1151 222 323得,1- 1=14，解得 n=14n 1 153、P (xo,yo)和直线y=kx+b 的距离d可用公式dkx.1Y0 bT计算.8例如：求点P( -1，2)到直线y=3x+7 的距离.解：因为直线y=3x+7，其中k=3,b=7.所以点P( -1，2)到直线y=3x+7的距离为：d0y。b.1 k23 1 2.1 322.10 105根据以上材料解答问题:(1)求点P( 1，-1 )到直线y=x-1的距离;(2)O Q的圆心Q坐标为(0, 5)，半径r为2，判断O Q与直线y J3x 9的位置关系，并说明理由;(3 )直线y=-2x+4 与y=-2x-6 平行，求这两条直线之间的距离解：(1)直线y=x-1 中 k=1,b=-1,所以点