天津市武清区高三质量调查数学文科试卷(三)含答案解析

1、外装订线天津市武清区2015届高三质量调查（三）数学（文）得 分评卷人一选择题（本大题共8 小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若为虚数单位，则复数等于（ ）（a） （b）（c） （d）2函数，的值域为（ ）（a） （b）（c） （d）3阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值依次为（ ）（a）32,63 （b）64,63（c）63,32 （d）63,644已知圆：，直线：，则是圆与直线相切的（ ）（a）充分不必要条件 （b）必要不充分条件（c）充要条件 （d）既不充分也不必要条件5已知等比数列的前项和为，公比为，若，则等于（ ）（a） （b）

2、3（c） （d）16如图，梯形中，若以为直径的与相切于点，则等于（ ）（a） （b）（c）4 （d）87要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的（ ）（a）横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度（b）横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度（c）横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度（d）横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度8如果不等式的解集是区间的子集，则实数的取值范围是（ ）（a） （b）（c） （d）得 分评卷人二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上）9书架上有语文、数学、英

3、语书若干本，它们的数量比依次是2：4：5，现用分层抽样的方法从书架上抽取一个样本，若抽出的语文书为10本，则应抽出的英语书 本10若满足约束条件，则目标函数的最小值为 11如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为 12抛物线的焦点恰好是双曲线：的两焦点间线段的一个三等分点，则双曲线的渐近线方程为 13在中，是边上的一点，且，则 14已知不等式对任意正实数都成立，则正实数的最小值是 三.解答题（本大题共6小题，共80分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。得 分评卷人15（本小题满分13分）在一次射击考试中，编号分别为的四名男生的成绩依次为6,8,8,9环，编号分别为的三名女生的成

4、绩依次为7,6,10环，从这七名学生中随机选出二人 （1）用学生的编号列出所有的可能结果； （2）求这2人射击的环数之和小于15的概率得 分评卷人16（本小题满分13分）在中，内角的对边分别为，（1）若，求；（2）若，且的面积为2，求的大小得 分评卷人17（本小题满分13分）如图，在五面体中， 为正三角形，四边形为平行四边形，（1）若是的中点，求证：平面；（2）若二面角为，求直线与平面所成的角得 分评卷人18（本小题满分13分） 已知椭圆的中心为，它的一个顶点为，离心率为，过其右焦点的直线交该椭圆于两点 （1）求这个椭圆的方程； （2）若，求的面积得 分评卷人19（本小题满分14分）已知三次函

5、数=，若函数的图象在处的切线方程为 （1）求函数的解析式； （2）若存在，），使得成立，求实数的取值范围得 分评卷人20（本小题满分14分）已知数列的前和，数列的通项公式 （1）求数列的通项公式； （2）设，求证：； （3）若数列与中相同的项由小到大构成的数列为，求数列的前项和试卷第7页，总7页参考答案1.c【解析】本题主要考查复数的四则运算. i3-i=i(3+i)(3-i)(3+i)=-1+3i4=-14+34i.故选c.【备注】高考常考题，需熟练掌握.2.a【解析】本题主要考查指数函数的单调性. x-1,2，x2+11,3，函数fx在r上单调递增，2x2+12,8.故选a.【备注】需要掌

6、握求值域的各种方法.3.d【解析】本题主要考查程序框图.第一次循环结束：s=1,k=2;第二次循环结束：s=3,k=4;第三次循环结束：s=7,k=8;第四次循环结束：s=15,k=16;第五次循环结束：s=31,k=32;第六次循环结束：s=63,k=64;此时s50不成立，输出63,64.故选d.【备注】高考常考题，难度不大，需要熟练掌握.4.c【解析】本题主要考查圆与圆的位置关系和充分必要条件.圆心o到直线l的距离为d=ca2+b2,所以a2+b2=c2即d=1是圆o与直线l相切的充要条件.故选c.【备注】能判断直线与圆的位置关系.5.b【解析】本题主要考查等比数列的基本公式.由等比数列

7、的通项公式及前n项和公式得：a1q2=1+2a11-q21-q,a1q3=1+2a11-q31-q,整理得a1q2-2q-2=1,a1q3-2q2-2q-2=1,两式相除解得q=3.故选b.【备注】熟练掌握数列的基本公式.6.b【解析】本题主要考查圆中相关定理.连接oe,则dcoe,所以oe为梯形的中位线，oe=4，即圆的半径为4，所以de=42-22=23，故选b.【备注】熟练掌握圆中相关定理.7.a【解析】本题主要考查函数f(x)=asin(x+)的图像.y=sin2x+3=cos2-2x-3=cos(2x-6),将其图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移6个单位长度

8、即可得到函数y=cosx的图象，故选a.【备注】需熟练掌握三角函数图像.8.d【解析】本题主要考查绝对值不等式的解法和二次函数的性质.不等式x2|x-1|+a等价于x2-x-1-a0，设f(x)=x2-x-1-a，若不等式x2|x-1|+a的解集是区间(-3，3)的子集，则f(3)5a0且f(3)7a0，解得a5，故选d.【备注】熟练掌握不等式和函数的关系.9.12【解析】本题主要考查线性规划.已知中不等式组的可行域为如图阴影部分：其中点a的坐标为(4,4)，当直线x+2y-z=0经过点a时z取得最小值12.【备注】高考常考题，需熟练掌握.10.y=22x【解析】本题主要考查双曲线和抛物线的基

9、本性质.由已知得a=13c,又a2+b2=c2,则8a2=b2，即ba=22,所以双曲线的渐近线方程为y=22x.【备注】熟练掌握双曲线和抛物线的基本性质.11.25【解析】本题主要考查分层抽样.书架上语文书与英语书的数量比为2：5，则抽出的数量比也为2：5，所以应抽出英语书25本.【备注】难度不大，需要熟练掌握.12.24+【解析】本题主要考查几何体的三视图.由三视图可知该几何体是棱长为2的正方体与半径为1的半球的组合体.所以表面积为54+124+4-=24+.【备注】高考常考题，需熟练掌握.13.-43【解析】本题主要考查平面向量的基本运算.因为cd=ca+23ab=ca+23cb-ca=

10、13ca+23cb, ab=cb-ca,所以cdab=-13cacb-13ca2+23cb2=-1-3+234=-43.【备注】需要理解平面向量基本定理.14.4【解析】本题主要考查基本不等式的应用. x+y1x+aya+1+2a,因为不等式(x+y)(1x+ay)9对任意正实数x,y都成立，所以a+1+2a9恒成立，解得a4,所以a的最小值是4.【备注】不能忽略基本不等式成立的条件.15.(1)a1,a2,a1,a3,a1,a4,a1,b1,a1,b2,a1,b3,a2,a3,a2,a4,a2,b1,a2,b2,a2,b3,a3,a4,a3,b1,a3,b2,a3,b3,a4,b1,a4,b

11、2,a4,b3,b1,b2,b1,b3,b2,b3(2)以上21个结果对应的射击环数之和依次为14,14,15, 13,12,16,16,17,15,14,18,17,15,14，18,16,15,19,13,17,16其中环数之和小于15的结果为a1,a2,a1,a3,a1,b1,a1,b2,a2,b2,a3,b2,b1,b2共7个，所以这2人射击的环数之和小于15的概率为721=13 .【解析】本题主要考查古典概率.先列出事件的所有可能结果，再确定所求事件的所有可能结果，即可求出相应的概率.【备注】高考常考题，需熟练掌握.16.(1)b=3，2sina=sin(a+3),2sina=sin

12、(a+b)=sin(-c)=sinc由正弦定理asina=csinc得2a=c，由余弦定理b2=a2+c2-2accosb得9=a2+4a2-2a2，a=3，c=23;2sina=sina+3，2sina=12sina+32cosa32sina-32cosa=0，32sin(a-6)=0，0a， -6a-61时，g(x)0，函数g(x)单调递减；当0x0，函数g(x)单调递增；x=1时，函数g(x)在(0,+)内取得最大值g(1)=6|2m-1|6, -52m72【解析】本题主要考查导数的几何意义及导数的应用.(1)根据切线方程可得切点坐标和f(1)，即可求出a和b的值；(2)构造函数g(x)

13、，通过对其求导求得g(x)的最大值，从而得到关于m的绝对值不等式，解出m的取值范围.【备注】解决导数问题时，构造新函数是常用思想.20.(1)当n=1时，a1=s1=3212+521=4当n1时，an=sn-sn-1=32n2+52n-32(n-1)2-52(n-1)=3n+1当n=1时，31+1=4=a1an=3n+1(2)cn=1(3n+1)(5n+2)=351(3n+1)(3n+65)351(3n+1)2351(3n+1)2-(32)2=15(13n-12-13n+52)i=1nci15(152-1112+1112-1172+13n-12-13n+52)=15(25-13n+52)1525=225(3)令3n+1=5m+2(m,nn*)3n=5m+1=3m+2m+1令2m+1=3p(pn*)2m=3p-1=2p+p-1令p-1=2k(kn)p=2k+1，代入上式可得m=3k+1,n=5k+2(kn)n=5(k-1)+2=5k-3(kn*)dk=3(5k-3)+1=15k-8数列dn的通项公式为dn=15n-8dn+1-dn=15(n+1)-8-15n+8=15数列dn