基于风险的地下铸铁管道遭受腐蚀寿命预测

1、基于风险的地下铸铁管道遭受腐蚀寿命预测C.Q. Li 1*, M. Mahmoodian2澳大利亚皇家墨尔本理工大学:土木、环境与化学工程学院1* 英国格林威治大学工程学院2摘要：在役的地下铸铁管道不可避免会老化及劣变，腐蚀是导致管道失效最主要的原因。虽然在过去的几十年中做了大量的研究，但更重要的是腐蚀对管道结构的影响及其使用寿命的预测。本文提出了一种方法来定量评估管道崩溃时的风险，并利用时变可靠度理论理论预测其剩余使用寿命。运用断裂力学中应力强度的概念来建立管道的破坏准则。实证模型推导出了基于数学回归的可用数据最大腐蚀凹点的变化。本文提供了一个示例,以说明的应用提出的方法。表明了管道风险崩溃

2、随管道内径和外径增大而腐蚀增大。此外表明管道越小，其崩溃的风险就越小。本文的研究结论：运用时变可靠度来预测管道崩溃和剩余寿命是非常有效的。所提出的方法可以帮助地下水工业发展进行更好的管理与管道修复或更换现有的管道提供好的策略。关键字：可靠性；崩溃；铸铁管；腐蚀；断裂；应力强度1引言铸铁广泛用于一般在水行业的管道材料及建筑材料，特别是在20世纪60年代以前。在英国，虽然铸铁管作为水管道已被淘汰，但目前管道的主要部分仍是由铸铁管构成，其中一些可高达150的历史18。在英国大约有335000公里的水管，据估计超过60是铸铁管30。用于主干网路的管道，即将水从水库运往主要居民区，管道是大直径，通常大于

3、300毫米（12），而用分布干线网路管通常是75毫米和300毫米之间，直径（312）。由于铸铁管长期工作，老龄化和的恶化是不可避免的，在世界各地确实有很多管道失效的报道3,9,17,21。管道老化和恶化的速率在很大程度上依赖于生产质量的多样性以及复杂管道的尺寸是的生产和当地的环境条件。在英国，铸铁管的故障率可高达每年3000失效（即每年每千公里10次）29。许多管道腐蚀失效机理，是与几乎所有的管道失效，铸铁被发现是最主要的。 18因此，在过去的几十年中对铸铁管的腐蚀，相当多的研究已经进行，如多利亚克等人所代表特别是7，ODAY等人19，兰德尔- 史密斯等人。 23Kirmeyeretal9，C

4、amarinopoulos、5Rajanietal21，马卡尔等人14，Atkinson、。3萨迪克、24andsoon等。腐蚀对管道及其剩余使用寿命的结构能力的影响也被探讨，更多的研究是前者比后者多些。拉贾尼等人21提出了考虑到腐蚀点会降低管道的结构承载能力来估计灰铸铁水管的剩余使用寿命的方法。采用一种基于腐蚀点的测量和预期的腐蚀速率迭代模型计算了管道的剩余容量，但这可能并不总是可行的，因为模型的反复操作。考虑涉及促进管道腐蚀和随后的故障的所有因素的不确定性，各种研究铸铁管概率评估已经进行。萨迪克等人24开发了一种概率统计方法及蒙特卡罗模拟的基础上来预测在役管道的剩余使用寿命。基于腐蚀引起的

5、管子损坏提出的钢管的残余容量模型。管道的失效，当一个管段的安全系数低于该实用所有者设定可接受的最低值确定。Ahammed和Melchers 1提出了一种预测的地下管道失效概率可靠性方法。在他们的研究中，提出了关于这两种管道中残余容量和压力的模型。非线性腐蚀模型被用来表示管壁厚度随时间的损失。第一二阶矩法计算的管道的失效概率。Camarinopoulosetal.5提出了一种方法来评估水管的可靠性，考虑腐蚀坑深度和可能引起失效的荷载。针对最大腐蚀坑导致墙体厚度的损失用幂律模型。蒙特 Carlo模拟技术可靠性计算管道的可靠性。伊夫 和Patrick31也提出了一种方法来计算埋地水管的可靠性，为底层

6、的变量使用的维修记录和威布尔分布。这在大多数情况下是未知的，该方法似乎完全依赖历史数据，在预测遭受腐蚀的地下管道的剩余寿命，李等人13开发管道腐蚀机械基础概率模型。采用蒙特Carlo模拟计算作为累积概率分布函数的剩余寿命。铸铁管可以在两种模式下失效：管道壁厚的损失减少和尖端的应力集中的损失、裂缝，或在一般管道中韧性强度的缺陷。大多数发表的研究在详细检查这一领域,如上情况进行了简要的评述,表明当前的研究更多的关注比韧性强度的损失。对上情况进行了简要的评述,表明当前的研究更侧重于韧性强度的损失。在检查失效的主干水管中揭示了大多数铸铁水管的失效是断裂类型，即失效由裂纹及随后的增长造成管道的崩溃15。

7、研究文献也表明，铸铁管道的恶化评估过程没有明确考虑的管道崩溃的时间效应。众所周知,恶化管道和管道上的外径不仅是时变的,而且也是不确定的。基于随机过程理论这样一个方法更适合在评估管道崩溃和剩余使用寿命。水管的崩溃可以对社会，经济和环境破坏，造成的一定的后果，例如，日常生活的突然的中断，恢复原状的巨大成本，洪水泛滥，污染，等等。这里所提出的是对管道系统安全崩溃和其剩余的生命的可能性进行全面评估。在本文中，提出了一种方法来定量分析评估在一段时间内管道崩溃的风险，预测地下管道寿命。该方法是基于时变可靠度理论，是一个通过概率随机过程理论。在断裂力学运用应力强度的概念,建立了故障判断依据,即用极限状态函数

8、来确定管崩溃的可能性。铸铁腐蚀管道最大腐蚀点深度来源于可用数据，基于数学回归的经验公式，提供一个例子说明该方法的可行性。随着水业发达的国家放松管制的趋势，现有责任将落在业界证明管网的安全性和可靠性。该方法将提高水行业的预测和防止水管的灾难性失效。它还可以帮助水行业发展的现有管道修复或更换策略，以更好地管理管道资产的前景。2. 使用寿命预测公式 一般的管道或结构的使用寿命的终点的管道停止执行设计功能的使用。要确定管道的使用寿命，须建立性能评价标准。可靠性理论中，这个标准是在极限状态函数表示形式如下：G（L,S,t）=L(t)-S(t) (1)其中，S（t）是在时刻t的运作（负载）时的反应， L（

9、t）是在时刻t接受的限度（抗力）的反应。与方程的极限状态函数。管道（结构）失效出现的概率，可以通过以下方式来确定：Pf(t)=PG(L,S,t)L(t) (2)在一个时间段里，Pf大于管道最大可接受的风险故障。在Pa的概率方面的中，它是管道变得不安全或不能使用，需要更换或修理的时间。这可以由下式计算：Pf(Tl)Pa (3)其中为使用寿命的管为给定的评估标准和可接受的风险。原则上，可接受的风险可以从管道系统的其整个使用寿命期间风险成本优化来确定。但这超出了本文的范围，而不会在此所讨论的，但以往的研究认为，例如，锂11和Thoft-Christensen和索伦森28式（2）代表一个典型的问题，在

10、数学上可以使用时变可靠度的方法来处理。其中时间依赖性的可靠性问题是全部或一些基本的变量被建模的随机过程。在这种方法中，结构的失效取决于时间，将过去的运行过程中第一次出现之前所需要的结构的使用寿命，在一段可接受的限度（阈值）L（t）的时间0，Tt。等价地，这样的偏移中第一次出现的概率是在这段时间内无法Pf次方的概率。这是被称为“第一通道的概率”，并可以通过16来确定 (4)在Pf是在时间t0结构失效的概率和运行过程中平均速率为S（t）上越过限值L（t）。 在公式（4）中上通率可以从赖斯公式确定： （5）公式中vl+是相对于运行过程S（t）所述的上通率，L是相对于时间的斜率，S（t）是S的时间导数

11、的过程,S（t）与Fss是联合概率密度公式S的一个解析解方程。式（5）已被衍生为一个确定性公式12，如下所示： （6）公式中表示相对于确定的门限L的上通率，（）和（）表示标准正态密度和分布函数分别为和附注的均值S的标准差，通过下标和表示“I|”表示条件。对于一个给定的高斯随机过程均值函数S，并自协方差函数的CSS公式中的所有规定。在式（6）可确定的基础上，根据随机过程的详述由巴氏欧利20和附录I所列的理论。由于不同的运作和环境条件，管道可以在多种模式下，如外部腐蚀或内部腐蚀导致失效。在这种情况下，每个模式的失效可以由一个极限状态函数，如公式（1）来表示。 并且可以使用的系统的可靠性的方法来测定

12、的管故障的概率。基本上有两种模式都有可靠性理论系统。一种是被称为在其中的失效模式的发生构成的失效的串联系统模式。另一种是被称为在其中，只有当所有的故障模式发生系统失败的并联模式。对于管道，失效模式的发生将造成它的失效。因此，一系列的公式是来评估它是否失效。根据失效系统可靠性理论进行了一系列系统（PF，S）的概率可以通过27来评估。在PF中；此次失效概率管道失效模式（由方程（2）和NIS所考虑的系统失效模式的数目。 实际管道（结构）中应用公式（2），主要的工作在于发展一个运行过程模型（T）。地下铸铁管进行腐蚀，主要是相关的是运行过程的腐蚀点的增长。对于这个问题，实用工程师和资产管理者最感兴趣的铸

13、铁管的绩效的标准是高应力强度在管壁的组合，下面将要讨论应力和腐蚀。3. 应力强度因子铸铁是一种脆性材料，其破坏的特点可以用断裂来描述，铸铁管腐蚀点的主要原因是局部开裂在管壁导致尖端应力集中或周围的腐蚀点的导致管壁厚度的减少，因此管道容量随着腐蚀坑传播到一个临界尺寸，管不再能承受的应力增长，因此导致发生在管壁和断裂和管塌陷。根据断裂力学的理论，当一个结构元件，例如，管壁在应力下，有一个尖锐的裂缝，如腐蚀点，可以用在尖锐的裂纹应力场（坑）描述。通过单因素的测量，称为应力强度系数K。因子的远场应力水平功能的点，点的大小、形状和方向，及点发生的腐蚀的尺寸。这种关系可以表示为 8 ：腐蚀点（裂纹）尖端和

14、f（，T）是极坐标的修正系数，允许点和结构元素随着时间的推移，由于点的增长也改变了各种几何形状。对于应力强度F（t）的精确表达各不相同，取决于断裂点和元素的几何模式。在一般情况下，有断裂的83变形模式，这是开放模式（模式I）中，面内剪切模式（模式II）和具有不同面内剪切或撕裂模式（模式三）。在本文中，我认为此模式是因为它被发现是在铸铁管占主导地位的裂解条件下正常使用条件下，即裂纹平面垂直于所产生的应力方向15。如果KC为定义临界应力的强度因子，称为断裂韧性，超过该管道不能维持坑（裂纹）的增长，管道塌陷（失效）的概率可以从方程（2）来确定。直接地，具有K更换S和的Kc 取代L，如下所示：在实际中

15、应用公式（9）进行铸铁管的寿命预测，主要的工作在于开发一个应力强度因子K模型（T），即在运行过程中，由于断裂韧性是材料性能 2 。在本文中，腐蚀点的两种典型的情况将被考虑：（i）外部腐蚀；和（ii）内部腐蚀。这项研究唯一的是环向应力，I型被认为是导致的断裂原因。因此两种情况将在确定铸铁管应力强度因子中考虑。案例1:外表面的环向应力下的点。这种情况的典型例子是管道受内部的压力（如水），并受到外部腐蚀。图1示给出理想化的节铸铁管与外部腐蚀坑，被认为是三个三维半椭球，把平面问题简化成半椭圆。在图1中，2独联体的半椭圆的坑，管的长度通过管壁坑的径向深度，R是的内半径，d是厚度的管壁和角用来描述在那个变

16、化之间0的半椭圆坑附近的位置。在这种情况下，应力强度因子型裂纹的内壁表面KI1作为确定如下 22：环向应力所造成的内部压力的管道，边界修正因子位于半椭圆外管表面点上。随腐蚀点的增长而增长，i.e.,a随时间而改变。能从公式 (10) 中确定。公式中罗伊斯管道的外径和GJ（J=0，1，2，3）是对裂纹的第j个应力分布（坑）表面的影响系数。影响系数GJ依赖于凹坑的几何形状，管道作为由A，C，d和R，GJ的一个半椭圆形的外表面凹坑具有给定的几何参数的精确值可以从有限元分析获得，作为表示通过拉朱和纽曼22中详细讨论。对于方程失效概率的计算。分析表达式（9）可以为GJ基于数学回归得到发展，如附录二所示。

17、图1.外表面半椭圆坑管 图2.内表面半椭圆管另外，在方程（10）中，Q为半椭圆形凹点的校正因子，并且可以由下式确定案例2： 在环向应力下的内部表面点。内表面的腐蚀点，也可以假设为半椭圆形同长度2c和径向深度如图（2）所示。在这种情况下，对于一个内部半椭圆形表面点KI2的应力强度因子，可从方程（10）来确定，连式代替铁如下公式22：其中Fi是位于管道内的半椭圆形表面坑的边界校正因子，并且可以由下式确定：同时，表达式GJ（J=0，1，2，3）列于附录II在本文中，保守的假设和方程的简化形式（10） - （14）已被采纳，以确定KI，它是基于最坏的情况下，并在最深点的坑，即测得的最大值，=90度。在

18、方程（10） - （14）也假定c为一半长度，以及在式8中半椭圆形表面凹坑的径向深度是相等的。4. 腐蚀点埋地铸铁管道的腐蚀是一个复杂的过程，可以在内部和外部的发生 26 。内部腐蚀，关键的影响因素是水在管道中是流动的，包含了很大程度上的溶解氧和一些残留的消毒剂如氯离子引起的腐蚀 18 。至于外部腐蚀，被认为是水造成的，但是它完全沉浸于大气范围内，取决于土壤的压实度和含水量都影响管道腐蚀速率的 6 。在开始的时候被认为用铸铁管的腐蚀速率，然后慢下来，随着时间的推移，腐蚀似乎是自我控制过程 26 。此外，由于工作的环境，这些变异会导致腐蚀，更可能在当时均匀地沿管形成腐蚀坑。根据1,10,21,2

19、4,25 管道内腐蚀坑最大深度，提出了多个模型的铸铁管腐蚀。例如，谢赫等人25提出的腐蚀增长的线性模型预测铸铁管的强度。十年后，拉贾尼等人21提出了一种两相腐蚀模型，其中第一个阶段是一个快的指数坑的增长，第二个是一个缓慢的线性增长。在研究界的辩论，以腐蚀速率是否可以假设线性或其他方式。腐蚀点（t）的最大深度测量是一种被广泛接受的模型，库切拉和马特森是第一个假设大气腐蚀 10，可表示如下幂律：其中K和n的经验系数在很大程度上取决于分析的实验和/或现场数据。它已经表明，K和N在式（15）可以是常数 10 。由于本文的目的是提出一种方法来预测地下管道的使用寿命，而不是开发一个腐蚀模型，根据文献数据报

20、道将得出的最大点蚀深度的经验公式。马歇尔15已经收集了一段长达150年的英国腐蚀速率为铸铁管的数据在如图所示。 基于此数据的数学回归结果中的最大腐蚀坑在相同的形式如式（15），其中k=2.54，N =0.32为外部腐蚀和k=0.92和N=0.40内部腐蚀。本文中所使用的外部腐蚀模型被限制为一组在一个排水不良的条件具有低电阻率的酸性粘土的土壤条件。需要指出的是，它是在管道腐蚀模型和条件特异性和应用性在线情况下的最佳案例的基础上提出的。5. 实例在英国一个典型的城市被认为是在这里所提出的方法的地下铸铁管例子。管道的选择有一个直径254406毫米，壁厚1620.3毫米，相应的如表1。管道铸铁制成的断

21、裂韧性KIC范围7.66到9.25 MPam 0.5 15 由于实例的目的是证明遭受腐蚀的铸铁管的使用寿命预测方法的应用，在整个服务设计周期运行的管道荷载取自设计规范，即BSEN1295 4。如图所示在公式中这些载荷产生的应力。（10）、（13）和（14）对于不同的直径和厚度汇总的如表1。值的影响系数，在公式中i.e.,Gj（j=0，1，2，3）（10）、（13） 和 （14）都使用公式计算在附录II中。图3.腐蚀速率（从参考文献15） 图4.同时带有不同直径的管崩溃概率（= 0.49 a= 0.5）为简化示范起见，公式（15）的腐蚀模型是用于外部和内部腐蚀但具有不同的系数。由于不确定腐蚀过程

22、和影响因素，最大坑深被视为一个高斯过程均值函数和协方差函数，如下所示： 对于外部腐蚀 （16a） 对于内部腐蚀 （16b） 内外部腐蚀 （16c）式中a是它是基于蒙特卡罗模拟和a确定的凹坑深度的变化系数为（自动）的相关系数为在时间t2点的凹坑深度（t）的i和T J。虽然它可能适合于使用一个随机过程，利用增量模型来计算最大基坑深度，在数学上使用高斯是方便和常规（见1，24）过程。用此计算方法中，两个不同的情况下的应力强度因子可以由方程（10）和（13）分别来计算，管坍塌的时间相关的概率可以用公式（9）进行计算。对于每一种情况下，方程（4）和（6）具有K更换S和取代的Kc L。最后，结合的外部和内

23、部腐蚀的概率确定管子坍塌可通过等式（7）来确定。每个案件典型的结果如图4 8所示。从图4可以看出管崩溃的概率随着管径的增加而增加。这是有意义因为内部的压力较大，较大直径的管道中，因此有较大应力。图5显示了同样的趋势，及内部腐蚀即崩溃的风险随的增加的内部和外部腐蚀管道的直径。图6将管道与崩溃的风险进行比较对那些与内部的外部腐蚀。从它的崩溃很清楚知道，管道外部腐蚀的可能性远高于管道的内腐蚀，特别是崩溃的在初始阶段。可能是这两个原因。一是外部腐蚀成长的快比内部一个如图所示。（16a）和（16b）。其他更重要的原因是机械地外表面上的腐蚀缺陷会使它更容易比那与内部腐蚀缺陷裂纹表面上，及在加压管壁自行崩溃

24、。从图7可以看出，越硬的管道，即其断裂韧性大，崩溃的风险较小。图8显示在两个时间点之间的腐蚀过程的自相关的影响（即，a）崩溃可能是重要的为一个时变可靠度方法的基础上的随机过程理论。图5. 不同的情况下管倒塌概率（D=305毫米） 图6. 同时具有不同直径的管崩溃概率（= 0.4 = 0.49分别为外部和内部腐蚀，= 0.5） （= 0.41，= 0.5）图7.对外部腐蚀的KC值不同的管道失效概率 图8.a为不同的值管道外腐蚀失效概率 （D=305毫米，= 0.41，= 0.5） （D=305毫米，=0.41）表2 选定管道的使用寿命（年）崩溃的概率是随着时间推移的，所述管道的使用寿命可以预测为

25、崩溃的故障概率的条件给定的可接受的风险，如在方程（3）。为了说明的目的，当Pa为0.1，选管使用寿命表2所示。从结果中，可以看出，小管道与大型管道相当。表2的结果与实际结果吻合良好，与较大的相比小管道故障少 19 ，这可以看作是该方法间接验证。6. 结论在一定时间内，此种方法来定量评价管崩溃的风险，根据已有的数据预测其使用寿命。在断裂力学中的应力强度的概念已被用来建立确定使用时变可靠性理论管崩溃的概率极限状态函数。与现有的数据，基于数学回归实证模型推导出的最大腐蚀坑的增长。从数值模拟研究的结果已经发现风险管塌陷的增加与外部和内部腐蚀的管道的直径的增加而增加，对于一个给定的直径，与外部腐蚀管道的

26、管崩溃的风险远高于内部腐蚀管道。也发现，较硬的管，其崩溃的风险较小。可以得出结论，一个时变可靠度方法是一种非常有用的预测管塌陷和剩余寿命的评估工具。所提出的方法可以帮助水工业发展进行更好的管理与管资产期修复或更换现有的管道网络的策略。致谢感谢与KF博士有益的讨论，Tee和H.Mohebbi，他们是第一作者，对研究组内的工作表示赞赏。附录I根据随机过程20的理论，在方程的所有变量（6）可以被确定，对于给定的高斯随机过程均值函数S（t）和自协方差函数的CSS（TI，TJ）如下其中：和互协方差函数：因此，公式中的所有变量（6）可以确定。附录II拉朱和纽曼 22 利用有限元法确定不同几何形状管道的应力

27、强度因子和腐蚀点。在他们的研究中的影响系数的精确值，即，GJ（J=0，1，2，3）列。基于这些表的解析表达式（J=GJ0，1，2，3）可以通过使用数学回归的给定值确定几何形状管道的腐蚀点。在基坑通过深点测量得到的KI的最大值， = 901。它也假定C长度的一半，安达，的半椭圆表面凹坑的径向深度是相等的 8 。此外，对于大多数管道工业壁厚半径比，即D/R，范围在0.10.2。因此，从拉朱和纽曼 22 对于表D=R0:1和2/=1.0，用于半椭圆表面裂纹在管道外表面影响系数的GJ表达式可以得出如下：同样，对于为半椭圆形的表面裂纹在管道内表面影响系数的GJ表达式可以计算如下：参考文献1 Ahamme

28、d M, Melchers RE. Probabilistic analysis of undergroud pipelines subject to combined stress and corrosion. Engineering Structures 1997;19 (12):98894.2 ASTM-E1820-01. Standard test method for measurement of fracture toughness. ASTM International; 2001.3 Atkinson K, Whiter JT, Mulheron MJ, Smith PA. F

29、ailure of small diameter cast iron pipes. Urban Water 2002;4:26371.4 BS EN 1295-1. Structural design of buried pipelines under various conditions of loading, Part 1: general requirements, BSI; 1997.5 Camarinopoulos L, Chatzoulis A, Frontistou-Yannas S, Kallidromitis V. Assessment of the time-depende

30、nt structural reliability of buried water mains. Reliability Engineering and System Safety 1999;65:4153.6 Chacker V, Palmer JD, editors. Ann Arbor: ASTM Special Technical Publication; 1989.7 Doleac ML, Lackey SL, Bratton GN. Prediction of time-to failure for buried cast iron pipe. In: Proceedings of

31、 the Annual Conference of the American Water Works Association, Denver, Colorado,1980;pp. 318.8 Hertzberg RW. Deformation and fracture mechanics of engineering materials. Chichester: Wiley; 1996.9 Kirmeyer GJ, Richards W, Smith CD. An assessment of water distribution systems and associated research

32、needs. Denver, Colorado: American Water Works Association Research Foundation; 1994 90658.10 Kucera V, Mattsson E. Atmospheric corrosion. In: Mansfeld F, editor. Corrosion Mechanics. New York: Marcel Dekker Inc; 1987.11 Li CQ. Optimisation of reliability-based structural design. Civil Engineering Tr

33、ansactions 1995;CE37(4):3038.12 Li CQ, Melchers RE. Outcrossings from convex polyhedrons for nonstationary gaussian processes. Journal of Engineering Mechanics, ASCE, 119; 235461.13 Li SX, Yu SR, Zeng HL, Li JH, Liang R. Predicting corrosion remaining life of underground pipelines with a mechanicall

34、y-based probabilistic model. Journal of Petroleum Science and Engineering 2009;65(34):1626.14 Makar JM, Desnoyers R, McDonald SE. Failure modes and mechanisms in gray cast iron pipe. In: Proceedings of NRCC-44218, underground infrastructure research: municipal, industrial and environmental applicati

35、ons, Kitchener, Ontario, 2001;110.15 Marshall P. The residual structural properties of cast iron pipes: structural and design criteria for linings for water mains, UK Water Industry Research;2001.16 Melchers RE. Structural reliability analysis and prediction. John Wiley & Sons; 1999.17 Misiunas D. F

36、ailure monitoring and asset condition assessment in water supply systems. PhD dissertation, Department of Industrial Electrical Engineering and Automation, Lund University, Sweden, 2005.18 Mohebbi H, Li CQ. Application of fracture mechanics in reliability analysis of corrosion affected cast iron wat

37、er mains. In: Proceedings of the 12th International Conference on Durability of Building Materials and Components, Porto, 2011 on CD.19 ODay DK, Weiss R, Chiavari S, Blair D. Water main evaluation for rehabilitation/replacement. Denver, Colorado: American Water Works Association Research Foundation;

38、 1986 90509.20 Papoulis A. Probability, Random Variables, and Stochastic Processes. New York: McGraw-Hill; 1965.21 Rajani B, Makar J, McDonald S, Zhan C, Kuraoka S, Jen CK, et al. Investigation of grey cast iron water mains to develop a methodology for estimating service life. Denver, Colorado: American Water Works Association Research Foundation; 2000.22 Raju IS, Newman JG. Stress-intensity factors for internal and external surface cracks in cylindrical vessels. Journal of Pressure Vessel