电大【经济数学基础】综合练习及参考答案

1、2441【经济数学基础】综合练习及参考答案经济数学基础综合练习及参考答案第三部 线性代数一、单项选择题1设a为矩阵，b为矩阵，则下列运算中（ ）可以进行. aab babt ca+b dbat 2设为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ）a. b. c. d. 3设为同阶可逆方阵，则下列说法正确的是（ ）a. 若ab = i，则必有a = i或b = i b.c. 秩秩秩 d. 4设均为n阶方阵，在下列情况下能推出a是单位矩阵的是（ ） a b c d5设是可逆矩阵，且，则（ ）.a. b. c. d. 6设，是单位矩阵，则（ ） a b c d7设下面矩阵a, b, c能进行乘法运算，那么（

2、 ）成立.aab = ac，a 0，则b = c bab = ac，a可逆，则b = c ca可逆，则ab = ba dab = 0，则有a = 0，或b = 08设是阶可逆矩阵，是不为0的常数，则（ ） a. b. c. d. 9设，则r(a) =（ ） a4 b3 c2 d1 10设线性方程组的增广矩阵通过初等行变换化为，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（ ） a1 b2 c3 d4 11线性方程组 解的情况是（ ）a. 无解 b. 只有0解 c. 有唯一解 d. 有无穷多解 12若线性方程组的增广矩阵为，则当（）时线性方程组无解a b0 c1 d213 线性方程组只有零解，则（

3、 ）.a. 有唯一解 b. 可能无解 c. 有无穷多解 d. 无解14设线性方程组ax=b中，若r(a, b) = 4，r(a) = 3，则该线性方程组（ ） a有唯一解 b无解 c有非零解 d有无穷多解15设线性方程组有唯一解，则相应的齐次方程组（ ） a无解 b有非零解 c只有零解 d解不能确定二、填空题1两个矩阵既可相加又可相乘的充分必要条件是 .2计算矩阵乘积=3若矩阵a = ，b = ，则atb=4设为矩阵，为矩阵，若ab与ba都可进行运算，则有关系式 5设，当 时，是对称矩阵.6当 时，矩阵可逆.7设为两个已知矩阵，且可逆，则方程的解 8设为阶可逆矩阵，则(a)= 9若矩阵a =，

4、则r(a) = 10若r(a, b) = 4，r(a) = 3，则线性方程组ax = b11若线性方程组有非零解，则12设齐次线性方程组，且秩(a) = r n，则其一般解中的自由未知量的个数等于 13齐次线性方程组的系数矩阵为则此方程组的一般解为 .14线性方程组的增广矩阵化成阶梯形矩阵后为则当 时，方程组有无穷多解.15若线性方程组有唯一解，则 . 三、计算题 1设矩阵，求2设矩阵 ，计算 3设矩阵a =，求 4设矩阵a =，求逆矩阵 5设矩阵 a =，b =，计算(ab)-1 6设矩阵 a =，b =，计算(ba)-1 7解矩阵方程8解矩阵方程. 9设线性方程组 讨论当a，b为何值时，方

5、程组无解，有唯一解，有无穷多解. 10设线性方程组 ，求其系数矩阵和增广矩阵的秩，并判断其解的情况. 11求下列线性方程组的一般解： 12求下列线性方程组的一般解： 13设齐次线性方程组问l取何值时方程组有非零解，并求一般解. 14当取何值时，线性方程组 有解？并求一般解.15已知线性方程组的增广矩阵经初等行变换化为问取何值时，方程组有解？当方程组有解时，求方程组的一般解. 四、证明题1试证：设a，b，ab均为n阶对称矩阵，则ab =ba2试证：设是n阶矩阵，若= 0，则3已知矩阵 ，且，试证是可逆矩阵，并求. 4. 设阶矩阵满足，证明是对称矩阵.5设a，b均为n阶对称矩阵，则abba也是对称

6、矩阵 试题答案一、 单项选择题1. a 2. b 3. d 4. d 5. c 6. d 7. b 8. c 9.d 10. a 11. a 12. a 13. b 14. b 15. c二、填空题1与是同阶矩阵 24 3 4 50 6 7 8 92 10无解 11-1 12n r 13 (其中是自由未知量) 14 15只有0解三、计算题1解 因为 = =所以 = 2解：= = = 3解 因为 (a i )= 所以 a-1 = 4解 因为(a i ) = 所以 a-1= 5解 因为ab = (ab i ) = 所以 (ab)-1= 6解 因为ba= (ba i )= 所以 (ba)-1= 7解

7、 因为 即 所以，x = 8解：因为 即 所以，x = 9解 因为 所以当且时，方程组无解； 当时，方程组有唯一解； 当且时，方程组有无穷多解. 10解 因为 所以 r(a) = 2，r() = 3. 又因为r(a) r()，所以方程组无解. 11解 因为系数矩阵 所以一般解为 （其中，是自由未知量） 12解 因为增广矩阵 所以一般解为 （其中是自由未知量） 13解 因为系数矩阵 a = 所以当l = 5时，方程组有非零解. 且一般解为 （其中是自由未知量） 14解 因为增广矩阵 所以当=0时，线性方程组有无穷多解，且一般解为： 是自由未知量 15解：当=3时，方程组有解. 当=3时， 一般解为， 其中, 为自由未知量. 四、证明题 1证 因为at = a，bt = b，(ab)t = ab 所以 ab =