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文档简介

1、高高 斯斯 的的 故故 事事 高斯上小学时，有一次数学老高斯上小学时，有一次数学老 师给同学们师给同学们出了一道出了一道 题：计算从题：计算从1到到100的自然数之和。那的自然数之和。那个老师认为，这些孩子算这道题目需要很长时间，个老师认为，这些孩子算这道题目需要很长时间，所以他一写完题目，就坐到一边看书去了。谁知，所以他一写完题目，就坐到一边看书去了。谁知，他刚坐下，马上就有一个学生举手说：他刚坐下，马上就有一个学生举手说：“老师，老师，我做完了。我做完了。”老师大吃一惊，原来是班上年纪最老师大吃一惊，原来是班上年纪最小的高斯。老师走到他身边，只见他在笔记本上小的高斯。老师走到他身边，只见他

2、在笔记本上写着写着5050，老师看了，不由得暗自称赞。为了鼓，老师看了，不由得暗自称赞。为了鼓励他，老师买了一本数学书送给他。励他，老师买了一本数学书送给他。思考：现在如果要你算，你能否用简便的方法来算出思考：现在如果要你算，你能否用简便的方法来算出它的值呢？它的值呢？10099321. 1计算：nn) 1(321. 2计算：50502)1001 (100100993212) 1() 1(321nnnn100 9998 2 1n(n-1) (n-2) 2 1问题问题1 如图，建筑工地上一堆圆木，从上到下每层的数目分别为1，2，3，10 . 问共有多少根圆木？请用简便的方法计算.问题问题2数列前

3、数列前n 项和的意义项和的意义 数列数列 an ： a1， a2 ， a3 ， an ，我们把我们把 a1a2 a3 an 叫做叫做这节课我们研究的问题是：这节课我们研究的问题是：(1)已知等差数列已知等差数列 an 的首项的首项a1，项数，项数n，第，第n项项设等差数列an的前n项和为Sn，即 Sn=a1+a2+an =a1+(a1+d)+a1+(n-1)d 又Sn=an+(an-d)+an-(n-1)d2Sn=(a1+an)+(a1+an)+(a1+an)=n(a1+an) 1 (2)(1nnaanS此种求和法称为倒序相加法n个思考：若已知a1及公差d，结果会怎样呢？)()(2211dnnnaSn 公式的推导公式的推导2)1nnaanS（dnaan)1(1dnnnaSn2) 11（dnaan)1(1dnnnaSnn2) 1（设n)2da(n2dd2)1n(nnaS121n 若a1、d是确定的，那么2daB,2dA1 上式可写成Sn=An2+Bn 若A0（即d0）时，Sn是关于n的二次式且缺常数项。等

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