李玉柱流体力学课后题答案 第三章

1、第三章 流体运动学3-1 已知某流体质点做匀速直线运动，开始时刻位于点a(3，2，1)，经过10秒钟后运动到点b(4，4，4)。试求该流体质点的轨迹方程。解：3-2 已知流体质点的轨迹方程为试求点a(10，11，3)处的加速度值。解：由，解得把代入上式得3-3 已知不可压缩流体平面流动的流速场为，其中，流速、位置坐标和时间单位分别为m/s、m和s。求当tl s时点a(1，2)处液体质点的加速度。解：根据加速度的定义可知：当tl s时点a(1，2) 处液体质点的加速度为：于是，加速度的大小：加速度与水平方向（即x方向）的夹角：3-4 已知不可压缩流体平面流动的流速分量为。求(1) t0时，过(0

2、，0)点的迹线方程；(2) t1时，过(0，0)点的流线方程。解：(1) 将, 带入迹线微分方程得解这个微分方程得迹线的参数方程： 将时刻，点（0,0）代入可得积分常数：。将代入得：所以：，将时刻，点（0,0）代入可得积分常数：。联立方程，消去得迹线方程为： (2) 将, 带入流线微分方程得t被看成常数，则积分上式得，c=0t=1时过（0,0）点的流线为3-5 试证明下列不可压缩均质流体运动中，哪些满足连续性方程，哪些不满足连续性方程(连续性方程的极坐标形式可参考题37)。解：对于不可压缩均质流体，不可压缩流体的连续方程为。直角坐标系中不可压缩流体的连续性方程为：。(1)，因，满足(2)，因，

3、满足(3) ，因，满足(4)，因，满足(5) ，因，满足(6) ，因，满足在圆柱坐标系中不可压缩流体的连续性方程为：。(7) ，因，满足(8) ，因，满足(9)，因，不满足(10) ，因，仅在y=0处满足其中，k、和c均为常数，式(7)和(8)中3-6 已知圆管过流断面上的流速分布为，为管轴处最大流速，为圆管半径，r为某点到管轴的距离。试求断面平均流速v与之间的关系。解：断面平均速度3-7 利用图中所示微元体证明不可压缩流体平面流动的连续性微分方程的极坐标形式为解：取扇形微元六面体，体积，中心点m密度为，速度为，r向的净出质量为类似有若流出质量，控制体内的质量减少量可表示为。按质量守恒定律不难

4、得出不可压缩流体平面流动 ，则有3-8 送风管的断面面积为5050 cm2，通过a、b、c、d四个送风口向室内输送空气，如图示。已知送风口断面面积均为2020 cm2，气体平均流速为5m/s，试求通过送风管过流断面11、22和33的流速和流量。解：由于a、b、c、d四个送风口完全相同，则流断面1-1、2-2、3-3的流量分别为：，由，得断面1-1，流量，流速断面2-2，流量，流速断面3-3，流量，流速3-9 图示蒸气分流叉管。已知干管分叉前的直径d050mm，流速v025m/s，蒸气密度。分叉后的直径d145mm，蒸气密度。支管直径d240mm，蒸气密度。为了保证分叉后两管的流量相等，试求两管

5、末端的断面平均流速v1和v2。（应该算质量流量而不是体积流量）解：取控制体，由质量守恒公式得，即由于分叉后两管的流量相等得，两式联立解得：3-10 求下列流动的线变形速率、角变形速率(k为常数)。(1) (2) (3) 解：(1) 线变形速率,，角变形速率(2) 线变形速率,，角变形速率(3) 线变形速率,，角变形速率3-11已知，试求此流场中在xl，y2点处的线变形速率、角变形速率和涡量。解：由，得线变形速率为：，角变形速率为：涡量为：3-12 试判别题3-5所列流动中、哪些是有旋流动，哪些是无旋流动。解：在直角坐标系中当时，为无旋流动，否则为有旋流动。在极坐标系中当时，为无旋流动。（1），

6、时为无旋流动。（2），为无旋流动。（3），为无旋流动。（4），为有旋流动。（5），为无旋流动。（6），为无旋流动。（7），为无旋流动。（8），为无旋流动。（9），不满足连续方程。（10），不满足连续方程。3-13 对于例36中柱状强迫涡，(1) 计算任一封闭流线的速度环量；(2) 算出半径r和r+dr两圆周线的速度环量差d；(3) 利用式(3-40)和d求出涡量。解：(1) 任一封闭流线为半径r的圆周线，则速度环量为(2) 半径r和r+dr两圆周线的速度环量差d为(3) 式(3-40)为3-14 求流场的当地加速度。(1) ；(2) 。其中，c为常数。解：在圆柱坐标系中，当地加速度(1) ，(

7、2) ，3-15 针对下列各情形，分别写出3.4.1节图315中速度ud的分解式：(1) 矩形abdc在dt1.0时段内绕过o点的z向轴逆时针旋转；(2) 矩形abdc在dt1.0时段内变成平行四边形，ab边绕过o点的z向轴逆时针转动，ac边绕过o点的z向轴顺时针转动，但对角线倾角和各边边长都保持不变。解：在三维流场，速度的分解式为：(1) 矩形abdc在xy平面内只有旋转运动，旋转角速度为，(2) 矩形abdc在xy平面内角变形运动，3-16流向沿水平方向的剪切流的流速，在t0时刻流场中有一长为，宽为的矩形，长度沿x向。(1)求角变形速率和角速率；(2)绘图表示在t0.125和t0.25时刻

8、矩形受到剪切变形后的形状。解：(1) 角变形速率为：角速率为：，acknowledgements my deepest gratitude goes first and foremost to professor aaa , my supervisor, for her constant encouragement and guidance. she has walked me through all the stages of the writing of this thesis. without her consistent and illuminating instruction, th

9、is thesis could not havereached its present form. second, i would like to express my heartfelt gratitude to professor aaa, who led me into the world of translation. i am also greatly indebted to the professors and teachers at the department of english: professor dddd, professor ssss, who have instru

10、cted and helped me a lot in the past two years. last my thanks would go to my beloved family for their loving considerations and great confidence in me all through these years. i also owe my sincere gratitude to my friends and my fellow classmates who gave me their help and time in listening to me a

11、nd helping me work out my problems during the difficult course of the thesis. my deepest gratitude goes first and foremost to professor aaa , my supervisor, for her constant encouragement and guidance. she has walked me through all the stages of the writing of this thesis. without her consistent and

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