静电场中的导体14PPT学习教案

1、会计学1静电场中的导体静电场中的导体14+导体达到静电平衡导体达到静电平衡E外外E感感0 感外内EEE感应电荷感应电荷感应电荷感应电荷第1页/共33页静电平衡条件：静电平衡条件：（1）导体内部任何一点处的电场强度为零；导体内部任何一点处的电场强度为零；（2）导体表面处电场强度的方向，都与导导体表面处电场强度的方向，都与导体表面垂直体表面垂直.E第2页/共33页+ +ABneeEld导体表面为等势面导体表面为等势面推论：推论：导体为等势体导体为等势体lEd0d ABABlEU0d ABABlEU0E导体内各点电势相等导体内各点电势相等第3页/共33页三三 静电平衡时导体上电荷的分布静电平衡时导体

2、上电荷的分布+结论：结论：导体内部无净电荷，导体内部无净电荷，电荷只分布在电荷只分布在导体导体表面表面.00dqSES0E1实心导体实心导体0qS高斯高斯面面第4页/共33页00diiSqSE2空腔导体空腔导体 空腔内无电荷时空腔内无电荷时电荷分布在表面电荷分布在表面内表面？内表面？外表面？外表面？S高斯高斯面面第5页/共33页0d lEUABAB若内表面带电，必等量异号若内表面带电，必等量异号 结论：结论：空腔内无电荷时，空腔内无电荷时，电荷分布在外表面电荷分布在外表面, 内表面无电荷内表面无电荷.0d0qSEiS与导体是等势体矛盾与导体是等势体矛盾ABS高斯高斯面面+第6页/共33页 空腔

3、内有电荷空腔内有电荷时时结论结论: 空腔内有电荷空腔内有电荷+q时，空腔内表面有感时，空腔内表面有感 应电荷应电荷-q，外表面有感应电荷，外表面有感应电荷+q 0dSSE 0iq+S高斯高斯面面qq-q第7页/共33页作扁圆柱形高斯面作扁圆柱形高斯面3 导体表面附近场强与电荷面密度的关系导体表面附近场强与电荷面密度的关系SESESd0E 0/S+ 0E S S第8页/共33页4、导体表面上的电荷分布情况，不仅与导体表面、导体表面上的电荷分布情况，不仅与导体表面形状有关，还和它周围存在的其他带电体有关。形状有关，还和它周围存在的其他带电体有关。 对于静电场中的孤立导体，导体表面的电荷面对于静电场

4、中的孤立导体，导体表面的电荷面密度的大小与该处密度的大小与该处表面的曲率表面的曲率有关。有关。电荷面密度电荷面密度大大电荷面密度较小电荷面密度较小电荷面密度更小电荷面密度更小第9页/共33页孤立孤立导体导体CBAABC第10页/共33页尖端放电尖端放电 尖端场强特别强，足以使周围空气分子电离尖端场强特别强，足以使周围空气分子电离而使空气被击穿，导致而使空气被击穿，导致“尖端放电尖端放电”。形成形成“电风电风”0E电荷面密度电荷面密度 大大第11页/共33页 5、静电屏蔽、静电屏蔽（1）封闭导体壳（不论接地与否）内部不受外）封闭导体壳（不论接地与否）内部不受外电场的影响；电场的影响；被保护设备被

5、保护设备EE第12页/共33页（2）接地封闭导体壳（或金属丝网）外部不受壳）接地封闭导体壳（或金属丝网）外部不受壳内带电体的影响。内带电体的影响。被被保保护护设设备备第13页/共33页导体导体B的电势是升高还是降低？的电势是升高还是降低？BA第14页/共33页NM导体导体N的正电荷还是负电荷入地？的正电荷还是负电荷入地？第15页/共33页ROqd例题、将一点电荷例题、将一点电荷q放置于一不带电的导体球附近，点电荷距放置于一不带电的导体球附近，点电荷距离球心为离球心为d，球体的半径为，球体的半径为R，求球心，求球心O处的电场强度和电势处的电场强度和电势。qq第16页/共33页如图所示如图所示,

6、,导体球附近有一点电荷导体球附近有一点电荷q 。解解接地接地 即即04400lqRQqlRQ0VqRol由导体是个等势体由导体是个等势体O点的电势为点的电势为0 则则接地后导体球上感应电荷的电量接地后导体球上感应电荷的电量设感应电荷的电量为设感应电荷的电量为Q Qq0例例求求第17页/共33页两球半径分别为两球半径分别为R1、R2，带电量带电量q1、q2，设两球相距很远，设两球相距很远， 当用导线将彼此连接时，电荷将如何当用导线将彼此连接时，电荷将如何 分布？分布？解解 设用导线连接后，两球带设用导线连接后，两球带电量为电量为21qq10114RqV20224RqV2121qqqq212222

7、1144RRRR1221RR1q2qR2R1如果两球相距较近，结果怎样？如果两球相距较近，结果怎样？例例思考思考21VV 第18页/共33页1R2RbqO例题、内外半径分别为例题、内外半径分别为R1和和R2的导体球壳带电的导体球壳带电Q，在，在偏离其中心为偏离其中心为b处放置一点电荷处放置一点电荷q，求其中心处，求其中心处O的电的电势。势。第19页/共33页1R2R3Rqq 例例 有一外半径有一外半径 和内半径和内半径 的金属球壳，在球壳内放一半径的金属球壳，在球壳内放一半径 的同心金的同心金属球，若使球壳和金属球均带有属球，若使球壳和金属球均带有 的正电荷的正电荷，问问 两球体上的电荷如何分

8、布？各区域的电场强度两球体上的电荷如何分布？各区域的电场强度为多少？球心处的电势为多少？为多少？球心处的电势为多少？ cm101Rcm72Rcm53RC108q解解 根据静电平衡的条件求电荷分布根据静电平衡的条件求电荷分布)(031RrE0S2232d,qSERrR作球形高斯面作球形高斯面2S2024rqE1S2Sr作球形高斯面作球形高斯面1S第20页/共33页1R2R3R)(031RrE)(423202RrRrqE根据静电平衡条件根据静电平衡条件)(0213RrRE0d0S33iiqSE00S412d,4qqSERrii)(421204rRrqE3Sr4Srqqq2第21页/共33页0dlE

9、VO112233dddd43201RRRRRRlElElElE)( 031RrE)(423202RrRrqE)( 0213RrRE)( 421204rRrqEV1031. 2)211(431230RRRqVO1R2R3Rqqq2第22页/共33页例、例、 在内外半径分别为在内外半径分别为R1和和R2的导体球壳内，有一个半的导体球壳内，有一个半径为径为r 的导体小球，小球与球壳同心，让小球与球壳分别的导体小球，小球与球壳同心，让小球与球壳分别带上电荷量带上电荷量q和和Q。试求：。试求： （1）小球的电势）小球的电势Vr，球壳内、外表面的电势；，球壳内、外表面的电势； （2）小球与球壳之间的电势差

10、；）小球与球壳之间的电势差； （3） 若将小球与球壳用导线连接起来，求球壳的电势若将小球与球壳用导线连接起来，求球壳的电势。 （4） 若球壳接地，求小球与球壳的电势差。若球壳接地，求小球与球壳的电势差。1R2RrqQ第23页/共33页解：解：（1）由对称性可以肯定，小球表面上和球壳）由对称性可以肯定，小球表面上和球壳内外表面上的电荷分布是均匀的。小球上的电荷内外表面上的电荷分布是均匀的。小球上的电荷q将在球壳的内外表面上感应出将在球壳的内外表面上感应出-q和和q的电荷，而的电荷，而Q只能分布在球壳的外表面上，故球壳外表面上只能分布在球壳的外表面上，故球壳外表面上的总电荷量为的总电荷量为q+Q。

11、 小球和球壳内外表面的电势分别为小球和球壳内外表面的电势分别为 21041RQqRqrqVr2021104411RQqRQqRqRqVR 第24页/共33页2022204412RQqRQqRqRqVR10114RrqVVRr球壳内外表面的电势相等。球壳内外表面的电势相等。（3）若外球壳接地，则球壳外表面上的电荷消）若外球壳接地，则球壳外表面上的电荷消失。两球的电势分别为失。两球的电势分别为（2）两球的电势差为）两球的电势差为10114RrqVr021RRVV第25页/共33页10114RrqVVRr两球的电势差仍为两球的电势差仍为 由结果可以看出，不管外球壳接地与否，两球的电势差由结果可以看出

12、，不管外球壳接地与否，两球的电势差恒保持不变。当恒保持不变。当q为正值时，小球的电势高于球壳；当为正值时，小球的电势高于球壳；当q为负值为负值时，小球的电势低于球壳时，小球的电势低于球壳, 与小球在壳内的位置无关，如果两与小球在壳内的位置无关，如果两球用导线相连或小球与球壳相接触，则不论球用导线相连或小球与球壳相接触，则不论q是正是负，也不是正是负，也不管球壳是否带电，电荷管球壳是否带电，电荷q总是全部迁移到球壳的外边面上，直总是全部迁移到球壳的外边面上，直到到Vr-VR=0为止。为止。1R2Rr第26页/共33页已知导体球壳已知导体球壳 A 带电量为带电量为Q ，导体球，导体球 B 带电量为

13、带电量为q (1) 将将A 接地后再断开，电荷和电势的分布；接地后再断开，电荷和电势的分布；解解0AUQ0QA与地断开后与地断开后, qQA10044RqrqUBArR1R2B-q电荷守恒电荷守恒(2) 再将再将 B 接地，电荷和电势的分布。接地，电荷和电势的分布。A 接地时，内表面电荷为接地时，内表面电荷为 -q外表面电荷设为外表面电荷设为Q设设B上的电量为上的电量为q0内EqQ内根据孤立导体电荷守恒根据孤立导体电荷守恒例例求求(1)(2)第27页/共33页qQQ外内qqQ外20100444RqqRqrqUB021211RRrRrRqrRq204RqqUAB 球圆心处的电势球圆心处的电势总结

14、总结 ( (有导体存在时静电场的计算方法有导体存在时静电场的计算方法) ) 1. 静电平衡的条件和性质静电平衡的条件和性质: : 2. 电荷守恒定律电荷守恒定律3. 确定电荷分布确定电荷分布, ,然后求解然后求解0内EC导体UQArR1R2B-q第28页/共33页课堂练习：一导体球的半径为课堂练习：一导体球的半径为R1，外罩一半径为，外罩一半径为R2的同心薄的同心薄导体球壳，外球壳所带电量为导体球壳，外球壳所带电量为Q，而内导体球的电势为，而内导体球的电势为V0，求，求导体球壳的电势和各区域的电场强度。导体球壳的电势和各区域的电场强度。P229 6-8R1R2qqQ+q第29页/共33页 AB例例.已知：导体板已知：导体板A，面积为，面积为S、带电量、带电量QA，在其旁边，在其旁边 放入导体板放入导体板B，面积也为，面积也为S、带电量为、带电量为QB。P229 610求：求：(1)A、B上的电荷分布及空间的电场分布上的电荷分布及空间的电场分布(2)将将B B板接地，求电荷分布板接地，求电荷分布1 3 2 4 1Ea2E3E4E0222204030201 AB1 2 3 4 b1E2E3E4E0222204030201 a点点AQSS21BQSS43b点点A板板B板板第30页/共33页SQQBA241SQQBA