一元三次方程的求解_第1页
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文档简介

1、一元三次方程求根公式三次方程新解法盛金公式解题法 三次方程应用广泛。用根号解一元三次方程，虽然有著名的卡尔丹公式，并有相应的判别法，但使用卡尔丹公式解题比较复杂，缺乏直观性。范盛金推导出一套直接用a、b、c、d表达的较简明形式的一元三次方程的一般式新求根公式，并建立了新判别法。 盛金公式 Shengjins Formulas 一元三次方程aX3bX2cXd=0，（a，b，c，dR，且a0）。 重根判别式：A=b23ac；B=bc9ad；C=c23bd， 总判别式：=B24AC。 当A=B=0时，盛金公式： X1=X2=X3=b/(3a)=c/b=3d/c。 当=B24AC0时，盛金公式： X1

2、=(b(Y1)(1/3)(Y2)(1/3)/(3a)； X2，X3=(2b(Y1)(1/3)(Y2)(1/3)/(6a)3(1/2)(Y1)(1/3)(Y2)(1/3)i/(6a)， 其中Y1，Y2=Ab3a(B(B24AC)(1/2)/2，i2=1。 当=B24AC=0时，盛金公式： X1=b/aK；X2=X3=K/2， 其中K=B/A，(A0)。 当=B24AC0时，方程有一个实根和一对共轭虚根； ：当=B24AC=0时，方程有三个实根，其中有一个两重根； ：当=B24AC0时，有一个实根和一对个共轭虚根； 当=(q/2)2+(p/3)3=0时，有三个实根，其中两个相等； 当=(q/2)2

3、+(p/3)30时，有三个不相等的实根。 编辑本段根与系数的关系设ax3+bx2+cx+d=0(a0）的三根为x1，x2，x3，则 x1+x2+x3=-b/a； x1x2+x2x3+x1x3=c/a； x1x2x3=-d/a。 编辑本段一个三次方求根计算方法下面介绍一个三次方求根计算方法： X(n+1)=Xn+A/X2-Xn）1/3 n,n+1是下角标，A被开方数。 例如，A=5，5介于1的3次方至2的3次方之间。X0可以取1.1；1.2；1.3；1.4；1.5；1.6；1.7；1.8；1.9；2.0我们可以随意代入一个数，例如2，那么： 第一步，2+5/（22）-21/3=1.7=X1； 第二步，1.7+5/(1.71.7)-1.71/3=1.71=X2； 第三步，1.71+5/(1.711.71)-1.711/3=1.709=X3； 每次多取一位数。公式会自动反馈到正确的数值。 编辑

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