圆的有关计算检测题2

1、精品文档你我共享学科：数学专题：圆的有关计算主讲教师：黄炜 北京四中数学教师重难点易错点解析题一：题面：如图所示的一扇形纸片，圆心角/AOB为120，弦AB的长为2Xcm,用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面的 半径为 _cm.金题精讲题一：题面：如图， ABC和厶ABC是两个完全重合的直角三角板，/ B=30,斜边长为10cm.三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转,知识改变命运当点A落在AB边上时，CA旋转所构成的扇形的弧长为 cm.B题二：题面：将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心0,用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，贝S这个圆锥的高为( )A. 2

2、 2B. 2C. -.10D.满分冲刺题一：题面：如图(1),已知圆锥的底面半径r = 10cm,母线长为40cm.SA(1)求它的侧面展开图的圆心角和表面积；若一只甲虫从A点出发沿着圆锥侧面绕行到母线 SA的中点B,它所走的最短路程是多少？题二:题面：如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁 离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处,m (容器厚度忽略不计)题三：题面：如图，把一个圆等分成若干个小扇形后拼成一个近似的长方形,周长比原来增加了 4cm，这个圆的面积是 cm2.思维拓展题面：把边长为1的正方形纸片OA

3、BC放在直线m上，OA边在直线 m上，然后将正方形纸片绕着顶点 A按顺时针方向旋转90此时， 点0运动到了点Oi处（既点B处），点C运动到了 Ci处，点B运动 到了点Bi处，又将正方形纸片 AOiCiBi绕Bi点按顺时针方向旋转 90 ,按上述方法经过 4次旋转后，顶点 0经过的总路程为 经过61次旋转后，顶点 0经过的总路程为八0 A Bi课后练习详解重难点易错点解析题一：答案：23解析:过 O点作 OE丄AB,垂足为点 E,V OA=OB, AB=2、3cm, AE= 3cm,Z AOE=60o 二 0A=2cm,.弧 AB 的长二1202，设180 该圆锥底面的半径为r cm,. 2-

4、r=120 2，二r=-，故答案是-.18033金题精讲题一：答案：在 Rt ABC 中，/ B=30, AB=10cm, / AC=：AB=5cm.根据旋转的性质知， AC=AC,2 AC=丄AB=5cm ,点 A是斜边 AB 的中点，二 AA二 AB=5cm ,2 2 AA AC=AC,aZ ACA=60,60兀汉5571 CA旋转所构成的扇形的弧长为：（cm）.18035兀故答案是：-.3解析：根据RtAABC中的30角所对的直角边是斜边的一半、 直角三 角形斜边上的中线等于斜边的一半以及旋转的性质推知 AAC是等 边三角形，所以根据等边三角形的性质利用弧长公式来求 CA旋转所 构成的扇

5、形的弧长.题二：答案：A解析：作OD丄AB于D .1根据题意得ODJOAhcm.2在 Rt ADO 中，OA=2OD，所以/ OAD=30.所以/ AOD=60.所以/ AOB=120.所以lA厂型二3 = 2；所以用图中阴影部分的扇形AB 180围成的圆锥的底面半径 AH=1.所以OH二、3 -12 =2,2.故选A .满分冲刺题一：答案：（1）圆锥的侧面展开图的圆心角是90圆锥的表面积是500nm2;甲虫所走的最短路程长20.5cm.解析：把圆锥的侧面沿母线 SA展开，如图（2）、（3）.则AA的长为2兀尸20n SA=40,n 二 4020 n= ,180n = 90圆锥的侧面展开图的圆

6、心角是 90S表面=S 侧 + S底=940 + n 102= 500 n （cm2）360由圆锥的侧面展开图可知，甲虫从A点出发沿着圆锥侧面绕行到母 线SA的中点B所走的最短路程是线段AB的长.在 Rt ASB中，/ ASB= 90 SA= 40, SB=20二 AB= i SA? SB2 = 20 -5 cm.(2)(3)题二答案：圆柱的侧面展开图如右图.作出点 A关于MN的对称点A 连结AB,过点B作BC丄AC,垂足为6则厶ABC是直角三角形， 由题意知 AC=1.2m, BC=0.5m,所以由勾股定理得 AB= A C2 BC2二1.2 052二1.3米，故填13解析：在圆柱侧面上确定

7、最短路径，根据两点之间线段最短，往往画 出它的侧面展开图，此题由于壁虎在离容器上沿0.3m处爬上顶部在去捕捉蚊子，所以由轴对称的性质需作出 A的对称点，然后利用勾股 定理去求.题三答案：圆的半径是：4吃=2 （厘米），圆的面积是：3.14老2=3.14 4=12.56 （平方厘米）;答：圆的面积是12.56平方厘米.故答案是：12.56.解析：把一个圆等分成若干个小扇形后拼成一个近似的长方形，周长比原来增加了 4厘米，是因为近似的长方形的周长比圆的周长多了圆 的两个半径.可求出圆的半径，然后根据圆面积公式解答即可.思维拓展答案：根据图形的旋转性质可知，正方形第一次旋转（如图1）顶点O经过的路线

8、长为h 90 : 1 ；180第二次旋转（如图2）顶点O经过的路线长为*二卫0二2 ；180第三次旋转（如图3）顶点O经过的路线长为i3 = 90二1 ；180第四次旋转（如图4）顶点O经过的路线长为0,所以经过4次旋转 后， 顶 点 O 经 过 的 总 路程 为l1 l2 l3 0=-90 二 1+竺 二.2 + -90 : 1+0=（1 + 丄）n180 180 180 2由于 61=4 15+1,所以经过61次旋转后，顶点O经过的总路程为（1 +jin 15+ =2（15+空）n故答案为：15、231nCB201 CO Am知识改变命运A1O2mB1C2Bi(1)B2A2一丨；mC2O3

9、C3B3一丨；mO3A3解析：因为正方形第一次旋转（如图1）顶点0经过的路线长是90。 的圆心角所对的半径为1的弧长；第二次旋转（如图2）顶点O经过 的路线长是90。的圆心角所对的半径为.2的弧长；第三次旋转（如图 3）顶点O经过的路线长是90的圆心角所对的半径为1的弧长；第 四次旋转（如图4）顶点O经过的路线长为0,之后又回到旋转前的 初始状态；这4次路线长之和即为经过4次旋转后，顶点O经过的 总路程由于6仁4 15+1,所以经过61次旋转后，顶点O经过的总路 程可求.沁园春雪 北国风光，千里冰封，万里雪飘。望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔。山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高。须晴日，看红装素裹，分外妖娆。 江山如此多娇，弓I无数英雄竞折