格拉布斯法(Grubbs)检验法之欧阳家百创编

1、欧阳家百创编格拉布斯法(Gmbbs)检验法欧阳家百(2021.03. 07)概述：一组测量数据中，如果个别数据偏离平均值很远，那么 这个(这些)数据称作“可疑值”。如果用统计方法一例如格拉布斯 (Grubbs)法判断，能将“可疑值”从此组测量数据中剔除而不参 与平均值的计算，那么该“可疑值”就称作“异常值(粗大误 差)” O本文就是介绍如何用格拉布斯法(Gmbbs)判断“可疑值”是否为“异常值” O测量数据：例如测量10次5 = 10),获得以下数据：8.2. 5.4.14.0. 73、4.7. 9.0. 6.5. 10.1, 7.7, 60。排列数据：将上述测量数据按从小到大的顺序排列，得到

2、4人5.4. 6.0. 6.5. 7.3. 7人 8.2. 9.0, 10.1, 14.0。可以肯定，可疑 值不是最小值就是最大值。计算平均值厂和标准差$： x- = 7.89 ；标准差$ = 2.704。计算 时，必须将所有10个H-1计算偏离值：平均值与最小值之差为7.89-4.7 = 3.19；最大值与平均值之差为140-789 = 611。欧阳家百创编确定一个可疑值：比较起来，最大值与平均值之差611大于平 均值与最小值之差319,因此认为最大值140是可疑值。计算G值：G/ = （x/-x-）/5；其中i是可疑值的排列序号10 号；因此 Gio = （xio -x-）/s = （14

3、.0 - 7.89）/2.704 = 2.260o 由 于xio-x是残差，而$是标准差，因而可认为Gio是残差与标准差 的比值。下面要把计算值G与格拉布斯表给出的临界值比 较，如果计算的Gi值大于表中的临界值则能判断该测量 数据是异常值，可以剔除。但是要提醒，临界值Gp（）与两个参数 有关：检出水平0（与置信概率P有关）和测量次数（与自由度/有 关）。定检出水平0：如果要求严格，检出水平彳可以定得小一些， 例如定7=001,那么置信概率P=l- 7=0.99；如果要求不严 格，/可以定得大一些，例如定7=010,即P = 0.90；通常定a =0.05, P = 0.95o查格拉布斯表获得临

4、界值：根据选定的P值（此处为095）和测量 次数川此处为10）,查格拉布斯表，横竖相交得临界值C95（10） = 2.176。比较计算值 G 和临界值 695（10）: G = 2260, G95（10） = 2.176,G/ G95（10）o欧阳家百创编判断是否为异常值：因为G/695(10),可以判断测量值140为 异常值，将它从10个测量数据中剔除。余下数据考虑：剩余的9个数据再按以上步骤计算，如果计算 的G5(9),仍然是异常值，剔除；如果G, 695(9),不是异常 值，则不剔除。本例余下的9个数据中没有异常值。格拉布斯表临界值GM/2)n0. 950. 99n0.950. 9931

5、.1351.155172.4752. 78541.4631.492182. 5042. 82151.6721.749192. 5322. 85461.8221.944202. 5572. 88471.9382. 097212. 5802.91282. 0322.231222. 6032. 93992.1102. 323232. 6242. 963102. 1762.410242. 6442. 987112. 2342.485252. 6633. 009122. 2852. 550302.7453.103132. 3312. 607352. 8113.178142. 3712.659402. 8

6、663. 240152.4092. 705452.9143. 292162.4432.747502. 9563. 336对异常值及统计检验法的解释测量过程杲对一个无限大总体的抽样：对固定条件下的一种测量，理论上可以无限次测量下去，可以得到无穷多的测量数据，欧阳家百创编欧阳家百创编这些测量数据构成一个容量为无限大的总体；或者换一个角度 看，本来就存在一个包含无穷多测量数据的总体。实际的测量只 不过是从该无限大总体中随机抽取一个容量为斤（例如/7=10）的样 本。这种样本也可以有无数个，每个样本相当于总体所含测量数 据的不同随机组合。样本中的正常值应当来自该总体。通常的目 的是用样本的统计量来估计

7、总体参量。总体一般假设为正态分 布。异常值区分：样本中的正常值应当属于同一总体；而异常值有 两种情况：第一种情况异常值不属于该总体，抽样抽错了，从启 外一个总体抽出一个（一些）数据，其值与总体平均值相差较大；第 二种情况异常值虽属于该总体，但可能是该总体固有随机变异性 的极端表现，比如说超过3（7的数据，出现的概率很小。用统计判 断方法就是将异常值找出来，舍去。犯错误1:将本来不属于该总体的、第一种情况的异常值判断出 来舍去，不会犯错误；将本来属于该总体的、出现的概率小的、 第二种情况的异常值判断出来舍去，就会犯错误。犯错误2:还有一种情况，不属于该总体但数值又和该总体平均 值接近的数据被抽样抽出来，统计检验方法判断不出它是异常 值，就合犯另外一种错误。欧阳家百创编异常值检验法：判断异常值的统计检验法有很多种，例如格拉 布斯法、狄克逊法（Q法）、偏度-峰度法、拉依达法、奈尔法等 等。每种方法都有其适用范围和优缺点。格拉布斯法最佳：每种统计检验法都会犯犯错误1和错误2。但 是有人做过统计，在所有方法中，格拉布斯法犯这两种错误的概 率最小，所以推荐使