2021高考数学一轮复习 第4章 三角函数 专题研究1 三角函数的值域与最值练习 理

1、专题研究1 三角函数的值域与最值1函数ycos(x)，x0，的值域是()A(，B，C， D，答案B解析x0，x，y，2如果|x|，那么函数f(x)cos2xsinx的最小值是()A. BC1 D.答案D解析f(x)sin2xsinx1(sinx)2，当sinx时，有最小值，ymin.3(2018湖南衡阳月考)定义运算：a*b例如1*21，则函数f(x)sinx*cosx的值域为()A， B1，1C，1 D1，答案D解析根据三角函数的周期性，我们只看在一个最小正周期内的情况即可设x0，2，当x时，sinxcosx，f(x)cosx，f(x)1，当0x或sinx，f(x)sinx，f(x)0，)1

2、，0综上知f(x)的值域为1，4(2018河北石家庄一检)若函数f(x)sin(2x)cos(2x)(0)的图像关于点(，0)对称，则函数f(x)在，上的最小值是()A1 BC D答案B解析因为f(x)sin(2x)cos(2x)2sin(2x)，则由题意，知f()2sin()0.又0，所以，所以f(x)2sin2x，则f(x)在，上是减函数，所以函数f(x)在，上的最小值为f()2sin.故选B.5(2018黄冈中学适应性考试)将函数f(x)cos2xsin2x的图像向左平移个单位后得到函数F(x)的图像，则下列说法中正确的是()A函数F(x)是奇函数，最小值是2B函数F(x)是偶函数，最小

3、值是2C函数F(x)是奇函数，最小值是D函数F(x)是偶函数，最小值是答案C解析f(x)cos2xsin2xcos(2x)，将f(x)的图像向左平移个单位后得到F(x)cos2(x)cos(2x)sin2x的图像，易知F(x)为奇函数，最小值为，故选C.6当0x时，函数f(x)的最小值是()A. B.C2 D4答案D解析f(x)，当tanx时，f(x)的最小值为4，故选D.7已知f(x)，x(0，)下列结论正确的是()A有最大值无最小值B有最小值无最大值C有最大值且有最小值D既无最大值又无最小值答案B解析令tsinx，t(0，1，则y1，t(0，1是一个减函数，则f(x)只有最小值而无最大值另

4、外还可通过y1，得出sinx，由sinx(0，1也可求出，故选B.8当函数ysinxcosx(0x0.(1)求函数yf(x)的值域；(2)若f(x)在区间，上为增函数，求的最大值答案(1)1，1(2)解析(1)f(x)4(cosxsinx)sinxcos2x2sinxcosx2sin2xcos2xsin2xsin2x1，因为1sin2x1，所以函数yf(x)的值域为1，1(2)因ysinx在每个闭区间2k，2k(kZ)上为增函数，故f(x)sin2x1(0)在每个闭区间，(kZ)上为增函数依题意知，对某个kZ成立，此时必有k0，于是解得，故的最大值为.1(2018湖北重点校联考)已知函数f(x

5、)sin(2x)2sin(x)cos(x)(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)若x，且F(x)4f(x)cos(4x)的最小值是，求实数的值答案(1)T，k，k(kZ)(2)解析(1)f(x)sin(2x)2sin(x)cos(x)cos2xsin2x(sinxcosx)(sinxcosx)cos2xsin2xsin2xcos2xcos2xsin2xcos2xsin2xcos2xsin(2x)，T.由2k2x2k(kZ)得kxk(kZ)，函数f(x)的单调递增区间为k，k(kZ)(2)F(x)4f(x)cos(4x)4sin(2x)12sin2(2x)2sin2(2x)4sin(2x)12sin(2x)