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文档简介
1、平行四边形的性质第一课时平行四边形的边、角特征知识点梳理1、有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形,平行四边形ABCD 记作 ABCD 。2、平行四边形的对边相等,对角相等,邻角互补。3、两条平行线中, 一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条直线之间的距离。知识点训练1如图,两张对边平行的纸条,随意交叉叠放在一起,转动其中一张,重合的部分构成一个四边形,这个四边形是 _2如图,在 ABCD 中, EF BC ,GH AB ,EF,GH 相交于点 O,那么图中共有平行四边形()A6 个B7 个C8 个D9 个3在 ABCD 中, AB 6 cm, BC 8 cm,则 ABCD 的周长
2、为cm.4用 40 cm 长的绳子围成一个平行四边形,使其相邻两边的长度比为32,则较长的边的长度为cm.5在 ABCD中,若 A B 1 5,则 D ;若 A C 140,则 D6如图, 在 ABCD 中,DE 平分 ADC ,AD 6,BE 2,则 ABCD 的周长是7如图,在平行四边形ABCD 中,过点C 的直线 CEAB ,垂足为E,若 EAD 53,则 BCE 的度数为 ()A 53B 37C 47D 12318如图所示,已知在平行四边形ABCD 中, BE DF.求证: AE CF.9如图,点E,F 分别是 ABCD 中 AD ,AB 边上的任意一点,若EBC 的面积为10 cm2
3、,则 DCF 的面积为。10如图, 梯形 ABCD 中,AD BC,记 ABO 的面积为S1, COD 的面积为S2,则 S1,S2 的大小关系是()A S1S2B S1S2C S1S2D无法比较11在 ABCD中, A B C D 的值可能是 ()A1 2 3 4B 1 2 2 1C 221 1D 2 1 2112如图,将平行四边形ABCD折叠,使顶点D 恰落在 AB 边上的点 M 处,折痕为AN,那么对于结论:MN BC; MN AM,下列说法正确的是()A都对B都错C对错D错13如图, 在 ABCD中,BE CD,BF AD,垂足分别为 E,F,CE 2,DF1 , EBF 60,则 A
4、BCD的周长为 _214如图, ABCD与DCFE的周长相等,且BAD 60, F 110,则 DAE的度数为。15如图, ABCD中, F 是 BC边的中点,连接DF 并延长,交AB 的延长线于点E.求证: ABBE.16在 ABCD中, E 为 BC 边上一点,且AB AE.(1)求证: ABC EAD;(2)若 AE 平分 DAB, EAC 25,求 AED 的度数17如图所示,在 ABC 中, AB AC,延长 BC 至点 D,使 CD BC,点 E 在边 AC 上,以CE, CD为邻边作 CDFE,过点 C 作 CG AB 交 EF于点 G.连接 BG, DE.(1) ACB与 GC
5、D 有怎样的数量关系?请说明理由;(2)求证: BCG DCE.3第二课时平行四边形的对角线特征知识点梳理1、平行四边形的对角线互相平分。知识点训练1如图所示,如果 ABCD的对角线 AC, BD 相交于点 O,那么图中的全等三角形有 ( ) A1 对 B2对 C3对 D4对2如图, ABCD 中,对角线AC 和 BD 相交于点O,若 AC 8, AB 6, BD m,那么 m的取值范围是 ()A2 m 10B 2m 14C6 m 8D 4 m 203若 ABCD的周长是22,对角线AC, BD 相交于点O, AOD 的周长比 AOB 的周长小3,则 AD, AB4已知 O 为 ABCD两对角
6、线的交点,且S AOB 1,则 SABCD5如图,在 ABCD中,点 E, F 在 AC 上,四边形DEBF是平行四边形,求证:AE CF.6如图,在 ABCD中, AC,BD 相交于点O.下列结论: OA OC; BAD BCD;AC BD; BAD ABC 180; AD BC。其中正确的个数有()A1 个B2 个C3 个D4 个7如图,设 M 是 ABCD边 AB 上任意一点,设AMD 的面积为S1, BMC 的面积为S2,CDM 的面积为 S,则 ()A S S1 S2B SS1 S2C S S2 S2D不能确定48如图,在平行四边形ABCD中,过对角线BD 上一点 P 作 EF AB
7、,GH AD,与各边交点分别为点E, F, G, H,则图中面积相等的平行四边形的对数为()A3 对B4 对C5 对D6 对9在平面直角坐标系中,以O(0, 0),A(1, 1), B(3, 0)为顶点,构造平行四边形,下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是()A ( 3, 1)B(4, 1)C( 2, 1)D (2, 1)10如图, ABCD的对角线相交于点O,且 ABAD,过点 O 作 OE BD 交 BC 于点 E,若 CDE的周长为10,则 ABCD的周长为11如图所示, ABCD中, AB 4,BC 5,对角线相交于点O,过点 O 的直线分别交AD,BC 于点 E,F,且 OE 1
8、.5,则四边形EFCD的周长为 ()A10B 12C14D 1612如图所示,在ABCD 中, AC,BD 相交于点O,将 AOD 平移至 BEC的位置,则图中与 OA 相等的其他线段有()A1 条B2 条C3 条D4 条13如图, ABCD中,对角线AC 与 BD 相交于点 E, AEB 45, BD 2,将 ABC沿 AC所在直线翻折180到其原来所在的同一平面内,若点 B 的落点记为B,则 DB的长为 _14如图所示,在 ABCD中,对角线AC 与 BD 相交于点O,M,N 在对角线AC上,且 AM CN.求证: BM DN.515如图,四边形 ABCD是平行四边形, AC, BD 相交
9、于点 O,BDAD 于 D, BF CD 于 F,OB1.5, AD 4,求 DC 及 BF 的长16如图,平行四边形ABCD的对角线AC, BD 交于点 O, AC AB,AB 2,且 ACBD 2 3.(1)求 AC 的长; (2)求 AOD的面积6平行四边形的判定第一课时平行四边形的判定知识点梳理1、两组对边分别相等的四边形是平行四边形;2、两组对角分别相等的四边形是平行四边形;3、对角线互相平分的四边形是平行四边形;知识点训练1在四边形ABCD中,若 AB3 ,BC 4, CD 3,要使该四边形是平行四边形,则AD 的长为()A3B4C 5D62如图,点A 是直线 l 外一点,在l 上
10、取两点B, C,分别以A, C 为圆心, BC, AB 长为半径画弧,两弧交于点D,分别连接AB,AD, CD,则四边形ABCD一定是 ()A平行四边形B矩形C菱形D梯形3如图,在四边形 ABCD中, AB CD,E,F 在对角线 AC上且 DE BF,ADBC, AE CF,求证:四边形 ABCD为平行四边形4下面给出了四边边ABCD中 A, B, C, D 的度数之比,其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A1 2 3 4B 22 3 3C2 3 2 3D 23 3 25在下列条件中,不能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A A C, B DB A B C 90C A B180,
11、 B C 180D A B 180, C D 1806小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时,采用了一种方法:如图所示,将两根木条AC,BD 的中点重叠, 并用钉子固定, 则四边形ABCD就是平行四边形,这种方法的依据是()A对角线互相平分的四边形是平行四边形B两组对角分别相等的四边形是平行四边形C两组对边分别相等的四边形是平行四边形D两组对边分别平行的四边形是平行四边形77如图,在 ABCD中,点 E, F 是对角线AC上两点,且AE CF求.证 EBF FDE.8两直角边不等的两个全等的直角三角形能拼成平行四边形的个数为()A4 个B3 个C2 个D1 个9已知三条线段的长分别为10 cm, 1
12、4 cm 和 8 cm,如果以其中的两条为对角线,另一条为边,那么可以画出所有不同形状的平行四边形的个数为()A1 个B2 个C3 个D4 个10如图,在 ABCD中,对角线AC, BD 相交于点O, E,F 是对角线 AC 上的两点,当E,F 满足下列哪个条件时,四边形DEBF不一定是平行四边形()AAE CFB BE BFC ADE CBFD AED CFB11如图,在 ABCD中,对角线AC 与 BD 交于 O 点,已知点E, F 分别是 BD 上的点,请你添加一个条件,使得到四边形AFCE是一个平行四边形12一个四边形的四条边长依次是a,b , c, d,且满足a2b2 c2 d22a
13、c2bd,则这个四边形一定是,依据是。13已知:如图,AB,CD 相交于点 O,AC DB, AO BO,E, F 分别是 OC, OD 的中点求证:四边形AFBE是平行四边形14如图,在 ABCD中, MN AC,分别交 DA,DC 的延长线于点 M, N,交 AB, BC于点P,Q,求证: MP NQ.815如图, ABCD 中, E, G, F, H 分别是四条边上的点,且 AE CF, BG DH.求证: EF 与 GH 互相平分16如图,以 ABC的三边为边在 BC的同一侧作等边 ABP、等边 ACQ,等边 BCR,那么四边形 AQRP是平行四边形吗?若是,请证明;若不是,请说明理由
14、9第二课时平行四边形的性质与判定的综合应用知识点梳理1、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形2、连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线,三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半。知识点训练1如图,四边形 ABCD和 AEFD都是平行四边形, 则四边形 BCFE是,理由是第 1题图第 2题图2如图,在四边形 ABCD中, E是 BC边的中点,连接 DE 并延长,交 AB 的延长线于 F 点,AB BF添.加一个条件,使四边形 ABCD 是平行四边形你认为下面四个条件中可选择的是()A AD BCBCD BFC A CD F CDE3如图, AB CD, ABCD,点 E,
15、 F 在 BC上,且 BE CF.(1)求证: ABE DCF;(2)试证明:以点A, F, D, E 为顶点的四边形是平行四边形4如图,在 ABCD中,点 E, F 分别在 AD, BC上,且 BE DF,若 EBF45,则 EDF的度数为5如图,四边形ABCD 中, AB CD,要使四边形ABCD 为平行四边形,则可添加的条件是。106已知四边形ABCD,有以下四个条件:ABCD; AB CD; BC AD; BC AD.从这四个条件中任选两个,能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有()A6 种B5 种C4 种D3 种7如图,等边ABC中,点 D, E 分别为边 AB, AC的中点
16、,则DEC的度数为 ()A30B60C 120D 150第7题图第8题图8如图, AB 是池塘两端,设计一方法测量AB 的距离,取点C,连接 AC,BC,再取它们的中点 D, E,测得 DE 15 米,则 AB ()A7.5 米B 15 米C 22.5 米D 30 米9如图, ABCD的对角线AC,BD 交于点 O,点 E 是 AD 的中点, BCD的周长为18,则DEO 的周长是10如图,四边形ABCD中,点 P 是对角线BD 的中点,点E,F 分别是 AB,CD的中点, ADBC, PEF 30,则 PFE的度数是 ()A15B20C 25D 3011如图,已知四边形ABCD中,R,P 分
17、别是 BC,CD 上的点, E,F 分别是 AP,RP的中点,当点 P 在 CD 上从 C 向 D 移动而点R不动时,那么下列结论成立的是()A线段 EF的长逐渐增大B线段 EF的长逐渐减小C线段 EF的长不变D线段 EF 的长与点P 的位置有关12如图,在 ABC 中,点 A1, B1, C1 分别是 BC, AC, AB 的中点, A2, B2, C2 分别是B1C1,A1C1,A1B1 的中点,依此类推 若 ABC的周长为 1,则 AnBnCn 的周长为 _ 1113 D, E 分别是不等边三角形 ABC(即 ABBC AC)的边 AB, AC 的中点, O 是 ABC所在平面上的动点,
18、连接 OB, OC,点 G, F 分别是 OB, OC 的中点,顺次连接点 D, G, F, E.如图,当点O 在 ABC的内部时,求证:四边形DGFE是平行四边形13题14题14如图,在 ABCD中, E, F 分别是 AD, BC 上的点,且DE=CF, BE和 AF 的交点为M ,CE和 DF 的交点为N,求证:15如图,分别以Rt ABC的直角边AC及斜边 AB 向外作等边 ACD及等边 ABE,已知:BAC 30, EF AB,垂足为F,连接 DF.(1)试说明 AC EF;(2)求证:四边形ADFE是平行四边形12专题平行四边形的性质与判定如图, ABCD的对角线 AC,BD 相交于点 O,且 E, F, G,H 分别是 AO, BO, CO, DO 的中点求证:四边形EFGH是平行四边形变式 1:如图,在 ABCD中,点 E, F 分别在 AB, CD上, AE CF求.证: DE BF.变式 2:如图所示,四边形ABCD是平行四边形,点E 在 BA 的延长线上,且BE AD,点 F在 AD 上, AF AB.求证: AEF DFC.变式 3:如图,在 ABCD中,对角线 AC, BD 相交于点 O, BD 2AD, E, F,G 分别是 OC,OD, AB 的中点求
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