归纳推理课件

1、人教人教a版选修版选修2-2第二章第二章 推理与证明推理与证明第一节第一节 合情推理合情推理创创 设设 情情 境境创创 设设 情情 境境法国数学家费马研究数列法国数学家费马研究数列2,21nnnff 发现前四项都是素数，于是猜想：发现前四项都是素数，于是猜想：形如形如 的数都是素数。的数都是素数。221nnf 费马猜想费马猜想费马费马创创 设设 情情 境境创创 设设 情情 境境21可推出：可推出：12两直线平行，内错角相等和是内错角 推理：推理： 根据一个或几个已知的判根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过断来确定一个新的判断的思维过程叫做推理。程叫做推理。新新 课课 导导 入入新

2、新 课课 导导 入入 铜能导电，铁能导电，铝能导电，铜、铁、铝铜能导电，铁能导电，铝能导电，铜、铁、铝 都是金属，由此我们猜想一切金属都能导电。都是金属，由此我们猜想一切金属都能导电。 三角形内角和三角形内角和180180，凸四边形内角和，凸四边形内角和360360， 凸五边形内角和凸五边形内角和540540，三角形、凸四边形、凸，三角形、凸四边形、凸 五边形都是凸多边形，可猜想五边形都是凸多边形，可猜想“凸凸n n边形内角和边形内角和 引例引例1：(2) 180 .n引例引例2：daadaadaadaa43215141312dnaan) 1-(1根据等差数列的定义，根据等差数列的定义， 可猜

3、想：可猜想：引例引例3：总结共同特点总结共同特点新新 课课 导导 入入归纳推理的归纳推理的概念概念由部分到整体个别到一般的推理由部分到整体个别到一般的推理总结共同特点总结共同特点抽象概括抽象概括.,21321pssssspspspspsnn类事物都具有性质可猜想：类属于具有性质具有性质具有性质具有性质这种由某类事物的部分对象具有某些这种由某类事物的部分对象具有某些特征特征, ,推出该类事物的全部对象都具推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理有这些特征的推理, ,或者由个别事实或者由个别事实概括出一般结论的推理概括出一般结论的推理, ,称为称为归纳推归纳推理理.(.(简称归纳简称归纳) )初

4、初 步步 应应 用用), 3 , 2 , 1(1, 111naaaaannnn且第一项例例1.1.已知数列已知数列试归纳出这个数列的通项公式试归纳出这个数列的通项公式. .计算数列前几项计算数列前几项观察观察项数项数与与项项的对应关系的对应关系概括推广，提出猜想概括推广，提出猜想初初 步步 应应 用用例例2. 根据下图中根据下图中5个图形及相应的圆圈的个数的变化规律，个图形及相应的圆圈的个数的变化规律，试猜测第试猜测第n个图中有个图中有 _个圆圈个圆圈. 初初 步步 应应 用用特例基础上特例基础上观察观察、分析、归纳、整理、分析、归纳、整理概括推广概括推广提出猜想提出猜想深深 化化 认认 识识

5、 问题问题4：归纳推理的结论必然成立吗？为什么？：归纳推理的结论必然成立吗？为什么？问题问题5：既然结论不一定成立，为什么还要学习它？：既然结论不一定成立，为什么还要学习它？数学家欧拉发现，第五个费马数数学家欧拉发现，第五个费马数525214294967297641 6700417f 不是素数，从而推翻了费马猜想。不是素数，从而推翻了费马猜想。11,a 11,a 11,a nana深深 化化 认认 识识 引例引例4：哥德巴赫无意中观察到：哥德巴赫无意中观察到：8631391002,971291000,11516, 7714, 7512, 5510, 538, 336根据上述过程，哥德巴赫大胆猜

6、想：任何一根据上述过程，哥德巴赫大胆猜想：任何一个不小于个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和。的偶数都等于两个奇质数之和。深深 化化 认认 识识 科学发现的动力，为研究提供了方向，科学发现的动力，为研究提供了方向，有发现新事实、获得新结论的作用！有发现新事实、获得新结论的作用！陈景润陈景润目前最佳的结果是中国数目前最佳的结果是中国数学家陈景润于学家陈景润于19661966年证明年证明的，称为陈氏定理的，称为陈氏定理(chen(chens s theorem) ? theorem) ? “任何充分大任何充分大的偶数都是一个质数与一的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者仅个自然数之和，而后者仅

7、仅是两个质数的乘积。仅是两个质数的乘积。” 通常都简称这个结果为大通常都简称这个结果为大偶数可表示为偶数可表示为 “1 + 2 1 + 2 ”的形式。的形式。 回回 顾顾 小小 结结学生梳理学习收获学生梳理学习收获:1.归纳推理是由部分到整体、个别到一般的推理。归纳推理是由部分到整体、个别到一般的推理。2.其结果具有或然性，虽然猜想是否正确有待严格证明，其结果具有或然性，虽然猜想是否正确有待严格证明，但为研究提供了方向，有发现新事实、获得新结论的作但为研究提供了方向，有发现新事实、获得新结论的作用，是做出科学发现的重要手段。用，是做出科学发现的重要手段。3.归纳推理步骤：特例基础上观察、分析、归纳、整理归纳推理步骤：特例基础上观察、分析、归纳、整理概括推广概括推广提出猜想提出猜想 巩巩 固固 延延 伸伸 ),2()1(21, 1. 11 -1 -1naaaaannnn中，在数列试猜想这个数列的通项公式试猜想这