第04讲投资组合管理研究

1、第03章 投资组合管理一、投资组合的含义与类别（一）含义集合体portfolio（二）分类1.从投资的具体对象考察（1）股票组合（2）证券组合市场组合（3）资产组合2.从投资对象的个数考察（1）单项（2）多项（三）目的1.在确定条件下提高收益2.在不确定条件下降低风险、提高收益提高收益二、投资组合理论所研究的关键问题（一）关键问题研究投资组合收益与风险的关系，并据以选择最佳的投资组合（二）基本约定1.收益率的概率分布服从正态分布，其特性完全可以用期望值和方差来描述。这一假定在大多数情况下是成立的。2.非满足性意味着投资者总是偏爱具有较多最终收益的资产或资产组合。3.风险回避投资者将选择具有较小

2、风险的资产或资产组合。第二、三假定表明，在风险一定时，投资者总是把收益率较高的资产作为较好的资产；在收益一定时，投资者总把风险较低的资产作为较好的资产。四、投资组合收益与风险的衡量（一）投资组合收益的衡量1.收益的内涵与外延（1）内涵投资于某种资产，在一定时期内所获得的总利得或损失。财富数量的增加（2）外延持有收益a.派息股利、利息b.营业净利资本利得买卖价差再投资收益2.收益的衡量（1）绝对数收益额（2）相对数收益率（roi/roa/roe）3.收益率的计算方法收益占初始投资量的百分比（1）单期假设投资者在第t1期末购买股票的价格为，在第t期末出售该股票的价格为，收到第t期的现金股利为，收益

3、率为。1）方法1：将现金股利加到每年的价格变化中对于离散型对于连续型2）方法2：将现金股利以期末的价格再投资到股票中（2）多期平均收益率（年均）收益占初始投资量的百分比（以离散型为例）算术平均几何平均4.收益率的类型（1）实际收益率、期望收益率和必要收益率1）实际收益率2）期望收益率数学期望或均值各种可能预测收益率的加权平均数是随机变量的各个取值（ki），以相应的概率（pi）为权数的加权平均数。如果每个变量值出现的概率已知预期值（）如果每个变量值出现的概率未知统计概率预期值（）3）必要收益率（2）内含收益率（irr）（3）名义收益率（nr）与实际收益率（rr）观点一：计息期1000 4% 每半

4、年付一次两年：20202020801000 4% 每二年付一次两年：80将非一年计算一次的收益率按复利调整为按年计算的收益率观点二：通货胀缩购买力费雪效应将名义利率按实际购买力调整后的收益率（假设式中）1nr（1rr）（1ccl）其中：c0：年初消费者价格指数；c1：年末消费者价格指数；nr：名义利率（nominal interest rate）rr：实际利率（real/effect interest rate）ccl：消费者物价指数变动率通货膨胀率观点三：汇率我们的对策：统一为（年）实际收益率（4）单项资产收益率与投资组合收益率投资组合收益率计算方法1各种可能预测收益率的加权平均数投资组合收

5、益率计算方法2单项资产收益率的加权平均数（二）投资组合风险及其估量定性、定量1.有关风险的基本知识（1）内涵1）最简单的定义发生财务损失的可能性不全面2）更正式的定义预期结果的不确定性。风险不仅包括负面效应的不确定性，也包括正面效应的不确定性。危险与机会并存3）在投资组合理论出现以后的定义投资组合的系统风险，既不是单个资产的风险，也不是投资组合的全部风险。投资人必须承担系统风险，并可以获得相应的投资回报由于非系统风险可以被有效的投资组合予以分散，投资人承担非系统风险，无法获得相应的投资回报（2）外延1）按投资对象分单项资产的风险投资组合的风险2）按风险因素影响程度（或能否分散）分系统风险是那些

6、影响所有公司的因素引起的风险，个别投资主体不能通过多角化投资来分散，故又称市场风险或不可分散风险。非系统风险是发生于个别公司的特有事件所造成的风险，个别投资主体可以通过多角化投资来分散，故又称公司特有风险（特殊风险）或可分散风险。3）按风险因素所属领域分经营风险财务风险不要简单地认为“经营风险是系统风险，财务风险是非系统风险”。（3）对风险的认识1）风险是投资对象本身的不确定性，这种不确定性是客观存在的；而投资人是否去冒风险及冒多大风险，是可以选择的，是主观决定的。投资人需要承担的风险不高于投资对象本身的风险2）投资多样化可以降低（不用“消除”一词）风险。当投资组合中的资产多样化到一定程度后，

7、影响所有资产的风险是系统风险。单个资产的风险与决策无关，投资者只关注投资组合的系统风险。系统风险既不是单项资产的收益变动性，也不是投资组合的收益变动性。单项资产的系统风险是该资产收益变化对市场投资组合收益率变化的敏感程度，是该资产对投资组合风险的贡献，即该资产收益率与市场组合收益率之间的相关性。衡量这种相关性的指标是贝他系数。3）精确定义风险的概念是为了明确风险和收益之间的关系，并在此基础上给出风险的定价。风险溢价风险数量风险单价投资者冒系统风险才能获得额外的补偿2.投资风险的衡量（1）双参数模型均方模型马柯维茨的收益率期望值标准差法（均方法）变化系数法1）对于单项投资如果每个变量值出现的概率

8、已知标准差（）如果每个变量值出现的概率未知统计概率a.总体标准差（s）b.样本标准差（）方案股票a股票b股票c投资额100100100年度收益额va收益率ra收益额vb收益率rb收益额vc收益率rc20014040-102002-10-104020033535-52004-5-5352005151515平均值标准差问题：1. 股票a、b、c在各年的收益率分别为多少？2. 股票a 、b、c的年均收益率分别为多少？3.单纯从收益与风险的角度考察，你认为投资哪个公司的股票比较理性？5. 如果投资总额不变，投资于股票a、b的金额分别为50万元，投资组合的收益率和标准差分别为多少？6. 如果投资总额不变

9、，投资于股票a、c的金额分别为50万元，投资组合的收益率和标准差分别为多少？2)对于投资组合方法1投资组合报酬率的标准差121例3022.6%50%22.6%50%不是单个证券报酬率标准差的加权平均数22.6%22.6%50%22.6%50%是单个证券报酬率标准差的加权平均数不一定是单个证券报酬率标准差的加权平均数stdev（number1,number2,.)number1,number2,. 为对应于样本总体的 1 到 30 个参数。也可以不使用这种用逗号分隔参数的形式，而用单个数组或对数组的引用。方法2a.对于由股票1、股票2两种股票组成的投资组合比重期望值标准差股票1w1k11股票2w

10、2k22组合1？（和分别为股票1、股票2收益率之间的协方差和相关系数）p121例3p123例4b.对于多个投资项目组成的投资组合p1214）标准差的作用a.反映偏离期望值的程度；b.在期望值不变时，标准差越大，风险越大；c.适用于期望值相同方案风险程度的比较；期望值不同，应用变异系数（标准离差率）比较。练习：利用标准差比较不同投资项目风险大小的前提条件是（ ）。da.连续型分布的项目b.离散型分布的项目c.项目所属的行业相同d.项目的预期收益（率）相同（2）变化系数（q）的计算1）公式2)举例（3）置信区间与置信概率1）置信区间和置信概率的含义置信区间预期值z个标准差置信概率随机变量值出现在置

11、信区间的可能性。2）置信区间和置信概率的计算已知置信概率求置信区间如果已知置信概率计算置信区间，则首先把“置信概率除以2”，然后，到附表五中确定标准差的个数（z）的数值，最后，代入“预期值z个标准差”就可以计算得出置信区间。68.26%95%95.44%99.72%已知置信区间求置信概率已知置信区间计算置信概率，其实就是一个非常简单、形象的拼图游戏。a.根据置信区间确定目标值p71计算盈利的可能性就是计算（0，）之间的置信概率，目标值为0；计算亏损的可能性就是计算（，0）之间的置信概率，则目标值为0b.确定目标值偏离期望值的“距离”占标准差的个数（z）目标值偏离期望值的“距离”占标准差的个数（

12、z）（目标值期望值）的绝对值标准差c.根据z值查附表五得到的数据，表示的是“目标值与期望值之间的区域的面积”。d.根据置信区间与期望值之间的关系，确定与置信区间相对应的概率。（4）单指标模型夏普的贝他（）系数衡量系统风险（5）杠杆系数1）经营杠杆2）筹资杠杆3）联合杠杆四、投资组合对收益与风险的影响（一）风险与收益的基本关系1.一项资产的（必要）收益与它的风险成正向变动关系。2.马可维兹（markowitz）的“期望值方差准则”或“两参数法”当且仅当期望值，方差时,方案1优于方案2。即当方案1的期望收益大于或等于方案2的期望收益,而其方差却小于或等于方案2的方差时,方案1优于2。上述条件还可以

13、表示为： 或 ， （二）投资组合对收益的影响1.投资组合的收益率是构成该组合单个项目的收益率的加权平均数。2.投资组合的收益率比构成该组合中最低收益率的单个项目的高；比构成该组合中最高收益率的单个项目的低。3.投资组合中收益率高的单个项目占比高，则组合的收益率随之提高。（三）投资组合对风险的影响1.投资组合收益率的标准差不一定是构成该组合单个项目收益率的标准差的加权平均数。（1）在相关系数等于1时，投资组合收益率的标准差等于构成该组合单项资产收益率的标准差的加权平均数（2）在相关系数小于1时，投资组合收益率的标准差小于构成该组合单项资产收益率的标准差的加权平均数，意味着投资组合能够分散风险。一

14、些投资组合使收益率小幅度降低，却能大幅度降低标准差一些投资组合小幅度提高标准差，却能大幅度提高收益率2.决定投资组合风险大小的因素（1）投资组合中资产种类的多少单项资产的种数a.一般而言，股票的种类越多，风险越小。b.如果一个投资组合包括了全部股票，则只承担市场风险，而不承担公司的特有风险。c.如果在投资组合中等比例地包括了市场上的全部资产，投资组合的风险也就是整个资本市场所具有的风险。d.一般情况下，随着更多的证券加入到投资组合中，整体风险降低的速度会越来越慢，直到接近整个资本市场的平均风险水平。（2）单项资产的方差/标准差11.在单项资产种数不多的情况下，单项资产的方差/标准差越大，投资组

15、合的标准差越大。2.在单项资产种数很多的情况下，投资组合的标准差几乎与各单项资产的方差/标准差无关。（3）每一对单项资产间的相关性（协方差/相关系数）1）协方差比方差更重要什么是协方差用来说明两个变量之间相互变动的程度协方差的计算协方差矩阵123n123nn个方差，个协方差（计算次数）组成当一个组合扩大到能够包含所有证券时，只有协方差是重要的，方差项将变得微不足道。充分投资组合的风险，只受证券之间协方差的影响，而与各证券本身的方差无关。2）相关系数p122什么是相关系数直观地反映两个变量之间的变动趋势，通常将协方差除以这两个变量的标准差，使协方差标准化。将协方差标准化后的结果，在统计学中称为相

16、关系数。计算公式相关系数的含义a.相关系数与协方差具有相同的正负号，并且总是在1到1的范围内变动；b.正的相关系数表明两种证券的收益率按相同的方向变动，r为1说明两种变量完全同步地上下变动；c.负的相关系数表明两种证券的收益率朝相反的方向变动，r为1说明两种变量完全以相反的方向变动；d.两个变量的相关性越强，则它们的相关系数越趋于两个极值（1和1）；e.r为0说明两种变量毫无关系，它们没有一起变动的趋势。3）相关性对风险的影响p124125（以两种证券组合为例）p121、p124125a.证券收益率的相关系数越小，机会集曲线越（向左/后）弯曲，风险分散化效应也就越强。b.组合内的证券完全负相关

17、，组合的风险可以（通过调整投资比例）得到全部抵消。c.组合内的证券完全正相关，组合的风险是组成该组合的各项资产标准差的加权平均数（p77表34）机会集是一条直线。d.现实经济生活中，各股之间不可能完全正相关，也不可能完全负相关，大部分股票间的相关程度为小于1的正值，所以证券组合可以降低风险，但不能全部消除风险。（4）单项资产的比例p123125a.在各证券标准差、各证券间相关系数一定的条件下，单项资产的比例影响投资组合的收益率和标准差标准差大的证券占比越大，组合的风险可能越大，但可能有例外。最小方差/标准差组合有效组合有效集无效组合无效集b.（同比例）投资于股市中的所有股票，则该组合的风险与市

18、场的平均风险相同。总结：投资组合能否降低风险，取决于？五、最优投资组合的确定（一）以两种证券组合为例1.不同投资比例的组合2.机会集（1）什么是机会集“opportunity set”可以获得的所有可能的投资组合“available portfolios”可得到的投资组合（2）机会集的绘制横坐标:投资组合的风险（）纵坐标：投资组合的期望报酬率（）连接“不同投资比例组合的风险（）与期望报酬率（）所对应的点（，）”所形成的曲线（3）对机会集曲线的理解1）机会集是一条曲线2）机会集曲线（向左/后）的弯曲程度（也就是曲线与“相关系数为1的线段”间的水平距离），反映风险的分散化效应曲线（直线）（向左/后

19、）的弯曲程度取决于相关系数！相关系数1时，机会集是条直线（应改为线段）组合的风险（标准差）是单个资产风险（标准差）的加权平均数不增加也不减少无分散化效应由于所以，当1时，得代入，得即：1时，是的直线，且、和之间存在以下关系：10故连接（，）和（，）所形成的线段表示了1条件下与之间的线性关系。当11时，由于不变，而变小（即向横坐标的左方取数），故机会集位于线段的左方，成为凸面向左的曲线。根据11时，机会集曲线与“相关系数为1的直线”间的水平距离反映风险的分散化效应，相关系数越小（从1趋向于1），机会集曲线越向左（/后）弯曲，风险分散化效应也就越强。3）机会集曲线直观地反映了最小方差组合（请注意：

20、预期收益率不一定最小！）机会集曲线最左端所代表的组合4）机会集曲线表达了投资的无效组合和有效组合最小方差组合以下的组合为无效组合p124图411风险大，期望报酬率小最小方差组合及以上的组合为有效组合机会集也可能全部属于有效组合，而没有无效集组合即有效集（边界）与机会集重合p125第4行3.有效集（边界）（1）什么是有效集“efficient frontier”“期望报酬率相同，风险最小；风险相同，期望报酬率最大的投资组合”可行性投资组合（2）绘制连接“期望报酬率相同，风险最小；风险相同，期望报酬率最大的投资组合”所对应点的所形成的曲线是机会集的一部分（或全部）起点“风险最小的组合（最小方差组合

21、）所对应的点”终点是“期望报酬率最大（风险也最大）”的投资组合”4.最优投资组合的确定变化系数最小（）的组合sharpe比率(单位风险超额收益）最大（二）以多种证券组合为例p1251261.不同投资比例的组合2.机会集一个平面随着可供投资证券数量的增加，所有可能的投资组合的数量呈几何级数上升。3.有效集（有效边界）位于机会集的顶部，从最小方差组合到最高预期报酬率组合的曲线如果可以无风险借贷有效集成为“资本市场线”有效集以外的集合，有三种可能：a.期望报酬率相同，风险大；b.风险相同，期望报酬率小c.风险大，期望报酬率小4.最优投资组合的确定变化系数最小（）的组合sharpe比率(单位风险超额收

22、益）最大fcgabdexb是风险和收益均最小的有效组合e为风险最大、但收益最高的有效组合bcde为有效边界多边形abcdefg内任一点均表示可行的或可获得的投资组合风险水平（p）期望收益率（kp）最佳投资组合pi1i2i3afcgbde风险水平（p）期望收益率（kp）效用的上升六、马可维兹组合理论的发展与应用（一）理论的发展1.马可维兹于1959年提出运用半方差作为测定风险的参数，以对原来的均值方差模型进行修订。2.夏普（sharpe）在马可维兹模型的基础上提出简化的单指数模型，并于1964年提出市场均衡条件下的资产定价模型，即资本资产定价模型（capm）。3.罗斯（ross）于1976年提出

23、套利定价理论，对capm模型作了进一步修订。4.marshell和布努姆（blume）等人又提出多因素模型等应用模型。5.放松马可维兹模型的假设条件，以及如何确定有效边界等问题，许多研究人员也作了大量的工作。6.托宾还将组合理论推广运用于所有实物资产和金融资产的分析上。该理论为投资者规避风险提供了理论上的指导，提高了西方各国的投资决策水平，促进了市场均衡，同时对避免市场过度投机和提高资本市场的效率等也起到了重要的作用。7、埃文斯（evans）和亚瑟（archer）于1968年对纽约证券交易所的研究表明，采用随机方式等权抽取的组合的适度规模为810只证券。费舍尔（fisher）和劳诺（lorie

24、）1970年的研究表明，不同产业证券的简单等权组合的效果无异于随机简单等权组合。8.约翰逊（johnson）和山诺（shannon）1974年的研究表明，在降低组合风险方面，马可维兹组合与随机简单等权组合无显著差异，但是马可维兹组合的规模显著小于随机简单等权组合，前者只是后者的1/2至1/4，同时，在同一组合规模中，马可维兹组合的平均收益率约是简单随机等权组合的2倍。（二）应用中国证券市场，在其发展的初期阶段，主要存在的是体制性风险，这些风险是量化管理工具无法控制的，而制度的建设、法制的监管更为有效。但是，证券市场是不断发展的，证券市场的有效性是不断提高的。根据1995-1998年上海股市综合

25、指数的自然对数的一阶差分的序列自相关的分析，在5%的显著水平上，得出上海的股票市场还没有达到弱式有效，但从动态的角度，分时段考察，其有效性是不断提高的。实证研究表明，我国深沪两个a股市场的三对股价指数月最高综合指数、月最低综合指数、月收盘综合指数在1996年1月至1998年6月这三十个月的相关系数基本在0.95以上，所求得的三个线性回归方程也通过了99%置信度的假设检验，三个回归系数b基本在2.30附近取值。这充分说明了不仅三对股价指数具有高度的相关性，而且两个a股市场的股价趋势及波动幅度也有着很紧密的联系。因此，对投资者而言，不用介意对两个a股市场的取舍或选择，因为在任何一个a股市场上它们面

26、对的是几乎一样的投资机会和投资风险。关于中国股票市场运用现代投资组合理论的适应性，我国学者的实证研究表明：（1）采用非线性二次规划的方法，确定一个样本的有效边界，证明按马可维兹模型构建投资组合能够有效降低风险；（2）以上海股市为研究对象，采用随机抽样的方法，验证得出合理的组合规模为1820只股票；采用埃文斯和亚瑟的组合构造方法，验证得出合理的组合规模为2130只股票；（3）以深圳股市为参照系，若采用简单随机等权的方法来构造组合，则投资组合的适度规模为1520只股票；若按照马可维兹方法构造组合，则投资组合的适度规模为510只股票，此时可降低风险约34%。同时，当股市处于调整行情时，集中度越高，风

27、险可能也越大，此时采用投资组合能更有效地降低风险。但是，当证券市场中存在信息不对称时，投资组合或分散投资未必是最佳决策。如果对同行业和相关行业中的优秀企业比较了解，同时投资者通过调研，基本上掌握了某上市企业的生产经营状况和财务状况，并且发现该企业的财务状况与过去相比有了非常大的改善，如企业已扭亏为盈或在一个不太长的时间内利润成倍地增长，但这种信息，市场上其他投资人根本就不知道，市场因此对该股票的投资价值严重低估。在这种情况下，完全有理由将其全部资金都投资到该股票上，而根本没有必要去进行投资组合，或者说，这时集中投资决策的效果一定会比分散投资更优。因此，当证券市场存在信息不对称，并且投资者对上市

28、企业的基本情况的确很了解时，最优的决策是集中决策而非分散决策。七、风险和收益的基本关系（一）基本约定1.假设存在无风险资产2.总投资组合由无风险资产和风险资产组合组成（二）风险和收益的基本关系表达式1.总投资组合的期望报酬率（必要收益率）和标准差（）均与风险资产的比例（01）正相关，但二者变动的比例不一定相同总投资组合的期望报酬率风险组合的期望收益率（1）无风险收益率总投资组合的标准差风险组合的标准差线性关系2.总投资组合的期望报酬率是无风险收益率与风险溢价之和市场组合无风险资产总投资组合比 重1期望值？标准差?？：单位（总体）风险价格：风险溢价sharpe比率sharpe比率最大组合最优组合

29、均衡（三）资本市场线1.什么是资本市场线从无风险资产的收益率开始，做有效边界的切线（切点为m），该切线被称为资本市场线。市场处于均衡状态下，“有效证券投资组合”的（总体）风险（标准差）与收益之间的关系2.几点说明（1）切点m是市场均衡点，代表惟一最有效的风险资产组合是所有证券以各自的总市场价值为权数的加权平均组合市场组合（2）资本市场线揭示持有不同比例的无风险资产和市场组合情况下风险和预期报酬率的权衡关系。（1）直线的截距无风险利率时间价值（2）直线的斜率（单位整体）风险的市场价格风险单价（3）个人的效用偏好与最佳风险资产组合相独立。最佳风险资产组合取决于各种可能风险组合的期望报酬率和标准差，不受投资人风险反感程度的影响分离定理（separation theorem）投资人的最佳组合是无风险资产和最佳风险资产组合的理想组合受投资人风险反感程度的影响（4）资本市场线只适用于有效证券组合，证券组合的整体风险用标准差测度，该直线反映每单位整体风险的超额收益（“单位整体风险的市场价格”）。（四）资本资产定价模型1.资本资产定价模型的研究对象充分组合条件下，（系统）风险与必要收益率之间的关系（1）非系统风险分散不能获得额外的收益（2）系统风险不可分散要求获得额外的收益风险收益风险数量风险单价（风险越大，人们要求的收益率就越高）2.系统风险的度量贝他系数