苏州市张家港二中九年级下期中数学试卷含答案解析

1、2015-2016学年江苏省苏州市张家港二中九年级（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1下列计算正确的是（）a2x+3y=5xybx4x4=x16c（4x8）（2x2）=2x6d（a3）2a4=a92已知x2y2=14，xy=2，则x+y等于（）a6b7cd3要使分式有意义，则x的取值应满足（）ax=2bx2cx2dx24若x=1是方程x25x+c=0的一个根，则这个方程的另一个根是（）a2b2c4d55如图，o的弦ab=8，m是ab的中点，且om=3，则o的半径等于（）a8b4c10d56如图，在abcd中，e为cd上一点，连接ae、bd，且ae、bd交于点f

2、，de：ec=2：3，则sdef：sabf=（）a2：3b4：9c2：5d4：257二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（）abcd8若二次函数y=x2+bx5的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为（）ax1=0，x2=4bx1=1，x2=5cx1=1，x2=5dx1=1，x2=59反比例函数y=的图象如图，给出以下结论：常数k1；在每一个象限内，y随x的增大而减小；若点a（1，a）和a（1，b）都在该函数的图象上，则a+b=0；若点b（2，h）、c（，m）、d（3，n）在该函数的图象上，则hmn

3、其中正确的结论是（）abcd10如图，o与rtabc的斜边ab相切于点d，与直角边ac相交于点e，且debc已知ae=2，ac=3，bc=6，则o的半径是（）a3b2c2d二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分11某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是m12数据6，5，3，8，9，7的中位数是13如图所示，在48的矩形网格中，每个小正方形的边长都为1，abc的三个顶点都在格点上，则tanbac的值为14如图，点0为优弧所在圆的圆心，aoc=108，点d在ab延长线上，bd=bc，则d=15若关于x，y的二元一次方程组的解满足2x+y2，则t的

4、取值范围为16如图，点a在反比例函数y=（x0）图象上，且oa=4，过a作acx轴，垂足为c，oa的垂直平分线交oc于b则abc的周长为17如图，o是以原点为圆心，2为半径的圆，点p是直线y=x+4上的一点，过点p作o的一条切线pq，q为切点，则切线长pq的最小值为18如图1，e为矩形abcd边ad上一点，点p从点b沿折线beeddc运动到点c时停止，点q从点b沿bc运动到点c时停止，它们运动的速度都是1cm/s若点p，q同时开始运动，设运动时间为t（s），bpq的面积为y（cm2）已知y与t的函数关系图象如图2，有下列四个结论：ae=6cm；sinebc=；当0t10时，y=t2； 当t=1

5、2s时，pbq是等腰三角形其中正确结论的序号是三、解答题：本大题共10小题，共76分把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明19计算（1）|2|+20140（）1+3tan30（2）先化简：1，再选取一个合适的a值代入计算20（1）解不等式组（2）解方程： =321如图，在矩形abcd中，点f在边bc上，且af=ad，过点d作deaf，垂足为点e（1）求证：de=ab（2）以d为圆心，de为半径作圆弧交ad于点g若bf=fc=1，试求的长22如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当

6、每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；（2）两次转盘，第一次转得的数字记为m，第二次记为n，a的坐标为（m，n），则a点在函数y=上的概率23如图，一楼房ab后有一假山，其斜坡cd坡比为1：，山坡坡面上点e处有一休息亭，测得假山坡脚c与楼房水平距离bc=6米，与亭子距离ce=20米，小丽从楼房顶测得点e的俯角为45（1）求点e距水平面bc的高度；（2）求楼房ab的高（结果精确到0.1米，参考数据1.414，1.732）24如图，在矩形abcd中，对角线bd的垂直平分线mn

7、与ad相交于点m，与bd相交于点o，与bc相交于点n，连接bm、dn（1）求证：四边形bmdn是菱形；（2）若ab=4，ad=8，求菱形bmdn的面积和对角线mn的长25如图，直线mn交o于a，b两点，ac是直径，ad平分cam交o于d，过d作demn于e（1）求证：de是o的切线；（2）若de=6，ae=，求o的半径；（3）在第（2）小题的条件下，则图中阴影部分的面积为26大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）的关系如图所示：（1）求这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）之间的函数关系式（不必写出自变量x的

8、取值范围）；（2）每个文具盒的定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润为1200元？（3）若该超市每星期销售这种文具盒的销售量不少于115个，且单件利润不低于4元（x为整数），当每个文具盒定价多少元时，超市每星期利润最高？最高利润是多少？27如图，在平面直角坐标系xoy中，oab如图放置，点a的坐标为（3，4），点p是ab边上的一点，过点p的反比例函数与oa边交于点e，连接op（1）如图1，若点b的坐标为（5，0），且opb的面积为，求反比例函数的解析式；（2）如图2，过p作pcoa，与ob交于点c，若，并且opc的面积为，求oe的长28如图甲，四边形oabc的边

9、oa、oc分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在b点的抛物线交x轴于点a、d，交y轴于点e，连接ab、ae、be已知tancbe=，a（3，0），d（1，0），e（0，3）（1）求抛物线的解析式及顶点b的坐标；（2）求证：cb是abe外接圆的切线；（3）试探究坐标轴上是否存在一点p，使以d、e、p为顶点的三角形与abe相似，若存在，直接写出点p的坐标；若不存在，请说明理由；（4）设aoe沿x轴正方向平移t个单位长度（0t3）时，aoe与abe重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围2015-2016学年江苏省苏州市张家港二中九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择

10、题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1下列计算正确的是（）a2x+3y=5xybx4x4=x16c（4x8）（2x2）=2x6d（a3）2a4=a9【考点】整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】结合选项分别进行合并同类项、同底数幂的乘法运算、同底数幂的除法运算、积的乘方和幂的乘方等运算，然后选择正确选项【解答】解：a、2x和3y不是同类项，不能合并，故本选项错误；b、x4x4=x8，原式计算错误，故本选项错误；c、（4x8）（2x2）=2x6，原式计算正确，故本选项正确；d、（a3）2a4=a10，原式计算错误，故本选项错误故选c2已知x2y2=14，xy=2

11、，则x+y等于（）a6b7cd【考点】因式分解-运用公式法【分析】第一个等式左边利用平方差公式化简，将xy=2代入计算即可求出x+y的值【解答】解：x2y2=（x+y）（xy）=14，xy=2，x+y=7故选b3要使分式有意义，则x的取值应满足（）ax=2bx2cx2dx2【考点】分式有意义的条件【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案【解答】解：由分式有意义，得x+20，解得x2，故选：d4若x=1是方程x25x+c=0的一个根，则这个方程的另一个根是（）a2b2c4d5【考点】根与系数的关系【分析】由根与系数的关系，设另一个根为x，再根据两根之和为代入计算即可【解答】解：由根与系数的关系

12、，设另一个根为x，则1+x=5，解得：x=4故选c5如图，o的弦ab=8，m是ab的中点，且om=3，则o的半径等于（）a8b4c10d5【考点】垂径定理；勾股定理【分析】连接oa，即可证得oam是直角三角形，根据垂径定理即可求得am，根据勾股定理即可求得oa的长【解答】解：连接oa，m是ab的中点，omab，且am=4在直角oam中，oa=5故选d6如图，在abcd中，e为cd上一点，连接ae、bd，且ae、bd交于点f，de：ec=2：3，则sdef：sabf=（）a2：3b4：9c2：5d4：25【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】根据已知可得到相似三角形，从而可得到

13、其相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方就可得到答案【解答】解：如图，四边形abcd是平行四边形，dcab，cd=abdfebfa，sdef：sabf=de2：ab2，de：ec=2：3，de：dc=de：ab=2：5，sdef：sabf=4：25故选：d7二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（）abcd【考点】二次函数的图象；正比例函数的图象【分析】根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象【解答】解：一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），两个函数图象交于y轴上的同一点，排除b、c；当a

14、0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，排除d；当a0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，a正确；故选a8若二次函数y=x2+bx5的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为（）ax1=0，x2=4bx1=1，x2=5cx1=1，x2=5dx1=1，x2=5【考点】抛物线与x轴的交点【分析】先确定抛物线的对称轴，再利用对称轴方程求出b的值，然后解一元二次方程即可【解答】解：根据题意得抛物线的对称轴为直线x=2，则=2，解得b=4，所以二次函数解析式为y=x24x5，解方程x24x5=0得x1=1，x2=5故选d9反比例函数y=的图象

15、如图，给出以下结论：常数k1；在每一个象限内，y随x的增大而减小；若点a（1，a）和a（1，b）都在该函数的图象上，则a+b=0；若点b（2，h）、c（，m）、d（3，n）在该函数的图象上，则hmn其中正确的结论是（）abcd【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质【分析】分别根据反比例函数的图象与系数的关系、反比例函数的性质等知识，对各小题进行逐一判断即可【解答】解：反比例函数y=的图象在一三象限，k10，即k1，故本小题错误；反比例函数y=的图象在一三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小，故本小题正确；点a（1，a）和a（1，b）都在该函数的图象上，a=b，即a+b=0，

16、故本小题正确；点b（2，h）、c（，m）、d（3，n）在该函数的图象上，hnm，故本小题错误故选b10如图，o与rtabc的斜边ab相切于点d，与直角边ac相交于点e，且debc已知ae=2，ac=3，bc=6，则o的半径是（）a3b2c2d【考点】切线的性质【分析】延长ec交圆于点f，连接df则根据90的圆周角所对的弦是直径，得df是直径根据射影定理先求直径，再得半径【解答】解：延长ec交圆于点f，连接df，则根据90的圆周角所对的弦是直径，得df是直径，debc，adeabc，de=4，在直角adf中，根据射影定理，得ef=4，根据勾股定理，得df=4，则圆的半径是2故选c二、填空题：本大

17、题共8小题，每小题3分，共24分11某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是9.4107m【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.00000094=9.4107；故答案为：9.410712数据6，5，3，8，9，7的中位数是6.5【考点】中位数【分析】把这组数按从大到小（或从小到大）的顺序排列，因为数的个数是偶数个，即中间两个数的平均数，进行解答即可【解答】解：从小到大排列为

18、：3、5、6、7、8、9中位数是：（6+7）2=6.5，故答案为：6.513如图所示，在48的矩形网格中，每个小正方形的边长都为1，abc的三个顶点都在格点上，则tanbac的值为【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理；锐角三角函数的定义【分析】作bdac于d，则bda=90，由勾股定理求出ab、ac，由abc的面积求出bd，根据勾股定理求出ad，在rtabd中，即可求出tanbac的值【解答】解：作bdac于d，如图所示：则bda=90，根据勾股定理得：ab=2，ac=2，abc的面积=acbd=42，bd=，ad=，tanbac=；故答案为：14如图，点0为优弧所在圆的圆心，aoc=108，点

19、d在ab延长线上，bd=bc，则d=27【考点】圆周角定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质【分析】根据圆周角定理，可得出abc的度数，再根据bd=bc，即可得出答案【解答】解：aoc=108，abc=54，bd=bc，d=bcd=abc=27，故答案为2715若关于x，y的二元一次方程组的解满足2x+y2，则t的取值范围为t0【考点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式【分析】先把先把两式相加求出4x+2y的值，再代入2x+y2中得到关于t的不等式，求出的取值范围即可【解答】解：，+得，4x+2y=4+t，2x+y2，4x+2y4，可得：4+t4，解得：t0，故答案为：t016如图，点a在

20、反比例函数y=（x0）图象上，且oa=4，过a作acx轴，垂足为c，oa的垂直平分线交oc于b则abc的周长为2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线的性质可知ab=ob，由此推出abc的周长=oc+ac，设oc=a，ac=b，根据勾股定理和函数解析式即可得到关于a、b的方程组，解之即可求出abc的周长【解答】解：oa的垂直平分线交oc于b，ab=ob，abc的周长=oc+ac，设oc=a，ac=b，则：，解得 a+b=2，即abc的周长=oc+ac=2故答案是：217如图，o是以原点为圆心，2为半径的圆，点p是直线y=x+4上的一点，过点p作o的

21、一条切线pq，q为切点，则切线长pq的最小值为2【考点】切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征【分析】先根据坐标轴上点的坐标特征确定b（0，4），a（4，0），则可判断oab为等腰直角三角形，所以ab=oa=4，oh=ab=2，再根据切线的性质，由pq为o的切线得到oqpq，根据勾股定理得到pq=，所以当op最小时，pq最小，根据垂线段最短得到op=oh时，op最小，即可计算出切线长pq的最小值=2【解答】解：连结op，oq，作ohab于h，如图，当x=0时，y=x+4=4，则b（0，4）；当y=0时，x+4=0，解得x=4，则a（4，0），oa=ob，oab为等腰直角三角形，ab=oa=4，

22、ohab，oh=ab=2，pq为o的切线，oqpq，在rtpoq中，pq=，当op最小时，pq最小，而op=oh时，op最小，切线长pq的最小值=2，故答案为：218如图1，e为矩形abcd边ad上一点，点p从点b沿折线beeddc运动到点c时停止，点q从点b沿bc运动到点c时停止，它们运动的速度都是1cm/s若点p，q同时开始运动，设运动时间为t（s），bpq的面积为y（cm2）已知y与t的函数关系图象如图2，有下列四个结论：ae=6cm；sinebc=；当0t10时，y=t2； 当t=12s时，pbq是等腰三角形其中正确结论的序号是【考点】动点问题的函数图象【分析】由图2可知，在点（10，

23、40）至点（14，40）区间，bpq的面积不变，因此可推论bc=be，由此分析动点p的运动过程如下：（1）在be段，bp=bq；持续时间10s，则be=bc=10；y是t的二次函数；（2）在ed段，y=40是定值，持续时间4s，则ed=4；（3）在dc段，y持续减小直至为0，y是t的一次函数【解答】解：（1）分析函数图象可知，bc=10cm，ed=4cm，故ae=aded=bced=104=6cm，故正确；（2）如答图1所示，连接ec，过点e作efbc于点f，由函数图象可知，bc=be=10cm，sbec=40=bcef=10ef，ef=8，sinebc=，故正确；（3）如答图2所示，过点p作

24、pgbq于点g，bq=bp=t，y=sbpq=bqpg=bqbpsinebc=tt=t2故正确；（4）结论d错误理由如下：当t=12s时，点q与点c重合，点p运动到ed的中点，设为n，如答图3所示，连接nb，nc此时an=8，nd=2，由勾股定理求得：nb=8，nc=2，bc=10，bcn不是等腰三角形，即此时pbq不是等腰三角形故错误；故答案为：三、解答题：本大题共10小题，共76分把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明19计算（1）|2|+20140（）1+3tan30（2）先化简：1，再选取一个合适的a值代入计算【考点】分式的化简求值；实数的运算；

25、零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】（1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a的值代入进行计算即可【解答】解：（1）原式=2+1+3+3=6+=6；（2）原式=1=1=，当a=2时，原式=20（1）解不等式组（2）解方程： =3【考点】解一元一次不等式组；解分式方程【分析】（1）首先解每个不等式，两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集；（2）去分母化成整式方程，解整式方程求得x的值，然后进行检验即可【解答】解：（1），解得x3

26、，解得x则不等式组的解集是：x3；（2）去分母，得1=1x3（2x），去括号，得1=1x6+3x，移项，得3x+x=16+1，合并同类项，得2x=4，系数化成1得x=2，检验：当x=2时，2x=0，则方程无解21如图，在矩形abcd中，点f在边bc上，且af=ad，过点d作deaf，垂足为点e（1）求证：de=ab（2）以d为圆心，de为半径作圆弧交ad于点g若bf=fc=1，试求的长【考点】全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；矩形的性质；弧长的计算【分析】（1）由矩形的性质得出b=c=90，ab=bc=ad=dc，adbc，得出ead=afb，由aas证明adefab，得出对应边

27、相等即可；（2）连接df，先证明dcfabf，得出df=af，再证明adf是等边三角形，得出dae=60，ade=30，由ae=bf=1，根据三角函数得出de，由弧长公式即可求出的长【解答】（1）证明：四边形abcd是矩形，b=c=90，ab=bc=ad=dc，adbc，ead=afb，deaf，aed=90，在ade和fab中，adefab（aas），de=ab；（2）解：连接df，如图所示：在dcf和abf中，dcfabf（sas），df=af，af=ad，df=af=ad，adf是等边三角形，dae=60，deaf，aed=90，ade=30，adefab，ae=bf=1，de=ae=，

28、的长=22如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；（2）两次转盘，第一次转得的数字记为m，第二次记为n，a的坐标为（m，n），则a点在函数y=上的概率【考点】列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征【分析】（1）游戏分两步，列出树状图较好；（2）根据树状图，利用概率公式解答【解答】解：（1）列树状图：（2）由（1）可知所有可能结果为（1，1）（1，2）（

29、1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）（3，3），其中（1，2）（2，1）在函数图象上，p（a在函数y=上）=23如图，一楼房ab后有一假山，其斜坡cd坡比为1：，山坡坡面上点e处有一休息亭，测得假山坡脚c与楼房水平距离bc=6米，与亭子距离ce=20米，小丽从楼房顶测得点e的俯角为45（1）求点e距水平面bc的高度；（2）求楼房ab的高（结果精确到0.1米，参考数据1.414，1.732）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】（1）过点e作efbc于点f在rtcef中，求出cf=ef，然后根据勾股定理解答；（2）过点e作ehab于点h在rtahe中，hae=45

30、，结合（1）中结论得到cf的值，再根据ab=ah+bh，求出ab的值【解答】解：（1）过点e作efbc于点f在rtcef中，ce=20，ef2+（ef）2=202，ef0，ef=10答：点e距水平面bc的高度为10米（2）过点e作ehab于点h则he=bf，bh=ef在rtahe中，hae=45，ah=he，由（1）得cf=ef=10（米）又bc=6米，he=6+10米，ab=ah+bh=6+10+10=16+1033.3（米）答：楼房ab的高约是33.3米24如图，在矩形abcd中，对角线bd的垂直平分线mn与ad相交于点m，与bd相交于点o，与bc相交于点n，连接bm、dn（1）求证：四边

31、形bmdn是菱形；（2）若ab=4，ad=8，求菱形bmdn的面积和对角线mn的长【考点】菱形的判定与性质【分析】（1）根据矩形性质求出adbc，推出mdo=nbo，dmo=bno，证dmobno，推出om=on，得出平行四边形bmdn，推出菱形bmdn；（2）根据菱形性质求出dm=bm，在rtamb中，根据勾股定理得出bm2=am2+ab2，推出x2=x232x+256+64，求出md，菱形bmdn的面积=mdab，即可得出结果；菱形bmdn的面积=两条对角线长积的一半，即可求出mn的长【解答】（1）证明：四边形abcd是矩形，adbc，a=90，mdo=nbo，dmo=bno，在dmo和b

32、no中，dmobno（asa），om=on，ob=od，四边形bmdn是平行四边形，mnbd，平行四边形bmdn是菱形（2）解：四边形bmdn是菱形，mb=md，设md长为x，则mb=dm=x，在rtamb中，bm2=am2+ab2即x2=（8x）2+42，解得：x=5，即md=5菱形bmdn的面积=mdab=54=20，bd=4，菱形bmdn的面积=bdmn=20，mn=2=225如图，直线mn交o于a，b两点，ac是直径，ad平分cam交o于d，过d作demn于e（1）求证：de是o的切线；（2）若de=6，ae=，求o的半径；（3）在第（2）小题的条件下，则图中阴影部分的面积为812【考

33、点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；切线的判定；扇形面积的计算【分析】（1）首先由等腰三角形的性质，可得oad=oda，易证得domn，即可得deod，即得de是o的切线；（2）由勾股定理可求得ad的长，由相似三角形性质可求得ac的长，得到圆的半径；（3）根据阴影部分的面积等于扇形面积减去等边三角形oab的面积求解即可【解答】解：（1）连接od，oa=od，oad=oda，ad平分cam，oad=dae，oda=dae，domn，demn，deod，d在o上，de是o的切线；（2）aed=90，de=6，ae=2，ad=4，连接cd，ac是o的直径，adc=aed=90，cad=dae，ac

34、dade，ac=8，o的半径是4；（3）过点o作ofab于f，cosdae=，dae=60，dac=60，cab=60，aof=30，aob=60，coscab=，af=2，of=6，s阴影=s扇形soab=81226大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）的关系如图所示：（1）求这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）每个文具盒的定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润为1200元？（3）若该超市每星期销售这种文具盒的销售量不少

35、于115个，且单件利润不低于4元（x为整数），当每个文具盒定价多少元时，超市每星期利润最高？最高利润是多少？【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据图象利用待定系数法直接求出函数的解析式即可；（2）根据利润等于每个利润数量建立方程求出其解就可以了；（3）根据条件先求出售价的取值范围，再表示出利润的解析式，根据函数的性质就可以求出结论【解答】解：（1）设这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）之间的函数关系式y=kx+b，由题意，得，解得：，则y=10x+300（2）由题意，得（x8）y=1200，（x8）（10x+300）=1200解得：x1=18，x2=20，答：当定价为18

36、元或20元时，利润为1200元（3）根据题意得：得：12x18.5，且x为整数设每星期所获利润为w元，由题意，得w=（x8）y=（x8）（10x+300）=10（x238x+240）=10（x19）2+1210，a=100，抛物线开口向下，在对称轴的左边w随x的增大而增大当x=18时，w有最大值，w最大=1200答：每个文具盒的定价是18元时，可获得每星期最高销售利润1200元27如图，在平面直角坐标系xoy中，oab如图放置，点a的坐标为（3，4），点p是ab边上的一点，过点p的反比例函数与oa边交于点e，连接op（1）如图1，若点b的坐标为（5，0），且opb的面积为，求反比例函数的解析式

37、；（2）如图2，过p作pcoa，与ob交于点c，若，并且opc的面积为，求oe的长【考点】反比例函数综合题【分析】（1）过点p作pdob于点d，根据点b的坐标为（5，0），且opb的面积为求出pd的长，求出直线ab的解析式，故可得出p点坐标，利用待定系数法求出反比例函数的解析式即可；（2）先根据勾股定理求出oa的长，opc的面积为求出oc的长，再由pcoa可知bcpboa，故可得出oc的长，由pc=oe即可得出oe的长【解答】解：（1）过点p作pdob于点d，点b的坐标为（5，0），opb的面积为，5pd=，解得pd=1，设直线ab的解析式为y=ax+b（a0），a（3，4），b（5，0），解

38、得，直线ab的解析式为y=2x+10，当y=1时，2x+10=1，解得x=，p（，1），点p的反比例函数y=（x0）上，1=，解得k=，反比例函数的解析式为：y=；（2）点a的坐标为（3，4），oa=5，opc的面积为，oc1=，解得oc=3，bc=53=2，pcoa，bcpboa，=，即=，解得pc=2，pc=oe，oe=428如图甲，四边形oabc的边oa、oc分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在b点的抛物线交x轴于点a、d，交y轴于点e，连接ab、ae、be已知tancbe=，a（3，0），d（1，0），e（0，3）（1）求抛物线的解析式及顶点b的坐标；（2）求证：cb是abe外接圆的切线；（3）试探究坐标轴上是否存在一点p，使以d、e、p为顶点的三角形与abe相似，若存在，直接写出点p的坐标；若不存在，请说明理由；（4）设aoe沿x轴正方向平移t个单位长度（0t3）时，aoe与abe重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围【考点】二次函数综合题【分析】（1）已知a、d、e三点的坐标，利用待定系数法可确定抛物线的解析式，进而能得到顶点b的坐标（2）过b作bmy轴于m，由a、b、e三点坐标，可判断出bme、aoe都为等腰直角三角形，易证得bea=90，即abe是直角三角