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文档简介
1、2015-2016学年江苏省苏州市张家港二中九年级(下)期中数学试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分1下列计算正确的是()a2x+3y=5xybx4x4=x16c(4x8)(2x2)=2x6d(a3)2a4=a92已知x2y2=14,xy=2,则x+y等于()a6b7cd3要使分式有意义,则x的取值应满足()ax=2bx2cx2dx24若x=1是方程x25x+c=0的一个根,则这个方程的另一个根是()a2b2c4d55如图,o的弦ab=8,m是ab的中点,且om=3,则o的半径等于()a8b4c10d56如图,在abcd中,e为cd上一点,连接ae、bd,且ae、bd交于点f
2、,de:ec=2:3,则sdef:sabf=()a2:3b4:9c2:5d4:257二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c,它们在同一直角坐标系中的图象大致是()abcd8若二次函数y=x2+bx5的图象的对称轴是经过点(2,0)且平行于y轴的直线,则关于x的方程x2+bx=5的解为()ax1=0,x2=4bx1=1,x2=5cx1=1,x2=5dx1=1,x2=59反比例函数y=的图象如图,给出以下结论:常数k1;在每一个象限内,y随x的增大而减小;若点a(1,a)和a(1,b)都在该函数的图象上,则a+b=0;若点b(2,h)、c(,m)、d(3,n)在该函数的图象上,则hmn
3、其中正确的结论是()abcd10如图,o与rtabc的斜边ab相切于点d,与直角边ac相交于点e,且debc已知ae=2,ac=3,bc=6,则o的半径是()a3b2c2d二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分11某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m,用科学记数法表示这个数是m12数据6,5,3,8,9,7的中位数是13如图所示,在48的矩形网格中,每个小正方形的边长都为1,abc的三个顶点都在格点上,则tanbac的值为14如图,点0为优弧所在圆的圆心,aoc=108,点d在ab延长线上,bd=bc,则d=15若关于x,y的二元一次方程组的解满足2x+y2,则t的
4、取值范围为16如图,点a在反比例函数y=(x0)图象上,且oa=4,过a作acx轴,垂足为c,oa的垂直平分线交oc于b则abc的周长为17如图,o是以原点为圆心,2为半径的圆,点p是直线y=x+4上的一点,过点p作o的一条切线pq,q为切点,则切线长pq的最小值为18如图1,e为矩形abcd边ad上一点,点p从点b沿折线beeddc运动到点c时停止,点q从点b沿bc运动到点c时停止,它们运动的速度都是1cm/s若点p,q同时开始运动,设运动时间为t(s),bpq的面积为y(cm2)已知y与t的函数关系图象如图2,有下列四个结论:ae=6cm;sinebc=;当0t10时,y=t2; 当t=1
5、2s时,pbq是等腰三角形其中正确结论的序号是三、解答题:本大题共10小题,共76分把解答过程写在答题卡相应位置上,解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明19计算(1)|2|+20140()1+3tan30(2)先化简:1,再选取一个合适的a值代入计算20(1)解不等式组(2)解方程: =321如图,在矩形abcd中,点f在边bc上,且af=ad,过点d作deaf,垂足为点e(1)求证:de=ab(2)以d为圆心,de为半径作圆弧交ad于点g若bf=fc=1,试求的长22如图,有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形,分别标有1、2、3三个数字,小王和小李各转动一次转盘为一次游戏,当
6、每次转盘停止后,指针所指扇形内的数为各自所得的数,一次游戏结束得到一组数(若指针指在分界线时重转)(1)请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果;(2)两次转盘,第一次转得的数字记为m,第二次记为n,a的坐标为(m,n),则a点在函数y=上的概率23如图,一楼房ab后有一假山,其斜坡cd坡比为1:,山坡坡面上点e处有一休息亭,测得假山坡脚c与楼房水平距离bc=6米,与亭子距离ce=20米,小丽从楼房顶测得点e的俯角为45(1)求点e距水平面bc的高度;(2)求楼房ab的高(结果精确到0.1米,参考数据1.414,1.732)24如图,在矩形abcd中,对角线bd的垂直平分线mn
7、与ad相交于点m,与bd相交于点o,与bc相交于点n,连接bm、dn(1)求证:四边形bmdn是菱形;(2)若ab=4,ad=8,求菱形bmdn的面积和对角线mn的长25如图,直线mn交o于a,b两点,ac是直径,ad平分cam交o于d,过d作demn于e(1)求证:de是o的切线;(2)若de=6,ae=,求o的半径;(3)在第(2)小题的条件下,则图中阴影部分的面积为26大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒调查发现:这种文具盒每个星期的销售量y(个)与它的定价x(元/个)的关系如图所示:(1)求这种文具盒每个星期的销售量y(个)与它的定价x(元/个)之间的函数关系式(不必写出自变量x的
8、取值范围);(2)每个文具盒的定价是多少元时,超市每星期销售这种文具盒(不考虑其他因素)可获得的利润为1200元?(3)若该超市每星期销售这种文具盒的销售量不少于115个,且单件利润不低于4元(x为整数),当每个文具盒定价多少元时,超市每星期利润最高?最高利润是多少?27如图,在平面直角坐标系xoy中,oab如图放置,点a的坐标为(3,4),点p是ab边上的一点,过点p的反比例函数与oa边交于点e,连接op(1)如图1,若点b的坐标为(5,0),且opb的面积为,求反比例函数的解析式;(2)如图2,过p作pcoa,与ob交于点c,若,并且opc的面积为,求oe的长28如图甲,四边形oabc的边
9、oa、oc分别在x轴、y轴的正半轴上,顶点在b点的抛物线交x轴于点a、d,交y轴于点e,连接ab、ae、be已知tancbe=,a(3,0),d(1,0),e(0,3)(1)求抛物线的解析式及顶点b的坐标;(2)求证:cb是abe外接圆的切线;(3)试探究坐标轴上是否存在一点p,使以d、e、p为顶点的三角形与abe相似,若存在,直接写出点p的坐标;若不存在,请说明理由;(4)设aoe沿x轴正方向平移t个单位长度(0t3)时,aoe与abe重叠部分的面积为s,求s与t之间的函数关系式,并指出t的取值范围2015-2016学年江苏省苏州市张家港二中九年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择
10、题:本大题共10小题,每小题3分,共30分1下列计算正确的是()a2x+3y=5xybx4x4=x16c(4x8)(2x2)=2x6d(a3)2a4=a9【考点】整式的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方【分析】结合选项分别进行合并同类项、同底数幂的乘法运算、同底数幂的除法运算、积的乘方和幂的乘方等运算,然后选择正确选项【解答】解:a、2x和3y不是同类项,不能合并,故本选项错误;b、x4x4=x8,原式计算错误,故本选项错误;c、(4x8)(2x2)=2x6,原式计算正确,故本选项正确;d、(a3)2a4=a10,原式计算错误,故本选项错误故选c2已知x2y2=14,xy=2
11、,则x+y等于()a6b7cd【考点】因式分解-运用公式法【分析】第一个等式左边利用平方差公式化简,将xy=2代入计算即可求出x+y的值【解答】解:x2y2=(x+y)(xy)=14,xy=2,x+y=7故选b3要使分式有意义,则x的取值应满足()ax=2bx2cx2dx2【考点】分式有意义的条件【分析】根据分母不为零分式有意义,可得答案【解答】解:由分式有意义,得x+20,解得x2,故选:d4若x=1是方程x25x+c=0的一个根,则这个方程的另一个根是()a2b2c4d5【考点】根与系数的关系【分析】由根与系数的关系,设另一个根为x,再根据两根之和为代入计算即可【解答】解:由根与系数的关系
12、,设另一个根为x,则1+x=5,解得:x=4故选c5如图,o的弦ab=8,m是ab的中点,且om=3,则o的半径等于()a8b4c10d5【考点】垂径定理;勾股定理【分析】连接oa,即可证得oam是直角三角形,根据垂径定理即可求得am,根据勾股定理即可求得oa的长【解答】解:连接oa,m是ab的中点,omab,且am=4在直角oam中,oa=5故选d6如图,在abcd中,e为cd上一点,连接ae、bd,且ae、bd交于点f,de:ec=2:3,则sdef:sabf=()a2:3b4:9c2:5d4:25【考点】相似三角形的判定与性质;平行四边形的性质【分析】根据已知可得到相似三角形,从而可得到
13、其相似比,再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方就可得到答案【解答】解:如图,四边形abcd是平行四边形,dcab,cd=abdfebfa,sdef:sabf=de2:ab2,de:ec=2:3,de:dc=de:ab=2:5,sdef:sabf=4:25故选:d7二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c,它们在同一直角坐标系中的图象大致是()abcd【考点】二次函数的图象;正比例函数的图象【分析】根据二次函数的开口方向,与y轴的交点;一次函数经过的象限,与y轴的交点可得相关图象【解答】解:一次函数和二次函数都经过y轴上的(0,c),两个函数图象交于y轴上的同一点,排除b、c;当a
14、0时,二次函数开口向上,一次函数经过一、三象限,排除d;当a0时,二次函数开口向下,一次函数经过二、四象限,a正确;故选a8若二次函数y=x2+bx5的图象的对称轴是经过点(2,0)且平行于y轴的直线,则关于x的方程x2+bx=5的解为()ax1=0,x2=4bx1=1,x2=5cx1=1,x2=5dx1=1,x2=5【考点】抛物线与x轴的交点【分析】先确定抛物线的对称轴,再利用对称轴方程求出b的值,然后解一元二次方程即可【解答】解:根据题意得抛物线的对称轴为直线x=2,则=2,解得b=4,所以二次函数解析式为y=x24x5,解方程x24x5=0得x1=1,x2=5故选d9反比例函数y=的图象
15、如图,给出以下结论:常数k1;在每一个象限内,y随x的增大而减小;若点a(1,a)和a(1,b)都在该函数的图象上,则a+b=0;若点b(2,h)、c(,m)、d(3,n)在该函数的图象上,则hmn其中正确的结论是()abcd【考点】反比例函数图象上点的坐标特征;反比例函数的性质【分析】分别根据反比例函数的图象与系数的关系、反比例函数的性质等知识,对各小题进行逐一判断即可【解答】解:反比例函数y=的图象在一三象限,k10,即k1,故本小题错误;反比例函数y=的图象在一三象限,在每一个象限内,y随x的增大而减小,故本小题正确;点a(1,a)和a(1,b)都在该函数的图象上,a=b,即a+b=0,
16、故本小题正确;点b(2,h)、c(,m)、d(3,n)在该函数的图象上,hnm,故本小题错误故选b10如图,o与rtabc的斜边ab相切于点d,与直角边ac相交于点e,且debc已知ae=2,ac=3,bc=6,则o的半径是()a3b2c2d【考点】切线的性质【分析】延长ec交圆于点f,连接df则根据90的圆周角所对的弦是直径,得df是直径根据射影定理先求直径,再得半径【解答】解:延长ec交圆于点f,连接df,则根据90的圆周角所对的弦是直径,得df是直径,debc,adeabc,de=4,在直角adf中,根据射影定理,得ef=4,根据勾股定理,得df=4,则圆的半径是2故选c二、填空题:本大
17、题共8小题,每小题3分,共24分11某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m,用科学记数法表示这个数是9.4107m【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a10n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解:0.00000094=9.4107;故答案为:9.410712数据6,5,3,8,9,7的中位数是6.5【考点】中位数【分析】把这组数按从大到小(或从小到大)的顺序排列,因为数的个数是偶数个,即中间两个数的平均数,进行解答即可【解答】解:从小到大排列为
18、:3、5、6、7、8、9中位数是:(6+7)2=6.5,故答案为:6.513如图所示,在48的矩形网格中,每个小正方形的边长都为1,abc的三个顶点都在格点上,则tanbac的值为【考点】勾股定理;勾股定理的逆定理;锐角三角函数的定义【分析】作bdac于d,则bda=90,由勾股定理求出ab、ac,由abc的面积求出bd,根据勾股定理求出ad,在rtabd中,即可求出tanbac的值【解答】解:作bdac于d,如图所示:则bda=90,根据勾股定理得:ab=2,ac=2,abc的面积=acbd=42,bd=,ad=,tanbac=;故答案为:14如图,点0为优弧所在圆的圆心,aoc=108,点
19、d在ab延长线上,bd=bc,则d=27【考点】圆周角定理;三角形的外角性质;等腰三角形的性质【分析】根据圆周角定理,可得出abc的度数,再根据bd=bc,即可得出答案【解答】解:aoc=108,abc=54,bd=bc,d=bcd=abc=27,故答案为2715若关于x,y的二元一次方程组的解满足2x+y2,则t的取值范围为t0【考点】二元一次方程组的解;解一元一次不等式【分析】先把先把两式相加求出4x+2y的值,再代入2x+y2中得到关于t的不等式,求出的取值范围即可【解答】解:,+得,4x+2y=4+t,2x+y2,4x+2y4,可得:4+t4,解得:t0,故答案为:t016如图,点a在
20、反比例函数y=(x0)图象上,且oa=4,过a作acx轴,垂足为c,oa的垂直平分线交oc于b则abc的周长为2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征;线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线的性质可知ab=ob,由此推出abc的周长=oc+ac,设oc=a,ac=b,根据勾股定理和函数解析式即可得到关于a、b的方程组,解之即可求出abc的周长【解答】解:oa的垂直平分线交oc于b,ab=ob,abc的周长=oc+ac,设oc=a,ac=b,则:,解得 a+b=2,即abc的周长=oc+ac=2故答案是:217如图,o是以原点为圆心,2为半径的圆,点p是直线y=x+4上的一点,过点p作o的
21、一条切线pq,q为切点,则切线长pq的最小值为2【考点】切线的性质;一次函数图象上点的坐标特征【分析】先根据坐标轴上点的坐标特征确定b(0,4),a(4,0),则可判断oab为等腰直角三角形,所以ab=oa=4,oh=ab=2,再根据切线的性质,由pq为o的切线得到oqpq,根据勾股定理得到pq=,所以当op最小时,pq最小,根据垂线段最短得到op=oh时,op最小,即可计算出切线长pq的最小值=2【解答】解:连结op,oq,作ohab于h,如图,当x=0时,y=x+4=4,则b(0,4);当y=0时,x+4=0,解得x=4,则a(4,0),oa=ob,oab为等腰直角三角形,ab=oa=4,
22、ohab,oh=ab=2,pq为o的切线,oqpq,在rtpoq中,pq=,当op最小时,pq最小,而op=oh时,op最小,切线长pq的最小值=2,故答案为:218如图1,e为矩形abcd边ad上一点,点p从点b沿折线beeddc运动到点c时停止,点q从点b沿bc运动到点c时停止,它们运动的速度都是1cm/s若点p,q同时开始运动,设运动时间为t(s),bpq的面积为y(cm2)已知y与t的函数关系图象如图2,有下列四个结论:ae=6cm;sinebc=;当0t10时,y=t2; 当t=12s时,pbq是等腰三角形其中正确结论的序号是【考点】动点问题的函数图象【分析】由图2可知,在点(10,
23、40)至点(14,40)区间,bpq的面积不变,因此可推论bc=be,由此分析动点p的运动过程如下:(1)在be段,bp=bq;持续时间10s,则be=bc=10;y是t的二次函数;(2)在ed段,y=40是定值,持续时间4s,则ed=4;(3)在dc段,y持续减小直至为0,y是t的一次函数【解答】解:(1)分析函数图象可知,bc=10cm,ed=4cm,故ae=aded=bced=104=6cm,故正确;(2)如答图1所示,连接ec,过点e作efbc于点f,由函数图象可知,bc=be=10cm,sbec=40=bcef=10ef,ef=8,sinebc=,故正确;(3)如答图2所示,过点p作
24、pgbq于点g,bq=bp=t,y=sbpq=bqpg=bqbpsinebc=tt=t2故正确;(4)结论d错误理由如下:当t=12s时,点q与点c重合,点p运动到ed的中点,设为n,如答图3所示,连接nb,nc此时an=8,nd=2,由勾股定理求得:nb=8,nc=2,bc=10,bcn不是等腰三角形,即此时pbq不是等腰三角形故错误;故答案为:三、解答题:本大题共10小题,共76分把解答过程写在答题卡相应位置上,解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明19计算(1)|2|+20140()1+3tan30(2)先化简:1,再选取一个合适的a值代入计算【考点】分式的化简求值;实数的运算;
25、零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值【分析】(1)分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值分别计算出各数,再根据实数混合运算的法则进行计算即可;(2)先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再选取合适的a的值代入进行计算即可【解答】解:(1)原式=2+1+3+3=6+=6;(2)原式=1=1=,当a=2时,原式=20(1)解不等式组(2)解方程: =3【考点】解一元一次不等式组;解分式方程【分析】(1)首先解每个不等式,两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集;(2)去分母化成整式方程,解整式方程求得x的值,然后进行检验即可【解答】解:(1),解得x3
26、,解得x则不等式组的解集是:x3;(2)去分母,得1=1x3(2x),去括号,得1=1x6+3x,移项,得3x+x=16+1,合并同类项,得2x=4,系数化成1得x=2,检验:当x=2时,2x=0,则方程无解21如图,在矩形abcd中,点f在边bc上,且af=ad,过点d作deaf,垂足为点e(1)求证:de=ab(2)以d为圆心,de为半径作圆弧交ad于点g若bf=fc=1,试求的长【考点】全等三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形;矩形的性质;弧长的计算【分析】(1)由矩形的性质得出b=c=90,ab=bc=ad=dc,adbc,得出ead=afb,由aas证明adefab,得出对应边
27、相等即可;(2)连接df,先证明dcfabf,得出df=af,再证明adf是等边三角形,得出dae=60,ade=30,由ae=bf=1,根据三角函数得出de,由弧长公式即可求出的长【解答】(1)证明:四边形abcd是矩形,b=c=90,ab=bc=ad=dc,adbc,ead=afb,deaf,aed=90,在ade和fab中,adefab(aas),de=ab;(2)解:连接df,如图所示:在dcf和abf中,dcfabf(sas),df=af,af=ad,df=af=ad,adf是等边三角形,dae=60,deaf,aed=90,ade=30,adefab,ae=bf=1,de=ae=,
28、的长=22如图,有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形,分别标有1、2、3三个数字,小王和小李各转动一次转盘为一次游戏,当每次转盘停止后,指针所指扇形内的数为各自所得的数,一次游戏结束得到一组数(若指针指在分界线时重转)(1)请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果;(2)两次转盘,第一次转得的数字记为m,第二次记为n,a的坐标为(m,n),则a点在函数y=上的概率【考点】列表法与树状图法;反比例函数图象上点的坐标特征【分析】(1)游戏分两步,列出树状图较好;(2)根据树状图,利用概率公式解答【解答】解:(1)列树状图:(2)由(1)可知所有可能结果为(1,1)(1,2)(
29、1,3)(2,1)(2,2)(2,3)(3,1)(3,2)(3,3),其中(1,2)(2,1)在函数图象上,p(a在函数y=上)=23如图,一楼房ab后有一假山,其斜坡cd坡比为1:,山坡坡面上点e处有一休息亭,测得假山坡脚c与楼房水平距离bc=6米,与亭子距离ce=20米,小丽从楼房顶测得点e的俯角为45(1)求点e距水平面bc的高度;(2)求楼房ab的高(结果精确到0.1米,参考数据1.414,1.732)【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】(1)过点e作efbc于点f在rtcef中,求出cf=ef,然后根据勾股定理解答;(2)过点e作ehab于点h在rtahe中,hae=45
30、,结合(1)中结论得到cf的值,再根据ab=ah+bh,求出ab的值【解答】解:(1)过点e作efbc于点f在rtcef中,ce=20,ef2+(ef)2=202,ef0,ef=10答:点e距水平面bc的高度为10米(2)过点e作ehab于点h则he=bf,bh=ef在rtahe中,hae=45,ah=he,由(1)得cf=ef=10(米)又bc=6米,he=6+10米,ab=ah+bh=6+10+10=16+1033.3(米)答:楼房ab的高约是33.3米24如图,在矩形abcd中,对角线bd的垂直平分线mn与ad相交于点m,与bd相交于点o,与bc相交于点n,连接bm、dn(1)求证:四边
31、形bmdn是菱形;(2)若ab=4,ad=8,求菱形bmdn的面积和对角线mn的长【考点】菱形的判定与性质【分析】(1)根据矩形性质求出adbc,推出mdo=nbo,dmo=bno,证dmobno,推出om=on,得出平行四边形bmdn,推出菱形bmdn;(2)根据菱形性质求出dm=bm,在rtamb中,根据勾股定理得出bm2=am2+ab2,推出x2=x232x+256+64,求出md,菱形bmdn的面积=mdab,即可得出结果;菱形bmdn的面积=两条对角线长积的一半,即可求出mn的长【解答】(1)证明:四边形abcd是矩形,adbc,a=90,mdo=nbo,dmo=bno,在dmo和b
32、no中,dmobno(asa),om=on,ob=od,四边形bmdn是平行四边形,mnbd,平行四边形bmdn是菱形(2)解:四边形bmdn是菱形,mb=md,设md长为x,则mb=dm=x,在rtamb中,bm2=am2+ab2即x2=(8x)2+42,解得:x=5,即md=5菱形bmdn的面积=mdab=54=20,bd=4,菱形bmdn的面积=bdmn=20,mn=2=225如图,直线mn交o于a,b两点,ac是直径,ad平分cam交o于d,过d作demn于e(1)求证:de是o的切线;(2)若de=6,ae=,求o的半径;(3)在第(2)小题的条件下,则图中阴影部分的面积为812【考
33、点】相似三角形的判定与性质;勾股定理;切线的判定;扇形面积的计算【分析】(1)首先由等腰三角形的性质,可得oad=oda,易证得domn,即可得deod,即得de是o的切线;(2)由勾股定理可求得ad的长,由相似三角形性质可求得ac的长,得到圆的半径;(3)根据阴影部分的面积等于扇形面积减去等边三角形oab的面积求解即可【解答】解:(1)连接od,oa=od,oad=oda,ad平分cam,oad=dae,oda=dae,domn,demn,deod,d在o上,de是o的切线;(2)aed=90,de=6,ae=2,ad=4,连接cd,ac是o的直径,adc=aed=90,cad=dae,ac
34、dade,ac=8,o的半径是4;(3)过点o作ofab于f,cosdae=,dae=60,dac=60,cab=60,aof=30,aob=60,coscab=,af=2,of=6,s阴影=s扇形soab=81226大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒调查发现:这种文具盒每个星期的销售量y(个)与它的定价x(元/个)的关系如图所示:(1)求这种文具盒每个星期的销售量y(个)与它的定价x(元/个)之间的函数关系式(不必写出自变量x的取值范围);(2)每个文具盒的定价是多少元时,超市每星期销售这种文具盒(不考虑其他因素)可获得的利润为1200元?(3)若该超市每星期销售这种文具盒的销售量不少
35、于115个,且单件利润不低于4元(x为整数),当每个文具盒定价多少元时,超市每星期利润最高?最高利润是多少?【考点】二次函数的应用【分析】(1)根据图象利用待定系数法直接求出函数的解析式即可;(2)根据利润等于每个利润数量建立方程求出其解就可以了;(3)根据条件先求出售价的取值范围,再表示出利润的解析式,根据函数的性质就可以求出结论【解答】解:(1)设这种文具盒每个星期的销售量y(个)与它的定价x(元/个)之间的函数关系式y=kx+b,由题意,得,解得:,则y=10x+300(2)由题意,得(x8)y=1200,(x8)(10x+300)=1200解得:x1=18,x2=20,答:当定价为18
36、元或20元时,利润为1200元(3)根据题意得:得:12x18.5,且x为整数设每星期所获利润为w元,由题意,得w=(x8)y=(x8)(10x+300)=10(x238x+240)=10(x19)2+1210,a=100,抛物线开口向下,在对称轴的左边w随x的增大而增大当x=18时,w有最大值,w最大=1200答:每个文具盒的定价是18元时,可获得每星期最高销售利润1200元27如图,在平面直角坐标系xoy中,oab如图放置,点a的坐标为(3,4),点p是ab边上的一点,过点p的反比例函数与oa边交于点e,连接op(1)如图1,若点b的坐标为(5,0),且opb的面积为,求反比例函数的解析式
37、;(2)如图2,过p作pcoa,与ob交于点c,若,并且opc的面积为,求oe的长【考点】反比例函数综合题【分析】(1)过点p作pdob于点d,根据点b的坐标为(5,0),且opb的面积为求出pd的长,求出直线ab的解析式,故可得出p点坐标,利用待定系数法求出反比例函数的解析式即可;(2)先根据勾股定理求出oa的长,opc的面积为求出oc的长,再由pcoa可知bcpboa,故可得出oc的长,由pc=oe即可得出oe的长【解答】解:(1)过点p作pdob于点d,点b的坐标为(5,0),opb的面积为,5pd=,解得pd=1,设直线ab的解析式为y=ax+b(a0),a(3,4),b(5,0),解
38、得,直线ab的解析式为y=2x+10,当y=1时,2x+10=1,解得x=,p(,1),点p的反比例函数y=(x0)上,1=,解得k=,反比例函数的解析式为:y=;(2)点a的坐标为(3,4),oa=5,opc的面积为,oc1=,解得oc=3,bc=53=2,pcoa,bcpboa,=,即=,解得pc=2,pc=oe,oe=428如图甲,四边形oabc的边oa、oc分别在x轴、y轴的正半轴上,顶点在b点的抛物线交x轴于点a、d,交y轴于点e,连接ab、ae、be已知tancbe=,a(3,0),d(1,0),e(0,3)(1)求抛物线的解析式及顶点b的坐标;(2)求证:cb是abe外接圆的切线;(3)试探究坐标轴上是否存在一点p,使以d、e、p为顶点的三角形与abe相似,若存在,直接写出点p的坐标;若不存在,请说明理由;(4)设aoe沿x轴正方向平移t个单位长度(0t3)时,aoe与abe重叠部分的面积为s,求s与t之间的函数关系式,并指出t的取值范围【考点】二次函数综合题【分析】(1)已知a、d、e三点的坐标,利用待定系数法可确定抛物线的解析式,进而能得到顶点b的坐标(2)过b作bmy轴于m,由a、b、e三点坐标,可判断出bme、aoe都为等腰直角三角形,易证得bea=90,即abe是直角三角
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