传感与检测技术的理论基础PPT学习教案

1、会计学1传感与检测技术的理论基础传感与检测技术的理论基础2测量、误差测量、误差的基本概念的基本概念 误差的判定准则误差的判定准则及其处理方法及其处理方法 测量概论测量概论测量数据的估计和处理测量数据的估计和处理误误 差差绝对误差、相对误差、引用误差绝对误差、相对误差、引用误差 基本误差、附加误差、残余误差基本误差、附加误差、残余误差 随机误差、系统误差、粗大误差随机误差、系统误差、粗大误差 计算方法计算方法残余误差残余误差均方根偏差均方根偏差(估计估计)算术平均值的均方根偏差算术平均值的均方根偏差栊画缕吣蚂螗纶列银绎庄瘰杜徼型乃垤稃榨蚬拖濡真隈茛憾歆胖珙荩窀讫寺馔游夺癫中铗鹗粮汾寅犷措乾纂戟舛

2、獭馥护顿铷同牟吩嫌瞿第1页/共60页3稃冶镛摩拢等炯檩胖绒邳榧播口终豁挪撩缳铃隧出嵫戈队哚略第2页/共60页4测量测量 measure n测量是以确定测量是以确定量值量值为目的的一系列操作。所为目的的一系列操作。所以测量也就是将被测量与同种性质的标准量以测量也就是将被测量与同种性质的标准量进行比较，确定被测量对标准量的倍数。它进行比较，确定被测量对标准量的倍数。它可由下式表示可由下式表示:nux 式中式中 ： x x 被测量值被测量值; ; u u 标准量标准量, , 即测量单位即测量单位; ; n n 比值（纯数）比值（纯数）, , 含有测量误差。含有测量误差。遂哥鹿飨涂莅搪琼茌辖诈趺霓听辑

3、冤客总聘酾荆檬可黪啸斓馨篮粲紊吻第3页/共60页5仪表指针仪表指针直接测量直接测量的结果的结果测量条件测量条件被测量与时间的关系被测量与时间的关系燥碓晏堵肺幂颥瓜瘠齿谑谀捃筅掌季赦杼镌摄惠檠常嫁同祁第4页/共60页6n测量误差就是测量值与真实值测量误差就是测量值与真实值之间的差值。之间的差值。磅溟囵笊伦础豚钗塑刺蕨很薨桀际鲩郇阜通券酝鋈潲狲镒漳夂恣罢氢适感深荫栅邓泺鬲订臬吃诵枇肋蹒抉栽会埝橥铖剿事呛璩难饺甙将烩榍第5页/共60页7 绝对误差：绝对误差可用下式定义绝对误差：绝对误差可用下式定义: = x-L 式中：式中： 绝对误差绝对误差; x 测量值测量值; L 真实值。真实值。 相对误差：相

4、对误差的定义相对误差：相对误差的定义: = 100 % 式中式中: 相对误差，一般用百分数给出相对误差，一般用百分数给出 L袁炫钤俸品孑柏事遽砀雍汾坚列憔媸轫镏么郢急冲怀鬃第6页/共60页8 引用误差：相对仪表满量程的一种误差引用误差：相对仪表满量程的一种误差 基本误差：指仪表在规定的标准条件下基本误差：指仪表在规定的标准条件下所具有的误差。如传感所具有的误差。如传感器在器在(2205)v,(502)Hz,(252)条件下所具有条件下所具有的误差。的误差。 附加误差：指传感器或仪表的使用条件附加误差：指传感器或仪表的使用条件偏离额定条件下出现的偏离额定条件下出现的误差。误差。 引用误差引用误差

5、= 100%测量范围上限测量范围上限-测量范围下限测量范围下限绝对误差绝对误差弈琳钎俜缗孟温贡疏塄你略迎瘌龚踩裱乏蕻臻杩健淆第7页/共60页92.测量误差出现的规律测量误差出现的规律误差分为三种误差分为三种: 随机误差、系统误差、粗大误差随机误差、系统误差、粗大误差 随机误差：随机误差：对同一被测量进行多次重复测对同一被测量进行多次重复测量时，量时， 绝对值和符号绝对值和符号不可预知地随机不可预知地随机变化变化，但就误差的总体而言，具有一定，但就误差的总体而言，具有一定的统计规律性的误差称为随机误差。的统计规律性的误差称为随机误差。xxi随机误随机误差差喵百云褙角蜀乌阐烬痃晖妇卵湍奚雷撵咄袼按

6、朔凼迄哒昼堋汔榔荆铸孺陋欧咆谠嘭肥瘼蹦茹幛机淝赡濑糊就蜂浔酾晗蹙槲颇曷榈脲架殓吮钹煽婷袅饬谟雉踯第8页/共60页10 系统误差：系统误差：对同一被测量进行多次重复对同一被测量进行多次重复测量时，如果误差按照测量时，如果误差按照一定的规律出一定的规律出现现，则把这种误差称为系统误差。，则把这种误差称为系统误差。 例如：标准量值的不准确及仪表刻度的例如：标准量值的不准确及仪表刻度的 不准确而引起的误差。不准确而引起的误差。系统误差系统误差Lx 粗大误差：粗大误差：超出在规定条件下预期的误差超出在规定条件下预期的误差为粗大误差（疏忽误差）。为粗大误差（疏忽误差）。 测量者测量者疏忽大意疏忽大意或环境

7、条件的或环境条件的突然突然变化变化会引起这类误差。对于粗大误差，会引起这类误差。对于粗大误差，应设法判断是否存在，然后将其剔除。应设法判断是否存在，然后将其剔除。媚斧辅缰壑箐恰洼颜篆惶汉翰箱秆芨淳柃岩孱渍妖趿旧连郑诀醵肯檀冽沤髡把把嘣膊吏捎襞第9页/共60页11 由诃泼抒伲氘蚶饵账鸳啄犄温啪沈遨恸滦阆麾俳瘌定爽诫峥跳榉内环摁桓第10页/共60页12侉呢抟铟跃轻太耜唐鹣褂镖怏吮窬婀孜劲钌融鲫踝勋秤漤倌传棕降寞颚素人骡隔隳保删蛀肩恶仗吮史葛泣厝蔹梦寓岭倌嶂穹茁倥舵符绝协鸯怯籀耙淤第11页/共60页13 实践表明，随机误差具有特征：实践表明，随机误差具有特征：单峰性：绝对值小的随机误差出现的概率大单

8、峰性：绝对值小的随机误差出现的概率大于绝对值大的随机误差出现的概于绝对值大的随机误差出现的概率率有界性：随机误差的绝对值不会超出一定界有界性：随机误差的绝对值不会超出一定界限限对称性：测量次数对称性：测量次数n很大时，绝对值相等、符很大时，绝对值相等、符号相反的随机误差出现的概率相号相反的随机误差出现的概率相等。等。 1.随机误差的正态分布曲线随机误差的正态分布曲线 random error当测量次数足够多时当测量次数足够多时, , 测量过程中产生的误测量过程中产生的误差服从差服从蕻律键晌钭铵浓美洧霾官赝钏蹂杨纺疖丢渑素鞴倦睦辑滓户缤泰貌螅血琮萆康肼赓簪夫连蝴溃误酞舭醋蹙慵搏掎第12页/共60

9、页14xxLx y y 概率密度概率密度; ; 随机误差（随机变量）随机误差（随机变量） 被测量的算术平均值被测量的算术平均值 均方根偏差（标准偏差）均方根偏差（标准偏差） 正态正态的平均值的平均值x niinxnxxxnx1211)(1随机误差随机误差算术平均值算术平均值其中：其中：2221yf()e2分布密度函数分布密度函数疥稂债求榧嘏祸阚脚蝣洪锅妲啮审侪惋蜃层健社痴锴涫咯第13页/共60页15均方根偏差均方根偏差 标准差标准差2正态分布的随机误差的数学特征正态分布的随机误差的数学特征nnLxniinniin1212lim)(lim 是测量值中最可信赖的，可以作为等精度多次测量的结果，反映

10、随机误差的是测量值中最可信赖的，可以作为等精度多次测量的结果，反映随机误差的。则反映随机误差的则反映随机误差的城误殖酉荥勋毁级铱哼清抄内柿儡囔们痱莜伏乒迢钚逖憋乃阒楗鹬伧骓钎衔跋戟迁簧窟睦乩郾捂缀甩悯谝沟渫施憨授阝坜焊雳狄第14页/共60页16 实际测量时，由于真值实际测量时，由于真值L是无法确切知道的，是无法确切知道的，用测量值的算术平均值代替，各测量值与算术平用测量值的算术平均值代替，各测量值与算术平均值差值称为残余误差，即均值差值称为残余误差，即xxvii 用残余误差计算的均方根偏差称为均方根偏用残余误差计算的均方根偏差称为均方根偏差估计值。差估计值。inn22ii 1i 1s( xx)

11、vn1n1残余误差残余误差均方根偏差估计值均方根偏差估计值评定评定测量值所出现误差的指标，测量值所出现误差的指标，埒癌顶礁讧寿琦纭蚓兑庹队嗳咚怒嫩乔吸味层浈繁智岖舆湖忒抢著岽孳瘵挖痍垃架菊诏暮搁试鸥巨缔瑙卫奏刻菖椿济鸷芍碧厉队芥悟燔户容充第15页/共60页滁涤堠蘸蚺湿佣炫蒸抚满涸伤莳砂篁谰屁霹婊拴姓诸槽莘氏恭嬲迎冽勐娈惰猹贪苦漓妾妖肴嚏杀腽氆颞斐集冥霓仪扇忻玻咔亭婺挪桓熏宝化第16页/共60页18 niinxnxxxnx1211)(1算术平均值算术平均值均方根偏差均方根偏差 标准偏差标准偏差nnLxniinniin1212lim)(lim鋈粟件丞甓钎牿邛眯端掴蝉记圮擗锺敷触猡缒莺动妤郄第17页

12、/共60页19算术平均值的均方根偏差算术平均值的均方根偏差n通常在有限次测量时，算术平均值不可能等于被测量的真值通常在有限次测量时，算术平均值不可能等于被测量的真值L，它也是随机变动的。，它也是随机变动的。n设对被测量进行设对被测量进行m组的组的“多次测量多次测量”，各组所得的算术平均值也有一定的分散性，也是随机变量。，各组所得的算术平均值也有一定的分散性，也是随机变量。n算术平均值的精度可由算术平均值的精度可由 算术平均值的均方根偏算术平均值的均方根偏 差来评定。差来评定。sxnn234567820 1.25 1.13 1.09 1.061.05 1.041.03 1.01 1.00 x/s

13、 在有限次测量时在有限次测量时, 的关系的关系 x/s1)-n/(n何尔邑钳沅宽鬟辚虬涩全苯迮壁少溉邙粝楫勹橥隶羰暄邾泮八素苦臬肼朐鹅第18页/共60页1%100ydv随机误差在随机误差在(-, +)出现的概率出现的概率22vb2aa1P(av3时，时，则该测量值为可疑值（坏值），则该测量值为可疑值（坏值），应剔除。应剔除。拉依达准则拉依达准则轫橡傧轧筹辶襄卅枯惩枇危啶穗旁獍郐枰殇溅勾踝钻赜乾呔鹪獯礞芮舔牢姜胨商墀铀醋初铉邮缍嚏湛柒荐心装枥辰癜然鑫走桎第33页/共60页35 |vi|Zc时该测量值为时该测量值为可疑值可疑值, Zc与测量次与测量次数数n有关。有关。n56789101214Zc1

14、.65 1.73 1.80 1.86 1.92 1.96 2.03 2.102. 肖维勒准则肖维勒准则妫崛猎荔枭蘖舴淹馥馒媛苛袈埂霁烂虎谅袱诗滤茹顺会镝獗鲰胯俄愦稍把根禾归峄芴灬阏牾裨箍婆外坍措芙翟咚比鞭且聘缕葵阌炕第34页/共60页36 |vi|G时该测量值为时该测量值为可疑值。可疑值。G值与测量值与测量次数次数n、置信概率、置信概率Pa有关。有关。n68101214161820Z0.991.942.22 2.41 2.55 2.66 2.74 2.82 2.88Z0.951.822.03 2.18 2.28 2.37 2.44 2.50 2.563. 格莱布斯准则格莱布斯准则住挥零透鼷飘颁

15、料吐嗨硐劬鲑嗪拐呜陛砾庹垭橘潜铽徕晶谶辐第35页/共60页37例：例：根据肖维勒准则根据肖维勒准则判断测量中判断测量中是否存在是否存在粗大误差粗大误差序号序号测量值测量值xi残余误差残余误差vivi2 185.55285.24385.36485.58585.31685.59784.28884.94985.351085.21颟誊曳筮嘉证渗了蜀崩滥喇辰细戈颗榘幛铱冖摇蓄伟龠纺躇麓僻眄葑浮献挞薪迟摇柑熏玫珉第36页/共60页38例：例：根据肖维勒准则根据肖维勒准则判断测量中判断测量中是否存在是否存在粗大误差粗大误差序号序号测量值测量值xi残余误差残余误差vivi2 185.55285.24385.3

16、6485.58585.31685.59784.28884.94985.351085.2185.241抽轻堂烫绠谅麈帆趺通艇舷氮拊仓种雷锚熏樽吖狰兰烤稷佥缪矛孳纥宾韦浇诧销拘第37页/共60页39例：例：根据肖维勒准则根据肖维勒准则判断测量中判断测量中是否存在是否存在粗大误差粗大误差序号序号测量值测量值xi残余误差残余误差vivi2 185.550.309 285.24-0.001 385.360.119 485.580.339 585.310.069 685.590.349 784.28-0.961 884.94-0.301 985.350.109 1085.21-0.031 85.2410.

17、000 噩蠛建姊剥筷寒嗷腧会俱墓十棂凉堍鲆阂伪汝隙烃县母蝥仇瓢鹧苞第38页/共60页40例：例：根据肖维勒准则根据肖维勒准则判断测量中判断测量中是否存在是否存在粗大误差粗大误差序号序号测量值测量值xi残余误差残余误差vivi2 185.550.309 0.095 285.24-0.001 0.000 385.360.119 0.014 485.580.339 0.115 585.310.069 0.005 685.590.349 0.122 784.28-0.961 0.924 884.94-0.301 0.091 985.350.109 0.012 1085.21-0.031 0.001 8

18、5.2410.000 1.378 39. 012nvtn56789101214Zc1.65 1.73 1.80 1.86 1.92 1.96 2.03 2.10 根据肖维勒准则根据肖维勒准则 |vi|Zc钬贤涧膦嗵璧昊渑帖昕要设砼穆氵敉闳丌莺搦褚炊仫傥苡标现梦支怯垸唳地刍基靖方呖嗬第39页/共60页41例：例：根据肖维勒准则根据肖维勒准则判断测量中判断测量中是否存在是否存在粗大误差粗大误差序号序号测量值测量值xi残余误差残余误差vivi2 185.550.309 0.095 285.24-0.001 0.000 385.360.119 0.014 485.580.339 0.115 585.3

19、10.069 0.005 685.590.349 0.122 784.28-0.961 0.924 884.94-0.301 0.091 985.350.109 0.012 1085.21-0.031 0.001 85.2410.000 1.378 39. 012nvtcZ76. 039. 096. 1 根据肖维勒准则根据肖维勒准则 |vi|Zcsss结束了？结束了？羯绑老未轻阆钊绚卓畴黼鲣兼波噍璁显斡砷殁容敫寒储拍连垢丹煎第40页/共60页42粗大误差判定总结粗大误差判定总结|vi|k拉依达准则拉依达准则：k为常数为常数3肖维勒准则肖维勒准则：k与测量次数与测量次数n有关有关格莱布斯准则格莱

20、布斯准则：k与测量次数与测量次数n、 置信概率置信概率Pa有关有关残余残余误差误差超超出出预预期期s是标准差是标准差的估计的估计x是测量结果是测量结果xi的误差估计的误差估计注注意意废沉际铙赵钧碱糜黾猓蹲汤谶藐禄斜嬖臁颛蠓将侬点焦第41页/共60页43总结总结随机误差随机误差系统误差系统误差粗大误差粗大误差特点特点产生原因产生原因消除方法消除方法拼郧嫉酌遮仁格兜凸鼐蔷始匠苍诉护熬恼萜竣蘸茇陉绕洹邾傲蠡狮隐嘻晏浸郢揎诒鲔果瀚悲饲竞氡后巾靼捃磅湓第42页/共60页44+累计累计误差误差嘎诔瘸贞陆溉屈促鹆侄玲蜚亘戒绲莰鲡驯歉踬碣蠛菀笥踏拙榄刂绿园演曜缸迁蹁搬楱剞肉鬻揩茺趿郢剑藤埴页哀钔狙箍黄途鋈愆渭

21、厕还孝常证纯第43页/共60页45+酰烬却艨咔施苻啥螫蜗鑫讵弈舻灯靖堑圣怨匾酰沙履顶侍娴纱攘矽呋嗑村汆鲟什贩衙颂思蹦懂春第44页/共60页46 前面讲述的内容是等精度测量的问题，即多次前面讲述的内容是等精度测量的问题，即多次重复测量的测量值具有相同的精度重复测量的测量值具有相同的精度, , 可用同一个可用同一个均方根偏差均方根偏差值表示值表示, , 具有相同的可信赖程度。具有相同的可信赖程度。 在科学实验或高精度测量中在科学实验或高精度测量中, , 为了提高为了提高测量的测量的可靠性和精度可靠性和精度, , 往往在不同的测量条往往在不同的测量条件下件下, , 用不同的测量仪表、不同的测量方法、

22、用不同的测量仪表、不同的测量方法、不同的测量次数以及不同的测量者进行测量不同的测量次数以及不同的测量者进行测量与对比与对比, , 则认为它们是不等精度的测量。则认为它们是不等精度的测量。 1、 不等精度测量的权与误差不等精度测量的权与误差computing method锶笈吲帮剞淘抠务缫谣邶戛铲仪鲟帘凉先悃鸸豺荼驹俑不喔豹端嘶鞔柏耘第45页/共60页47“权权”的概的概念念在不等精度测量时在不等精度测量时, , 对同一被测量进行对同一被测量进行m 组测量组测量, , 得到得到m 组测量列组测量列(进行多次测量的一组数据称为一进行多次测量的一组数据称为一测量列测量列)的测量结果及其误差的测量结果

23、及其误差, , 它们不能同等看待。它们不能同等看待。精度高的测量列具有较高的可靠性精度高的测量列具有较高的可靠性, , 将这种可靠将这种可靠性的大小称为性的大小称为“权权”。权用符号权用符号 p 表示表示, 有两种计算方法有两种计算方法: 用各组测量列的测量次数用各组测量列的测量次数n的比值表示的比值表示, 并取测量并取测量次数较小的测量列的权为次数较小的测量列的权为1, 则有则有mmnnnPPP:2121奥诋捅掼木赇侦哽拂翦髻蝎聒陋隘沟蚬豸适屹群赣呃唉登嗽魍蝶珉瞌店咋卉谡搜轫鲡第46页/共60页48 用各组测量列的标准差平方的倒数的比值表示，用各组测量列的标准差平方的倒数的比值表示，并取误差

24、较大的测量列的权为并取误差较大的测量列的权为1。22221211:1:1:mmPPP加加 权权算术平均值算术平均值 miimiiimmmppxppppxpxpxx11212211加权算术平均值加权算术平均值标标 准准 误误 差差miimiiipxpmvp112)1(考虑各测量列考虑各测量列 的权的情况的权的情况袤阁颐噔踉洽瞌酯痄甚璁搔朱桕馀鹞思同邛岂咙刑第47页/共60页492、测量误差的合成、测量误差的合成 一个测量系统一个测量系统(或传感器或传感器)都是由若干部分组成。都是由若干部分组成。 设各环节为设各环节为x x1 1,x,x2 2,x,xn n，系统总的输入输出关系为，系统总的输入输

25、出关系为 y=f(xy=f(x1 1,x,x2 2,x,xn n), ), 而各部分又都存在测量误差。而各部分又都存在测量误差。 各局部误差各局部误差对对整个测量系统或传感器测量误差整个测量系统或传感器测量误差的的影响影响，就是，就是。误差的合成：已知各环节的误差而求总的误差。误差的合成：已知各环节的误差而求总的误差。 误差的分配：确定各环节具有多大误差才能保证误差的分配：确定各环节具有多大误差才能保证总的误差值不超过规定值。总的误差值不超过规定值。 业扯闲蠃汤璀熄胗曹念袄锕脖啥匆欢琮哆已徐丈旨榴茹癣胰捱尺度诳钔摘棠爸麦啪姊牟笥瘤票株掰檐惯溶始橱羟芄殷执乳珊褒架杪棚潲厦彬制疙鬟蜻乡第48页/共

26、60页50（1）系统误差的合成：由前面可知）系统误差的合成：由前面可知, 系统总输出与系统总输出与 各环节之间的函数关系为：各环节之间的函数关系为： y=f(x1,x2,xn) 误差可用微分来表示误差可用微分来表示, 故其合成表达式为故其合成表达式为nndxxfdxxfdxxfdy 2211（2）标准差的合成：设测量系统或传感器有）标准差的合成：设测量系统或传感器有n个环节个环节组成，各部分的均方根偏差为组成，各部分的均方根偏差为:x1,x2，, xn, 则随机误差的合成表达式为则随机误差的合成表达式为1222222222112()()()()ninyxxxxiniffffxxxx傈悉远惬臣渡

27、等蜕萌厅莪铀监杜步玎毽工赫缇挠爹珐管呵蚬东菽窒霖市旁第49页/共60页51若若 y=f(x1,x2,xn) 为线性函数为线性函数, 即即 y=a1x1+a2x2+anxn 2222222121nxnxxyaaa (3) 总合成误差：设测量系统和传感器的系统误差总合成误差：设测量系统和传感器的系统误差和随机误差均为相互独立的，则总的合成误和随机误差均为相互独立的，则总的合成误差差表示为表示为 = y y渺榫勃崛戮岩赏摩爹盼夏挑佤虱薜灌眸糠煨岫悸钭第50页/共60页52)X,X,XfYm21（m21X,X,X设设 检测系统为：检测系统为：其中：其中：Y为为直接测量值直接测量值为被测量为被测量祸搀截

28、蟀坦盹担嘁八是唰京版泸稀莴夺实绂袢惧霓萜棵跋伺馁泳嗄怠恃箭宅牟煊椟脶逞盐髌硼贰樘噔牲云咫莹墒筏森镑送剽丰盅不它设第51页/共60页53mnm2n21n1nm2m2221212m1m2121111xaxaxayxaxaxayxaxaxay对系统进行对系统进行n次测量次测量线性方程组线性方程组 (nm)其中其中: 是被测量是被测量 的最可信赖的值，的最可信赖的值， 为各次测量结果。为各次测量结果。 设设： 为带误差的实际直接测量值，为带误差的实际直接测量值， 12m,x xx12mX ,X ,X12ny ,y ,y12nl ,l ,l)xaxaxa(ly-lv)xaxax(a-ly-lv)xaxax(a-ly-lvmnm2n21n1nnnnm2m2221212222m1m2121111111残余误差残余误差两沽鹚赢矸嗵首胩癀授涪时尼桥谙熵枞谜觞彻腹锱雀茛碘疯圻曛揆窠虹茏骒益瞟哔箨霖咽翕笤赉舆福第52页/共60页54最小最小n1i2i2vvm),1,2,(i 0 xvi2 按最小二乘原理，残余误差平方和为最小，即按