利用错题资源提升解题能力结题报告123

1、附件6：海淀区“十二五”规划课题结题鉴定材料格式要求一、封面要求（除大标题外字体为：黑体三号加粗居中，2倍行距）海淀区教育科学“十二五”规划课题 结题材料（黑体二号加粗居中，1.5倍行距） 课题批准号 课 题 名 称 课 题 类 别 课题负责人 所 在 单 位 报 送 日 期 年 月 日封面样例：二、结题材料种类要求（按材料目录顺序装订）（一）校长委托课题、重点关注课题材料目录1. 立项通知书/证书（复印件） （）2. 课题申请评审书 （）3. 课题开题报告 （）4. 课题中期检查总结报表 （）5. 课题结题申请表 （）6. 课题结题报告 （）7. 课题研究工作报告 （）8. 研究成果相关证明

2、（获奖情况、发表等的证明材料） （）9. 课题变更申请表 （）10. 附件（课题实施方案、调查问卷、访谈提纲等过程性研究资料）（）（二）重点课题材料目录1. 课题结题申请表 （）2. 课题结题报告 （）3. 课题研究工作报告 （）（三）一般课题材料目录1. 课题结题申请表 （）2. 课题结题报告 （）课题题目利用数学错题资源提高学生解题能力的实践研究立项序号课题类别教师课题重点关注课题承担单位北京市第十九中学课题负责人曲秀丽开题时间2011.1.14.联系电话（固定/移动）82578507开题地点北京市第十九中学与会人员专家，校长教师约20人专家姓名1张晓东职务职称北京市学科带头人专家姓名2职

3、务职称专家姓名3职务职称开题论证内容记录（详细记录开题论证流程、专家指导意见、课题组成员讨论内容等）一 、开题论证流程 1、曲秀丽老师介绍开题报告2、张晓东专家指导 3、课题组成员讨论二、专家指导意见 首先，要阐明课题研究的背景，即根据什么理论、受什么启发而进行这项研究的。因为任何课题研究都不是凭空来的，都有一定的背景和思路，应该来源于实际教学中的困惑。其次，要阐明为什么要研究这个课题、研究它有什么价值，能解决什么问题。第三，要认真、仔细查阅与本课题有关的文献资料，了解前人或他人对本课题或有关问题所做的研究及研究的指导思想、研究范围、方法、成果等。把已有的研究成果作为自己的研究起点，并从中发现

4、以往的不足，确认自己的创意，从而确定自己研究的特色或突破点，力求个性化的研究，力争课题研究尽快转化为教学的生产力。这样既可以更加突出本课题研究的的价值、意义，也可以使自己开阔眼界，受到启发，拓展思路。这样有针对性地写使别人一看就觉得科学性、实用性比较强，的确有价值。最后明确课题研究的目标就是通过研究，要达到什么目标?要解决哪些具体问题?这与我们上课时一样的，研究的目标是比较具体的，只有目标明确而具体，才能知道工作的具体方向是什么，才知道研究的重点是什么，思路就不会被各种因素所干扰。有了课题的研究目标，就要根据目标来确定这个课题要研究的内容，研究内容要比研究目标写得更具体、明确，要聚焦于课堂和日

5、常教学中的疑惑进行研究。三、课题组成员讨论内容：曲秀丽：通过开题论证，对课题研究有了进一步认识，课题即问题，开展课题研究首先要有问题意识，而问题意识要源于实际教学中的困惑，并在对困惑进行深入分析基础上，提出问题，通过组织使之课题化。赵春正：对课题研究的目标及内容更加清晰。曾范荣：对课题研究的目标及内容更加清晰。金永涛：对研究错题资源的意义有了进一步认识。白司雪：教研和教学是不可分的，在教学中发现问题，通过研究解决问题，才能提高教学质量。王丽：通过讨论，促使我对教学有了更加深刻认识。刘微微：把错题当成资源，提高学生的解题能力。专家签名：张晓东单位意见 领导签名（盖章）区教科所意 见 领导签名（盖

6、章）注：1、此备案表（会议开题）需另附课题实施方案。2、此表一式两份，报区教科所一份，自留一份存档。（电子版发：hdqghb ）3、立项序号：填“立项目录”中课题序号4、课题性质：委托课题、重点关注课题、重点课题、一般课题5、课题类别：校长、特级教师、学科带头人、副校长、教研组长、教师利用数学错题资源提高学生解题能力的实践研究实施方案课 题 类 别 学科教学课 题 名 称 在数学教学中把数学错题作为教学资源的研究课 题 负 责 人 曲秀丽负责人所在单位 北京市第十九中学填 表 日 期 2011-4-26一、课题研究背景（问题的提出）“数学错误是一种非常普遍的现象，不论学生年龄的大小、所处地域及

7、时代的不同，他们在从事数学学习的过程中都无可避免地要犯错误”。也就是说，教师每天都必将面对学生这样或那样的错误，错题是客观存在的。在日常教学中，碰到错题时某些教师常常出现这样的态度：回避责任，迁怒于学生。特别是这种错题出现在单元测验卷、试卷中时更是怒火中烧，这些出现错题的学生同时也成为了班级成绩不理想的替罪羔羊。在这种态度的影响下，忽略了对错题的分析和研究，忽视了教师在错题形成中所扮演的角色，忽视了学生生活环境在错题形成中所起的作用。主要从学生的角度寻找错误产生的原因，笼统地把原因归咎为学习态度、作业态度、智力因素等，然后进行强化训练，甚至是机械重复的巩固练习，更有甚者以训斥代替教育、以记忆解

8、题模式代替学生内化掌握等等。 因此，提出“在数学教学中把数学错题作为教学资源的研究”。二、国内外同类课题研究现状对教师而言，错题研究的过程是“错例分析反思提高”的过程，要着重分析学生错题形成的原因，这方面研究的比较充分。而对教师如何培养学生自身养成正确处理错题资源，从而提高解题能力方面的研究还比较匮乏。三、课题研究的意义随着新一轮基础教育课程改革的深入,人们对学生的学习错误有了更深的认识。然而在现实的课堂实践中,我们看到的是另一番景象：不少错误常常被忽略，没有究其原因，在错误面前，常以“真粗心”、“这种都不会”而告之。很多老师在日常的教学过程中还经常会遇到这样的情况：不少的学生学习中出现的错误

9、总会在后面的学习中不断重复，得不到及时的克服。从教师教的角度来分析，很大原因是我们的老师缺乏对学生在该知识点上有可能会产生的各种思维误区的预见性，不能把问题消灭在课堂上，另一方面错误出现后，老师们也缺乏对学生的错题的收集与分析，从而也不能在后面的教学过程中给予及时有针对性的辅导。如此不断的知识盲点堆积，学生后续的学习受到影响。正是考虑到这一点，我们觉得进行错题收集与诊断非常有意义，并把它作为培养学生自我预防错误、自我剖析和自我解决问题的能力；形成良好的学习品质，提高学习的有效性，提高学生解题能力的重要途径之一。四、课题研究的基本内容（研究目标、具体内容）1、搜集错题，分析解题错题的原因，归纳错

10、题类型，建立错题集（1）个体错误题集的建立（学生）就是要求学生准备一本较厚的笔记本，把平时作业及形成性练习中做错的典型性错误找出来，把错误的习题从作业本或练习纸上“抄”下来，并整理“编辑”在笔记本上。整理的同时认真分析，寻找问题的症结。主要有四个部分组成：错误原形类型整理总结原因分析审题分析、计算分析；正确题解方法分析、核心概念分析改进措施基础检验、变式加深、自编题目（2）群体错误题集的建立（教师）教师在每次作业批改时，把学生最容易错的题、错误率高的题摘记下来。同时认真分析，寻找问题的症结。主要有四个部分组成：典型错误解法整理归类，思路剖析错误原因分析核心概念分析相关内容的教学预设改进教学过程

11、反思，同时建立诊治题库2、探索有效利用错题资源的策略，提高学生的解题能力（1）教师把错误转化为教学资源个体辅导：主要针对全班错误率5%以下时采用。集体分析：主要针对学生出现比较典型的错误，或全班错误率达到50%时采用。教学改进：是指当出现较普遍错误时（全班错误率95%）反思、调整教学设计，及时记录错题，教师提出改进措施。反馈性练习：按一定的周期整理错题库的内容，精心设计诊治题进行练习。（2）学生把错题集转化成学习资源建立错题集的要求先选择针对性的记录错题，再指出各题错在何处，并分析各自出现错误的原因，然后改正错误，把正确答案附在后面，最后提出改进意见。通过对一个周期的错题集的再整理，先分类归纳

12、，注意找准病根，使学生能知错，进而改错，最后达到防错。每次单元练习后都要求学生认真反思,填写单元测验学生自我评价与反思表。通过对错题的分析、改正，可使自己更准确地掌握基础知识，以及培养对错误的鉴别，辨析能力、审题能力、文字表述能力等。3、建立错题资源库， 提升学生的解题能力和数学素养。收集高中典型易错题型及难点题型，进行分类整理并提出教与学的建议，最终编辑成册，建立典型错题集。以错题资源作为重要抓手，最大限度提升学生的学习能力，增强学生的自主学习和勇于探索的意识。我们要充分利用典型错题集这一宝贵资源，为下届学生的学习和教师的教学提供借鉴。五、主要研究方法本课题遵循理论联系实际的原则，采用理论研

13、究和实践研究相结合的研究策略，一边研究、一边实验、一边积累，具体方法如下：1、文献法：课题组成员学习参考资料，网上相关研究文章。2、行动研究法：针对错题类型，制定纠错计划，实施纠错策略，分析纠错效果。3、经验总结法：实验教师要对错误资源的生成、解决、总结三步做好总结，撰写教学案例、教学反思札记、教学论文、建立数学典型错误分析。4、个案研究法：重视对典型学生学习状况的跟踪分析，从中寻找课题研究进展的突破口。5、学生自主纠错法：充分调动、发挥学生的主体参与意识和热情，探究错题成因，切实提高学生的学习实效性。六、课题研究的步骤1、准备阶段（2011.1.2011.7.）（1）拟定课题方案，确定课题组

14、成员；学习有关理论，抓好技能培训；讨论课题开展的一些具体工作；对课题组成员实行分层次培训。（2）做好网络平台的建构，网络资源收集、分类工作。制订研究方案，组织论证；召开课题讨论会，邀请专家做理论指导。2、研究实施阶段（2011.8.2013.8）（1）召开课题研究开题会。（2）请专家对参与研究的教师进行辅导。（3）根据研究方案，启动课题研究。（附录：课题研究方案）（4）及时收集研究信息，注意调控，不断完善操作过程。（5）定时召开研讨会，总结交流经验。（6）写好研究报告。3、总结阶段与结题阶段（2013.8.2014.2.）（1）惠及材料，整理分析研究结果，撰写研究报告。（2）申请结题，举办研究

15、成果展览。（3）召开验收鉴定会，对课题研究进行评审验收。七、课题组人员及分工曲秀丽老师：提高学生对数学错题的重视，充分调动学生积极性。金永涛老师：指导学生收集错题、分析原因等。赵春正老师：整理错题，指导教学，每周小测验。刘微微老师：评选优秀数学小论文，形成数学寒暑假作业。白司雪老师：追踪不同层次学生的数学成绩，进行细致分析。王丽老师：追踪两个班级的数学成绩，将期中、期末考试试卷进行对比分析，分析学生数学能力的差异。八、课题预期研究成果1、学生角度培养学生养成集错题、用错题的习惯，从而提高学生以下七个方面数学能力：（1）运算能力；（2）空间想象能力；（3）逻辑思维能力；（4）将实际问题抽象为数学

16、问题的能力；（5）形数结合互相转化的能力；（6）观察、实验、比较、猜想、归纳问题的能力；（7）研究、探讨问题的能力和创新能力； 2、教师角度（1）形成针对高中阶段不同年级学生的错题利用策略。高一年级注重培养学生错题收集的习惯；高三年级注重充分利用错题资源，查漏补缺。（2）归纳整理各年级的错题资源，整理成册，将研究成果推广。 高一年级错题集与成因分析高三年级错题集与成因分析 高中数学有效学习的改进措施附录：课题研究方案1、提高学生对错题的重视，充分调动学生的积极性。2、搜集错题：（1）教师培养学生收集错题、分析原因、利用错题的良好习惯。（2）教师从学生作业、试卷中搜集错题，认真分析，指导教学。3

17、、整理错题：教师指导学生每月按错误原因、解题方法、知识内容等方面进行细致分类，形成数学小论文，并评选优秀数学小论文。4、利用错题：（1）每周小测验。（2）教师将学生的数学小论文进行归类整理，形成数学寒暑假作业（注明提供错题的同学的班级姓名）。并将答案在开学后发放给学生。5、进行对比研究：（1）挑选几个不同层次的学生，追踪学生的数学学习成绩、考试位次的变化。（2）挑选本年级两个数学成绩持平的班级进行对比试验：一个班级严格按照此方法研究，另一个班级不作硬性要求。对比两个班级最终的数学成绩，从而间接反映出现学生数学能力的差异。海淀区教育科学“十二五”规划立项课题中期检查总结报表序号课题类别委托（ ）

18、重点关注（ ）重点（ ） 一般（ ）课题名称在数学教学中把错题作为教学资源的研究承担单位北京市第十九中学课题组长曲秀丽联系电话82518514（办）（手机）电子信箱quxiulibj19zx邮编100089通讯地址北京市海淀区万泉河路83号北京市第十九中学 在数学教学中把错题作为教学资源的研究课题自2011年9月开题，预期到2014年结题，历时三年。课题组全体成员以满腔的热情，严谨的态度，深入地开展研究，现将前一阶段的研究工作整理汇报如下：一、 课题基本情况（一）问题提出“数学错误是一种非常普遍的现象，不论学生年龄的大小、所处地域及时代不同，他们在从事数学学习的过程中

19、都无可避免地要犯错误”。但是学生往往对自己的错题视而不见，错而不改。下次遇到同类型的问题时，依旧出错。而教师遇到学生反复出现这类现象，教学效果不好时，常常把问题归于学生，忽略对学生错题的分析和研究。因此，提出“在数学教学中把错题作为教学资源的研究”。 （二）理论依据 1建构主义学习观。建构主义学习观认为,错误是学生利用已有的知识经验,主动构建新的认知结构时常会产生的一种结果。学生的错误不可能单独依靠正面的示范和反复的练习得以纠正,必须是一个自我否定的过程,而自我否定又以反省,特别是内在的“观念冲突”作为必要的前提。利用学习错误,并及时引发这种“观念冲突”,能促使学生对已完成的思维过程进行周密且

20、有批判性的再思考,对已形成的认识从另一个角度,以另一种方式进行再思考,以求得新的深入认识,这既有利于问题的解决,又培养了学生的反思能力。 2.元认知理论。学习的过程就是一个不断提高认知的过程，学习是认知结构的组织和重构，是一个积极主动并不断内化的过程。学生学习的过程是提高元认知能力的过程，而元认知实质上就是反思。“错误”因而成为学生进步的基石，促进学习的“法宝”。学生不再感觉到可耻，在尝到成功的乐趣后，对于下一次的错误就有了自觉进行反思的动力。 二、研究过程（一）需求分析该项目实施阶段恰逢高三冲刺阶段。经过对学生调查问卷结果发现：在高三数学复习过程中，学生遇到的问题更多的是如何提高数学做题效率

21、及调整对高中数学中的重要数学概念和思想方法理解的偏差。而我们经过教学实践及对学生试卷分析发现：改错是引导学生辨析正误的重要手段，是对数学概念本质和数学思想方法理解的加深。学生的学习是以现有的认知发展水平为基础，以“最近发展区”为定向，在不断的产生和纠正错误的过程中进行。因此，学生能否重视自身学习中出现的错误和有效改错非常重要。学生学习的效率在很大程度上也取决于学生对自身错误的纠正落实情况。学习中学生出现错误是美丽的，是他们最朴实的思想最真实的暴露，教师一定要平和、理智地看待，并辅之以策略处理，充分利用再生资源，让“错误”美丽起来。（二）课题开展过程1.成立课题小组及分工2011年6月，课题“在

22、数学教学中把错题作为教学资源的研究”被确定为区级重点课题，课题负责人曲秀丽老师，成员：赵春正，王洪亮，金永涛，王丽，白思雪，刘微微。全组成员召开课题工作开展会议，并确立了课题从开题到结题需要三年时间，我们对课题研究分为三个阶段，第一阶段从2011.6-2012.9,进行高三数学错题收集，第二阶段从2012.9-2013.9进行高一错题收集，从2013.9-2014.9进行高二错题收集。期间错题收集主要方式是拍照将学生错点留证，并具体将主要错因分析到位，在此期间我们还多次聘请专家对课题研究进行指导，认真总结，不断改善和丰富研究方法。2.具体工作及措施筹备阶段：2011.6-2011.9为了给课题

23、研究提供充足的理论依据，我们在进行课题研究时，查阅了大量的文献资料：大教育论、普通教育学、教育心理学、数学学习心理学、多元智能理论、建构主义学习理论，通过查阅文献资料，我们课题组成员认识到错误有潜在的积极作用，差错人皆有之，而作为教师，对于学生的错误不加以利用是不能原谅的。“学习并非学生对于教师所授予知识的被动接受，而是以其自身已有的知识和经验为基础的主动建构。”学生的认识必然有一个深化和发展的过程，包括出现一定的错误和反复。为此，对于学生学习过程中所发生的错误应当采取更为理解的态度，不应简单地予以否定，而应努力发现其中的合理成分和积极因素。学生的错误不可能单独依靠正面的示范和反复的练习得以纠

24、正，必须是一个“自我否定”的过程，而“自我否定”又以自我反省，特别是内在的“观念冲突”作为必要的前提。有效帮助学生纠正错误，教师就应十分注意如何提供或创造适当的外部环境来达到这个目的。实施阶段：2011.9-2012.9我们按照章节整理出各章的易错题（三角函数、立体几何、解析几何、导数、概率、数列、函数），对于部分学生的错题进行了拍照，并要求学生改错，整理错因，分析自己的错误原因。在此基础之上，我们举行了易错题合作知识竞赛，让一个学生做，一个学生改，最后交出两个人合作的答卷，一份试卷两个人的思维。学生对于这种模式很喜欢，能展示出整体的实力。具体措施如下：（1）学生建立错题本错误整理的目的就是要

25、了解自己犯错的规律和特点，了解自己犯错误的原因。不断通过出现的错图纠正自身对知识概念的理解和思想方法的准确应用。每个班级的学生在老师的指导下每周整理每次作业、考试的错题。并且把错题的原因及反思写在错题本上。（2）教师建立错题记录在数学教学日常工作中，经常会出现学生出现错误率较高的错题。对于学生在作业及考试中出现的错误作记录可以有效发现学生在前期复习过程中的知识和方法漏洞，对于后期有效开展教学提供有效依据。（3）把错题集转化为教学资源集体分析。根据教师收集的错题，针对学生出现比较典型的错误在班级进行集体讲授和剖析。纠错到底。查漏补缺仅仅停留在订正错题上是远远不够的。错误往往带有反复性、顽固性，下

26、次遇到同样的题仍然可能出错，正是因为错题反映了自己在某些方面知识的薄弱或是思想方法的缺陷，所以我们才要紧紧抓住错题不放过，纠错到底。要纠正错误，还要找出错误的根源，更要深入地分析，再做几个同样类型的题加以巩固，这样做比做新题会更有效。 （4）教学措施分类整理错题资源。在教学中把学生学习中的错题分为三类：a类为课堂练习与作业中的典型错题，b类为单元检测与期中、期末考试中的错题，c类为考试中的知识空白点的错题并把这三类错题分类整理，汇集成册，同时指导学生按相同的分类方法进行错题积累，并鼓励学生把做错的原题在自己的错析本上原原本本地抄一遍或剪下来贴在错析本上，把原来错误的解法也清晰地摘录在错题本上，

27、并在下面留有一块空白，以便分析出现错误的原因，明确是答题失误、思维方法错误、知识错误还是运算错误。这是利用错析本进行反思的最为关键的步骤。分时段多方式处理错题。对于a类错题，我利用小黑板以“普通门诊”的形式，每天一道错题重现，请学生各自诊断其中的错误原因，反思其解法中的错误思路，并将反思过程写进错析本交给老师批阅。对于错误非常集中的题目，就在下节课的五分钟“专家会诊”时间精讲精练，然后要求学生在错析本原题下面空白处反思自己没有做出来或做错的原因，并按正确思路，一步一步规范地把原题做一遍，以便加深印象和逐步形成能力，在单元检测与期中、期末模拟测试中再以试题形式出现，检查、巩固错题纠正结果。对于c

28、类错题，我则多讲多练，弥补知识空白点，并要求学生在错析本上记录下此类题目，反思该类题目的正确解题过程，以形成解决该类题目的能力，再定期进行错题重做、重考，落实教学任务。整个过程是学生再学习、再反思、再总结、再提高的过程，使学生对知识的理解更加深刻，对知识的掌握更加牢固，学生的数学反思能力也得到了有效地培养与提高。在运用错析教学的过程中，尤其注意四个结合：及时剖析与长效反思相结合。做作业、做练习目的之一就是发现错误，平时注意及时整理，一旦发现错题资源，就及时剖析，引导学生悟出错误的原因，找到正确的解法。而错误反思出来，如果学生不重看、不回味，就不会发挥其应有的作用，还要指导学生经常在空闲时间拿出

29、错析本浏览一下，对错题不妨再做一遍，以避免“重蹈覆辙”只要坚持及时剖析与长效反思结合，就能够起到很好的错析效果。错题重做与变式训练相结合。对于一些简单的错题，我采取直接让学生重做的方法来检验学生反思错误的成效；而对于一些典型的、较难的错题，我则在错题重做的基础上组织学生进行变式训练，这是弥补知识漏洞的最佳方法。有时先将错题变式改编，再让学生解答改编过的题目，并反思与哪种错题类型相似。个别简单的题目就指导学生进行错题改编。个别指导与集中错析相结合。不同的学生在学习同一内容时所犯的错误可能不一样，其对错误的反思程度也会不一样。对于学生的个别错题及个别基础较差学生的错题，由于不存在典型性，采取因时因

30、地因人的个别指导；而对于大部分学生出现的非常相似的错误，则利用错析课组织学生对错题进行集中剖析错误原因，反思解题方法，寻求正确解题思路。（三）中期主要研究成果（1）把错题集成为教师全面调控教学的有效资源。错题集可以使教师准确地了解学生在解题过程中出现的各种典型错误。单元和期中、期末复习时，指导学生将错题全面分类，一按内容分类，使知识系统化；二按题型分类，化繁为简，集中目标；三按错因分类，可以举一反三，事半功倍。这样学生就可以更好地掌握方法，减轻了负担，提高了效果，体会到错题集的优越性。（2）学生的数学做题效率提高。自从实施错题的收集以后，学生能够以错题为抓手，自己进行系统的复习并及时进行调整。

31、学生的自学能力有所提高。（3）教师的教科研水平有所提高。 教师多篇教学文章、教学案例获奖。如二项式的系数问题、化抽象为具体是最朴素的观点、由一道函数问题引出的渐近线问题、新课程改革下高三数学一轮复习的课堂实效性。此外，教师的编写试卷的能力有所提高，体现在对试题难度的把握，知识点的分布、要数学思想方法的渗透等都有所认识和体会。 完成的主要阶段性成果成果名称成果形式完成或发表时间高三阶段错题汇总习题集册子2012.9下一年度研究计划 2012.9-2013.9为研究第二阶段。在此阶段，我们汲取了上一阶段的研究经验及不足。我们将在以下几个方面改进：1、 如何进一步提高改错本的利用效率，利用价值。（1

32、） 错题本只是错题的简单堆积，应该再细化错因。（2） 学生人数众多，且每个同学的错误各不相同。（3） 错题本的建立比较容易，但是学生不主动去看错题本，没有达到把错题作为资源，利用率不高。2、 学生对错题的认识水平还有待提高，改错比较被动，如何帮助学生理解错题是一种自我提高的资源，调动学生主动改错的主观愿望。3、 课题研究过程中，初步的实践尝试比较多，还缺少系统的规划。另外，在实践中，忽视了原始数据的积累。4、 课题研究内容范围过大，不容易看出效果。准备调整研究内容，缩小到具体的章节或者具体的方法。5、在研究过程中注重群体及个体的追踪调查。经费筹集及使用情况课题组研讨会 3500元组织学生竞赛

33、1500元加班费 1100元理论学习书籍 1000元专家指导费 1800元误餐费 1100元项目负责人签字 2012年11月27日单位意见 负责人签名：年月日（印章）区教科所（区教育科学规划办公室）意见年月日（印章）海淀区教育科学研究所制表海淀区教育科学“十二五”规划课题结题材料课题批准号 608 课 题 名 称 利用错题资源提升学生解题能力的实践研究 课 题 类 别 重点关注课题 课题负责人 曲秀丽 所 在 单 位 北京市第十九中学 报 送 日 期 2014年3月14日 利用错题资源提升学生解题能力的实践研究结题报告北京市第十九中学 曲秀丽 赵春正 金永涛 王 丽 刘微微 白思雪 王宏亮课题

34、简介“数学错误是一种非常普遍的现象，不论学生年龄的大小、所处地域及时代的不同，他们在从事数学学习的过程中都无可避免地要犯错误。”忽略了对错题的分析和研究，忽视了教师在错题形成中所扮演的角色，忽视了学生生活环境在错题形成中所起的作用。对教师而言，错题研究的过程是“错例分析反思提高”的过程，要着重分析学生错题形成的原因，这方面研究的比较充分。而对教师如何培养学生自身养成正确处理错题资源，从而提高解题能力方面的研究还比较匮乏。摘要错题是学习的必然产物，教师如何巧妙地利用“错误”资源，使“错题资源”的利用更加切合实际，符合学生的特点和要求，以提高教学资源开发和利用的针对性和实效性，为提高教学质量服务，

35、是我们一线教师值得研究的课题。正是考虑到这一点，我们觉得进行错题收集与诊断非常有意义，并把它作为培养学生自我预防错误、自我剖析和自我解决问题的能力；形成良好的学习品质，提高学习的有效性，提高学生解题能力的重要途径之一。报告内容结构理论依据-文献综述课题提出-研究假设-核心概念研究过程与方法研究结果与分析研究成效与结论研究反思一、研究背景、目的和意义（一）研究背景“数学错误是一种非常普遍的现象，不论学生年龄的大小、所处地域及时代的不同，他们在从事数学学习的过程中都无可避免地要犯错误。”也就是说，教师每天都必将面对学生这样或那样的错误，错题是客观存在的。在日常教学中，碰到错题时某些教师常常出现这样

36、的态度：回避责任，迁怒于学生。特别是这种错题出现在单元测验卷、试卷中时更是怒火中烧，这些出现错题的学生同时也成为了班级成绩不理想的替罪羔羊。在这种态度的影响下，忽略了对错题的分析和研究，忽视了教师在错题形成中所扮演的角色，忽视了学生生活环境在错题形成中所起的作用。主要从学生的角度寻找错误产生的原因，笼统地把原因归咎为学习态度、作业态度、智力因素等，然后进行强化训练，甚至是机械重复的巩固练习，更有甚者以训斥代替教育、以记忆解题模式代替学生内化掌握等等。对教师而言，错题研究的过程是“错例分析反思提高”的过程，要着重分析学生错题形成的原因，这方面研究的比较充分。而对教师如何培养学生自身养成正确处理错

37、题资源，从而提高解题能力方面的研究还比较匮乏。基于此，我们提出了“利用错题资源提升学生解题能力”这一课题。（二）研究目的和意义在现实的课堂实践中,学生出现的不少错误常常被忽略，学生也没有究其原因，教师在学生的错误面前，常以“真粗心”、“这种都不会”而告之。久而久之，会挫伤学生学习的积极性。本课题就着眼于解决这种局面，在教师的指导下，使学生的错误成为学生学习的资源，利用错题资源提高学生的结题能力。 很多老师在日常的教学过程中还经常会遇到这样的情况：不少的学生学习中出现的错误总会在后面的学习中不断重复，得不到及时的克服。从教师教的角度来分析，很大原因是我们的老师缺乏对学生在该知识点上有可能会产生的

38、各种思维误区的预见性，不能把问题消灭在课堂上，另一方面错误出现后，老师们也缺乏对学生的错题的收集与分析，从而也不能在后面的教学过程中给予及时有针对性的辅导。如此不断的知识盲点堆积，学生后续的学习受到影响。正是考虑到这一点，我们觉得进行错题收集与诊断非常有意义，并把它作为培养学生自我预防错误、自我剖析和自我解决问题的能力；形成良好的学习品质，提高学习的有效性，提高学生解题能力的重要途径之一。（三）研究假设进行错题收集与诊断非常有意义，它可以培养学生自我预防错误、自我剖析和自我解决问题的能力；可以帮助学生形成良好的学习品质，提高学习的有效性。（四）文献综述1、错题的价值与错题订正收集的意义（1）错

39、题的价值许多学生都有这样的经历：作业中出错的习题往往会被老师打上红叉叉，或者被写上“订正”之类的字眼，这种严厉的批判现象貌似很正常，实际上却无形中让学生的心理有了畏惧，在知道自己做错的同时却又不知道错在哪里，有些学生面对严厉的红叉叉又不好意思自己去问同学或问老师，摄于老师的权威只好偷偷借正确答案来抄袭。这样做的结果是问题最终没有得到解决。积压的东西渐渐多了，更是无所适从。长此下去，学生学习的信心全无，还会生成“学习困难”的自我暗示。还有这样一种现象：出错的同学多了，老师不免会想怎么这么多学生不会做这题？于是第二天又重复强调。这种不明就里的炒冷饭行为，对于认知水平已经完善的成年人来说尚无很大的影

40、响，可是对于部分认知能力不够的中学生来说，确实不胜其烦，很难被吸引到课堂教学中来。 以上两种现象都会导致教师费尽心力，学生收效甚微，且答题错误依然不断出现，而教师年复一年的辛勤耕耘却缺失了新鲜感，增加了倦怠感。在当前课改大潮下，面对一届届新的学生，只会觉得现在的学生越来越难教。显然 “错题改正”这样单一循环的教学模式已经不能适应当下的教育环境，教师应该以积极的态度，让错题成为引导学生进行再度探究的学习资源，更成为教师因势利导的载体。以下是对学生的错题进行的双方面分析研究：学生方面：逐渐减少直至最终杜绝关于知识点方面的错误。显然，通过有针对性的讲解和练习，学生在知其所以然的基础上进行适度的强化后

41、，知识点方面的错误率会大大减少，这时如果再适当地进行间隔强化，大多数学生都能有效地、较牢固地掌握知识点。适时确立学生的自信心和能动性。兴趣是最好的老师，老师需要让学生自发地喜爱这门科目。老师通过引导学生共同分析，找到错题的症结所在，并且进行正确的辅导和训练，学生的正确率会有较大的提高，面对自己的进步，加上老师的激励性的评价，学生会渐渐产生自信心，从而对学习产生兴趣。及时消除盲点，为后续学习打好基础。数学知识，具有较强的逻辑性和系统性，学生需要将环环相扣的知识点逐个掌握才能进行下一步新知识的学习。而错题的及时分析与干预，恰如其分地起到了“亡羊补牢”的作用。教师方面：防微杜渐。老师要整合错题资源，

42、发挥错题资源的作用，将以往的错题设计成“是非题”，让学生进行判断和对知识点的再强化，这种防患于未然的方式既能达到强调的目的，又能避免在今后的教学过程中走远路、走歪路。将自己看做教学的研究者，提高自身分析解决问题的能力。学生出现的错误有单一性也有群体性，老师要善于研究其中的规律，提出有效的对策，体验到自身的教学价值。促进学生自我反思，以包容的态度对待学生。在研究错题的过程中，不要习惯性归咎于学生自身的问题，而是要站在平等的角度来探寻问题，在健康互动的状态下分析问题并采取纠正方法。在这种良性互动的过程中进一步了解学生学习数学的心理特点和自己的课堂行为，宽容对待学生的问题，审视自身甚至教材，有心地设

43、计教学活动，让自己的教学更加适合学生的学。不断完善自我，调整自我，提高自我。老师需要不断学习和强化提高自身才能适应不断变化的教学环境和各式各样的学生。心理学研究表明，要牢固掌握所学习的新知识，需要强化 58 次效果才佳。教师可以通过各种教学手段和教学工具来完善自己的教学，通过心理学的引导和专业知识的不断更新来推进自己的教学工作，最大限度地利用各种可以利用的条件来促进教学的和谐共进。（2）错题订正收集的意义很多学习了多年数学的学生会问老师“为什么我明明数学基础很牢固，上课时出现的问题也及时更正了，可是考试时还是会出错，而且一错再错？”笔者认为，学生出现的这种现象暴露了以下几方面的问题。长期的应试

44、教育使师生都缺乏知识管理意识，教育本身也缺乏良好的管理体系，导致错题被重视却不被正确处理。许多数学成绩不错的学生长期受到表扬和肯定，自信心的膨胀使他们完全不知道被贬低和挫败的心理压力，在错题管理态度和观念上有一定的优越感；若学生长期得不到正确的错题管理的指导和帮助，问题会很严重。一方面是由于教师知识结构的残缺和人事上的盲点，另一方面也是由于学生平时做习题没养成良好的反思习惯，做错时只是就题改题，没有主动地对知识系统和数学方法进行归纳。从无数个教学成功案例和教学实践结果来看，最有效的途径就是建立数学错题集。2、已有的订正策略的研究(1)理论性研究随着世界范围内人们对数学教育重视程度的不断提高，对

45、数学学习的研究也逐渐成为热点。各国专家从各个方面对数学学习的规律和策略进行了分析和研究。1971 年,英国的理查得斯根普出版专著学习数学的心理学(thepsychology of learning mathematics)，标志着现代数学学习理论研究的开始，书中主要阐述了关于数学学习的概念，较之普通心理学更加贴近数学学习。心理学家皮亚杰则在发生认知论原理(the principles of genetic epistemology)中从认知论角度阐述了数学学习的心理特点。而布鲁纳、加涅等心理学家也探索过初级数学概念的学习规律。近年来，国际数学教育心理学组织(pme)也逐渐成为国际数学教育委员会

46、(icmi)最活跃的专门组织。该组织一直试图通过对数学学习的研究，找出理论依据以便不断优化数学教学。我国对数学学习理论的研究始于 20 世纪 80 年代末期。毛鸿翔、季素月的数学学习心理学开国内数学研究之先河。此后，许多数学教育家将国外的先进数学研究理念带回国内，结合我国数学教育现状开展了各种研究。如刘电芝作了“数学解题策略的研究”，她通过长期的实践和探究，提出了解题的通性遥法化归，进而阐述和总结了数学解题中主要的化归方法构造法、变化法、恒量法、分类法。再如郑毓信先生的认知科学建构主义与数学教育，从哲学的角度对数学教育进行研究和指导。而华师大的李士奇先生所著的熟能生巧吗以及姊妹篇熟能生笨与熟能

47、生厌则告诉我们在借鉴国外经验的同时更要立足国内，结合国内环境对数学教育扬长避短。3、实践性研究国内外学者在对数学教育理论进行研究的同时也在孜孜不倦地总结实践经验。(1)对学习优秀的学生进行研究的案例。在克莱门茨对数学天才儿童进行的研究中发现，对数学学习有天赋的儿童擅长抽象、类比、形式化等策略。他还对59 名擅长计算的人进行了访问，确认了优秀计算应具有的三个成分：转译、重新表述和补偿。(2)对比发现善学和不善学者的区别。专家研究发现我国儿童和国外儿童存在很大的不一样，如我国儿童在解应用题时出现的问题往往是缺乏对题目中隐含条件和中间状态的分析而非解题步骤有问题。(3)研究学习的策略。研究者教给学生

48、有效的学习策略以提高学习效率。研究表明：有效的学习策略可以短期提高学习成绩并能对学习方式进行有效的迁移。有的学者着重研究了不同的学习方式带来的不同效果。如方平等人采用“讨论法、学生出声思维与交谈人员指导相结合、教师随堂渗透讲解”三种方法进行训练，发现教师随堂渗透讲解的方式明显优于前两者。(4)研究情感对数学策略的影响。哈尔滨师范大学的鲍曼教授就“数学学习策略训练量对成就动机各因素的影响”这一研究目标进行了实验。研究结果显示，与学习的效果有明显关联的策略有：创造性的学习策略、探索性的学习策略、数学竞赛策略、兴趣学习的策略与及时反馈策略。(5)研究新技术与数学策略的关系。专家通过分析注意、概括、联

49、想等几方面来建构数学陈述性知识的学习策略，同时也从掌握程序模式、练习、反馈等几方面来建构数学程序性知识的学习策略。4、错题管理研究现状错题管理这一词汇由知识管理得来。在国外，对于解题错误研究比较多，经典强化论认为应该有组织的训练，尽量“不犯错误”。这种方法的潜意识是犯错是对时间的浪费，从而使学习数量降低。相反，美国的研究者frees认为错误有积极的作用。因为借助错误提供的反馈，学习者能够看到错误的后果、学习正确方法。刘儒德教授是最早在使用国内错题管理这一词的专家，他在2004年进行了对110名内蒙古的高一学生的调查，结果显示：高一学生大多认识到了对于学习，错题有较大的影响，并不回避错题。但并没

50、有认识到错题的价值，尤其缺乏良好的错题管理意识与系统的错题管理策略；优秀生在错题管理的观念与态度上明显优于普通生。南京师大的研究者孙桂珍曾对南京市的155名初中学生进行调查，调查发现：初中生大多重视错题，但欠缺具体的管理行为和管理策略。该研究者在07年对749名山东省的初高中生进行了调查，调查表明：中学生在错题管理中，存在着性别、学校、成绩的差异。策略、采取切实有效的解题步骤。在错误研究的基础上，美国研究者发现，相对于错误管理的训练，错误避免训练能够产生更好的成绩。很多其他的研究者也对错题的管理及应用进行了研究。上海市五三中学的周鹰老师提出学生需要建立“错题集”，并提出了操作关键点：对原题进行

51、记录；对正确、错误解答进行标注；对错误的根源进行分析；不要形式主义；学生应该学会总结、发散。湖南省衡南第五中学的周厚忠老师提出了两大步骤：建立错题集、使用错题集。不少省份的高考状元在提及其成功的经验时，也肯定了错题集的作用。从研究得来的结果看，这些文献的探究和研讨只是浮于单一的理论层次，其结果只能反映个人的思维模式，并没有基于实验得出结论，因此实践方面的研究尚缺。二、研究过程与方法（一）研究内容1、搜集错题，分析解题错题的原因，归纳错题类型，建立错题集（1）个体错误题集的建立（学生）就是要求学生准备一本较厚的笔记本，把平时作业及形成性练习中做错的典型性错误找出来，把错误的习题从作业本或练习纸上

52、“抄”下来，并整理“编辑”在笔记本上。整理的同时认真分析，寻找问题的症结。主要有四个部分组成：错误原形类型整理总结原因分析审题分析、计算分析；正确题解方法分析、核心概念分析改进措施基础检验、变式加深、自编题目（2）群体错误题集的建立（教师）教师在每次作业批改时，把学生最容易错的题、错误率高的题摘记下来。同时认真分析，寻找问题的症结。主要有四个部分组成：典型错误解法整理归类，思路剖析错误原因分析核心概念分析相关内容的教学预设改进教学过程反思，同时建立诊治题库2、探索有效利用错题资源的策略，提高学生的解题能力（1）教师把错误转化为教学资源个体辅导：主要针对全班错误率40%以下时采用。集体分析：主要

53、针对学生出现比较典型的错误，或全班错误率达到40%59%时采用。教学改进：是指当出现较普遍错误时（全班错误率60%）反思、调整教学设计，及时记录错题，教师提出改进措施。反馈性练习：按一定的周期整理错题库的内容，精心设计诊治题进行练习。（2）学生把错题集转化成学习资源建立错题集的要求先选择针对性的记录错题，再指出各题错在何处，并分析各自出现错误的原因，然后改正错误，把正确答案附在后面，最后提出改进意见。通过对一个周期的错题集的再整理，先分类归纳，注意找准病根，使学生能知错，进而改错，最后达到防错。每次单元练习后都要求学生认真反思,填写单元测验学生自我评价与反思表。通过对错题的分析、改正，可使自己更准确地掌握基础知识，以及培养对错误的鉴别，辨析能力、审题能力、文字表述能力等。3、建立错题资源库， 提升学生的解题能力和数学素养。收集高中典型易错题型及难点题型，进行分类整理并提出教与学的建议，最终编辑成册，建立典型错题集。以错题资源作为重要抓手，最大限度提升学生的学习能力，增强学生的自主学习和勇于探索的意识。我们要充分利用典型错题集这一宝贵资源，为下届学生的学习和教师的教学提供借鉴。（二