师大附中高一自主招生考试数学测试题及参考答案[1]

1、师大附中2011年高一自主招生考试数学测试题本卷满分150分 考试时间120分钟题号一二三总 分复 核12345得分阅卷教师一、选择题（每小题6分，共30分。每小题均给出了代号为a、b、c、d的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填均得0分）1、下列图中阴影部分面积与算式的结果相同的是【 】2、下列命题中正确的个数有【 】 实数不是有理数就是无理数； aaa；121的平方根是 11；在实数范围内，非负数一定是正数；两个无理数之和一定是无理数a. 1 个 b. 2 个 c. 3 个 d. 4 3、某家庭三口人准备在“五一”期间参加旅行团外出旅

2、游。甲旅行社告知：父母买全票，女儿按半价优惠；乙旅行社告知：家庭旅行可按团体票计价，即每人均按八折收费。若这两家旅行社每人的原标价相同，那么【 】a、甲比乙更优惠 b、乙比甲更优惠 c、甲与乙相同 d、与原标价有关4、如图，acb60，半径为2的o切bc于点c，若将o在cb上向右 滚动，则当滚动到o与ca也相切时，圆心o移动的水平距离为【 】a、2 b、 c、 d、45、平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有个，最少有个，则等于【 】a、36 b、37 c、38 d、39二、填空题（每小题6分，共48分）1、甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲、乙两人的速度和为32.5

3、千米/时，则经过 小时，两人相遇。2、若化简的结果为，则的取值范围是 。3、某校把学生的笔试、实践能力和成长记录三项成绩分别按50、20和30的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀。甲、乙、丙三人的各项成绩（单位：分）如下表，学期总评成绩优秀的学生是 。笔试实践能力成长记录甲908395乙889095丙9088904、已知点是一次函数的图像与反比例函数的图像在第一象限内的交点，点在 轴的负半轴上，且（为坐标原点），则的面积为 。5、如果多项式可以分解成两个一次因式的积，那么整数的值是 。6、如右图所示，p是边长为1的正三角形abc的bc边上一点，从p向ab作垂线pq，q为垂足。延长qp与ac

4、的延长线交于r，设bp=（），bpq与cpr的面积之和为，把表示为的函数是 。7、已知为方程的两实根，则 。8、小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多 道。三、解答题（本大题6小题，共72分）1、（10分）在中，。的垂直平分线分别交、于、两点，连结，如果，求：的值。2、（12分）某公司为了扩大经营，决定购买6台机器用于生产活塞。现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器的日生产活塞数量如下表所示。经过预算，本次购买机器所需的资金不能超过34万元。甲乙价格

5、（万元台）75每台日产量（个）10060 按该公司的要求，可以有几种购买方案？ 若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，为了节约资金，应选择哪种购买方案？3、（12分）如图所示，已知边长为4的正方形钢板有一个角锈蚀，其中，。为了合理利用这块钢板将在五边形eabcd内截取一个矩形块mdnp，使点p在ab上，且要求面积最大，求钢板的最大利用率。4、（12分）如图所示等腰梯形中，,对角线与交于, 点分别是的中点。求证：是等边三角形。 5、（12分）如右图，直线ob是一次函数的图像，点a的坐标是（0，2），点c在直线ob上且aco为等腰三角形，求c点坐标。6、（14分）已知关于x的方程有两

6、个正整数根（m是整数）。abc的三边a、b、c满足，。求： m的值； abc的面积。师大附中2011年高一自主招生考试数学试题参考答案一、1、b，2、b，3、b，4、c，5、b二、1、2 2、 3、甲、乙 4、 5、6、 7、7 8、20三1、有已知可得均为等腰直角三角形，计算得，在直角三角形中，。2、（1）设购买台甲机器，则，所以。即取0、1、2三个值，有三种购买方案：不购买甲机器，购6台乙机器；购买1台甲机器，5台乙机器；购买2台甲机器，购4台乙机器。（2）按方案，所需资金（万元），日产量为（个）；按方案，所需资金（万元），日产量为（个）；按方案，所需资金为（万元），日产量为（个）。所以，

7、选择方案。3、如图所示，为了表达矩形mdnp的面积，设 dnx，pny，则面积 sxy， 因为点p在ab上，由apqabf得 ，即 代入，得， 即 因为3y4，而y不在自变量的取值范围内，所以y不是最值点，当y3时，s12；当 y4时，s8故面积的最大值是s12此时，钢板的最大利用率是80。4、连cs。abcd是等腰梯形，且ac与bd相交于o，ao=bo,co=do.acd=60，ocd与oab均为等边三角形.s是od的中点，csdo.在rtbsc中，q为bc中点，sq是斜边bc的中线，sq=bc.同理bpac.在rtbpc中，pq=bc.又sp是oad的中位线，sp=ad=bc.sp=pq=

8、sq.故spq为等边三角形.5、若此等腰三角形以oa为一腰，且以a为顶点，则ao=ac1=2. 设c1（），则得，解得，得c1（） 若此等腰三角形以oa为一腰，且以o为顶点，则oc2=oc3=oa=2. 设c2（），则得，解得.得c2（） 又由点c3与点c2关于原点对称，得c3（） 若此等腰三角形以oa为底边，则c4的纵坐标为1，从而其横坐标为，得c4（）. 所以，满足题意的点c有4个，坐标分别为：（），（），（），c4（）6、（1）方程有两个实数根，则，解方程得，由题意，得 即故（2）把代入两等式，化简得，当时，当时，、是方程的两根，而0，由韦达定理得，0，0，则0、0 ，时，由于故abc为

9、直角三角形，且c90，sabc，时，因，故不能构成三角形，不合题意，舍去，时，因，故能构成三角形sabc综上，abc的面积为1或下面是赠送的中秋节演讲辞，不需要的朋友可以下载后编辑删除！谢谢中秋佳节演讲词推荐中秋,怀一颗感恩之心老师们，同学们：秋浓了，月圆了，又一个中秋要到了!本周日，农历的八月十五，我国的传统节日中秋节。中秋节，处在一年秋季的中期，所以称为“中秋”，它仅仅次于春节，是我国的第二大传统节日。中秋的月最圆，中秋的月最明，中秋的月最美，所以又被称为“团圆节”。金桂飘香，花好月圆，在这美好的节日里，人们赏月、吃月饼、走亲访友无论什么形式，都寄托着人们对生活的无限热爱和对美好生活的向往

10、。中秋是中华瑰宝之一，有着深厚的文化底蕴。中国人特别讲究亲情，特别珍视团圆，中秋节尤为甚。中秋，是一个飘溢亲情的节日;中秋，是一个弥漫团圆的时节。这个时节，感受亲情、释放亲情、增进亲情;这个时节，盼望团圆、追求团圆、享受团圆这些，都已成为人们生活的主旋律。同学们，一定能背诵出许多关于中秋的千古佳句，比如“举头望明月，低头思故乡”、“但愿人长久，千里共婵娟”、“海上生明月，天涯共此时”这些佳句之所以能穿透历史的时空流传至今，不正是因为我们人类有着的共同信念吗。中秋最美是亲情。一家人团聚在一起，讲不完的话，叙不完的情，诉说着人们同一个心声：亲情是黑暗中的灯塔，是荒漠中的甘泉，是雨后的彩虹中秋最美是

11、思念。月亮最美，美不过思念;月亮最高，高不过想念。中秋圆月会把我们的目光和思念传递给我们想念的人和我们牵挂的人，祝他们没有忧愁，永远幸福，没有烦恼，永远快乐! 一、活动主题：游名校、赏名花，促交流，增感情二、活动背景：又到了阳春三月，阳光明媚，微风吹拂，正是踏青春游的好时节。借春天万物复苏之际，我们全班聚集在一起，彼此多一点接触，多一点沟通，共话美好未来，与此同时，也可以缓解一下紧张的学习压力。 相信在这次春游活动中，我们也能更亲近的接触自然，感悟自然，同时吸收万物之灵气的同时感受名校的人文气息。三、活动目的：1. 丰富同学们的校园生活，陶冶情操。2. 领略优美自然风光，促进全班同学的交流，营

12、造和谐融洽的集体氛围。 3. 为全体同学营造一种轻松自由的气氛，又可以加强同学们的团队意识。 4. 有效的利用活动的过程及其形式，让大家感受到我们班级的发展和进步。四、活动时间：xx年3月27日星期四五、活动参与对象：房产q1141全体及“家属”六、活动地点：武汉市华中农业大学校内七、活动流程策划：1、27日8点在校训时集合，乘车2、9点前往华农油菜基地、果园，赏花摄影3、10点30，回农家乐开始做饭，进行“我是厨王”大比拼4、1点30，收拾食品残物，开始集体活动5、4点，乘车返校八、职能分工及责任定岗1、调研组：负责前期的选址、策划的撰写、实地考察、交通工具的联系和检验组长：金雄成员：吴开慧

13、2、安全保卫组：负责登记参加春游的人数，乘车前的人数的登记，集体活动时同学的请假的审批，安全知识的培训与教育，午餐制作的人员分组组长：徐杨超成员：王冲3、食材采购组：根据春游的人数和预算费用合理购买食材组长：胡晴莹成员：何晓艺4、活动组织组：在车上、赏花期间、主要是做饭完后的集体活动期间的活动的组织组长：武男成员：冯薏林5、厨艺大赛组织组：负责指导各个小组的午餐的准备，最后负责从五个小组里推荐的里面选出“厨王”（厨王春游费用全免）组长：朱忠达成员：严露6、财务组：负责财务的报账及最后的费用的收取，做好最后的决算向全班报告组长：杨雨7、督导组：负责检查各组的任务的完成及协调各小组的任务分工组长：

14、叶青青【注】以上只是大致的责任定岗，组长负主责，各小组要相互配合，相互帮助发挥你们的聪明才智去认真完成任务九、注意事项1、分组要尽量把做事积极的与不太积极的搭配，每组里都要有学生干部，学生干部要起带头作用2、食材的购买不要太复杂了，先前想出菜谱，然后组织大家学习下烹饪知识，注意食材购买的质和量3、注意提醒大家手机充足电，随时保持通讯畅通，有相机的同学带上相机，组织大家多拍几张全家福4、游戏最好要能吸引全部人参加，让同学们能增加了解，班委们能更好的了解同学们的动态，增进感情各组应在规定时间前把活动准备情况向督导组报告，出现紧急情况要第一时报告。督导组也可以及时把活动的准备情况在班委群公布，实时互动。中秋最美是感恩!无须多言，给父母一个微笑，给亲友一