数学试题民大附中试卷

1、2 0 1 2 年 统 一 招 生 考 试 数 学 试 题 考生须知1答题之前考生应在答题卡上认真填写省区、民族、姓名、准考证号2本试卷共 6 页，共三道大题，25道小题，满分120分。3考试时间150分钟。请考生将所有答案答在答题卡上，在试卷上作答无效、选择题用2b铅笔作答、其它试题用黑色字迹签字笔作答。考试结束时请将试卷、答题卡一并交回。一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1. 下列运算正确的是 a2a3+3a3=5a6 b2a2-3a2=-a2 c2a23a3=6a3 d(2a3)23a3=a22. 二次根式中x的取值范围是ax bx c

2、x edcba3. 如图，已知cd平分acb，deac，acd=35，则deb的度数为 a65 b70 c80 d90 yoxy=-14(x-m)2+hy=-12(x-n)2+k4. 如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴， 则下列关系正确的是am=n，kh bm=n，kh cmn，k=h dmn，k=hda5.84.73.62.5bco05. 如图，点o、a、b、c、d在数轴上， 则所对应的点的位置a在线段oa上 b在线段ab上 c在线段bc上 d在线段cd上 6. 甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是环， 方差分别是，则射箭成绩最稳定的是 a. 甲 b.

3、乙 c.丙 d.丁 doacb7. 如图，ab是o的直径，点c、d在o上，若ac=4, cb=5， 则 tanadc 的值为 a b c d 8. 关于方程式的两根，下列说法正确的是a一根小于1, 另一根大于3 b一根小于-2，另一根大于2yy=2x-6cbaxoc两根都小于0 d两根都大于29. 如图，把rtabc放在平面直角坐标系内，其中 cab=90, bc=5, 点a、b的坐标分别为（1，0）、 （4，0），将abc沿x轴向右平移，当点c落在直 线上时，线段bc扫过的面积为a4 b8c d1610. 若，且，则a有最小值 b有最大值1 c有最大值2 d有最小值二、填空题（本题共24分，

4、每小题4分）pfadceb11. 分解因式: = .12. 如图，在四边形abcd中，p是对角线bd的 中点，e、f分别是ab、cd的中点，ad=bc， pef=25，则pfe的度数是 度.13. 若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y2，则a的取值范围为 .ypxo114. 如图，已知函数与的图象 交于点p，点p的纵坐标为1，则关于x的方 程=0的解为 .boac15. 如图，有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个圆心角为60 的扇形abc. 那么剪下的扇形abc（阴影部分）的面积为 ； 用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r= . 16在 abc 中，ab=ac=10，

5、e是平面内一点，作 ebc=bed=60，且点d在bac平分线上，点b与点e在ad的同侧，若be=6，de=2，则ad= .三、解答题（本题共66分，第17题、第18题各5分, 第19题、第20题各6 分，第21题、第22题各7分，第2325题各10分）17. 计算：.18. 已知，求的值.fadceb19. 已知: 如图，在平行四边形abcd 中，e为bc 中点，ae的延长线与dc的延长线相交于点f.求证: dc=cf. 20. 某班组织环保知识竞赛活动，班委会准备买一些奖品. 班长拿15元钱去商 店全部用来购买签字笔和笔记本两种奖品，已知签字笔每支2元，笔记本每 本1元.（1）若班长共买了

6、9件奖品，问他买了几支签字笔？（2）若每样东西至少买一件，有多少种购买方案？请列举所有可能的结果；（3）从上述方案中任选一种方案购买，求买到的笔记本不多于5本的概率.21. 如图，p是o外一点，pa是o的切线，a是切点，b是o上一点，且pa=pb，连接ao、bo、ab，并延长bo与切线pa相交于点q（1）求证：pb是o的切线；oabqp（2）设aoq=，若cos=，oq= 15求ab的长.22. 已知四边形abcd的面积为1，o为四边形abcd内的一点. （1）如图1，分别作o点关于点a、b、c、d的对称点，对应点为a、b、 c、d 则四边形abcd的面积为 ; （2）如图2，e、f、g、h分

7、别是ab、bc、cd、da边的中点，分别作o 点关于点e、f、g、h的对称点，对应点为e、f、g、h，则四边形 efgh的面积为 ；四边形efgh的面积为 . （3）如图3，若e、f、g、h分别是ab、bc、cd、da边上的点，且 . 请在图3中分别作o点关于点e、f、g、h 的对称点（保留画图痕迹），对应点为e、f、g、h，则用含x的代数 式表示四边形efgh的面积为 . fabcdabcdofghodcbeahgehgfedaobc 图1 图2 图323. 已如抛物线与一次函数y=m+n 的图象交于两点，这两点的坐标分别是(0, )和(m-b，m2 - mb + n),其中a，b, c,

8、m，n为实数. （1）求c+n及a 的值； （2）证明: 无论b为任何实数，抛物线与轴总有两个交点；（3）若抛物线 与轴的两个交点为 (p，0) 和 (q，0)，且p q, 求的值； （4）若点m (x1, y1)、n (x2, y2)在抛物线上，分别过m、n作mhx轴于h，ng轴于g，且oh=og，x1x2, 试比较y1与 y2的大小.24如图1, 在abcd中，e为 bc边中点，点f、g分别在边ab、cd上，eg交ac于h，且d=acb（1）若feg=2d, 试探究线段ef与eh之间的数量关系, 并对你的结论加以证明；hgfedcbaabcdefgh（2）如图2, 若dg=cg，求的值 图1 图225. 如图，抛物线与轴交于a、b两点(b在a右侧)，与y轴交于点c.（1）求a、b两点坐标； （2）若ad平分cab,