2018年中考数学总复习动点问题练习

1、 2018中考数学总复习动点问题因动点产生的等腰三角形问题学习 年 班 姓名 成绩： 1.如图1，在rtabc中，a90，ab6，ac8，点d为边bc的中点，debc交边ac于点e，点p为射线ab上的一动点，点q为边ac上的一动点，且pdq901求ed、ec的长；2假设bp2，求cq的长；3记线段pq与线段de的交点为f，假设pdf为等腰三角形，求bp的长图1 备用图解：1在rtabc中， ab6，ac8，所以bc10在rtcde中，cd5，所以，2如图2，过点d作dmab，dnac，垂足分别为m、n，那么dm、dn是abc的两条中位线，dm4，dn3由pdq90，mdn90，可得pdmqdn

2、因此pdmqdn所以所以，图2 图3 图4如图3，当bp2，p在bm上时，pm1此时所以如图4，当bp2，p在mb的延长线上时，pm5此时所以3如图5，如图2，在rtpdq中，在rtabc中，所以qpdc由pdq90，cde90，可得pdfcdq因此pdfcdq当pdf是等腰三角形时，cdq也是等腰三角形如图5，当cqcd5时，qncqcn541如图3所示此时所以如图6，当qcqd时，由，可得所以qncncq如图2所示此时所以不存在dpdf的状况这是因为dfpdqpdpq如图5，图6所示图5 图62.如图1，抛物线yax2bxc经过a(1,0)、b(3, 0)、c(0 ,3)三点，直线l是抛物

3、线的对称轴1求抛物线的函数关系式；2设点p是直线l上的一个动点，当pac的周长最小时，求点p的坐标；3在直线l上是否存在点m，使mac为等腰三角形，假设存在，直接写出所有符合条件的点m的坐标；假设不存在，请说明理由图1解：1因为抛物线与x轴交于a(1,0)、b(3, 0)两点，设ya(x1)(x3)，代入点c(0 ,3)，得3a3解得a1所以抛物线的函数关系式是y(x1)(x3)x22x32如图2，抛物线的对称轴是直线x1当点p落在线段bc上时，papc最小，pac的周长最小设抛物线的对称轴与x轴的交点为h由，boco，得phbh2所以点p的坐标为(1, 2)图23点m的坐标为(1, 1)、(

4、1,)、(1,)或(1,0)3.如图1，点a在x轴上，oa4，将线段oa绕点o顺时针旋转120至ob的位置1求点b的坐标；2求经过a、o、b的抛物线的解析式；3在此抛物线的对称轴上，是否存在点p，使得以点p、o、b为顶点的三角形是等腰三角形？假设存在，求点p的坐标；假设不存在，请说明理由图1解：1如图2，过点b作bcy轴，垂足为c在rtobc中，boc30，ob4，所以bc2，所以点b的坐标为2因为抛物线与x轴交于o、a(4, 0)，设抛物线的解析式为yax(x4)，代入点b，解得所以抛物线的解析式为3抛物线的对称轴是直线x2，设点p的坐标为(2, y)当opob4时，op216所以4+y21

5、6解得当p在时，b、o、p三点共线如图2当bpbo4时，bp216所以解得当pbpo时，pb2po2所以解得综合、，点p的坐标为，如图2所示图2 图34.如图1，一次函数yx7与正比例函数 的图象交于点a，且与x轴交于点b1求点a和点b的坐标；2过点a作acy轴于点c，过点b作直线l/y轴动点p从点o出发，以每秒1个单位长的速度，沿oca的道路向点a运动；同时直线l从点b出发，以一样速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点r，交线段ba或线段ao于点q当点p到达点a时，点p和直线l都停顿运动在运动过程中，设动点p运动的时间为t秒当t为何值时，以a、p、r为顶点的三角形的面积为8？是否存在以

6、a、p、q为顶点的三角形是等腰三角形？假设存在，求t的值；假设不存在，请说明理由 图1 解：1解方程组 得 所以点a的坐标是(3，4)令，得所以点b的坐标是(7，0)2如图2，当p在oc上运动时，0t4由，得整理，得解得t2或t6舍去如图3，当p在ca上运动时，apr的最大面积为6因此，当t2时，以a、p、r为顶点的三角形的面积为8图2 图3 图4我们先讨论p在oc上运动时的情形，0t4如图1，在aob中，b45，aob45，ob7，所以obab因此oabaobb如图4，点p由o向c运动的过程中，opbrrq，所以pq/x轴因此aqp45保持不变，paq越来越大，所以只存在apqaqp的状况此

7、时点a在pq的垂直平分线上，or2ca6所以br1，t1我们再来讨论p在ca上运动时的情形，4t7在apq中， 为定值，如图5，当apaq时，解方程，得如图6，当qpqa时，点q在pa的垂直平分线上，ap2(orop)解方程，得如7，当papq时，那么因此解方程，得综上所述，t1或或5或时，apq是等腰三角形图5 图6 图75.如图1，在矩形abcd中，abmm是大于0的常数，bc8，e为线段bc上的动点不与b、c重合连结de，作efde，ef与射线ba交于点f，设cex，bfy1求y关于x的函数关系式； 2假设m8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？3假设，要使def为等腰三角形，m的

8、值应为多少？图1解：(1)因为edc与feb都是dec的余角，所以edcfeb又因为cb90，所以dceebf因此，即整理，得y关于x的函数关系为(2)如图2，当m8时，因此当x4时，y获得最大值为2(3) 假设，那么整理，得解得x2或x6要使def为等腰三角形，只存在edef的状况因为dceebf，所以cebf，即xy将xy 2代入，得m6如图3；将xy 6代入，得m2如图4 图2 图3 图46.如图1，在等腰梯形abcd中，ad/bc，e是ab的中点，过点e作ef/bc交cd于点f，ab4，bc6，b601求点e到bc的间隔 ；2点p为线段ef上的一个动点，过点p作pmef交bc于m，过m

9、作mn/ab交折线adc于n，连结pn，设epx当点n在线段ad上时如图2，pmn的形状是否发生改变？假设不变，求出pmn的周长；假设改变，请说明理由；当点n在线段dc上时如图3，是否存在点p，使pmn为等腰三角形？假设存在，恳求出所有满足条件的x的值；假设不存在，请说明理由 图1 图2 图3解：1如图4，过点e作egbc于g在rtbeg中，b60，所以，所以点e到bc的间隔 为2因为ad/ef/bc，e是ab的中点，所以f是dc的中点因此ef是梯形abcd的中位线，ef4如图4，当点n在线段ad上时，pmn的形状不是否发生改变过点n作nhef于h，设ph与nm交于点q在矩形egmp中，epgmx，pmeg在平行四边形bmqe中，bmeq1x所以bgpq1因为pm与nh平行且相等，所以ph与nm互相平分，ph2pq2在rtpnh中，nh，ph2，所以pn在平行四边形abmn中，mnab4因此pmn的周长为4 图4 图5当点n在线段dc上时，cmn恒为等边三角形如图5，当pmpn时，pmc与pnc关于直线pc对称，点p在dcb的平分线上在r