中考数学必做压轴题

1、5中考提高1、如图，已知抛物线c1：的顶点为p，与x轴相交于a、b两点（点a在点b的左边），点b的横坐标是1（1）求p点坐标及a的值；（4分）（2）如图（1），抛物线c2与抛物线c1关于x轴对称，将抛物线c2向右平移，平移后的抛物线记为c3，c3的顶点为m，当点p、m关于点b成中心对称时，求c3的解析式；（4分）（3）如图（2），点q是x轴正半轴上一点，将抛物线c1绕点q旋转180后得到抛物线c4抛物线c4的顶点为n，与x轴相交于e、f两点（点e在点f的左边），当以点p、n、f为顶点的三角形是直角三角形时，求点q的坐标（5分）yxaobpn图2c1c4qef图（2）yxaobpm图1c1c2c

2、3图（1）2、如图，正方形 abcd中，点a、b的坐标分别为（0，10），（8，4）， 点c在第一象限动点p在正方形 abcd的边上，从点a出发沿abcd匀速运动， 同时动点q以相同速度在x轴正半轴上运动，当p点到达d点时，两点同时停止运动， 设运动的时间为t秒(1)当p点在边ab上运动时，点q的横坐标（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图所示，请写出点q开始运动时的坐标及点p运动速度； (2)求正方形边长及顶点c的坐标；(3)在（1）中当t为何值时，opq的面积最大，并求此时p点的坐标；(4)如果点p、q保持原速度不变，当点p沿abcd匀速运动时，op与pq能否相等，若能，写出所有符

3、合条件的t的值；若不能，请说明理由laompbxyl1图3q3、如图 3，已知直线过点和，是轴正半轴上的动点，的垂直平分线交于点，交轴于点 （1）直接写出直线的解析式； （2）设，的面积为，求关于t的函数关系式；并求出当时，的最大值； （3）直线过点且与轴平行，问在上是否存在点， 使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点c的坐标，并证明；若不存在，请说明理由4、 正方形abcd边长为4，m、n分别是bc、cd上的两个动点，当m点在bc上运动时，保持am和mn垂直，（1）证明：rtabm rtmcn；（2）设bm=x，梯形abcn的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当m点运动到什么位

4、置时，四边形abcn的面积最大，并求出最大面积；（3）当m点运动到什么位置时rtabm rtamn，求此时x的值.yxaobpm图(1)c1c2c3hg1111111111111111解：（1）由抛物线c1：得顶点p的为（-2，-5）点b（1，0）在抛物线c1上 解得，a （2）连接pm，作phx轴于h，作mgx轴于g点p、m关于点b成中心对称pm过点b，且pbmbpbhmbgmgph5，bgbh3顶点m的坐标为（4，5） 抛物线c2由c1关于x轴对称得到，抛物线c3由c2平移得到抛物线c3的表达式为 （3）抛物线c4由c1绕点x轴上的点q旋转180得到顶点n、p关于点q成中心对称 由（2）得

5、点n的纵坐标为5yxaobpn图(2)c1c4qefhgk设点n坐标为（m，5） 9分 作phx轴于h，作ngx轴于g 作pkng于k 旋转中心q在x轴上efab2bh6 fg3，点f坐标为（m+3，0） h坐标为（2，0），k坐标为（m，-5），根据勾股定理得 pn2nk2+pk2m2+4m+104 pf2ph2+hf2m2+10m+50 nf252+3234 10分 当pnf90时，pn2+ nf2pf2，解得m，q点坐标为（，0） 当pfn90时，pf2+ nf2pn2，解得m，q点坐标为（，0）pnnk10nf，npf90综上所得，当q点坐标为（，0）或（，0）时，以点p、n、f为顶点

6、的三角形是直角三角形 13分222222222222解：（1）（1，0）点p运动速度每秒钟1个单位长度（2） 过点作bfy轴于点，轴于点，则8， 在rtafb中， 过点作轴于点，与的延长线交于点 abfbch 所求c点的坐标为（14，12） （3） 过点p作pmy轴于点m，pn轴于点n，则apmabf 设opq的面积为（平方单位）（010） 0 当时， opq的面积最大此时p的坐标为（，） （4） 当 或时， op与pq相等333333333解：（1）（2），点的横坐标为，当，即时，当时，当，即时，laopbxyl1图-1qc当时，有最大值（3）由，所以是等腰直角三角形，若在上存在点，使得是以

7、为直角顶点的等腰直角三角形，则，所以，又轴，则，两点关于直线对称，所以，得下证连，则四边形是正方形 法一：（i）当点在线段上，在线段上（与不重合）时，如图1 由对称性，得， ， （ii）当点在线段的延长线上，在线段上时，如图2，如图3 ， 9分 （iii）当点与点重合时，显然 综合（i）（ii）（iii）， laopbxl1图-2qc21yylaopbxl1图-3qc21在上存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形11 分 laopbxyl1图-1qc法二：由，所以是等腰直角三角形，若在上存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形，则，所以，又轴， 则，两点关于直线对称，所以，得 延长与交于点 （i）如图4，当点在线段上（与不重合）时，四边形是正方形， 四边形和四边形都是矩形，和都是等腰直角三角形 又， ， ， ， 又， （ii）当点与点重合时，显然 （iii）在线段的延长线上时，如图5， ，1=2 综合（i）（ii）（iii）， 在上存在点，是以为直角顶点的等腰直角三角形图-4laompbxyl1qcnylaopbxl1图-5qc2144444444444（1）证明：四边形abcd是正方形，b=c=90，abm+bam=90abm+cmn+amn=180，amn=90amb+cmn=90bam=cmnrtabmrtmcn（2）rt