人教版初一数学上册知识点

1、初一上册数学知识点第一章有理数知识点一：有理数的分类l正整数含正有限小数和无限循环小数含负有限小数和无限循环小数正有理数y、正分数令负整数负有理数i负分数有理数的另一种分类正整数1想一想：零是整数吗？自然数一定是整扪自加然数一定是正整数吗？整数一定是自然数吗？ 零是整数；峭然数一定（整数；0自册不一定是正整数，因为零也是自然数；整数不一定是自然数,因为负整数不是自然皴判断正锲：理不徵 斗”号的数都是火数下x.） j正分数如果a是用乐那么一a一定是负数（） 不存在此不是正数，也东是耶麴数（0 c表示没有温度（）知识点二：数轴1、填空 规定了唯一的 原点 、 正方向 和 单位长度 （三要素）的直线

2、叫做数轴 比一3大的负整数是;已知m是整数且-4m”号连接 o知识点五：有理数加减法1、有理数的加、减法法则 同号两数相加，取相同的符号,并把绝对值相加。绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较 小的绝对值。互为相反数的两个数相加得00一个数同0相加，仍得这个数。 减去一个数，等于加上这个数的相反数。2、计算-233(2)-40-28-(-19) (-24)-(-32)35 t4，1r+15 i 2八 3；(4) -(-12) -(-25) -18 (-10)18(一/5知识点六：乘除法法则 两数相乘，同号得上，异号得 负，并把绝对值 相乘。0乘以任何数，都

3、得 0。 几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数确定、负因数的个数为 偶数 时、积为 正；负因数的个数为 奇数 时、积为负。 两数相除，同号得，异号得人，并把绝对值 相除。0除以任何一个不等于0的 数,都得 0。有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。 除以一个不等于0的数等于乘以这个数的 倒数。知识点七：乘方乘方定义：求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。an中，底数是a，指数是n ,幕是乘方的结果；读作：a的n次方 或a的n次幕。负数的奇次幕是负数，负数的偶次幕是正数。正数的任何次幕都是正数，0的任何正整数次幕都是001、填空23中，底数是;指数是;结果是;读作： (-2) 2中，底数

4、是;结果是。5中，底数是;指数是。f中，底数是；指数是；幕是318表示 个 相乘，结果是。2、计算：32=； -2 3=;-14=；(-3) 2=; 0 5=;0.13=.知识点八：运算律及混合运算1、基本知识加法交换律：a b b a乘法交换律：a b = b a加法结合律：a b c = a b c乘法结合律：a b c i： i a b c乘法分配律：a b c = ab ac有理数混合运算顺序：先乘方：再乘除：最后算加减。 有括号，先算括号内的运算、按小括号、中括号、大括号依次进行 同级运算，从左到右进行。2、计算1.6-(-12) -： (-3)2.(-7) (-5) -90-(-1

5、5)3 .(-48) -： 8 -(-25) (-6)234 .42 () (-) -(-0.25)34知识点九：科学记数法近似数把一个大于10的数表示成a0n的形式(其中a是整数数位只有一位的数，即 |a|0,则正数是：a 2+b ,负数是：-a 2-b ,非负数是：a2 ,非正数是：-a2 .补充例题如下：例.当时分3 +zx-2 = 3:更i当时3 +履一 2 =解二将代入+加-2 = 3中得;a+b-2=3二 a+b=5;当x=-1时ox，+ bx 2 =-a -b-2=-s+b)-2=-5-2=-7例.如果关于x的多项式(81+6+ 14) (81+6*十5)的值与x 无美. 则名的

6、取值为 1.解； 原式=8x2 + 6c7a; + 14 8a*2 6x 5=(8.v2 sx )十(6zr 6at) + (14 9)=(6a 6)je 4- 5由题急知.kd ：6a 60-.a=1例.已知数孤b在数轴上的位置如图所示 000 a 0 b 化筒下列式子：a | 一 2 a + b 一 3 b 一 g解：由题意妞*。,20且网同二原 二32=d+b)*3(b*a)=*a+2a+b-3b+3a=a+2a+2b-3b+3a =(-a+2a+3a) + (2b-3b)=4a-b第三章一元一次方程 知识点一：方程的相关概念 等式：表示相等关系的式子。方程：含有未知数的等式。(方程一定

7、是等式，但等式不一定是方程)。方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。解方程：求出使方程左右两边都相等的未知数的值的过程叫做解方程。一元一次方程：只含一个未知数，未知数的次数是1,并且等式两边都是 整式的方程。 同解方程：两方程的解相同。知识点二：等式的性质等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。 即：如果a=b,那么a土c = b 土c。等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0的数，结果仍相等。即：如果a = b ,那么ac = bc ;如果a = b(c。0),那么=-0 c c知识点三：解一元一次方程一般解法：i 去分母：两边同乘以

8、各分母的最小公倍数； ii去括号；iii移项：移项要变号；iv 合并同类项：把方程化成 ax=b(a *0)的形式；v 系数化为1：两边同除以未知数的系数,得到方程的解x=b/a。一元一次方程的应用（重点难点）：列方程解应用题的关键是：仔细审题，找出能正确表达题目整体数量关系的一个相等关系， 再设未知数，并将这个相等关系用含未知数的式子表示出来。几种常见问题：1 .和差倍分问题：这类问题主要是正确理解是几倍“增加了几倍” “增加到几倍” “多少”“大小” “不足“剩余”等关键词语的意义。2 .行程相遇问题：三个基本量的关系路程也度x时间（1）两人在圆形跑道上同时同地背向而行求首次相遇时间：甲的

9、路程+乙的路程二一圈的长度（直线路上两人面对面行走首次相遇的时间求法与之相同 ）； 两人在圆形跑道上同时同地同向而行求首次相遇时间：快人的路程-慢人的路程=一圈的长度。3 .工程任务问题：三个基本量的关系：工作量=工作效率x工作时间一般情况下，把全部工作量看做1（即100%）,工作效率=1/工作时间（各个量一定要对应， 自己的效率乘以自己的时间等于自己的工作量 ）。合作效率=各个人的效率之和。4 .利润问题：利润=售价-成本=成本x利润率；利润率=利润+成本；实际售价=标价x折扣 率。5 .分配问题：例：某车间有22名工人加工生产一种螺栓和螺母， 每人每天平均生产螺栓120 个或螺母200个，

10、一个螺栓要配两个螺母（建立等量关系的依据），应该分配多少名工人生产 螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产的产品刚好配套？6 .水上航行问题：顺水速度=11水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度。应用举例：1 .一本书，小明第一天读了十分之一，第二天读了 10页，已读的是未读的1/4，请问这本 书一共有多少页？等量关系：已读的+未读的=总页数（或已读的=总页数-未读的，未读的=总页数-已读的）。2 .某服装七月份下降了 10%八月份上升了 10%则八月份价格与原价比（）a.不变 b. 增加1% c. 减少9% d. 减少1%注意：不要误以为不变，百分数的基数不一样会变化,7月份是在原

11、价基础上下降10%,8月份 是在7月份基础上上升10%m不再是在原价基础上上升。3 .甲乙两人在400米的圆形跑道上跑步，甲每秒跑9米，乙每秒跑7米，（1）当两人同时同地背向而行时，经过多少秒后两人首次相遇？（2）当两人同时同地同向而行时，经过多少秒后两人首次相遇？分析（1）:设经过x秒首次相遇。两人加起来跑完一圈即 400米时首次相遇，所以等量关系式 是：甲的路程+乙的路程=一圈的长度400米 甲的路程二甲的速度x时间x 乙的路程=乙的 速度x时间x 得到方程：9x+7x=400（2）设经过x秒首次相遇。同向首次相遇，即快的人多跑一圈与慢的人相遇，所以等量关 系式是：快人的路程-慢人的路程二

12、一圈的长度400米，在这即是甲的路程-乙的路程=400。4 . 一项任务,甲独做需x天,乙独做需y天，若两人合作需天分析：合作时间二工作量/合作效率工作量=1合作效率二甲的效率+乙的效率甲的效率=工作量/甲的时间二i/x 乙的效率=工作量/乙的时间=1/y合作时间=1/（1 /x+1/y）5.某种商品每件的进价为250元，按标价的9折销售时，利润率为15.2%,这种商品每件标价 多少元？分析：设标价x元，等量关系：利润（求）+成本（已知250元尸 利润率（已知15.2%）利润=实际售价（标价的9折即90%x）-成本250. . （90%x-250） /250=15.2%练习：小明、小红买工具，

13、所带钱之比为7: 6,小明用掉50元，小红用掉60元，两人余下钱之比为3: 2,求他们分别余下多少钱？第四章图形认识初步知识点一：几何图形1、我们把从实物中抽象出的各种图形统称为 几何图形。2、有些几何图形的各部分不都在同一平面内，它们是 立体图形。如长方体、正方体、圆柱、 圆锥、球、棱柱、棱锥等。3、有些几何图形的各部分都在同一平面内，它们是 平面图形。如线段、角、三角形、长方 形、圆等。4、立体图形与平面图形虽然是两类不同的几何图形，但是立体图形中某些部分是平面图形，对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研究和处理。 有些立体图形是由一些 平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可

14、以展开成平面图形，这样的平面图形成为相应 立体图形的展开图。知识点二：点、线、面、体1、立体图形是几何体，简称体；包围着体的是面，面有平面和曲面；面和面相交的地方形 成线，线有直线和曲线；线和线相交的地方是 点。2、几何图形都是由点、线、面、体组成， 点是构成图形的基本元素。知识点三：直线、射线、线段1、线段：直线上两个点和它们之间的部分叫线段，这两个点叫线段的端点。射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。2、点与直线的位置关系：点p在直线a上（或说直线a经过点p）;点p不在直线a上（或说直线a不经过点p）过一点可画无数条直线，过两点有且仅有 一

15、条直线。简述为：两点确定一条直线。3、线段的中点：把一线段分成两相等线段的点。两点的所有连线中，线段最短，简述为：两点之间，线段最短。两点间的距离：连接两点间的线段的长度。线段的长短比较：度量法；叠合法判断： 两点间的距离是指两点间的线段。（） 两点间连线的长度叫这两点间的距离。（）知识点四：角角：由两条具有公共端点引出射线组成的图形（也可看做是由一射线绕端点旋转而成）。 角的表示：三个大写字母；一个大写字母（不混淆情况下方可使用）；一个数字；一个希腊字母。 角的要素：顶点和边，角的大小与边的长短无关。角的单位：度，分，秒 1。的60分之一为1分，记作1,即1。=601的60分之一为1秒，记作

16、1，即1 =60角的大小比较：度量法；叠合法。角平分线：从一个角的顶点引出一条 射线，把这个角分成两个等角，这条射线叫角平分线。余角和补角：如果两个角的和等于90 （直角），就说这两个角互为 余角；如果两个角的和 等于180。（平角），就说这两个角互为 补角。性质：等角的补角相等；等角的余角相等。题型一：作图题例1、已知：线段mi n0 （如图）求作：线段ag使ac = m - n 。m作法：（1）作射线am*（2）在射线am上截取ab = m。n（3）在线段ab上截取bc = n。则线段ac就是所求作的线段。题型二：线段的分类考虑例2已知线段a五8cm,在直线ab上画线段bq使它等于3cm,

17、求线段ac的长.解：本题分两种情况：如图449所示，当点c在线段ab的延长线上时，ag= ab+ bg= 8 + 3=11(crn);如图4410所示，当点g在线段ab上时，ag=ab- bo 83= 5(cm).所以线段ag的长为11 cm或5cm.例3经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是 ()a.1 或3 b.3 g.2 d.1解析：这道题要分两种情况考虑：一是这三点都在一条直线上时，就只能画出一条直线;二是这三点不在同一条直线上时，此时共可以画出三条直线.答案：a题型三： 两角互补、互余定义及其性质的应用例4 一个角的补角是这个角的4倍，求这个角的度数.解：设这个角是x ,则它的补

18、角是(180x) 0 .由题意，得180 x = 4x,解得x=36.所以这个角是36 .点拨本题主要考查补角定义的应用，数学中利用方程、转化思想，可将“形”的问题转化为“数”的问题研究，从而简捷解决问题.例5如果一个角的补角是120 ,那么这个角的余角是()a . 30b . 60g . 900 d . 150解析：本题是对余角、补角的综合考查，先根据这个角的补角是120。，求出这个角是60 ,再求出它的余角是30 . 答案：a例6根据补角的定义和余角的定义可知，10的角白补角是170 ,余角是80 ; 15的角的补 角是165 ,余角是75 ; 32的角的补角是148 ,余角是58 .观察

19、以上各组数据， 你能得出怎样的结论？请用任意角a代替题中的10。、15。、32。的角来说明你的结论.解：结论为：一个角的补角比这个角的余角大 90 .说明：设任意角是a (0 a 90 ) , a的补角是180 a , a的余角是90 a , 则(180 a)(90 a ) = 90 .题型四：角的有关运算图 4-4-4例7 如图4-4-3所示，ab和gd都是直线，/ ao匿90 ,7 3 = /fod /1=27 20,求/ 2、/ 3 的度数.解：因为/aom90 ,所以/2=90 /1 = 90 27 20 =62 40.又因为/ ao也 180 / 1 = 152 40 , /3=/f

20、od所以/ 3= 1 /ao氏760 20.2所以上 2=62 40 , / 3= 760 20.例8如图444所示，ob og / aodft任意两条射线，omff分/aob onff 分/ god 若/ mon a , b bog 0 ,用 a、0 表示/ aod解：因为/ mon a , /bog0 ,所以/ bom- / gont / mon / bog a 0又 omff分 / aob on分 / god所以/ ao印 / gor2/bom 2/gon=2( / bom- / gon = 2( a b ),所以 / ao也 /ao印 / go屈 /bog 2( a 0 ) + 0 =

21、2a 0 .例9 (1)用度、分、秒表示54. 12 .(2)320 44 24等于多少度(3)计算：133 22 43 +3.解：(1)因为 0. 12 =60 x0. 12=7. 2 , 0.2 =60 x0. 2=12， 所以 54. 12 =54 7 12 .(2)因为 24 =(工)x 24= 0. 4 , 44. 4 =( ) 0 x 44. 4=0. 746060所以 32 44 24 =32.74 .(3)133 22 43 +3= (132 +82 ) + 3+ 43 +3=44 +82 +3+ 43 +3= 44 +(81 +1 )+3 + 43 +3=44 +27 + 1

22、 +3+43 +3=44 +27 + 103 +3=44 +27 +3 =44 27 3 .方法总结角的有关运算是指角的单位换算和角的加、减、乘、除运算.角度制的单位是60进制的，和计量时间的时、分、秒一样.加减时，要将度、分、秒分别相加、相减，分、秒逢 60要进位，而相减不够时要借1作60;度、分、秒形式乘一个数时，要将度、分、秒分别 乘这个数，分、秒逢60进位；度、分、秒形式除以一个数时，也是将度、分、秒分别除以 这个数，不过要将高位的余数转化成低位，与原位上的数相加后再除k1、 以这个数题型五：钟表的时针与分针夹角问题卜 代3例10、15: 25时钟面上时针和分针所构成的角是 度.解析：起始时刻定为15: 00(下午3点整时，时针和分针构成的角是90。)，终止时刻为15: 25,从图4-4-5中可以看出分针从12 用转 到 5 用了 25 分钟，转了 6 x 25=150 ,时针转了 0. 5 x 25=12. 5 ,所以 15: 25 时 钟面时针和分针所构