苏科版数学七年级上册第二章有理数：有理数比较大小知识点与同步训练讲义(解析版)

1、有理数的比较大小:知识精讲一.有理数的比较大小1 .利用数轴比较大小在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大.正数都在原点的右侧，负数都在 原点的左侧.正数都大于 “0;负数都小于“0：2 .利用绝对值比较大小在数轴上，离原点越近的点所对应的数的绝对值越小，离原点越远的点所对应的数的绝对值越 大.由于数轴上左边的数总比右边的数大，因此：两个负数比较大小，绝对值大的数反而小.3 .作差法比较大小4 .作商法比较大小a .aa右 a0, b 0 , 1uaab, =1ua=b, 1uab. bbb5 .取倒数法比较大小分子一样，通过比较分母从而判定两数的大小：分母大的反而小；分母一样，

2、通过比较分子从而判定两数的大小：分子大的数大.6 .特殊值法对于选择、填空题，可以用特殊值的方法进行判断.三点剖析1 .考点：有理数的比较大小.2 .重难点：倒数法，特殊值法.3 .易错点：取值符合实际情况，注意取整.题模一：利用数轴比较大小例1.1.1 全 标：一.实数a在数轴上对应的点如图所示，则 a, -a , -1的大小关系是（）a.-a v av -1b.-a v -1 v ac.av -1 v -ad.av -a v -1【答案】c【解析】 由数轴上a的位置可知av -1v0,由此即可求解.依题意得av-1v0,设 a=-2,则-a=2.- -2v -1 v 2, a v -1 v

3、 -a.故选c.例1.1.2 a、b为有理数，在数轴上如图所示，则（）八 1,1111111a. 1一b. 1c. 1d.1一 a ba bb ab a【答案】b【解析】由数轴不难发现，a1,因此1 0, 01 1 .ab例1.1.3在数轴上表示出下列各数，并用“”号连接起来。3, -2 , 乂，。，一1 , -（一2） , | 35- | 22一11【答案】-4 -21 -1 0 -（-2 ）3【答案】c【解析】（1）在以向右方向为正方向的数轴上两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大.（2）正数大于0,负数小于0,正数大于负数.（3）两个正数中绝对值大的数大.（4）两个负数中绝对值大的反

4、而小.本题是基础题，考查了实数大小的比较.两负数比大小，绝对值大的反而小；或者直接想象在数轴上比较，右边的数总比左边的数大.在两个负数中，绝对值大的反而小，可求出 -2 -3.题模三：作差法例1.3.1 比较大小：37【答案】【解析】（4）（，）=-5+7 =2,可得知5 7.例1.3.2在实数-2, 2,0, - 1中，最小的数是（）a.-2b.2c.0d.- 1【答案】a【解析】在实数-2, 2, 0, - 1中，最小的数是-2,题模四：作商法一 11例1.4.1 比较大小：_ 23【答案】【解析】本题考查的是实数的大小.1 1 11由于1 a，绝对值越大的负数越小.那么 -1 1b ,

5、a b .1法：倒数法：=1 -a120111二1 b12012，题模六:特殊值法例 1.6.1已知0xbb.a=bc. a0 - 2 - 5,.最大的数为3.随练1.3 比较一11.5, -11- , 一114的大小关系.5724【答案】-11- -11.5 -1157第6页【解析】11.5=11.521-11- =11_绝对值大的反而小，所以随练1.4附加题：若a=-1111.5 -11572007, b=38，试不用将分数化小数的方法比较a、20082009的特征，以及你比较大小的过程，直接写出你发现的一个一般结论.【答案】当分子比分母小1时，分子（或分母）越大的数越大【解析】b的大小.

6、观察a、b44 一 .24 _ _11_ =11_ ,因为11一 11.5 11一，而两个负数比大小, 7757a、b的特征是分母比分子大1;.,a= 2007_1 b= 2008 _1 - 2008=1- 2q08， - 2009-1- 2009 a b,当分子比分母小1时，分子（或分母）越大的数越大.随练1.5已知0a1 ,按照从小到大的顺序排列下列式子:1a2 1:一：因为0 a 1 ， a所以,因为a 1a2+1 1 a 0 ,所以自我总结飞汐课后作业作业1如图，数轴上a,a. v1:： ab两点表示的数分别为b. =b,则a,b两数的大小关系是a b.c. 【答案】a【解析】由于引进

7、了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把数”和 形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想.本题考查用数轴比较有理数的大小，比较简单.数轴上右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大，所以a b.如图，根据数轴上右边的数总是比左边的数大的规律可知答案为 作业2在-1, - 2, 0, 1这4个数中最小的一个是（b.0c.d.1- 2 - 1 042.2一3,4 52 3因为3 4!比较大小:-23-7该题考察的是有理数大小比较.两个负数比大小，绝对值大的反而小.故答案是.a 3p : n : ma 0,利用倒数法,解法一:二1，1 一，a=1 十一 .可得 p