《概率统计》公式、符号汇总表

1、?概率统计?公式、符号汇总表及各章要点(共3页)第一早第二、三章一维随机变量及分布：X , R , fX(x) , FX (x)二维随机变量及分布：(X,Y),吒，f (x, y) , F(x, y)*注意分布的非负性、标准性(1) 边缘分布：R 八 Pj , fx(x)二.f (x, y)dyj(2) 独立关系:X 与丫 独立二 P = P Pj 或 f(x, y) = fx(x)fY(y)(X,Xni)与(Y,Yn2)独立=f (X,Xni)与g(Y“，爼)独立(3) 随机变量函数的分布(离散型用列表法)一维问题：X的分布以及丫 = g(X)，求Y的分布 连续型用分布函数法二维问题：(X,

2、Y)的分布，求Z二X Y、M =maxX,Y?、N = minX,Y的分布-M、N的分布连续型用分布函数法第四章(1) 期望定义：离散:E(X)Xi Pii连续：E(XH 一Xf(x)dx 二；二xf(x,y)dxdy方差定义：D(X)二 E(X -E(X)2 = E(X2) -E2(X)离散：D(X)八(Xi -E(X)2pii连续：D(X“=(x-E(X)2fx(x)dx协方差定义：COV(X,V) =E(X _E(X)(Y _E(Y) =E(XY)_E(X)E(Y)相关系数定义:COV(X,Y).D(X)、D(Y)K阶原点矩定义：仝E(XK)K阶中心矩定义：二k丄E(X - E(X)k(

3、2) 性质：E(C) =C; E(CX)=CE(X); E(X -Y) =E(X) - E(Y) ;E(XY)X与丫独立 E(X)E(Y)2D(C) =0 ; D(CX)二C D(X);，XY 乞1；?xy =1 二 pY = aX b? = 1X与丫独立=：* =0即X与Y线性无关，但反之不然。第五早pfx卩(1) 设 E(X)=4 , D(X)=b n样本K阶原点矩Ak =丄i XikP?总体K阶原点矩 n y，贝 U: pfx4设Xi,，Xn独立同分布那么X(n)E(X(n)二 E(Xi)n Ap p(A)n(3)假设XB( n,p)贝U：当n足够大时X_np近似服从N(0,1);npq

4、设Xi,，Xn独立同分布，并设E(Xi) =，D(Xi)二第八早X _那么：当n足够大时(n) 近似服从N(0,1)(1)设Xi,，Xn是来自总体X的样本，E(X)，D(X)2样本均值:X(n)二丄 J Xi ，E(X(n)二 J，D(X(n)H n imn样本方差:1 n_mX*)2n_二 L X： -nX(2n)，E(S2H- 2n -1 yX(n) P P22 P2，B2 ，S 二E(Xk)X2n(Xi是来自N(0,1)的简单样本):丫 nY/%(XN(0,1) , Y 2(n) , X 与Y独立)(X 2(ni) , Y 2(n2), X 与Y独立)3设Xi,，Xn是来自NCd2的简单

5、样本贝 u : Xn - N0,1 , X：_ 4 t n1 ,n_1S 厂n1第七章参数估计的问题：FX x,r的形式为，v未知待估参数，的置信度为1 的置信区间概念参数估计方法：1矩估计2最大似然估计似然函数：离散：LR = PXplx =xn ?连续：LV= fX 氐fXXn 3 单正态总体、二2的区间估计见课本P 137页表7 1点估计评选标准：无偏性，有效性，一致性 。Xn、s2分别是二2的无偏 估计量第八章参数假设检验的问题：FX x,r的形式为，二未知待检假设检验的类弃真错误、二类取伪错误的概念 显着性水平为一，的显着性检验概念单正态总体、二2显着性检验方法：见课本P 151页表82，P 154页表83*七个常用分布见课本P 82页表4 1补充超几何分布正态分布N7；2的性质