1998年全国卷高考数学真题及答案

1、1998年全国卷高考数学真题及答案本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.共150分,考试时间120分钟.第卷(选择题共65分)一、选择题:本大题共15小题;第(1)(10)题每小题4分,第(11)(15)题每小题5分,共65分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、sin600的值是Key D2、函数的图象是Key B 3、曲线的极坐标方程化成直角坐标方程为A B C D Key B 4、两条直线垂直的充要条件是A B C D Key A 5、函数的反函数A x(x0) B C -x(x0) DKey B 6、已知点在第一象限，则在内的取值范围是A B C D Ke

2、y B7、已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为A120 B150 C180 D240 Key C 8、复数-i的一个立方根是i，它的另外两个立方根是A B C D Key D 9、如果棱台的两底面积分别是S， S，中截面的面积是S0，那么A B C D Key A10、向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如右图所示，那么水瓶的形状是Key B 11、3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有A90种 B180种 C270种 D540种Key D12、椭圆的焦点为F1和F2，点P在椭

3、圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的A7倍 B5倍 C4倍 D3倍Key A 13、球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的1/6，经过这3个点的小圆的周长为4，那么这个球的半径为A B C2 DKey B 14、一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列，其最小内角为A B C D Key B 15、在等比数列an中，a11，且前n项和Sn满足，那么a1的取值范围是A(1,+) B(1,4) C(1,2) D(1,) Key D16、设圆过双曲线的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是 _。Key 17、的展开式中x10的系数为

4、_ （用数字作答）。Key 17918、如图，在直四棱柱A1B1C1D1 ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件_时，有A1CB1D1。（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形。）Key ACBD，或任何能推导出这个条件的其他条件。例如ABCD是正方形，菱形等。19、关于函数，有下列命题：由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2必是的整数倍；的表达式可改写为；的图象关于点对称；的图象关于直线对称。其中正确的命题的序号是 。（注：把你认为正确的命题的序号都填上。）Key ， 注：第19题多填、漏填和错填均给0分。20、（本小题满分10分）在ABC中，a，b，c分别是角A，B

5、，C的对边，设。求sinB的值。以下公式供解题时参考：Key 本小题考查正弦定理，同角三角函数基本公式，诱导公式等基础知识，考查利用三角公式进行恒等变形的技能及运算能力。满分10分。解：由正弦定理和已知条件a+c=2b，得sinA+sinC=2sinB 由和差化积公式得由A+B+C= 得 21、（本小题满分11分）如图，直线l1和l2相交于点M，l1l2，点Nl1。以A，B为端点的曲线段C上的任一点到l2的距离与到点N的距离相等，若AMN为锐角三角形， |AM|=，|AN|=3且|BN|=6。建立适当的坐标系，求曲线段C的方程。Key 本小题主要考查根据所给条件选择适当的坐标系，求曲线方程的解

6、析几何的基本思想。考查抛物线的概念和性质，曲线与方程的关系以及综合运用知识的能力。满分11分。解法一：如图建立坐标系，以l1为x轴，MN的垂直平分线为y轴，点O为坐标原点。依题意知：曲线段C是以点N为焦点，以l2为准线的抛物线的一段，其中A，B分别为C的端点。设曲线段C的方程为，其中xA,xB分别为A，B的横坐标，P=|MN|。由，两式联立解得。再将其代入式并由p0解得因为AMN是锐角三角形，所以，故舍去p=4,xA=1由点B在曲线段C上，得。综上得曲线段C的方程为解法二：如图建立坐标系，分别以l1、l2为轴，M为坐标原点。作AEl1,ADl2，BFl2垂足分别为E、D、F设A(xA, yA)

7、、B(xB, yB)、N(xN, 0)依题意有 22、（本小题满分12分）如图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱，污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出。设箱体的长度为a米，高度为b米。已知流出的水中该杂质的质量分数与a，b的乘积ab成反比。现有制箱材料60平方米。问当a，b各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小（A、B孔的面积忽略不计）。Key 本小题主要考查综合应用所学数学知识、思想和方法解决实际问题的能力，考查建立函数关系、不等式性质、最大值、最小值等基础知识。满分12分。解法一：设y为流出的水中杂质的质量分数，则，其中k0为比例系数，依题意，即所求的a，b值使y值最小。这时a=6,a=-10(舍去) 将a=6代入式得b=3。故当a为6米，b为3米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小。解法二：依题意，即所求的a，b的值使ab最大。由题设知 当且仅当a=2b时，上式取等号。由a0,b0，解得00，且a1），记Sn是数列an的前n项和。试比较Sn与的大小，并证明你的结论。Key 本小题主要考查等差数列基本概念及其通项求法，考查对数函数性质，考查归纳、推理能力以