经济数学基础综合练习二及参考复习资料

1、经济数学基础综合练习（二）及参考复习宽料经济数学基础综合练习（二）及参考复习宽料山东广播电视大学开放教育经济数基础（1）课程综合练习（1）一、单项选择题y =1 .函数 lg* + d的定义域是().(a) xt(0 xt且xw(d) x2 .设工，则/（/（x）=（）.a. xb. a-2c. %3 .下列各函数对中，（）中的两个函数相等.a. f(x)= (yx)2 , g(x)= x c f(x) = in x2 , g(x) = 21nx4.下列函数中为偶函数的是( (a)y = xsinx y =r+xx2 -1fw =g(x) = x+lb. 1d /(x)= sin。x + co

2、s? x , g(x) = 1 ).（c）、= xcosx5.下列极限存在的是（）.x211hm lim -lim sin x lim exa. 0厂一”, i）2 tj 3 d. 3 6.当/-+s时，下列变量中为无穷小量的是（）.(a) x + 1 ln* + l) sinx j(0 x (d) e /x）时,/（x）为无穷小量.c. x f f/0) = 17 .已知 tanx ,当(a. x . b. x f 1sinxx = 0在x = 0处连续，则氏=（）./(x)= -8 .函数(a) -1(b) 1(0 (d) 21y =.9,曲线而彳在点（0, 1）处的切线斜率为（）.2 b

3、. 2 c, 2,(x + l)3 d, 2近 + 1)3*() =10.若/= cos2则 2).a. 0 b. 1 c. 4d. -4).11 .下列函数在区间（s，）上单调减少的是 （a） cosx（b）2-x（c） v （d） /12 .设某商品的需求函数为外）= le ,则当 =6时，需求弹性为（a. -5e-3 b. -3 c. 3 d. 213 .在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（）.a, y 二 x2 + 3 b. y = x2 + 4 c. y = 2x + 2d. y = 4x14 .下列等式不成立的是（）.、 er（iv = d（ex）g - s

4、inxdv = d（cosv）一厂& = djxin xdx = d（）c.d.x15 .下列函数中，（）是xsinx2的原函数.1 1a. 2 cosx2b 2cosx2 c. -2cosx2d. - 2 cosx216 .下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）.八 jcos(2 + l)dvb | xy/-x2dxfxsin2xdvjc. jd. j 1 + x).17.若爪乃是/（x）的一个原函数，则下列等式成立的是（cf(x)dx= f(x) j7(x)dv = f(x) 一 f(a)a. jab.cbcbf 尸(x)&=f(b)- f(a)f /(x)dx = f(/7)-/c.

5、 jad. jai18 .若(x)e2 = -+c,则 f a)二().j_ ! _la. % b. c./d. -219 .下列定积分中积分值为0的是().i 4 i 4 tf -l d.v fa.2 b.，(x3 +cosx)clv (x2 +sinx)dvc. jd.-20,下列无穷积分中收敛的是().lnxdrm ji 5 dxa.b. c. x d.二、填空题1.2.3.4.函数/(x) = ln(x + 5)-=的定义域是. j2-xx + 2, -5 x 0,的定义域是.厂一 1, 0 x /7所以 dy = (-+2ve/ )dx2yx7 . y = sin x + sinnx

6、.求dy解：因为 y = sin xcosx + n cosnx所以 dy = ( s inx cos x + h cos8 .计？争解 j贲= 2j2%g = 2&+c.1sin 9 .计算j-dr1sm-i解 fadv = -fsind() = cos+ cj 厂 j xx x10 . jxsin(l -x)dx解：jxsin(l -x)clv=axos(1-y) -|cos(1 一x)dx=-cos (1-y) + sin(l-y) + c11 .计算.inxdx11a1?解 f xln.vdv = x2lnx xcb:= x2lna- + cj 2 2j 24占,-解广岛日丁岛不沪标2

7、/7经济数学基础综合练习(二)及参考复习宽料13. |2 xcos2.vdv/c4解：r xcos2aclv = -xsin 2x josin 2.vdv = cos2a-4，二o-2 in 3rm3_56。t14. j。ex(+exydx解 j(ln3ev(l+ev)2dr =+ er)2d( l + er) = 1(l + er)3四、应用题1 .某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为9 = 1000 10(q为需求量，为价格).试求：(1)成本函数，收入函数：(2)产量为多少吨时利润最大？解(1)成本函数c(q)= 60+200

8、0.因为4 = 1000-1。，即 =100-、4，所以收入函数 a(q)= x q = (10()_q) c/ = 00q-q2.(2)因为利润函数“)= r(q)-c(q)1 , 1 )二 100q-历夕-(60q+2000) = 40q-历 q-2000k l,(c/) = (4qq-q2-2qqq / =40- q.2cj令u(q)=0,即40- 0.2g=0,得q二200,它是q)在其定义域内的唯一驻点.所以，二200是利润函数“)的最大值点，即当产量为200吨时利润最大.2 .设生产某产品的总成本函数为c(x) = 5 + x(万元)，其中x为产量，单位：百吨.销售工百吨时的边际收

9、入 为?*) = u-2x (万元/百吨)，求：(1)利润最大时的产量；在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？解：因为边际成本为c(x) = l,边际利润lf(x) = r(x) - cf(x) = 10-2x令l(x) = 0,得x = 5可以验证x = 5为利润函数l(x)的最大值点.因此，当产量为5百吨时利润最大.(2)当产量由5百吨增加至6百吨时，利润改变量为al = 16(10 - 2x)dv = (1 ox - x2 )| =1 (万元)即利润将减少1万元.3 .设生产某种产品x个单位时的成本函数为：c(x) = 100+x2+6x (万元)，求：当x = 1

10、0时的总成本和平均成本：当产量x为多少时，平均成本最小？解：因为总成本、平均成本和边际成本分别为：c(x) = 100+x2+6x-100,c(x) =fx + 6 ,x所以，c(10) = 100 + lxl()2+6xl0 = 260c(10) = + 1x10 + 6 = 26,10一 100 c (x) = - + 1厂，令c (x)=0,得x = 10(x = 10舍去)，可以验证x = 10是g(x)的最小值点，所以当x=10时，平均成本最4 .生产某产品的边际成本为c(x) = 5x (万元/百台)，边际收入为r(x) = 120 x (万元/百台)，其中不为产 量，问产量为多少

11、时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？解：z/(x)=(120 x) 5x = 120 6x令z/(x) = 0得x = 20 (百台)，可以验证x = 20是是l(x)的最大值点，即当产量为2000台时，利润最大.l = j ：z/(x)dx = j(120- 6x)da=(120x-3x2)|g =-12即从利润最大时的产量再生产2百令，利润将减少12万元5 .已知某产品的边际成本。)=4/一3 (万元/百台)，夕为产量(百台)，固定成本为18(万元)，求该产品 的平均成本.最低平均成本.解：(1) c = j cxqq = j(47 - 3)dt7 = 22 - 3 +18平均成本函数6=也=27-3 +”qq1818c = 2-,令。=2-=。，解得唯一驻点x = 6 (百台)q-q-因为平均成本存在最小值，且驻点唯一，所以，当产量为600分时，可使平均成本达到最低，-18(2)最低平均成本为c= 2x6 3 + = 12 (万元/百台)66.生产某产品的边际成本为c(x) = 8x(万元/百台)，边际收入为r(x) = 100 2x (万元/百台)，其中x为产 量，问(1)产量为多少时，利润最大？(2)从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？(较难)(熟练掌握)解 (1) lx) = r，(x) - cx) = (100