2002年全国Ⅱ高考数学试题(理)

1、2002年普通高等数学招生全国统一考试（全国）理科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分参考公式：三角函数的积化和差公式：正棱台、圆台的侧面积公式 其中、分别表示上、下底面周长，表示斜高或母线长球的体积公式：，其中表示球的半径第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1圆的圆心到直线的距离是abc1d2复数的值是abcd13不等式的解集是a bc d4在内，使成立的的取值范围是abc d5设集合，则abcd6点到曲线（其中参数）上的点的最短距离为a0b1cd27一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的恰

2、好与半球的体积相等，那么，这个圆锥轴截面顶角的余弦值是abcd8正六棱柱的底面边长为1，侧棱长为，则这个棱柱的侧面对角线与所成的角是a90b60c45d309函数是单调函数的充要条件是abcdxyo11xyo11xyo11xyo1110函数的图像是abcd11从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有a8种b12种c16种d20种12据2002年3月5日九届人大五次会议政府工作报告：“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7.2%”如果“十五”期间（2001年2005年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十五”末我国国内年生产总值约为a115000亿元

3、b120000亿元c127000亿元d135000亿元第卷（非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上13函数在的最大值与最小值和为3，则 14椭圆的一个焦点是，那么 15的展开式中的系数是 16已知函数，那么 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤abefcdmn17（本小题满分12分）已知，求，的值18（本小题满分12分）如图，正方形，的边长都是1，而且平面，互相垂直点在上移动，点在上移动，若（1）求的长；（2）当为何值时，的长最小；（3）当长最小时，求面与面所成的二

4、面角的大小19（本小题满分12分）设点到点，的距离之差为，到轴，轴的距离之比为2，求的取值范围20（本小题满分12分）某城市2001年末汽车保有量为30万，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6，并且每年新增汽车数量相同为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆？21（本小题满分12分）设为实数，函数，（1）讨论的奇偶性；（2）求的最小值22（本小题满分12分）设数列满足，（1）当时，求，并由此猜想出的一个通项公式；（2）当时，证明对所有的，有；数学试题参考答案一、选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力题号23456789101112答案二

5、、填空题本题考查基础知识,基本概念和基本运算技巧13 14 15 16三、解答题17数学试题（理工农医类）参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答末改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.

6、a卷选择题答案：一、选择题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分60分.1a 2c 3d 4c 5b 6b7c 8b 9a 10b 11b 12c二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题4分，满分16分.132 141 151 008 16三、解答题17本小题主要考查同角三角函数的基本关系式、二倍角公式以及三角函数式的恒等变形等基础知识和基本运算技能.满分12分.解：由倍角公式，2分 由原式得 8分 ， 12分18本小题主要考查线面关系、二面角和函数极值等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力.满分12分.解：（）作mpab交bc于点p，nqab交be于点q，连结pq，依题意可

7、得mpnq，且mp=nq，即mnqp是平行四边形， mn=pq.3分由已知，cm=bn=a，cb=ab=be=1， ac=bf=，即 .6分（）由（），所以，当 即m、n分别移动到ac、bf的中点时，mn的长最小，最小值为9分（）取mn的中点g，连结ag、bg， am=an，bm=bn，g为mn的中点 agmn，bgmn，agb即为二面角的平面角， 又ag=bg=，所以，由余弦定理有 故所求二面角.12分19本小题主要考查直线、双曲线等基础知识，考查基本运算、逻辑推理能力.满分12分.解法一：设点p的坐标为（x,y），依题设得=2，即2分因此，点p（x,y）、m（1，0）、n（1，0）三点不共

8、线，得 因此，点p在以m、n为焦点，实轴长为2|m|的双曲线上，故 6分 将式代入，并解得 ，8分 解得. 即m的取值范围为12分解法二：设点p的坐标为（x,y），依题设得，即 .2分 由|pm|pn|=2m，得 4分 由式可得 所以，.6分由式移项，两边平方整理得将式代入，整理得.8分式右端大于0，.综上，得m满足即m的取值范围为12分20本小题主要考查为数列、数列的极限等基础知识，考查建立数学模型、运用所学知识解决实际问题的能力.满分12分.解：设2001年末汽车保有量为b1万辆，以后各年末汽车保有量依次为b2万辆，b3万辆，每年新增汽车x万辆，则2分对于n1，有 6分当8分当并且数列bn逐项增加，可以任意靠近.10分因此，如果要求汽车保有量不超过60万辆，即.则（万辆）.综上，每年新增汽车不应超过3.6万辆.12分21本小题主要考查函数的概念、函数的奇偶性和最小值等基础知识，考查分类讨论的思想和逻辑思维能力.满分12分.解：（）当为偶函数.2分当.此时函数既不是奇函数，也不是偶函数.4分（）（i）当 若上单调递减，从而，函数上的最小值为若，则函数上的最小值为7分（ii）当时，函数若若10分综上，当当当12分22本小题主要考查数列和不等式等知识，考查猜想、归纳、推理以及分析问题和解决问题的能力.满分14分.解：