广东省东莞市第七中学高三上学期第一次月考理科数学试题及答案

1、本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上2选择题每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效参考公式：锥体体积公式；柱体体积公式一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一

2、项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项.1复数（ ）a b c d2设集合u=1，2，3，4，5，6，m=1，2，4，则um=（）2 2 侧(左)视图 2 2 2 正(主)视图 俯视图 au b1，3，5 c2，4，6 d 3，5，63在等差数列中，则（ ）a b c4 d 84已知，且，则 ( )a b c或 d5一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )a. b. c. d. 6阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的s的值是（ ）a21 b39 c81 d1027若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为（ ）a. b. c. d. 8. 对、，运算“”、“”定义为：=

3、，=，则下列各式其中不恒成立的是（ ） a、b、c、d、 二、填空题：本题共7小题，作答6小题，每题5分，满分30分.（一）必做题（913题）9若角的终边过点，则_.10某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高一年级抽取 _ ；11的展开式中的系数为 .（用数字作答）12已知满足约束条件，则最小值为 。13定义在上的函数满足，则的值为_.（二）选做题（14 15题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第一题的分）14在平面直角坐标系中，已知圆（为参数）和直线（为参数），则直线被圆c所截得弦长为 ；15如图，已知o

4、的割线pab交o于a，b两点，割线pcd经过圆心，若pa=3，ab=4，po=5，则o的半径为_三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. 在中,角、的对边分别为、,且,.(1) 求的值；(2) 设函数,求的值.17. 根据空气质量指数（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表:（数值）空气质量级别一级二级三级四级五级六级空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染空气质量类别颜色绿色黄色橙色红色紫色褐红色某市2013年10月1日10月30日，对空气质量指数进行监测,获得数据后得到如图（4）的条形图:（1）估计该城市本月(按30天计)空气质量类别

5、为中度污染的概率； （2）在上述30个监测数据中任取2个,设为空气质量类别颜色为紫色的天数,求的分布列.18.如图，四边形是正方形，平面， 分别为，的中点（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的大小.19. 已知等差数列满足：，的前n项和为（1）求及；（2）令bn=(nn*)，求数列的前n项和20. 已知椭圆的离心率为,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为，过椭圆的右焦点的动直线与椭圆相交于、两点.(1)求椭圆的方程;(2)若线段中点的横坐标为,求直线的方程;(3) 若线段的垂直平分线与轴相交于点.设弦的中点为,试求的取值范围.21. 已知函数（1）若，试确定函数的单调区

6、间；（2）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（3）设函数，求证：东莞市第七高级中学20142015学年度第一学期第二次月考高三年级理科数学试题答案及评分标准一、选择题（本大题8小题，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16. 【解析】解法1：(1) 因为，所以，2分又，所以， 3分 4分 5分所以 8分 10分 11分. 12分17. 【解析】：（1）由条形统计图可知,空气质量类别为中度污染的天数为6, -1分所以该城市本月空气质量类别为中度污染的概率 .-4分（2）随机变量的可能取值为,

7、-5分则,-7分,-9分-11分 所以的分布列为: -12分18. 【解析】 (1）证明：,分别为，的中点，. 1分又平面，平面， 3分平面. 5分（2）解:平面，平面平面，. 四边形是正方形，.以为原点,分别以直线为轴, 轴,轴建立如图所示的空间直角坐标系，设 7分,，, ,.， 分别为，的中点，, 8分（解法一)设为平面的一个法向量，则,即，令，得. 10分设为平面的一个法向量,则,即，令，得. 12分所以=. 13分所以平面与平面所成锐二面角的大小为（或）. 14分（解法二) ，,是平面一个法向量. 10分，,是平面平面一个法向量. 12分 13分平面与平面所成锐二面角的大小为（或）.

8、14分（解法三) 延长到使得连，四边形是平行四边形，四边形是正方形，分别为，的中点，平面，平面， 平面. 7分平面平面平面 9分故平面与平面所成锐二面角与二面角相等. 10分平面平面平面是二面角的平面角. 12分 13分平面与平面所成锐二面角的大小为（或）. 14分19. 【解析】（1）设等差数列的公差为d，因为，所以有，解得，所以；=。（2）由（1）知，所以bn=，所以=，即数列的前n项和=。20. 【解析】(1)依题意，有， 1分即， ，又 解得 3分则椭圆方程为 4分 (2)由（1）知，所以设过椭圆的右焦点的动直线的方程为将其代入中得， 5分 ，设,则 ， 6分因为中点的横坐标为，所以，解得 7分所以，直线的方程 8分（3）由（2）知, 所以的中点为 所以 10分 直线的方程为, 由,得,则, 所以 12分所以 又因为,所以. 所以. 所以的取值范围是 14分21.【解析】：（1）由得，所以2分由得，故的单调递增区间是，由得，故的单调递