_集合的基本运算2

1、在研究问题时，我们经常需要研究对象的范围，在研究问题时，我们经常需要研究对象的范围，在不同范围研究同一问题，可能有不同的结果在不同范围研究同一问题，可能有不同的结果 问题：问题： 在下面范围内解方程在下面范围内解方程(x-2)(x(x-2)(x2 2-3)=0-3)=0 (1) (1) 有理数范围有理数范围(2)(2)实数范围实数范围 2x 23333x 或或2|(2)(3)02xQxx2|(2)(3)02, 3,3xRxx思考思考：集合：集合A=1,2,3,4,5,6,7,8, B=3,5,7,8， C=1,2,4,6， 观察集合观察集合A、B、C， 1.集合集合A、B、C之间有什么关系？之

2、间有什么关系？ 2.集合集合C中的元素与集合中的元素与集合A、B中的元素中的元素有什么关系？有什么关系？ 3.集合集合B中的元素与集合中的元素与集合A、C中的元素中的元素有什么关系？有什么关系？4.补集 一般地一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中如果一个集合含有我们所研究问题中所涉的所有元素所涉的所有元素,那么就称这个集合为那么就称这个集合为全集全集,通常通常记作记作U. 对于一个集合对于一个集合A,由全集由全集U中不属于中不属于A的所有的所有元素组成的集合称为集合元素组成的集合称为集合A相对于全集相对于全集U的补集的补集,简称为集合简称为集合A的的补集补集.,|AxUxxACU且记作补集

3、可用补集可用Venn图表示为图表示为:U CUAA例例1. 1. 设设U=U=x|xx|x是小于的正整数是小于的正整数 , , A=1,2,3 B=3,4,5,6 ,A=1,2,3 B=3,4,5,6 ,求求C CU UA A，C CU UB B解：解： U=1,2,3,4,5,6,7,8 U=1,2,3,4,5,6,7,8 C CU UA =4,5,6,7,8 A =4,5,6,7,8 C CU UB =1,2,7,8 B =1,2,7,8 例例2.2. 设全集设全集U=U=x|xx|x是三角形是三角形 , , A=A=x|xx|x是锐角三角形是锐角三角形 B= B=x|xx|x是钝角是钝角

4、三角形三角形 , ,求求A AB B，C CU U(AB)(AB)解：解： A A= = AB AB x|xx|x是锐角三角形或是锐角三角形或钝角三角形钝角三角形 C CU U(AB) =(AB) =x|xx|x是直角三角形是直角三角形 . .补集的性质补集的性质 (1) (1) ( ( C CU UA )A = UA )A = U (2) (2) ( CUA )( CUA )A = A = 书P11 1,2,3,4题练习：判断正误判断正误 （1 1）若）若U=U=四边形四边形 ，A=A=梯形梯形 ， 则则C CUUA=A=平行四边形平行四边形 （2 2）若）若UU是全集，且是全集，且A A

5、B B，则，则C CUUA A C CUUB B （3 3）若）若U=1U=1，2 2，33，A=UA=U，则，则C CUUA=A= 2. 设集合A=|2a-1|，2，B=2，3，a2+2a-3 且CBA=5，求实数a的值。3.3. 已知全集已知全集U=1U=1，2 2，3 3，4 4，55， 非空集非空集A=xA=x U|xU|x2 2-5x+q=0-5x+q=0， 求求C CUUA A及及q q的值。的值。.,9,9 ,1 , 5, 12 , 4. 22BAaBAaaBaaA并求出的值求已知设.9 , 4 , 8, 4, 73.9,9 , 4,9 , 4, 0,4, 9 ,255.9 , 4 , 8, 4, 79,9 , 4 , 8,4, 7, 93.,9 , 2, 2,4, 5 , 9353, 91299,92BAaBABABAaBABABAaBBAaaaaaABA且综上所述，矛盾，故舍去与此时时，当满足题意，故时，当背了互异性，舍去中元素违时，当或解得或所以解： .1.的值求且已知rqpBABArqxxxBpx