唐山市乐亭县2015-2021年八年级上期末数学试卷含答案解析

1、唐山市乐亭县2021-2021年八年级上期末数学试卷含答案解析一 用心选一选每题3分，共48分，每题给出的四个选项只有一 个是符合题意的127的立方根是A . 3 B. 3 C. 士 3 D . - 3 ；2.以下分式的约分不正确的选项是-,二讨J- A. B. _ C. V D.3 .要使二次根式I有意义，x必须满足A . x2 C. x2 D. xv24.以下各式中属于最简二次根式的是A . 7x2y B. c. d .F列各式V2二,3.14,0.21,苓刁中，无理数的个数为A . 1个B. 2个 C . 3个 D . 4个6.以下运算不正确的选项是A .刀二士 2 B . V_9丄二佃

2、1=9C. 9的算术平方根是3 D . 4的平方根是士 2CD,点 E 在 BC 上，且 CD=CE ,Z D=74,那么/ B8以下根式中能与 二合并的二次根式为A. B. 一 一： C.二 D. . :9.以下运算正确的选项是A.+= B.，C. -； 1 2=3 - 1 D. !=5+3所示,10.DAB=/仁/2,要使BD=CD ,还应增加的条件是AC / B= / C;AD 丄 BC:AB=BC .A . B . C. D .11.如图，矩形OABC的边0A长为2,边AB长为1, OA在数轴上, 以原点0为圆心，对角线0B的长为半径画弧，交正半轴于一点，那么那个 点表示的实数是尸厲2

3、-1 0123A.2.5 B. 2 血C . V3 D .需丄-丄12.设 m n=mn,那么巾 口的值是A.血 B . 0 C . 1 D . 113.运动会上，初二3班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种 雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根.乙 种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，假设设甲种雪糕的价格为x元，按照题意可列方程为A.C.D.B.14.图， ABC中，/ BAC=90 , AB二AC，点D是斜边BC的中DEAB=8cm，那么四边形AEDF的面积为A . 64 B. 32 C. 16 D . 815. mn0,分式 的分子分母都加上1,所得分式十的

4、值A .增大B .减小 C.不变 D .无法确定16. 实数a满足|2000_a|+Va- 2001 =a,那么a-20002的值是()A. 1999 B. 2000 C. 2001 D. 2002二细心填一填，每题3分，共12分17. 比拟大小:亦.填 “、V、或二18. 假设实数a、b满足|a+2圧刁那么b =./ 19. 如图，等边 ABC的边长为1cm, D、E分不是AB、AC上的点,将厶ADE沿直线DE折叠，点A落在点A 处，且点A 在 ABC外部, 那么阴影局部图形的周长为cm20 .如图，/ BOC=10，点A在OB上，且OA=1，按以下要求画图： 以A为圆心，1为半径向右画弧交

5、OC于点A1，得第1条线段AA1 ;再以 A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2 ;再以 A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3 ;如解答题(1)(1) 这三个图案都具有以下共同特点：差不多上寸称图形,都不是寸称图形.(2) 请在图(2)中设计出一个面积为4,且具备上述特点的图案，要 求所画图案不能与图(1)中所给出的图案相同.23.张老师在一次“探究性学习课中，设计了如下数表:n2345a22 - 132 - 142 - 152 - 1b46810c222+1232+1242+152+1(1)请你分不观看a、b、c与n之间的关系，并用含自然

6、数n (n 1) (2)猜测：以a、b、c为边长的三角形是否是直角三角形？什么缘故?的代数式表示：a=; b=;c=24. AABC中，/ ABC与/ ACB的平分线交于点 0,过点0作一直 线交 AB、AC 于 E、F.且 BE=E0.(1) 讲明0F与CF的大小关系；(2) 假设BC=12cm,点0到AB的距离为4cm，求 OBC的面积.25. 某书店老总去图书批发市场购置某种图书，第一次用1200元购书假设干本，并按该书定价7元出售，专门快售完.由于该书畅销，第二次购 书时，每本书的批发价已比第一次提升了 20%，他用1500元所购该书的数 量比第一次多10本，当按定价售出200本时，显

7、现滞销，便以定价的4折 售完剩余的书.(1) 第一次购书的进价是多少元？(2) 试咨询该老总这两次售书总体上是赔钞票了，依旧赚钞票了(不 考虑其他因素)？假设赔钞票，赔多少；假设赚钞票，赚多少？从点AC=6cm, BC=8cm，动点 PB f A的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时刻26、如图，在 ABC中，/ ACB=90C动身, 为tc秒一一备用图1备用HP(1) 当t=2时，求 ACP的面积；(2) 王老师提出一个咨询题：“当t为何值时，线段AP是/ CAB的平 分线？聪明的小亮通过探究，得到如下思路：第一步：连结 AP，假设AP 平分/ CAB，那么点P在CB边上.过点P作PD丄A

8、B，垂足为D，那么 ACADP，这时可求得AD , DB的长；第二步：在 PDB中，按照勾股 定理，建立关于t的方程，通过解方程可求出t的值.请你按照小亮的思路， 在备用图1中补全图形，并求出t的值；(3) 请你利用备用图2来连续探究：当t为何值时， ACP是等腰三 角形？(直截了当写出结论)2021-2021学年河北省唐山市乐亭县八年级上期末数学试卷一 用心选一选每题3分，共48分，每题给出的四个选项只有一 个是符合题意的127的立方根是A . 3 B.- 3 C. 士 3 D . - 3 【考点】立方根.【专题】运算题；实数.【分析】原式利用立方根定义运算即可得到结果.【解答】解：-27的

9、立方根是-3,应选B【点评】此题考查了立方根，熟练把握立方根的定义是解此题的关键.2.以下分式的约分不正确的选项是r2=I k-=gj “二1= - HA、 B.C. D.【考点】约分.【分析】按照约分的定义，把分子分母同时约去它们的公因式即可.【解答】解：A、分子分母同时除以x即可，此选项运算正确；B、分子分母同时除以a可得二此选项运算错误；C、二=-1,此选项运算正确；D、分子分母同时除以 mn即可，此选项运算正确； 应选：B.【点评】此题要紧考查了分式的约分，关键是正确的找出分子分母的 公因式.3 .要使二次根式-:有意义，x必须满足A . x2 C. x2 D. xv2【考点】二次根式

10、有意义的条件.【分析】按照二次根式的性质，被开方数大于或等于 0,能够求出x的 范畴.【解答】解：按照题意得：X-20,解得：x2.应选B.【点评】此题考查了二次根式的意义和性质.概念：式子 应a 0 叫二次根式.性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否那么二次根式 无意义.4. 以下各式中属于最简二次根式的是A .B.回 C.D .【考点】最简二次根式.【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，确实是逐个 检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足确实实是最简二次 根式，否那么就不是【解答】解：A、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 A错误；B、被开方数含能开得尽方的因数或

11、因式，故 B错误；C、 被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C 正确；D、被开方数含分母，故 D错误；应选：C.【点评】此题考查最简二次根式的定义.按照最简二次根式的定义， 最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开 得尽方的因数或因式.V25. 以下各式3，3.14，0.21，寸中，无理数的个数为A . 1个B. 2个 C. 3个 D. 4个【考点】无理数.【分析】无理数确实是无限不循环小数.明白得无理数的概念，一定 要同时明白得有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和 无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择 项

12、.站弓是无理数，【解答】解: 应选：B.【点评】此题要紧考查了无理数的定义，其中初中范畴内学习的无理数有：n, 2 n等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有如此规 律的数.6. 以下运算不正确的选项是A .辰士 2 B. U 一 9二阿=9C. 9的算术平方根是3 D . 4的平方根是士 2 【考点】算术平方根；平方根.【分析】依据平方根和算术平方根的定义答复即可. 【解答】解：A、匕2，故A错误，与要求相符；B、U一4 =网=9，故B正确，与要求不符；C、9的算术平方根是3,正确，与要求不符；D、4的平方根是士 2,正确，与要求不符. 应选：A.【点评】此题要紧考查的是算术

13、平方根和平方根的定义，把握算术平 方根和平方根的定义是解题的关键.CD,点 E 在 BC 上，且 CD=CE ,Z D=74,那么/ BA. 68 B. 32 C. 22 D. 16【考点】平行线的性质；等腰三角形的性质.【分析】按照等腰三角形两底角相等求出/ C的度数，再按照两直线 平行，内错角相等解答即可.【解答】解： CD=CE,:丄 D= / DEC,vZ D=74 ,:丄 C=180- 74x 2=32,v AB / CD,Z B= Z C=32.应选B.【点评】此题考查了两直线平行，内错角相等的性质，等腰三角形两 底角相等的性质，熟记性质是解题的关键.&以下根式中能与 二合并的二次

14、根式为A、卜亘 B. 一C.二 D. - 【考点】同类二次根式.【分析】按照二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根 式叫做同类二次根式，可得答案.【解答】解：A、=2与二不是同类二次根式，故 A错误；B、-2;与不是同类二次根式，故B错误；C、二二与不是同类二次根式，故 C错误；D、1 ：=3与*是同类二次根式，故 D正确； 应选：D.【点评】此题要紧考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最 简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式.9.以下运算正确的选项是A .血+应二體 B.C.體-1 2=3 - 1 D.+ 3=5+3【考点】二次根式的混合运算.【分析】分不利用

15、二次根式的性质运算求出即可.【解答】解：A、：；+二无法运算，故此选项错误；B、区=:，故此选项正确；C、(- 1) 2=3- 2 +1，故此选项错误;D、： =，故此选项错误；应选：B.)【点评】此题要紧考查了二次根式的混合运算，正确把握二次根式的 运算法那么是解题关键./ 1二/2,要使BD=CD，还应增加的条件(B二 / C; AD 丄 BC; AB=BC .A . B . C. D .【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】按照等腰三角形性质推出即可；按照等腰三角形的判定 得出AB=AC，再按照等腰三角形性质推出即可；求出 ADB ADC , 按照全等推出即可；按照等腰三角形性质和全等

16、三角形的性质和判定判 定即可.【解答】解：或或,理由是：T AB=AC，/仁/2, BD=CD ； T/ B= / C, AB=AC ,T/ 仁/2, BD=CD T AD丄BC, / ADB= / ADC=90Z1=Z2在合ADB和厶ADC中,ZADB=ZADC ADB ADC ASA, BD=CD T由AB=BC和/仁/2不能推出BD=CD，错误；应选C.【点评】此题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定的 应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键.11. 如图，矩形OABC的边OA长为2,边AB长为1, OA在数轴上, 以原点0为圆心，对角线0B的长为半径画弧，交正半轴于一点，

17、那么那个 点表示的实数是匸3-1 01 23A. 2.5 B. 2 二 C. D. - 【考点】实数与数轴.【分析】此题利用实数与数轴的关系及直角三角形三边的关系勾股 定理解答即可.【解答】解：由勾股定理可知，/ 0B=_,那个点表示的实数是 盲.应选D.【点评】此题考查了勾股定理的运用和如何在数轴上表示一个无理数 的方法，解决此题的关键是按照勾股定理求出 0B的长.丄-丄12. 设m- n二mn,那么珂口的值是A .血 B. 0 C. 1 D. - 1【考点】分式的加减法.【专题】运算题.【分析】第一把分式进行通分，然后把m-n=mn整体代入，即可解答. 【解答】解：原式二11 m n=mn

18、,原式=-1.应选D.【点评】此题要紧考查分式的减法，整体法代入在解题中专门重要的.13. 运动会上，初二3班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种 雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根.乙 种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，假设设甲种雪糕的价格为x元，按照题 意可列方程为B.C.占書【考点】由实际咨询题抽象出分式方程.【专题】压轴题.【分析】假设设甲种雪糕的价格为 x元，按照等量关系“甲种雪糕比乙 种雪糕多20根可列方程求解.【解答】解：设甲种雪糕的价格为 x元，贝S甲种雪糕的根数：匚；乙种雪糕的根数：.可得方程：買-1-5 =20.应选B.【点评】考查了由实际

19、咨询题抽象出分式方程，应用题中一样有三个 量，求一个量，明显的有一个量，一定是按照另一量来列等量关系的.本 题分析题意，找到适宜的等量关系是解决咨询题的关键.D.14.点，DA图二ABC中，/ BAC=90 , AB二AC，点D是斜边BC的中A . 64 B. 32 C. 16 D . 8【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形.【分析】利用点D是斜边BC的中点，能够得到AD丄BC,而DE丄D F,得出/仁/ 2;由等腰直角三角形ABC的性质及/仁/ 2能够证明厶A DECDF;得出 SA ADE二S CDF，得到 S 四边形 AEDF=S ADE+S ADF=S CDF+SA ADF=

20、S ACD二二SA ABC，即可得出结果.【解答】解：T AB=AC，点D是BC中点， AD 丄 BC./ 2=90-/ ADF .t DE 丄 DF, / 仁90-/ ADF .:丄仁/2.t AB=AC，/ BAC=90 , / C=45.又T点D是BC中点， / DAC= / EAD/ BAC=45 . / C= / EAD= / DAC . AD=CD . 在厶ADE和厶CDF中,Z1=Z2AD=CDZEAB=ZC ADE CDF (ASA). SA ADE=S CDF, S 四边形 AEDF=S ADE+S ADF=S CDF+SAADF二二x :-x 8X 8=16cm2.应选：C

21、.【点评】此题要紧考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定 与性质；熟练把握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解决咨询题 的关键.15. mn0,分式 的分子分母都加上1,所得分式十的值A .增大B .减小 C.不变 D .无法确定 【考点】分式的值.【专题】运算题.n+1【分析】先运算-叶1-至 U m - n 0, m【解答】解：-=n ,it =m (n+1) n (说1)IDn+1(竺)_. 0，F厂礼m (m+1)皐.=5 !,再由mn0得 0,t mn0,-航 n 0,m( m+1)丁叮.一.厂=：L I 0nl ii， i .应选A.【点评】此题考查了分式的值：把满足条件

22、的字母的值代入分式值进行运算得到的值叫分式的值.也考查了分式值的大小.16. 实数a满足l2000al+Va- 2001 =a,那么a-20002的值是()A. 1999 B. 2000 C. 2001 D. 2002【考点】二次根式有意义的条件；绝对值；无理方程.【专题】运算题.【分析】先按照二次根式有意义的条件求出a的取值范畴，依此运算绝对值，从而求得a- 20002的值.【解答】解：T a-2001 0,a?2001,那么原式可化简为：a- 2000+1 -工上=a,即：W：i =2000,a- 2001=20002,a- 20002=2001.选C.【点评】此题考查了二次根式有意义的条

23、件和绝对值的性质.求出x的范畴，对原式进行化简是解决此题的关键.二细心填一填，每题3分，共12分17. 比拟大小： ；：.填 “、V、或二【考点】实数大小比拟.【分析】先把两个实数平方，然后按照实数的大小比拟方法即可求解.【解答】解：T - 2=12, 3 ： 2=18,而 12V 18,二 2 V 3 :：.故答案为：V.【点评】此题要紧考查了实数的大小的比拟，比拟两个实数的大小， 能够采纳作差法、取近似值法、比拟 n次方的方法等.18. 假设实数a、b满足|a+2广圧刁=,那么b =1.【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值.【分析】按照非负数的性质列出方程求出 a、b的值

24、，代入所求代数式 运算即可.严E【解答】解 ：按照题意得：也知,解得:1,那么原式=：=1.故答案是：1.【点评】此题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.八19. 如图，等边 ABC的边长为1cm, D、E分不是AB、AC上的点, 将厶ADE沿直线DE折叠，点A落在点A 处，且点A 在 ABC外部, 那么阴影局部图形的周长为3cm.【考点】翻折变换折叠咨询题；轴对称的性质.【分析】由题意得AE=A E, AD=A D，故阴影局部的周长能够转 化为三角形ABC的周长.【解答】解：将 ADE沿直线DE折叠，点A落在点A 处，因此 AD=A D, AE=A E.那么阴影局部

25、图形的周长等于 BC+BD+CE+A D+A E,二BC+BD+CE+AD+AE ,=BC+AB+AC ,=3cm.故答案为：3.【点评】折叠咨询题的实质是“轴对称，解题关键是找出经轴对称变 换所得的等量关系.20. 如图，/ BOC=10，点A在0B上，且0A=1，按以下要求画图： 以A为圆心，1为半径向右画弧交0C于点A1，得第1条线段AA1 ;再以 A1为圆心，1为半径向右画弧交0B于点A2，得第2条线段A1A2 ;再以 A2为圆心，1为半径向右画弧交0C于点A3，得第3条线段A2A3 ;如 此画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，那么 n【考点】等腰三角形的性质.

26、【分析】按照等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次可得/A1AB的度数，/ A2A1C的度数，/ A3A2B的度数，/ A4A3C的度数，依 此得到规律，再按照三角形外角小于 90即可求解.【解答】解：由题意可知：AO=A1A , A1A二A2A1 ,，那么/AOA1= / OA1A，/ A10A2二 / A1A2A，vZ BOC=10 ,/ A1AB=20 ,Z A2A1C=30 ,Z A3A2B=40 ,Z A4A3C=5 10 nv90,解得nv 9.由于n为整数，故n=8.故答案为：&【点评】此题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等; 三角形外角的性质：三角形的一个外角等于

27、和它不相邻的两个内角的和.三解答题21. (1)运算：顷(2密丕込蠶(2)先化简，再求值：(爲-其中X二五.【考点】分式的化简求值；二次根式的加减法.【专题】运算题；分式.【分析】(1)原式去括号化简后，合并同类二次根式即可得到结果；(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法那么运算，同时利用除法法那么变形，约分得到最简结果，把 X的值代入运算即可求出值.【解答】解:原式三谊-10茫+3方=二护;(2)原式二 当x二血时，原式二肌伍=【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练把握运算法那么是解此题的 关键&盘三)1角蚯二2k- 422格叹个中的2如下图个网格中阴影局部构成的图、(1)(1)

28、这三个图案都具有以下共同特点：差不多上中心对称图形，都不 是轴对称图形.(2) 请在图(2)中设计出一个面积为4,且具备上述特点的图案，要 求所画图案不能与图(1)中所给出的图案相同.【考点】利用旋转设计图案.【专题】作图题；压轴题.观看三个图形，利用中心对称和轴对称的性质即可解答; 心对称的性质设计图案即可.(1)中心、轴；图所示：(1)2)按照中.2)【点评】此题考查的是利用旋转设计图案，熟知图形旋转的性质是解 答此题的关键.n a b c234522 - 132 - 142 - 152 - 14681022+132+142+152+123.张老师在一次“探究性学习课中，设计了如下数表:(

29、1)请你分不观看a、b、c与n之间的关系，并用含自然数n (n 1)的代数式表示：a=n2- 1; b=2n; c=n2+1;(2)猜测：以a、b、c为边长的三角形是否是直角三角形？什么缘故?【考点】勾股定理的逆定理；列代数式.【专题】运算题.【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边 的平方即可.【解答】解：a=n2- 1, b=2n, c=n2+1,理由：t a2+b2= (n2- 1) 2+ (2n) 2=n4+2n2+1, c2= (n2+1) 2=n4+2 n2+1,a2+b2=c2,以a、b、c为边长的三角形是直角三角形.【点评】此题考查勾股定理的逆定理的应用.判

30、定三角形是否为直角 三角形，三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判定即可.24. AABC中，/ ABC与/ ACB的平分线交于点 0,过点0作一直A线交 AB、AC 于 E、F.且 BE=E0.(1) 讲明0F与CF的大小关系；(2) 假设BC=12cm，点0到AB的距离为4cm，求 OBC的面积.BC【考点】角平分线的性质；平行线的性质.【分析】(1)由BE=EO,按照等边对等角，可得/ EBO二/EOB，又 由厶ABC中，/ ABC与/ ACB的平分线交于点 0,可得/ EBO= /OBC, 即可判定EF/ BC,那么可证得/ FOC二/OCB= / OCF,由等角对等边，即可

31、证得OF=CF;(2)由点0到AB的距离为4cm,按照角平分线的性质，即可得点 0 到BC的距离为4cm,那么可求得厶0BC的面积.【解答】解：(1) 0F=CF.理由：T BE=E0,:丄 EB0=/E0B, ABC中，/ ABC与/ ACB的平分线交于点 0,/ EB0= / 0BC,/ E0B= / 0BC, EF/BC, / F0C二/0CB= / 0CF, 0F=CF;(2)过点0作0M丄BC于M，作0N丄AB于N,0,点0到AB的距上ABC中，/ ABC与/ACB的平分线交于点离为4cm,厂1BC? 0M= -x 12X4=24 (cm2).【点评】此题考查了角平分线的性质、等腰三

32、角形的判定与性质以及 平行线的判定与性质.此题比拟简单，解题的关键是注意数形结合思想的 应用，注意辅助线的作法.25. 某书店老总去图书批发市场购置某种图书，第一次用1200元购书假设干本，并按该书定价7元出售，专门快售完.由于该书畅销，第二次购 书时，每本书的批发价已比第一次提升了 20%，他用1500元所购该书的数 量比第一次多10本，当按定价售出200本时，显现滞销，便以定价的4折 售完剩余的书.1第一次购书的进价是多少元？2试咨询该老总这两次售书总体上是赔钞票了，依旧赚钞票了不 考虑其他因素？假设赔钞票，赔多少；假设赚钞票，赚多少？【考点】分式方程的应用.【分析】1设第一次购书的单价为

33、x元，按照第一次用1200元购书 假设干本，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提升了 20%，他用15 00元所购该书的数量比第一次多10本，列出方程，求出x的值即可得出答 案;2按照1先求出第一次和第二次购书数目，再按照卖书数目X实际售价-当次进价求出二次赚的钞票数，再分不相加即可得出答案.【解答】解：1设第一次购书的单价为x元，按照题意得：+10二“解得：x=5.经检验，x=5是原方程的解，答：第一次购书的进价是5元；2第一次购书为1200-5=240 本，第二次购书为240+10=250 本，第一次赚钞票为240 X 7- 5 =480 元，第二次赚钞票为 200X 7- 5X 1.

34、2 +50X 7X0.4- 5X 1.2 =40元，因此两次共赚钞票480+40=520 (元)，答：该老总两次售书总体上是赚钞票了，共赚了 520元.【点评】此题考查了分式方程的应用，把握这次活动的流程，分析题 意，找到关键描述语，找到适宜的等量关系是解决咨询题的关键.26、如图，在C动身,P从点为tc秒一BC中，/ ACB=90AC=6cm, BC=8cm，动点 PB f A的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时刻备用图1备用圏？(1) 当t=2时，求 ACP的面积；(2) 王老师提出一个咨询题：“当t为何值时，线段AP是/ CAB的平 分线？聪明的小亮通过探究，得到如下思路：第一步：连结 AP，假设AP 平分/ CAB，那么点P在CB边上.过点P作PD丄AB，垂足为D，那么 ACADP，这时可求得AD , DB的长；第二步：在 PDB中，按照勾股 定理，建立关于t的方程，通过解方程可求出t的值.请你按照小亮的思路， 在备用