[工学]概率统计复习题含解答

1、概率论与数理统计复习题（一）一 填空1.。若与独立，则 ；若已知中至少有一个事件发生的概率为，则 。2且，则 。3设，且，则 ； 。4。若服从泊松分布，则 ；若服从均匀分布，则 。5设，则 6则 。7，且与独立，则 （用表示）， 。8已知的期望为5，而均方差为2，估计 。9设和均是未知参数的无偏估计量，且，则其中的统计量 更有效。10在实际问题中求某参数的置信区间时，总是希望置信水平愈 愈好，而置信区间的长度愈 愈好。但当增大置信水平时，则相应的置信区间长度总是 。二假设某地区位于甲、乙两河流的汇合处，当任一河流泛滥时，该地区即遭受水灾。设某时期内甲河流泛滥的概率为0.1；乙河流泛滥的概率为0

2、.2；当甲河流泛滥时，乙河流泛滥的概率为0.3，试求： （1）该时期内这个地区遭受水灾的概率；（2）当乙河流泛滥时,甲河流泛滥的概率。三高射炮向敌机发射三发炮弹（每弹击中与否相互独立），每发炮弹击中敌机的概率均为0.3，又知若敌机中一弹，其坠毁的概率是0.2，若敌机中两弹，其坠毁的概率是0.6，若敌机中三弹则必坠毁。（1）求敌机被击落的概率；（2）若敌机被击落，求它中两弹的概率。四 x 的概率密度为且e(x)=。（1）求常数k和c；(2) 求x的分布函数f(x)； 五 （x,y）的概率密度。求 （1）常数k；（2）x与y是否独立；（3）；六.设x，y独立，下表列出了二维随机向量（x，y）的分布

3、，边缘分布的部分概率，试将其余概率值填入表中空白处.七. 某人寿保险公司每年有10000人投保，每人每年付12元的保费，如果该年内投保人死亡，保险公司应付1000元的赔偿费，已知一个人一年内死亡的概率为0.006。用中心极限定理近似计算该保险公司一年内的利润不少于60000元的概率. 四、解：由密度函数的性质及数学期望的定义，有 即 由知x的密度函数为当x ；当时 当时 五、由（x、y）联合密度的性质有： 即 由可求出（x，y）的联合密度： 故x, y 相互独立。 由知相互独立。六、略七、解：令x为一年内死亡人数，题中10000人投标，每人每年死亡率0.006且每人每年死亡相互独立，故x n（

4、10000*0.006，10000*0.006*0.994）即x n（60，59.64）设a：保险公司一年内的利润不少于60000元。即a：10000*12-1000x60000概率论与数理统计复习题（二）本复习题中可能用到的分位数：，。一、填空题（本题满分15分，每小题3分）1、设事件互不相容，且则 。2、设随机变量的分布函数为： 则随机变量的分布列为 。3、设两个相互独立的随机变量和分别服从正态分布和，则= 。4、若随机变量服从上的均匀分布，且有切比雪夫不等式则 , 。二、单项选择题（本题满分15分，每小题3分）1、设则有（ ）。 (a) 互不相容； (b) 相互独立；(c) 或； (d)

5、 。 2、设离散型随机变量的分布律为：且，则为（ ）。(a) ；(b) ；(c) ；(d) 大于零的任意实数。3、设随机变量和相互独立，方差分别为6和3，则=（ ）。(a) 9；(b) 15；(c) 21；(d) 27。 4、对于给定的正数，设，分别是，分布的下分位数，则下面结论中不正确的是（ ）（a）； （b）；（c）； （d）5、设()为来自总体的一简单随机样本，则下列估计量中不是总体期望的无偏估计量有（ ）。(a)； (b)；(c)； (d)。三、（本题满分12分） 人们为了解一支股票未来一定时期内价格的变化，往往会去分析影响股票价格的基本因素，比如利率的变化。现在假设人们经分析估计利率

6、下调的概率为60%，利率不变的概率为40%，根据经验，人们估计，在利率下调的情况下，该支股票价格上涨的概率为80%，而在利率不变的情况下，其价格上涨的概率为40%，求该支股票将上涨的概率。四、（本题满分12分） 设随机变量的分布密度函数为试求： （1）常数； （2）落在内的概率； （3）的分布函数五、（本题满分10分）为估计一分钟一次广告的平均费用，随机抽取了100个电台作为样本，计算得样本的平均值元，样本标准差为元，在广告费用x的分布未知时，试求平均广告费的置信区间。解答：由于x的样本容量较大，故认为x近似服从正态分布，临界值， ，于是一分钟一次平均广告费的置信区间为，六、（本题满分12分）

7、 设为来自总体的一个样本，服从指数分布，其密度函数为，其中为未知参数，试求的矩估计量和极大似然估计量。七、（本题满分12分）设某市青少年犯罪的年龄构成服从正态分布，今随机抽取9名罪犯，其年龄如下：22，17，19，25，25，18，16，23，24，试以95%的概率估计犯罪青少年年龄的置信区间。概率论与数理统计复习题(二)参考解答一、 填空题:1、 p()=1-p-q分析: p()=1-p-q2、 x-112p0.30.30.4 分析:依离散型随机变量的分布函数可得.3、p=0.5分析: x+yn(1,3)px+y1=f(1)= ()= (0)=0.54、b=3,=2分析: 二.单项选择题1.

8、 d分析: (a)中,a和b互不相容p(ab)=0,但不能反推; (b)中,p(ab)=p(a)p(b)a、b相互独立; (c)中,p(a)=0或p(b)=0与p(ab)=0无关; (d)中,p(a-b)=p(a)2. a分析:由分布律的性质可知:01且=1即=1;由等比数列求和可知:=1=3. d分析:d(2x-y)=27 4. b分析:由各对应分布的分位数性质可得.5. b分析: (a) 显然为总体期望的无偏估计 (b)e(+)=e+e+e=n 显然不是总体期望的无偏估计; (c)e0.1(6+4)=e(0.6+0.4)=0.6e+0.4e=0.6+0.4= (d)e(+-)=e+e+e=

9、+-=三.解答:设a为事件利率下调,那么即为利率不变, 记b为事件股票价格上涨,由题设p(a)=60% p()=40% p(a)=80% p(b)=40%于是 p(b)=p(ab)+p(b)=p(a)p(a)+ p()p(b)= 60%80%+40%40%=64%四.解:由密度函数的性质.1) =1+=1=1a=2) =(+)= x落在(,)内的概率为.3)x-1时 f(x)=0 -1x0,未知) 试求未知参数 的矩阵计量。4、设某次考试的考生成绩x服从 , 均未知，从中随机地抽取25名考生的成绩，计算得到平均成绩=67.5 分 ，标准差s=10.5 分 ，试问在显著性水平=0.05 下，是否

10、可以认为全体考生的平均成绩为70分？(25)=1.708, (25)=2.0595, (24)=1.711, (24)=2.064)5、已知：n=6, =426, =30268, =21, =1481, =79. 试计算相关系数，确定y关于x的回归直线方程。五、证明题（每小题5分，共10分）1、对于任意的常数c，试证明：.2、设总体x服从 分布，证明：服从分布.复习题（七）参考答案及评分标准（2010）一、单项选择题（每小题2分，共20分）1、a 2、b 3、d 4、c 5、a 6、b 7、c 8、d 9、a 10、d二填空题（每空处两分，共20分）1. 0.56 0.38 2. 6/5 4/

11、53.n(0, 1) 分布（标准正态分布） 分布4. 1 5. 三、判断题（每小题2分，共10分）1. 2. 3. 4. 5.四、计算题（每小题8分，共40分） 2.解(1)根据随机变量x密度函数的表达式可知，x服从正态n（3，）分布，从而e(x)=3.由于y的密度， 所以3.解：总体的数学期望为 根据矩估计意义有，解得参数的矩估计为4.解 依题提出原假设 由于主题方差未知，在成立时，统计量 t(25)分布所以检验的拒绝域为：| t | 计算 t统计量值：从而接受原假设，可以认为全体考生的平均成就为70分。5.解：依题意计算：n=6 =71 ， =3.5，=22 ； =5.5= 10所以，相关系数 可见y与x之间存在及其显著的线性关系。回归系数 b= a=35.773所以，所求的回归方程为 五.证明 ：对于任意的常数