福建省莆田市普通高中毕业班质量检查文科数学试题 及答案

1、2015年莆田市高中毕业班教学质量检查试卷数学（文科）本试卷分第i卷(选择题)和第ii卷(非选择题)两部分，满分150分考试时间120分钟注意事项： 1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2考生作答时，将答案答在答题卡上请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效在草稿纸、试题卷上答题无效 3选择题答案使用2b铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用o5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚4保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回参考公式：样本数据x1，x2， ，xn的

2、标准差 锥体体积公式s= v=sh其中为样本平均数 其中s为底面面积，h为高柱体体积公式 球的表面积、体积公式v=sh ，其中s为底面面积，h为高 其中r为球的半径 第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的把答案填涂在答题卡相应位置1已知 ，则等于（ ）abcd2 已知复数（，i为虚数单位）在复平面上对应的点为m，则“且”是“点m在第四象限”的（ ） a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件3抛物线的准线方程是（ ）ax=2bx=1cy=2d y=14根据如下样本数据6810

3、122356得到的线性回归方程为，则的值为 （ ）a2 b 22 c23 d265阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的k的值等于（ ）a3 4 5 66若实数满足不等式组则的最大值是（ ）a1 b0 c1 d27已知函数f(x)为奇函数，当x0时，f(x)=x2x，则不等式f(x）0的解集为（ ）a（，1）（0，1） b（，1）（1，+） c（1，0）（0，1） d（1，0）（1，+） 8已知若向量与垂直，则实数的值为（ ）a b cd 9请在“垂直于同一 的两 平行”和处中填入“直线”或“平面”，使之组成四个不同的命题，则其中真命题的个数为（ ）a1 b2 c3 d410已知双曲线

4、的一个焦点在圆上，则双曲线的渐近线方程为()a b c d11函数的导函数的图象是如图所示的一条直线，该直线与轴的交点坐标为（1，0），则与的大小关系是（ ）a bc d无法确定12如图，所在平面上的点均满足，（其中，是以1为首项的正项数列），则等于（ ）a4 b8 c16 d32第卷（非选择题 共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填写在答题卡的相应位置13若集合则集合= 14 某校对100名参加“妈祖杯”知识竞赛的选手成绩进行统计，得到样本频率分布直方图(如图)，则在这100名学生中，成绩不低于80分的人数为 15函数的一条切线与直线垂直，则该切线方程为_16定义

5、：表示不超过的最大整数例如：，给出下列结论：函数是周期为的周期函数；函数是奇函数；函数的值域是；函数不存在零点其中正确的是_（填上所有正确结论的编号）三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 把答案填在答题卡相应位置17（本小题满分12分）已知等差数列an的首项为1，公差d0，且a1，a2，a4成等比数列（）求数列an的通项公式与前n项和sn；（）设（），求使不等式成立的最小正整数n18（本小题满分12分）已知函数经化简后利用“五点法”画其在某一周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下：01010（）请直接写出处应填的值，并求函数的单调递增区间；（）的内角所对

6、的边分别为，已知，求的面积19（本小题满分12分）聪明花开莆仙话挑战赛栏目共有五个项目，分别为“和一斗”、“斗麻利”、“文士生”、“讲头知尾”、“正功夫”聪明花开栏目组为了解观众对项目的看法，设计了“你最喜欢的项目是哪一个 ”的调查问卷（每人只能选一个项目），对现场观众进行随机抽样调查，得到如下数据（单位：人）：合一斗斗麻利文士生讲头知尾正功夫115230115345460（i）在所有参与该问卷调查的人中，用分层抽样的方法抽取n人座谈，其中恰有4人最喜欢“斗麻利”，求n的值及所抽取的人中最喜欢“合一斗”的人数；（ii）在（i）中抽取的最喜欢“合一斗”和“斗麻利”的人中，任选2人参加栏目组互动，

7、求恰有1人最喜欢“合一斗”的概率20（本小题满分12分）已知四边形abcd为平行四边形，bd=ad，ab=2，四边形abef为正方形，且平面平面abcd()求证：平面adf；()若m为cd中点，证明在线段ef上存在点n，使得mn平面adf，且mn/平面bdf，并求出此时三棱锥nadf的体积21 （本小题满分12分）如图，o为坐标原点，椭圆：（）的左、右焦点分别是f1、f2，上顶点为p，离心率e=直线pf2交椭圆于另一点q，pqf1的周长为8（i）求椭圆的方程；（ii）若点r满足，求pqr的面积；（iii）若m、n为椭圆e上异于点p的两动点，试探究：是否存在点m、n，使得pmn为正三角形？若存在

8、，求出m、n两点的坐标；若不存在，请说明理由22（本小题满分14分）已知函数，（）若，求函数的单调区间；（）求证：对任意给定的正数，总存在实数，使函数在区间上不单调；（）试探究：是否存在实数，使当时，函数的值域为？若存在，试确定实数的取值范围；若不存在，说明理由2015年莆田市高中毕业班教学质量检查试卷数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，本大题共12小题，每小题5分，满分60分1a2a3b4c5c6d7d8c9b10a11b12c二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，本大题共4小题，每小题4分，满分16分131，21425154x+y+3=016三、本大

9、题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17本小题主要考查等差、等比数列、数列求和等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想满分12分解：（）因为a1，a2，a4成等比数列，所以a1a4=a22 1分即a1(a1+3d)=(a1+d)2，解得d=1或d=0（舍去） 2分所以an=1+(n1)1=n，4分6分（）由（）知，7分所以9分解，解得n9，11分所以使不等式成立的最小正整数为1012分18本小题主要考查三角函数的图象与性质、两角和与差的三角函数、解三角形等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想满分12分解：（）处应填入1分3分4分因为t=，所以，5分令，

10、得，所以函数的单调递增区间为 7分（）因为，8分解法一：由余弦定理得，得，10分所以的面积12分解法二：由正弦定理得，所以，而，8分所以，10分即，因为，所以因此为等边三角形，其面积 12分19本小题主要考查分层抽样、古典概型等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查必然与或然思想满分12分解（i）由已知得，解得n=223分抽取的人中最喜欢“合一斗”有(人)5分（ii）从（i）中抽取的最喜欢“合一斗”和“斗麻利”的人中，最喜欢“合一斗”的有2人，记为a1、a2，最喜欢“斗麻利”的有4人，记为b1、b2、b3、b46分从中随机抽取2人，所有的可能结果共有15种，它们是: (a1，

11、 a2)、(a1， b1)、(a1， b2)、(a1， b3)、(a1， b4)、(a2， b1)、(a2， b2)、(a2， b3)、(a2， b4)、 (b1， b2)、(b1， b3)、(b1， b4)、(b2， b3)、(b2， b4)、(b3， b4)9分其中，恰有1人最喜欢“合一斗”的可能结果共有8种，它们是：(a1， b1)、(a1， b2)、(a1， b3)、(a1， b4)、(a2， b1)、(a2， b2)、(a2， b3)、(a2， b4)故所求的概率p=12分20本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系、几何体的体积等基础知识，考查空间想象能力、抽

12、象概括能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想满分12分()证：正方形abef中，afab，平面abef平面abcd，又af平面abef，平面abef平面abcd=ab，af平面abcd又bd平面abcd，afbd 3分又，afad=a，af、ad平面adf，平面adf5分 ()解：当n为线段ef中点时，mn平面adf，且mn/平面bdf 6分证明如下：正方形abef中，nfba，平行四边形形abcd中，mdba，nfmd，四边形nfdm为平行四边形，mn/df 7分又df平面adf，mn平面adf，mn/平面adf，同理可证mn/平面bdf 9分过d作dhab于h，

13、平面abef平面abcd，又dh平面abcd，平面abef平面abcd=ab，dh平面abef在rtabd中，ab=2，bd=ad，dh=1，10分所以12分21本小题主要考查平面向量、点到直线的距离、椭圆的定义与性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、特殊与一般思想、分类与整合思想满分12分解法一：（）由已知可得，4a=8，所以a=2，c=12分又由，解得，所以椭圆的方程为3分（）因为，所以，所以r，o，q三点共线，且r在椭圆e上4分直线pf2的方程为y=(x1)，由得5x28x=0，解得x=或x=0，5分所以p（0，），q（，

14、），r（，）6分所以spqr=spor+spoq=|po|xqxr|=7分（）存在点m，n，当其坐标为（，），（，）时，pmn为等边三角形8分证明如下：当mnx轴时，易得pmn不可能为等边三角形 当mny轴时，因为为等边三角形，结合椭圆的对称性，以及（）可得m，n的坐标为（，），（，），符合题意9分当mn不与坐标轴垂直时，设m（x1，y1），n（x2，y2），mn的中点为d（x0，y0），由得，即，所以kmn=10分因为pmn为等边三角形，所以kmnkpd =1，即，解得y0=，与y0矛盾，此时不存在m，n使pmn是等边三角形11分综上，存在m，n，且其坐标为（，），（，）时，pmn是等边三角

15、形12分解法二：（）同解法一；（）同解法一，可得|qr|=2|qo|=6分因为直线qr的方程为y=x，即x+8y=0，所以点p（0，）到直线qr的距离d=所以spmn=|qr|d=7分（）存在点m，n，当其坐标为（，），（，）时，pmn为等边三角形8分证明如下：当mnx轴时，易得pmn不可能为等边三角形 （1）当mn垂直于坐标轴时，同解法一9分（2）当mn不与坐标轴垂直时，设直线mn的方程为y=kx+m（k0），m（x1，y1），n（x2，y2）由得，所以，mn的中点坐标为 因为pmn为等边三角形，所以kmnkpd =1，即，化简得， （*）又因为，即，这与（*）式矛盾，满足条件的m，n不存在

16、11分综上，存在m，n，当其坐标为（，），（，）时，pmn是等边三角形12分22本小题主要考查函数导数的几何意义、导数的运算及导数的应用，考查运算求解能力、抽象概括能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想满分14分解：（）由，（x0） 1分令，得，f(x)，的变化情况如下表：(0，1)1（1，+）+0单调递增极大值单调递减所以函数f(x)的增区间为（0，1），减区间为（1，+） 3分（）（1）当时，恒成立，此时函数在区间（0，+）上单调递增，不合题意，舍去4分（2）当时，令，得，的变化情况如下表：+0单调递增极大值单调递减所以函数的增区间为，减区间为 6分要使函数在区间上不单调，须且只须，即所以对任意给定的正数，只须取实数，就能使得函数在区间上不单调 7分（）假设存在实数，使当时，函数f(x)的值域为由得 8分令（1）当时，均在区间（0，+）上单调递增，由已知得为