江苏省高三下学期仿真模拟一数学试题及答案

1、2014年数学仿真模拟试卷一试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1 已知数集中有3个元素，则实数不能取的值构成的集合为 2 设集合，则 3已知为正实数，满足，则的最小值为 4. 在等腰直角abc中，过直角顶点c在内部任作一条射线，与线段交于点，则的概率为 5.已知，则的最小值为 6. 过定点(1,2)的直线在正半轴上的截距分别为,则4的最小值为 .7. 已知存在实数，满足对任意的实数，直线都不是曲线的切线，则实数的取值范围是 8. 在abc中，若1，则 9. 设函数对于任意，都有成立，则实数= .10. 已知是首项为a,公差为1的等差数列,

2、.若对任意的,都有成立,则实数a的取值范围是 .11. 在平面直角坐标系中，若点同时满足：点都在函数图象上；点关于原点对称.则称点对是函数的一个“姐妹点对”，当函数，有“姐妹点对”时，的取值范围是 . 12. 已知某四面体的六条棱长分别为，则两条较长棱所在直线所成角的余弦值为 13. 设为整数，方程在区间内有两个不同的根，则的最小值为14. 在平面直角坐标系xoy中，过原点o的直线与函数的图象交于a、b两点（a在b的左侧），分别过a、b作y轴的平行线分别与函数的图象交于c、d两点，若bc/x轴，则四边形abcd的面积为 二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出

3、文字说明、证明过程或演算步骤 15（14分）设abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c（1）求证：acosb+bcosa=c；（2）若acosbbcosa=c，试求的值 16（14分）如图，在四棱柱abcda1b1c1d1中，已知平面aa1c1c平面abcd，且ab=bc=ca=，ad=cd=1（1）求证：bdaa1；（2）若e为棱bc上的一点，且ae平面dcc1d1，求线段be的长度17. 如图，海岸线man，现用长为6的拦网围成一养殖场，其中bma cna，（1）若bc=6，求养殖场面积最大值；（2）若ab=2，ac=4，在折线mbcn内选点d，使bd+dc=6，求四边形养殖场dbac

4、的最大面积（保留根号）18.（16分）如图，在平面直角坐标系xoy中，已知f1，f2分别是椭圆e：的左、右焦点，a，b分别是椭圆e的左、右顶点，且（1）求椭圆e的离心率；（2）已知点d（1，0）为线段of2的中点，m 为椭圆e上的动点（异于点a、b），连接mf1并延长交椭圆e于点n，连接md、nd并分别延长交椭圆e于点p、q，连接pq，设直线mn、pq的斜率存在且分别为k1、k2，试问是否存在常数，使得k1+k2=0恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由19（本题满分16分）定义在正实数集上的函数满足下列条件： 存在常数，使得； 对任意实数，当时，恒有（1）求证：对于任意正实数，；（2）

5、证明：在上是单调减函数； （3）若不等式恒成立，求实数的取值范围 20. 已知数列中, , ,前项和恒为正值，且当时, . （1）求证:数列是等比数列.（2）设与的等差中项为,比较与的大小.（3）设是给定的正整数，.现按如下方法构造项数为有穷数列：当时，.当时，.求数列的前项和. 参考答案1. ；2. ；3.18 ；4. ；5. 16；6. 32； 7. ； 8. 1； 9. 1； 10 . ； 11. ； 12. ； 13. ； 14. ；15：证明：（1）acosb+bcosa=c（2）由（1）acosb+bcosa=cacosbbcosa=cacosb=，bcosa=5cosasinb=

6、sinc=sin（a+b）=sinacosb+sinbcosa4sinbcosa=sinacosb=416证明：（1）取ac的中点o，连接do，bo由ad=cd，ab=bc可得doac，boac，故b、o、d三点共线即bdac，又平面aa1c1c平面abcd，平面aa1c1c平面abcd=ac，bd平面abcdbd平面aa1c1c又aa1平面aa1c1cbdaa1；解：（2）ab=bc=ca=，ad=cd=1故dca=dac=30，abc为等边三角形ae平面dcc1d1，ae平面abcd，平面abcd平面dcc1d1=cd故aecd，故cae=30根据等边三角形三线合一，可得ae为abc中bc

7、边上的中线故be=bc=17：（1）设ab=x，ac=y，x0，y0bc2=x2+y22xycos2xy2xy（），xy12，s=xysin3所以，abc面积的最大值为 3，当且仅当x=y时取到（2）ab=2，ac=4，bc=2，由db+dc=6，知点d在以b、c为焦点的椭圆上，sabc=2为定值只需故四边形养殖场dbac的面积最大时，仅需dbc面积最大，需此时点d到bc的距离最大，即d必为椭圆短轴顶点，sbcd面积的最大值为 ，因此，四边形acdb面积的最大值为 2+18：解：（1），a+c=5（ac），化简得2a=3c，故椭圆e的离心率为（2）存在满足条件的常数，点d（1，0）为线段of2的中点，c=2，从而a=3，左焦点f1（2，0），椭圆e的方程为设m（x1，y1），n（x2，y2），p（x3，y3），q（x4，y4），则直线md的方程为，代入椭圆方程，整理得，从而，故点同理，点三点m、f1、n共线，从而x1y2x2y1=2（y1y2）从而故，从而存在满足条件的常数，19解：（1）证明：令，则，所以，即证；（5分）（2）证明：设，则必，满足，而，即，所以在上是单调减函数.（10分）（3）令，则，故，即，所以，又，故（15分）20解:当时, ,化