长沙株洲湘潭数学压轴题

1、株洲24（2012株洲）如图，一次函数分别交y轴、x轴于a、b两点，抛物线y=x2+bx+c过a、b两点（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线ab于m，交这个抛物线于n求当t取何值时，mn有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，以a、m、n、d为顶点作平行四边形，求第四个顶点d的坐标 24（2011株洲）（本题满分10分）孔明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点，两直角边与该抛物线交于、两点，请解答以下问题：（1）若测得（如图1），求的值；（2）对同一条抛物线，孔明将三角

2、板绕点旋转到如图2所示位置时，过作轴于点，测得，写出此时点的坐标，并求点的横坐标；（3）对该抛物线，孔明将三角板绕点旋转任意角度时惊奇地发现，交点、的连线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标23（2010.株洲）（本题满分10分）在平面直角坐标系中，抛物线过原点o，且与轴交于另一点，其顶点为孔明同学用一把宽为带刻度的矩形直尺对抛物线进行如下测量： 量得； 把直尺的左边与抛物线的对称轴重合，使得直尺左下端点与抛物线的顶点重合（如图1），测得抛物线与直尺右边的交点的刻度读数为请完成下列问题：（1）写出抛物线的对称轴；（2）求抛物线的解析式；图1图2b（3）将图中的直尺（足够长）沿水平方

3、向向右平移到点的右边（如图2），直尺的两边交轴于点、，交抛物线于点、求证：26. （2012.长沙）如图半径分别为m,n的两圆o1和o2相交于p,q两点，且点p（4,1），两圆同时与两坐标轴相切，o1与x轴，y轴分别切于点m，点n，o2与x轴，y轴分别切于点r，点h。（1）求两圆的圆心o1，o2所在直线的解析式；（2）求两圆的圆心o1，o2之间的距离d；（3）令四边形po1qo2的面积为s1, 四边形rmo1o2的面积为s2.试探究：是否存在一条经过p,q两点、开口向下，且在x轴上截得的线段长为的抛物线？若存在，亲、请求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由。26.（2011.长沙）如图，在

4、平面直角坐标系中，已知点a（0,2），点p是x轴上一动点，以线段ap为一边，在其一侧作等边三角线apq。当点p运动到原点o处时，记q得位置为b。（1）求点b的坐标；（2）求证：当点p在x轴上运动（p不与q重合）时，abq为定值；（3）是否存在点p，使得以a、o、q、b为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出p点的坐标；若不存在，请说明理由。26.（2010.长沙）如图，在平面直角坐标系中，矩形oabc的两边分别在x轴和y轴上， cm， oc=8cm，现有两动点p、q分别从o、c同时出发，p在线段oa上沿oa方向以每秒 cm的速度匀速运动，q在线段co上沿co方向以每秒1 cm的速度匀速运动设运动时

5、间为t秒（1）用t的式子表示opq的面积s；（2）求证：四边形opbq的面积是一个定值，并求出这个定值；bapxcqoy第26题图（3）当opq与pab和qpb相似时，抛物线经过b、p两点，过线段bp上一动点m作轴的平行线交抛物线于n，当线段mn的长取最大值时，求直线mn把四边形opbq分成两部分的面积之比26（2012湘潭）如图，抛物线的图象与x轴交于a、b两点，与y轴交于c点，已知b点坐标为（4，0）（1）求抛物线的解析式；（2）试探究abc的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点m是线段bc下方的抛物线上一点，求mbc的面积的最大值，并求出此时m点的坐标26、（2011湘潭）已知，ab 是o的直径，ab=8，点c在o的半径oa上运动，pcab，垂足为c，pc=5，pt为o的切线，切点为t（1）如图（1），当c 点运动到o 点时，求pt 的长；（2）如图（2），当c点运动到a点时，连接po、bt，求证：pobt；（3）如图（3），设pt2=y，ac=x，求y 与x 的函数关系式及y 的最小值26、（2010湘潭）如图，直线y=x+6与x轴交于点a，与y轴交于点b，以线段ab为直径作c，抛物线y=ax2+bx+c过a、c、o三点（1）求点c的坐标和抛物线的解析式；（2）过点b作