初二数学教案

1、教学内容： 15.1 平移教学目标：知识与技能目标：1通过具体实例认识图形的平移变换，探索它的基本性质. 2能按要求作出简单的平面图形平移后的图形.3、要明确平面图形的平移变换，不少平面图案都可以看作是由其中的某一部分，沿着上下或左右的方向，平移若干次而成的。过程与方法目标： 通过具体实例认识图形的平移变换，通过现实生活中各种丰富的实例，让学生体会图形的平移现象，让学生通过各种图形的平移，体验感受图形平移的主要因素是移动的方向和移动的距离. 探索它的基本性质。情感与态度目标：认识和欣赏这些图形的平移变换在现实生活中的应用，体会到数学与实际生活的密切联系，认识到数学的价值。教学重、难点与关键：重

2、点：平移的基本内涵与基本性质难点：发现原图形与平移后图形间的关系。关键：平移特征的探索及理解。教辅工具：多媒体课件教学时间安排：3教时第1教时 图形的平移1教学程序设计：程序教师活动学生活动备注创设问题情景1、投影：引言及插图。2、回忆游乐园内的一些项目，如：旋转木马、荡秋千、小火车、滑梯3、观察图片中传送带上的电视机与手扶电梯上的人，回答以下问题： （1）传送带上每台电视机做什么运动？手扶电梯上的人呢？ （2）传送带上的电视机的形状、大小在运动前后是否发生了改变？手扶电梯上的人呢？ （3）在传送带上，如果电视机的某一按键向前移动了80cm，那么电视机的其他部位向什么方向移动？移动了多少距离？

3、 （4）如果把移动前后的同一台电视机的屏幕分别记为四边形abcd和四边形efgh（课件演示），那么四边形abcd与四边形efgh的形状、大小是否相同？4、图案欣赏（课件演示）学生看投影并思考问题引出内容：图形的平移与旋转，并进行初步分类，引出本节课研究内容：生活中的平移。探究新知11平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小。2它由什么要素决定？3对应点、对应线段、对应角1举一些生活中平移的实例。2学生回答问题3、指出图中的对应点、对应线段、对应角4试一试反馈训练应用提高教材：p3页练习1、2、31题分组举出实例2题学生讨论后回

4、答3题动手画探究新知2（二）、探索平移的基本性质：1、想一想：（课件演示）（1）在上图中，线段ae，bf，cg，dh有怎样的位置关系？（2）图中每对对应线段之间有怎样的位置关系？（3）图中有哪些相等的线段、相等的角？2、归纳平移的基本性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。3、做一做：（课件演示）如图所示，abe沿射线xy的方向平移一定距离后成为cdf.找出图中存在的平行且相等的三条线段和一组全等三角形.1、 学生分组讨论2、 分组回答3、 学生讨论后回答4、 边看边思考回答。5、讨论后回答反馈训练应用提高1、练习：p7页1、2、32思考：图中的四个小三角形

5、都是等边三角形，边长为2cm，能通过平移abc得到其它三角形吗？若能，请画出平移的方向，并说出平移的距离.1、 按照要求完成。2、 讨论完成。小结提高1、 回顾本节课的活动过程：观察分析探索概括。2、本节课学到了哪些知识和方法？学生讨论回答布置作业教材第7页习题1、2。反思第2教时 图形的平移2教学程序设计：程序教师活动学生活动备注创设问题情景上节课你学到了什么？举例举一些生活中平移的实例。探究新知1投影：例1如图11.1.8（1），abc经过平移到abc的位置，指出平移的方向，并量出平移的距离。投影：试一试在如图11.1.9的方格纸中，画出将图中的abc向右平移5格后的abc，然后再画出将a

6、bc向上平移2格后的abc。abc是否可以看成是abc经过一次平移而得到的呢？如果是，那么平移的方向和距离分别是什么呢？投影：做一做如图11.1.10，在纸上画abc和两条平行的对称轴m、n。画出abc关于直线m对称的abc，再画出abc关于直线n对称的abc。观察abc和abc，你能发现这两个三角形有什么关系吗？ 例1：先看懂题意，看教师演示，从中体会平移的方向和距离。在课本上画出来，并回答题目问题。学生充分地动手，可在小组讨论得出：两次轴对称得到的图形实际进行了一次平移。反馈训练应用提高1 平移方格纸中的图形（如图），使点a平移到点a处，画出平移后的图形。2图案欣赏（提高认识）按照要求完成

7、后，相互检查讨论完成。小结提高1、回顾本节课的活动过程：观察分析探索概括。2、本节课学到了哪些知识和方法？学生讨论回答布置作业教材第8页习题3、4。反思第3教时 图形的平移练习教学程序设计：程序教师活动学生活动备注创设问题情景前面你学到了什么？举例举一些生活中平移的实例。探究新知1例：图中的四个小三角形都是等边三角形，边长为2cm，能通过平移abc得到其它三角形吗？若能，请画出平移的方向，并说出平移的距离.随堂练习：（投影）1、 填空：（1）将线段ab向右平移3cm得到线段cd，如果ab=5 cm，则cd= cm.（2）将abc向上平移10cm得到efg，如果abc=52，则efg= ，bf=

8、 cm.（3）将面积为30cm2的等腰直角三角形abc向下平移20cm，得到mnp，则mnp是 三角形，它的面积是 cm2.2、 图中小船经过平移到了新的位置，你发现少了什么？请补上.3、如图1，在四边形abcd中，adbc，ab=cd，adbc，要探究b与c的关系，可以采用平移的方法(如图2、3)。请你分别说明图形的形成过程，同时判断b与c的关系并叙述理由，你还有其他方法吗？请在图1中画出你的方案。先看懂题意，分组讨论，得出结论，然后全班交流。学生独立完成后交流。教师注意讲评教师注意讲评小结提高1、回顾本节课的活动过程： 2、本节课学到了哪些知识和方法？学生讨论回答布置作业教材第25页习题2

9、、3。反思教学内容： 15.2 旋转教学目标：知识与技能目标：31认识图形的旋转变换，掌握它的基本性质. 2认识旋转对称图形，并能够按要求作出简单的平面图形旋转后的图形.3.培养学生创造图案的设计能力过程与方法目标：1.、通过具体实例认识图形的旋转变换，探索它的基本性质.引导学生，探索发现原图形经过旋转后的对应点、对应线段之间的位置关系与数量关系.体验感受图形旋转的主要因素是旋转中心和旋转的角度，从而体会到图形在旋转过程中，图形中的每一点都绕着旋转中转动了相同的角度2认识旋转对称图形，理解旋转对称图形的概念，重视对学生自行设计旋转对称图形的能力的培养，并能够按要求作出简单的平面图形旋转后的图形

10、.情感与态度目标：认识和欣赏这些图形的旋转变换在现实生活中的应用，体会到数学与实际生活的密切联系，经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏、交流等活动，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识。教学重、难点与关键：重点：旋转变换的基本性质，并能根据性质作出简单的平面图形旋转后的图形。难点：旋转变换的基本性质的探索，作出简单的平面图形旋转后的图形。关键：认识理解旋转变换的基本性质，理解旋转对称图形，培养学生动手操作能力。教辅工具： 教时安排：4教时（即第47教时）第4教时教学程序设计：程序教师活动学生活动备注创设问题情景1 课件演示，旋转而动产生的奇妙画面。2 你能自己举出日常生活中

11、的一些事例吗？学生对每一种画面谈谈自己的看法。让学生扩展思维，列举生活中还有哪些旋转图形。探究新知11观察图形找出这些图形的共同特征：2.概念：旋转、旋转中心 1 观察、分析、讨论出共同特征。它们绕上面的悬挂点转动。2理解概念：旋转中心在旋转过程中保持不动，图形的旋转由旋转中心和旋转的角度所决定。探究新知21做一做用一张半透明的薄纸，覆盖在画有任意aob的纸上，在薄纸上画出与aob重合的一个三角形。然后用一枚图钉在点o处固定，将薄纸绕着图钉（即点o）转动一个角度45，薄纸上的三角形就旋转到了新的位置，标上a、o、b，我们可以认为aob旋转45后到了上aob。在这样的旋转过程中，你发现了什么？做

12、一做后，讨论回答：图中，可以看到点a旋转到点a，oa旋转到oa, aob旋转到aob，这些都是互相对应的点、线段与角。那么点b的对应点是_；线段ob的对应线段是线段_；线段ab的对应线段是线段_；a的对应角是_；b的对应角是_；旋转中心是点_；旋转的角度是_。探究新知3做一做如图11.2.5，如果旋转中心在abc的外面点o处，转动60，将整个abc旋转到abc的位置。那么这两个三角形的顶点、边与角是如何对应的呢？1学生尝试2交流探究新知41、 如图11.2.6，abc是等边三角形，d是bc上一点，abd经过旋转后到达ace的位置。旋转中心是哪一点？旋转了多少度？如果m是ab的中点，那么经过上述

13、旋转后，点m转到了什么位置？2、如图11.2.7（1），点m是线段ab上一点，将线段ab绕着点m顺时针方向旋转90，旋转后的线段与原线段的位置有何关系？如果逆时针方向旋转90呢？反馈训练应用提高空间想象力的训练注意讲评小结提高说说“旋转”的概念，旋转的等量关系。说说描述“旋转”的过程要注意哪几方面？讨论、体会。布置作业课本p11页2、3反思第5教时教学程序设计：程序教师活动学生活动备注创设问题情景回顾旋转的概念理解概念：旋转中心在旋转过程中保持不动，图形的旋转由旋转中心和旋转的角度所决定。探究新知1探索观察上面两个图形，你能发现有哪些线段相等？有哪些角相等？你认为图形旋转的特征是什么？教师组织

14、学生分组讨论。1 分组讨论2 交流。3 完成下面填空：图11.2.4中，线段oa、ob都是绕点o旋转45角到对应线段oa与ob，而且oa_，ob_，ab_；aob_，a_，b_。在图11.2.5中，旋转中心是点o，点a、b、c都是绕点o旋转60角到对应点a、b、c，而且oa_，ob_，oc_；ab_，bc_，ca_；cab_，abc_，bca_。讨论后统一意见：图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化反馈训练应用提高练习1确定图形中的旋转中心，指出这一图形是由哪个基本图形旋转多少度、旋转几次而生成的（不

15、计颜色）。2画出abc绕点c逆时针旋转90后的图形。反馈训练应用提高空间想象力的训练注意讲评小结提高说说“旋转”的概念，旋转的等量关系。说说描述“旋转”的过程要注意哪几方面？讨论、体会。布置作业画出所给图形绕点o顺时针旋转90后的图形。旋转几次后可以与原图形重合？反思第6教时教学程序设计：程序教师活动学生活动备注创设问题情景1.回顾旋转的概念2.如图,画出abc绕o点顺时针旋转60的图形abc. 1.理解概念：旋转中心在旋转过程中保持不动，图形的旋转由旋转中心和旋转的角度所决定。2.学生独立完成。探究新知1实验1、画出正方形绕对角线的交点顺时针旋转90的图形.观察旋转后的图形与原正方形有何关系

16、?实验2如图11.2.8所示，电扇的叶片转动120、螺旋桨转动180后，都能与自身重合。你能再举出一些这样的实例吗？实验3、用一张半透明的薄纸，覆盖在如11.2.9所示的图形上，在薄纸上画这个图形，使它与如图11.2.9所示的图形重合。然后用一枚图钉在圆心处穿过，将薄纸绕着图钉旋转，观察旋转多少度（小于周角）后，薄纸上的图形能与原图形再一次重合。问题：前面3个实验有什么共同的特性？概念：旋转对称图形:绕着某一点旋转一定角度(小于周角)后能与自身重合的图形.1一个正方形，和大头针，进行实验，并回答问题。作图后发现,正方形旋转90后与原图形重合。2、在日常生活中，我们经常可以看到，一些图形绕着某一

17、定点转动一定的角度后能与自身重合。3、小组讨论，全班交流。4、独立操作完成，小组交流谈心得。5、讨论得出：绕着某一点旋转一定角度后能与自身重合的图形.操作训练操作1：用类似上述的操作方法对如图11.2.10所示的图形进行探索，看看它是不是旋转对称图形？想一想旋转中心在何处？该图形需要旋转多少度后，能与自身重合？该图形是轴对称图形吗？操作2：图11.2.11所示的图形是轴对称图形，用类似上述的操作方法对图11.2.11所示的图形进行探索，它能通过旋转与自身重合吗？用半透明的薄纸覆盖在如11.2.10所示的图形上，在薄纸上画这个图形，使它与如图11.2.10所示的图形重合。独立操作完成。用半透明的

18、薄纸覆盖在如11.2.10所示的图形上，在薄纸上画这个图形，使它与如图11.2.10所示的图形重合。独立操作完成。反馈训练应用提高1 找找看，下面图形中有几匹马？它们的位置关系如何？2 如图所示的图形绕哪一点旋转多少度后能与自身重合？3如图,画出abc绕o点逆时针旋转60的图形abc. 反馈训练应用提高空间想象力的训练注意讲评小结提高说说“旋转对称”的概念。说说描述“旋转对称”的过程要注意哪几方面？讨论、体会。布置作业p15页1、2、3、4想一想:正方形旋转180后能与自身重合吗?还能旋转几度与自身重合? 正五边形、正六边形、正七边形最小旋转多少度能与自身重合?反思第7教时教学程序设计：程序教

19、师活动学生活动备注创设问题情景1.回顾旋转对称的概念2. 举出日常生活中旋转对称图形的几个实例3在纸上任意画一个abc，再任意画一条直线，然后画出abc关于这条直线对称的图形。（复习轴对称）1.理解概念： 2.学生独立完成。探究新知1做一做如图11.2.12，在纸上画abc和过点p的两条直线pq、pr。画出abc关于pq对称的三角形abc，再画出abc关于pr对称的三角形abc。观察abc和abc，你能发现这两个三角形有什么关系吗？结论:如果两条对称轴相交于一点,那么两次翻折就相当于一次旋转,且两条对称轴的交点为旋转中心.1按照要求独立操作完成，小组交流谈心得。 3、小组讨论，全班交流。4、归

20、纳出结论操作训练1、你能设计分别一个旋转30、45后能与自身重合的图形吗？比一比，看谁设计得最好。3、 如图请你通过平移，或轴对称，或旋转，设计出更加美丽、更加大型的图案4、试一试，可以分小组进行。利用教材后面的方格若课上不能完成，移作课外作业。小结提高两次翻折（对称轴相交）与图形旋转的关系平移，或轴对称，或旋转构成了生活中美丽的图案讨论、体会。布置作业利用平移，或轴对称，或旋转设计图案。反思学内容： 15.3 中心对称教学目标：知识与技能目标：1、通过具体实例认识中心对称，探索它的基本性质，理解: “连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分”， “中心对称是旋转角度为180的特殊的

21、旋转对称” 2、发展学生的合情推理能力，进一步培养学生的数学说理的习惯与能力.过程与方法目标：1、让学生自己通过丰富的具体图形认识中心对称与中心对称图形，探索它的基本性质，体会中心对称图形是旋转角度为 180的特殊的旋转对称图形2、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生的数学说理的习惯与能力.情感与态度目标：认识和欣赏这些特殊的旋转变换在现实生活中的应用，体会到数学与实际生活的密切联系，经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏、交流等活动，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识。教学重、难点与关键：重点：中心对称的基本性质，并能根据性质作出简

22、单的平面图形中心对称图形。难点：中心对称的基本性质的探索，作出简单的平面图形中心对称图形。关键：认识理解中心对称的基本性质，理解中心对称图形。教辅工具： 教时安排：3教时（即第810教时）第8教时教学程序设计：程序教师活动学生活动备注创设问题情景课件演示如图11.3.1所示的三个图形都是旋转对称图形。上面图形中哪个图形旋转180能与自身图形重合？你能自己举出日常生活中旋转180的一些事例吗？学生对每一种画面谈谈自己的看法。让学生扩展思维，列举生活中还有哪些旋转图形。探究新知11、一个图形绕着中心点旋转180后能与自身重合，我们就把这种图形叫做中心对称图形, 这个中心点叫做对称中心。你能举一些中

23、心对称图形吗？他们的对称中心在哪里？2、把一个图形绕着某一点旋转180，如果它能够和另一个图形重合，那么，我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点如图11.3.2所示，abc与ade就是成中心对称的两个三角形，点a是对称中心， 1、解概念：中心对称图形是指一个图形。是旋转角度为180的旋转对称图形。举出例子。2、中心对称是指两个图形间的关系。3、点b关于对称中心a的对称点为点_，点c关于对称中心的对称点为点_，点a关于对称中心a的对称点为点_。点b绕着点a旋转180到达点d处，因此，b、a、d三点在同一条直线上，并且ab 。讨论得出：可以发现

24、，点a绕中心点o旋转180后到点a，于是a、o、a三点在一直线上，并且ao_，另分别在一直线上的三点还有_，_；并且bo_，co_。探究新知2探索在图11.3.3中，abc与abc关于点o是成中心对称的，你能从图中找到哪些等量关系？归纳板书：在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。反过来，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称。讨论归纳：在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分探究新知3例：如图11.3.4（1），已知abc和点o，画出def，使def和abc关于点

25、o成中心对称。解：（1）连结ao并延长ao到d，使odoa，于是得到点a的对称点d；（2）同样画出点b和点c的对称点e和f；（3）顺次连结de、ef、fd。如图11.3.4（2），def即为所求的三角形。学生先画。试着写出作图步骤。看教师的板书，体会。反馈训练应用提高课本p18页1、2读一读p19页完成在课本上。小结提高说说中心对称和中心对称图形的区别和联系。中心对称有什么基本的性质？讨论、体会。布置作业课本p21页1、2反思第9教时教学程序设计：程序教师活动学生活动备注创设问题情景回顾中心对称、中心对称图形及其基本性质。积极回答探究新知11、点a和o，求作a关于o点对称的图形。2、已知线段a

26、b和点o，求作ab关于点o对称的图形。3、已知三角形abc和点o，求作三角形abc关于点o对称的图形。4、已知四边形abcd和点o，求作四边形abcd关于点o对称的图形。学生独立完成。试着写出作图步骤。探究新知2试一试：如图11.3.5所示的两个图形成中心对称，你能找到对称中心吗？说说你这样画的理由。学生可在课本上直接画。根据基本性质反馈训练应用提高课本p21页1完成在课本上。小结提高说说中心对称和中心对称图形的区别和联系。中心对称有什么基本的性质？讨论、体会。布置作业课本p22页3、4反思第10教时教学程序设计：程序教师活动学生活动备注创设问题情景回顾中心对称、中心对称图形及其基本性质。回顾

27、轴对称、轴对称图形及其基本性质。并完成1、点a和直线l，求作a关于l对称的图形。2、已知线段ab和点l，求作ab关于点l对称的图形。3、已知三角形abc和点l，求作三角形abc关于点l对称的图形。积极回答独立完成。探究新知1做一做如图11.3.6，在纸上画abc、点p，以及与abc关于点p成中心对称的三角形abc。过点p任意画一条直线，画出abc关于此直线对称的abc，如图11.3.7。观察abc和abc，这两个三角形对称吗？画出使这两个三角形成轴对称的对称轴，你发现了什么？两次翻折（对称轴互相垂直）与中心对称的关系：如果对称轴互相垂直,那么两次翻折就相当于一次中心对称,且两条对称轴的垂足为对

28、称中心.一步一步地独立完成。分小组讨论，两次翻折（对称轴互相垂直）与中心对称的关系：得出结论。反馈训练应用提高1、如图，已知abc和过点o的两条互相垂直的直线x、y，画出abc关于直线x对称的abc，再画出abc关于直线y对称的abc，abc与abc是否关于点o成中心对称？阅读材料：古建筑中的旋转对称 从敦煌洞窟到欧洲教堂学生可在课本上直接画。提高审美能力。小结提高两次翻折（对称轴互相垂直）与中心对称的关系。讨论、体会。布置作业课本p22页3、4反思第11课时15.4 图形的全等一、教学目标(一)知识目标1.了解全等图形、全等多边形、全等三角形.2.平移、旋转、翻折等图形基本运动对全等图形的影

29、响.3.掌握全等多边形性质与识别方法，全等三角形的性质.4.简单应用全等多边形性质、全等三角形的性质解决实际问题.(二)能力目标1.培养学生动手操作能力.2.培养学生观察、探索、分析、归纳等能力.(三)情感目标在学生动手操作的过程中，激发学生学习几何的积极性，培养学生主动探索，敢于实践的科学精神，培养学生合作交流和创新意识.二、教学重点全等多边形性质与识别方法；全等三角形的性质应用.三、教学难点平移、旋转、翻折等图形基本运动对全等图形的影响.四、教学方法引导法，探究法，演示法，类比法，讨论交流法.五、教学用具多媒体，实物展示台，剪刀，方格纸.六、教学过程(一)引入我们已经学习过相似图形，那么相

30、似图形有何特征和性质?相似多边形呢?相似三角形呢?当相似比k=1时，相似图形有何特殊性?下面，我们具体的学习图形的全等.问题：请观察方格纸中所画的平面图形(编出序号)，找出其中的相似图形(图略).在你所找出的相似图形中，有些图形不仅形状相同，而且大小也一样，你发现了吗?你能用什么方法来判断两个图形形状和大小相同?显然，将两个图形叠合，看是否完全重合.(二)新课由前面的讲述知：能完全重合的两个图形就是全等图形.由此，刚才方格纸中的就是全等图形.下面，我们看看图形的运动对全等图形有何影响?活动 请同学们在方格纸中任意画一个多边形，先将这个多边形沿某一方向平移一定距离(与原图形无重叠)；再将原多边形

31、绕形外一点顺时针(或逆时针)旋转一定角度(与原图形无重叠)；然后将原图形沿形外某格线对称；最后将这些图形剪下来，将其叠合.你能发现什么?通过这个活动过程，说明了什么问题?发现叠合时，几个图形能完全重合.说明图形经过平移、旋转、翻折的图形运动，位置发生了变化，但形状和大小却没有改变，图形运动前后的两个图形是全等的；反过来，也就是说，两个全等的图形经过图形运动一定能重合.我们学习了相似多边形，由刚才的活动，请你说说什么是全等多边形?什么是全等多边形的对应顶点、对应角、对应边?你认为全等多边形有何特征?全等多边形对应边、对应角分别相等.如图1，四边形abcd与四边形efgh全等，可记为四边形abcd

32、四边形efgh，请指出对应顶点、对应角、对应边.实际上，满足这一特征的两个多边形全等.全等多边形的识别方法：如果两个多边形对应边、对应角分别相等，那么这两个多边形全等.三角形是特殊的多边形，所以，全等三角形的对应边、对应角分别相等；如果两个三角形的对应边、对应角分别相等，那么这两个多边形全等.如abc与efg全等，可记为abcefg.例1 如图2，已知将abc绕其顶点a顺时针方向旋转20后得到ade. (1)abc与ade的关系如何?(2)求bad的度数.分析：将abc绕其顶点a旋转得到ade，故ade是由abc旋转得到的，若将ade逆时针方向旋转20，则能与abc重合，所以abc与ade是全等的.由学生自主思考、分析解答.探索：请同学们将两张纸叠起来，剪下两个全等三角形，然后将叠合的两个三角形纸片放在桌面上，从平移、旋转、对称几个方面进行摆放，看看两个三角形有一些怎样的特殊位置关系?并画出这些位置关系的代表性图形.请小组同学合作、讨论、交流.(下面是部分代表性结论)例2 如图3，已知abcdef，a=30，b=50，bf=2，求dfe的度数和ec的长.分析：由三角形的内角和求出acb，再由abcdef，知abc和def的对应边相等，对应角相等，从而求出dfe的度数和ec的长.解：因为 acb=180-a-b=180-30-50=100，又因为 abcdef，所以 dfe=ac