自动控制原理课程设计

1、一、设计题目单位反馈系统的开环传递函数为二、设计要求1、画出未校正系统的bode图，分析系统是否稳定；2、画出未校正系统的根轨迹图，分析闭环系统是否稳定；3、设计系统的串联校正装置，使系统达到下列指标：（1）静态速度误差系数（2）相角裕量（3）幅值裕量4、给出校正装置的传递函数；5、分别画出校正前，校正后和校正装置的幅频特性图。 6、计算校正后，分别画出校正前、后的开环系统的奈奎斯特图，并进行分析。7、应用所学的知识分析校正器对系统性能的影响（自由发挥）。画图部分均用matlab完成，写上程序，附上仿真图。3、 设计步骤1、 根据题可知静态速度误差系数，所以，又因为2k=，所以k=10，将算出

2、的k值代入原传递函数中得出 。有系统开环传递函数可知num=0 0 40;den=1 2 0;利用bode命令绘制bode图，实现程序如下： num=0 0 40;den=1 2 0;bode=num,den;则得出bode图，如下：2、 根据题意可知，该系统的传递函数有两个极点，没有零点，故有两条渐近线（极点数-零点数），两个极点分别为0和-2，由此可知在0和-2之间存在一个分离点，根据根轨迹的规则三知：根轨迹的起点起于极点，终止于开环零点。（1）根轨迹渐近线与实轴的交点：=-=-1（2）根轨迹渐近线与实轴的夹角：=，当k=0、-1、1时，分别可以求出它的夹角，为：，；（3）根轨迹的分离点的

3、计算（用公式法计算）：，可以求出其值为-1.（4）根轨迹与虚轴的交点：首先闭环特征方程为，将s=jw代入特征方程式中，则方程，求解可以得由此可以算出。绘制根轨迹的程序如下：num=0,4;den=conv(1,0,1,2)sys=tf(num,den);rlocus(sys)hold ons=jjx(sys) k,wcg=imwk(sys) set(findobj(marker,x),markersize,8,linewidth,1.5,color,k);set(findobj(marker,o),markersize,8,linewidth,1.5,color,k); den= 1 2 0a

4、ns= 2s= -1.0000k= infwcg= inf根轨迹图如图所示：由图可知，该系统有两个极点，没有零点，且一个极点为0，一个极点为-2， 有一个极点在原点上，由此可知此系统临界稳定。3. a)根据要求的稳态误差系数可以求出开环传递函数的增益k,由上面求出可知k=10. b)利用求得的k值，绘制原系统的波德图。 将k=10代入原传递函数中，并令,得系统的开环频率特性为 由图可知系统的相角裕量和增益欲量分别为15和+db.这表明在时，系统存在这振荡，不满足的指标。c)确定满足相对稳定度所需追加的相角超前量，并由此估算出要求的值。为达到相角裕量的要求，需增加的超前相角为应当注意，超前校正装

5、置不仅改变了波德图中的相角曲线，也改变了幅值曲线。则相位超前校正装置产生的最大超前相角约为d)根据需要提供的的值确定的值。e)根据所求出的的值计算t.将的值代入公式中，求的超前校正装置相角达到最大时的频率为此时，超前校正的幅值为20lg计算结果表明，在时，超前校正使系数的幅度增加了db。为了取得最好的相角超前效果，选取校正后系数新的增益交界频率。在此频率上超前校正装置应把原系统为-db的幅值给予补偿。 有对数幅值曲线查的原系统幅值时的频率为因此得f）由此求出的值和值来确定校正装置。得出超前校正装置的传递函数：为了补偿超前校正造成的幅值衰减，将放大器的放大系数增大为原来的倍。 5、 有上述所求可

6、知校正后的传递函数为 根据要求画出校正前后的波特图，如图所示1）校正前的波特图 2） 校正后的波特图程序如下：num=0.0098 0.29;den=0.01 1;bode(num,den )；校正后的波特图：6、 校正前的奈斯图，如图所示2）校正后的奈斯图的程序如下：num=0.0098 0.29;den=0.001 1;nyquist(num,den );奈斯图如图所示：分析：校正后的传递函数有一个极点，一个零点，且极点的根分布在实轴的左侧，零点也在实轴的左侧，因为根据图可知，系统的为正数，则系统稳定；又系统的欲量,校正后的系统是稳定的。对于一个系统来说，其根均在实轴的左侧，则该系统就是稳定的。7、 串联相位超前校正的优点是：（1） 提高了系统的稳定性。（2） 减小了阶跃响应的超调量。（3） 增加了相角欲度。（4） 提高了系统的频带宽度。（5） 不影响系统的稳态性能。（6） 减小了开环频率特性在幅值穿越频率上的斜率。【注】在一般的情况下，相位超前校正装置在中频段加入。4、 设计过程中遇到的问题在设计时，对ma